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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省承德市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“是第一象限角”的否定是()A.是第一象限角B.不是第一象限角C.是第一象限角D.不是第一象限角【答案】D【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題,則命題“是第一象限角”的否定是不是第一象限角.故選:D.2.()A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選:A.3.已知,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】由于,故,,A錯(cuò)誤,B正確;由,不能確定與的大小關(guān)系,比如取,則,C錯(cuò)誤;由,可得,D錯(cuò)誤.故選:B.4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè),則,所以為奇函數(shù),排除;令,則,排除.故選:.5.已知角的終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界),角的終邊和相同,則角的集合為()A.B.C.D.【答案】C【解析】終邊落在上的角為,終邊落在上的角為,故角的集合為.故選:C.6.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆游而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速(單位:)可以表示為,其中表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為300,則一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為()A.100 B.900 C.1200 D.8100【答案】D【解析】由題意可得,解得,所以,令,解得8100.故選:D.7.若,則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),,即成立;又因?yàn)?,所以或,結(jié)合,解得或或,即成立,推不出,故“”是“”的充分不必要條件.故選:B.8.對(duì)于函數(shù),設(shè),若存在,使得,則稱和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為0,3,因?yàn)榕c互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,所以或,則或,解得或.故選:D.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知且,函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)不可能為()A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算可知:,所以函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn),函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn),函數(shù)與圖象交于點(diǎn).故選:BCD.10.已知函數(shù)下列命題正確的是()A.的值域?yàn)锽.的值域?yàn)镃.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為D.若在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?當(dāng)時(shí),的值域不為,A正確,B錯(cuò)誤;若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為,C正確;若在上單調(diào)遞減,根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知的取值范圍為,D正確.故選:ACD.11.已知函數(shù)且,下列結(jié)論正確的是()A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn)C.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的取值范圍是【答案】ABC【解析】,所以是偶函數(shù),正確;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),故的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn),B正確;令,則,即.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn),則1,解得.又因?yàn)榍?,所以的取值范圍是,C正確;由,解得,所以,錯(cuò)誤.故選:ABC.12.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,且也是偶函數(shù),則()A.B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ACD【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以,,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,A正確,B錯(cuò)誤;因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,將的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象,所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,C正確;令函數(shù),則,即,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,D正確.故選:ACD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為,則這條弧所在圓的半徑為_(kāi)_________.【答案】【解析】由于,這條弧所在圓的半徑為.故答案為:.14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則__________.【答案】16【解析】設(shè),因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn),故,所以.故答案為:16.15.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),,不等式成立,當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,不等式不可能恒成立,當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則,解得,綜上,的取值范圍為.故答案為:.16.已知均為正實(shí)數(shù),若,則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為.故答案為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合.(1)求;(2)求.解:(1)因?yàn)?,故,所?(2)易知,.18.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值;(2)若,求的值.解:(1)由三角函數(shù)的定義可知,解得,所以.(2)原式.19.已知奇函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;(2)求在上的值域.解:(1)由題意可得解得當(dāng)時(shí),函數(shù)是奇函數(shù),所以,在上單調(diào)遞減,證明如下:,且,因?yàn)?,所以,所以,即,所以在上單調(diào)遞減.(2)由(1)得在上單調(diào)遞減,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減,,故在上的值域?yàn)?20.已知函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí),,即,則,,,,故不等式的解集為.(2)即,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故的取值范圍是.21.某果園占地約200公頃,擬種植某種果樹(shù),在相同種植條件下,該種果樹(shù)每公頃最多可種植600棵,種植成本y(單位:萬(wàn)元)與果樹(shù)數(shù)量x(單位:百棵)之間的關(guān)系如下表所示.x0491636y3791115為了描述種植成本y(單位:萬(wàn)元)與果樹(shù)數(shù)量x(單位:百棵)之間的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種模型供選擇:①;②;③.(1)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型,并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)已知該果園的年利潤(rùn)z(單位:萬(wàn)元)與x,y的關(guān)系式為,則果樹(shù)數(shù)量x(單位:百棵)為多少時(shí)年利潤(rùn)最大?并求出年利潤(rùn)的最大值.解:(1)因?yàn)槟P廷墼谔師o(wú)意義,所以不符合題意,若選擇①作為y與x的函數(shù)模型,將,代入,得,解得,則,則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,與表格中的實(shí)際值相差較大,所以①不適合作為y與x的函數(shù)模型,若選擇②作為y與x的函數(shù)模型,將,代入,得,解得,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,與表格中的實(shí)際值相同,所以②更適合作為y與x的函數(shù)模型,且相應(yīng)的函數(shù)解析式為.(2)由題可知,該果園最多可種120000棵該種果樹(shù),所以且,,令,則,當(dāng),即時(shí),z取得最大值,最大值為79萬(wàn)元.22.已知函數(shù)且.(1)若,函數(shù),求的定義域;(2)若,求的取值范圍.解:(1),代入可得:,有意義可得,所以,的定義域?yàn)?(2),因?yàn)榍?,所以恒成立,若,則函數(shù)是增函數(shù),因?yàn)椋?,即,設(shè),要使時(shí),恒成立,只需或解得,故符合題意,若,則函數(shù)是減函數(shù),因?yàn)?,所以,即,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)時(shí),不等式不可能恒成立,故不符合題意,綜上,的取值范圍為.河北省承德市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“是第一象限角”的否定是()A.是第一象限角B.不是第一象限角C.是第一象限角D.不是第一象限角【答案】D【解析】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題,則命題“是第一象限角”的否定是不是第一象限角.故選:D.2.()A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選:A.3.已知,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】由于,故,,A錯(cuò)誤,B正確;由,不能確定與的大小關(guān)系,比如取,則,C錯(cuò)誤;由,可得,D錯(cuò)誤.故選:B.4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè),則,所以為奇函數(shù),排除;令,則,排除.故選:.5.已知角的終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界),角的終邊和相同,則角的集合為()A.B.C.D.【答案】C【解析】終邊落在上的角為,終邊落在上的角為,故角的集合為.故選:C.6.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆游而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速(單位:)可以表示為,其中表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為300,則一條鮭魚(yú)游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為()A.100 B.900 C.1200 D.8100【答案】D【解析】由題意可得,解得,所以,令,解得8100.故選:D.7.若,則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),,即成立;又因?yàn)?,所以或,結(jié)合,解得或或,即成立,推不出,故“”是“”的充分不必要條件.故選:B.8.對(duì)于函數(shù),設(shè),若存在,使得,則稱和互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為0,3,因?yàn)榕c互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”,所以或,則或,解得或.故選:D.二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知且,函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)不可能為()A. B. C. D.【答案】BCD【解析】由指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算可知:,所以函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn),函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn),函數(shù)與圖象交于點(diǎn).故選:BCD.10.已知函數(shù)下列命題正確的是()A.的值域?yàn)锽.的值域?yàn)镃.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為D.若在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?當(dāng)時(shí),的值域不為,A正確,B錯(cuò)誤;若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為,C正確;若在上單調(diào)遞減,根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性知的取值范圍為,D正確.故選:ACD.11.已知函數(shù)且,下列結(jié)論正確的是()A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn)C.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的取值范圍是【答案】ABC【解析】,所以是偶函數(shù),正確;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,此時(shí)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),故的圖象與直線一定沒(méi)有交點(diǎn),B正確;令,則,即.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn),則1,解得.又因?yàn)榍?,所以的取值范圍是,C正確;由,解得,所以,錯(cuò)誤.故選:ABC.12.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,且也是偶函數(shù),則()A.B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】ACD【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以,,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,A正確,B錯(cuò)誤;因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,將的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象,所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,C正確;令函數(shù),則,即,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,D正確.故選:ACD.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為,則這條弧所在圓的半徑為_(kāi)_________.【答案】【解析】由于,這條弧所在圓的半徑為.故答案為:.14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則__________.【答案】16【解析】設(shè),因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn),故,所以.故答案為:16.15.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),,不等式成立,當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,不等式不可能恒成立,當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,則,解得,綜上,的取值范圍為.故答案為:.16.已知均為正實(shí)數(shù),若,則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為.故答案為:.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合.(1)求;(2)求.解:(1)因?yàn)椋?,所?(2)易知,.18.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值;(2)若,求的值.解:(1)由三角函數(shù)的定義可知,解得,所以.(2)原式.19.已知奇函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;(2)求在上的值域.解:(1)由題意可得解得當(dāng)時(shí),函數(shù)是奇函數(shù),所以,在上單調(diào)遞減,證明如下:,且,因?yàn)椋?,所以,即,所以在上單調(diào)遞減.(2)由(1)得在上單調(diào)遞減,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以在上單調(diào)遞減,所以在上單調(diào)遞減,,故在上的值域?yàn)?20.已知函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí),,即,則,,,,故不等式的解集為.(2)即,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故的取值范圍是.21.某果園占地約200公頃,擬種植某種果樹(shù),在相同
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