上海市崇明區(qū)2025屆高三下學期第六次檢測數學試卷含解析

上海市崇明區(qū)2025屆高三下學期第六次檢測數學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（）A． B． C． D．2．已知函數f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（）A． B． C． D．3．某工廠利用隨機數表示對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，……，599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是（）A．324 B．522 C．535 D．5784．若的展開式中的系數之和為，則實數的值為（）A． B． C． D．15．對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數據：，，，，下列函數模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．6．已知集合則（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，．點P為BC邊上的動點，則的最小值為（）A．2 B． C． D．8．已知復數滿足，則的值為（）A． B． C． D．29．新聞出版業(yè)不斷推進供給側結構性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質出口產品供給，實現了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（）A．2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數字出版業(yè)營收均逐年增加B．2016年我國數字出版業(yè)營收超過2012年我國數字出版業(yè)營收的2倍C．2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D．2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一10．已知定義在上函數的圖象關于原點對稱，且，若，則（）A．0 B．1 C．673 D．67411．橢圓是日常生活中常見的圖形，在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個角度，水面的邊界即是橢圓.現有一高度為12厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯，且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半（玻璃厚度忽略不計），在玻璃杯傾斜的過程中（杯中的水不能溢出），杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在中，，分別為，的中點，為上的任一點，實數，滿足，設、、、的面積分別為、、、，記（），則取到最大值時，的值為（）A．－1 B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數的圖象在點處的切線方程是，則的值等于__________.14．若，且，則的最小值是______.15．若、滿足約束條件，則的最小值為______.16．已知函數，若，則實數的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓（）經過點，離心率為，、、為橢圓上不同的三點，且滿足，為坐標原點．（1）若直線、的斜率都存在，求證：為定值；（2）求的取值范圍．18．（12分）如圖，在平行四邊形中，，，現沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.（1）求證：；（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）某大學開學期間，該大學附近一家快餐店招聘外賣騎手，該快餐店提供了兩種日工資結算方案：方案規(guī)定每日底薪100元，外賣業(yè)務每完成一單提成2元；方案規(guī)定每日底薪150元，外賣業(yè)務的前54單沒有提成，從第55單開始，每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量，現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）隨機選取一天，估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務量不少于65單的概率；（2）從以往統(tǒng)計數據看，新聘騎手選擇日工資方案的概率為，選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應聘，四人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案的概率，（3）若僅從人日均收入的角度考慮，請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替）20．（12分）某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優(yōu)秀，現獲得該公司年的相關數據如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產臺數（萬臺）2345671011該產品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數（臺）2122286580658488部分計算結果：，，，，注：年返修率=（1）從該公司年的相關數據中任意選取3年的數據，以表示3年中生產部門獲得考核優(yōu)秀的次數，求的分布列和數學期望；（2）根據散點圖發(fā)現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤（百萬元）關于年生產臺數（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中，，.21．（12分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，當時，都有恒成立，求最大的整數.（參考數據：）22．（10分）已知函數（1）解不等式；（2）若均為正實數，且滿足，為的最小值，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形，平面,結合三視圖求出每個面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因為,,所以,所以,因為為等邊三角形，所以,所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.2、A【解析】

先通過降冪公式和輔助角法將函數轉化為，再求最值.【詳解】已知函數f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

因為要對600個零件進行編號，所以編號必須是三位數，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數據，大于600的，重復出現的舍去，直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數據，編號內的數據依次為:，因為535重復出現，所以符合要求的數據依次為，故第6個數據為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數表表的應用，正確掌握隨機數表法的使用方法是解題的關鍵.4、B【解析】

由，進而分別求出展開式中的系數及展開式中的系數，令二者之和等于，可求出實數的值.【詳解】由，則展開式中的系數為，展開式中的系數為，二者的系數之和為，得.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.5、D【解析】

作出四個函數的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D．【點睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數據的點越多，說明擬合效果好．6、B【解析】

解對數不等式可得集合A，由交集運算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運算可得，故選：B.【點睛】本題考查了集合交集的簡單運算，對數不等式解法，屬于基礎題.7、D【解析】

以BC的中點為坐標原點，建立直角坐標系，可得，設，運用向量的坐標表示，求得點A的軌跡，進而得到關于a的二次函數，可得最小值．【詳解】以BC的中點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，可得，設，由，可得，即，則，當時，的最小值為．故選D．【點睛】本題考查向量數量積的坐標表示，考查轉化思想和二次函數的值域解法，考查運算能力，屬于中檔題．8、C【解析】

由復數的除法運算整理已知求得復數z，進而求得其模.【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查復數的除法運算與求復數的模，屬于基礎題.9、C【解析】

通過圖表所給數據，逐個選項驗證.【詳解】根據圖示數據可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數據分析，題目較為簡單.10、B【解析】

由題知為奇函數，且可得函數的周期為3，分別求出知函數在一個周期內的和是0，利用函數周期性對所求式子進行化簡可得.【詳解】因為為奇函數，故；因為，故，可知函數的周期為3；在中，令，故，故函數在一個周期內的函數值和為0，故.故選：B.【點睛】本題考查函數奇偶性與周期性綜合問題.其解題思路：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解．11、C【解析】

根據題意可知當玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時，水面邊界所形成橢圓的離心率最大，由橢圓的幾何性質即可確定此時橢圓的離心率，進而確定離心率的取值范圍.【詳解】當玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時，水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時橢圓長軸長為，短軸長為6，所以橢圓離心率，所以.故選：C【點睛】本題考查了橢圓的定義及其性質的簡單應用，屬于基礎題.12、D【解析】

根據三角形中位線的性質，可得到的距離等于△的邊上高的一半，從而得到，由此結合基本不等式求最值，得到當取到最大值時，為的中點，再由平行四邊形法則得出，根據平面向量基本定理可求得，從而可求得結果.【詳解】如圖所示：因為是△的中位線，所以到的距離等于△的邊上高的一半，所以，由此可得，當且僅當時，即為的中點時，等號成立，所以，由平行四邊形法則可得，，將以上兩式相加可得，所以，又已知，根據平面向量基本定理可得，從而.故選：D【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面向量基本定理的應用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導數的幾何意義即可解決.【詳解】由已知，，，故.故答案為：.【點睛】本題考查導數的幾何意義，要注意在某點的切線與過某點的切線的區(qū)別，本題屬于基礎題.14、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.15、【解析】

作出不等式組所表示的可行域，利用平移直線的方法找出使得目標函數取得最小時對應的最優(yōu)解，代入目標函數計算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，解得，即點，平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.16、【解析】

畫圖分析可得函數是偶函數，且在上單調遞減，利用偶函數性質和單調性可解.【詳解】作出函數的圖如下所示，觀察可知，函數為偶函數，且在上單調遞增，在上單調遞減，故，故實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用函數奇偶性及單調性解不等式.函數奇偶性的常用結論：(1)如果函數是偶函數，那么．(2)奇函數在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調性；偶函數在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調性．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）首先根據題中條件求出橢圓方程，設、、點坐標，根據利用坐標表示出即可得證；（2）設直線方程，再與橢圓方程聯立利用韋達定理表示出，即可求出范圍.【詳解】（1）依題有，所以橢圓方程為．設，，，由為的重心，；又因為，，，，（2）當的斜率不存在時：，，，代入橢圓得，，，當的斜率存在時：設直線為，這里，由，，根據韋達定理有，，，故，代入橢圓方程有，又因為，綜上，的范圍是.【點睛】本題主要考查了橢圓方程的求解，三角形重心的坐標關系，直線與橢圓所交弦長，屬于一般題.18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據余弦定理，可得，利用//，可得//平面，然后利用線面平行的性質定理，//，最后可得結果.（2）根據二面角平面角大小為，可知N為的中點，然后利用建系，計算以及平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，可得結果.【詳解】（1）不妨設，則，在中,，則，因為，所以，因為//，且A、B、M、N四點共面，所以//平面.又平面平面，所以//.而，.（2）因為平面平面，且，所以平面，，因為，所以平面，，因為，平面與平面夾角為，所以，在中，易知N為的中點，如圖，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，設平面的一個法向量為，則由，令，得.設與平面所成角為，則.【點睛】本題考查線面平行的性質定理以及線面角，熟練掌握利用建系的方法解決幾何問題，將幾何問題代數化，化繁為簡，屬中檔題.19、（1）0.4；（2）；（3）應選擇方案，理由見解析【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務量不少于65單的頻率，即可估算其概率；（2）根據獨立重復試驗概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率，再由對立事件概率性質即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率；（3）設騎手每日完成外賣業(yè)務量為件，分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數解析式，即可計算兩種計算方式下的數學期望，并根據數學期望作出選擇.【詳解】（1）設事件為“隨機選取一天，這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務量不少于65單”.根據頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務量不少于65單的頻率分別為，∵，∴估計為0.4.（2）設事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”，設事件，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”，則，所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.（3）設騎手每日完成外賣業(yè)務量為件，方案的日工資，方案的日工資，所以隨機變量的分布列為1601802002202402602800.050.050.20.30.20.150.05；同理，隨機變量的分布列為1501802302803300.30.30.20.150.05.∵，∴建議騎手應選擇方案.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應用，獨立重復試驗概率的求法，數學期望的求法并由期望作出方案選擇，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先判斷得到隨機變量的所有可能取值，然后根據古典概型概率公式和組合數計算得到相應的概率，進而得到分布列和期望．（2）由于去掉年的數據后不影響的值，可根據表中數據求出；然后再根據去掉年的數據后所剩數據求出即可得到回歸直線方程．【詳解】（1）由數據可知，，，，，五個年份考核優(yōu)秀．由題意的所有可能取值為，，，，，，，．故的分布列為：所以