2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可知，.故選：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】設(shè)，此時滿足，但不滿足，充分性不成立，設(shè)，此時滿足，但不滿足，必要性不成立，故是的既不充分也不必要條件.故選：D.4.人的心臟跳動時，血壓在增加或減少.若某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（單位：），為時間（單位：），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A.50 B.70 C.90 D.130【答案】B【解析】由題意得，此人每分鐘心跳的次數(shù)為.故選：B.5.在中，，且1a+2b=1，則A. B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】因為，可得，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以，解得，所以的面積的最小值為.故選：C.6.設(shè)為實數(shù)，已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的值為（）A. B. C.2 D.-2【答案】A【解析】由題意知，為奇函數(shù)，故，即，故，解得.故選：A.7.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞減；其中，所以在上單調(diào)遞減；因為，所以，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍或.故選：B.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則函數(shù)（）A.圖象關(guān)于直線對稱 B.圖象關(guān)于點對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上的值域為【答案】C【解析】由函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，因為，可得，又因為，即，因為，可得，解得，所以，對于A中，由，不是函數(shù)的最值，所以A錯誤；對于B中，由，所以點不是函數(shù)的對稱中心，所以B錯誤；對于C中，由，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以C正確；對于中，由，可得，當時，即時，可得，又由，所以函數(shù)在的值域為，所以D錯誤.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A，因為冪函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以成立，故A正確；對于B，因為函數(shù)在0，π上單調(diào)遞減，且，所以，故B錯誤；對于C，，所以，故C正確；對于D，，所以，故D錯誤.故選：AC.10.要得到函數(shù)的圖象，只要把（）A.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度B.函數(shù)的圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）C.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度【答案】ACD【解析】對于A，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，，故A正確；對于B，函數(shù)的圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得，故B錯誤；對于C，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得，，故C正確；對于D，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，任意的，下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.是奇函數(shù)D.若，且，則【答案】ACD【解析】對于A，因為函數(shù)，，則，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，令，得，則定義域為-1，1，設(shè)，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，則C正確；對于D，根據(jù)函數(shù)在0，+且，，所以，即，所以，即，則時，，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最大值為3B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】B選項，由于為偶函數(shù)，故，由于，所以的最小正周期不為，B錯誤；A選項，當時，，當時，，又，所以函數(shù)的一個周期為，可得的最大值為3，A正確；C選項，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；D選項，由A選項得，時，不單調(diào)，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.___________．【答案】【解析】.14.已知，且，則角是第__________象限角.【答案】三【解析】因為，所以是第二象限角或者第三象限角，或者終邊在軸的非正半軸，當時，則是第一象限角或者第三象限角，故第三象限角.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則ω的最大值是_____．【答案】【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴且，求得，則ω的最大值為.16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為__________.【答案】4【解析】因為為奇函數(shù)，所以，將替換為得，又是上的偶函數(shù)，故，所以，故，所以，所以函數(shù)的一個正周期為4，又，故2不是函數(shù)的周期，所以函數(shù)的最小正周期為4.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，計算：（1）；（2）.解：（1）因為，所以．（2）因為，所以．18.設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)有且只有一個零點，求的值；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.解：（1）當時，，令得，此時有且只有一個零點，滿足要求，當時，，由得，或，經(jīng)檢驗，均滿足要求，綜上，或或0.（2）當時，，令得，不為空集，不合要求，當時，要想解集為空集，則，解得，綜上，的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.解：（1）由函數(shù)，列表：函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）由，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得；當時，即時，可得，要使得關(guān)于方程在區(qū)間上有唯一解，即函數(shù)y=fx和的圖象只有一個交點，結(jié)合圖象，可得或，即的取值范圍.20.如圖1，有一塊半徑為2（單位：）的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形的形狀，它的下底是半圓的直徑，上底的端點在圓周上.為了求出等腰梯形的周長（單位：）的最大值，小明和小亮兩位同學(xué)分別給出了如下兩種方案：（1）小明的方案：設(shè)梯形的腰長為（單位：），請你幫他求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出梯形周長的最大值；（2）小亮的方案：如圖2，連接，設(shè)，請你幫他求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出梯形周長的最大值.解：（1）因為，作，垂足為，連接，則是直角，故，即，所以，則，依題意得，，故，其對稱軸為，則時，.（2）過點作垂直于于點，因為，，所以，又，所以，所以，則梯形的周長，且，設(shè)，則，對稱軸為，所以，即時，.21.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值.解：（1）當時，，不等式為，則，即，設(shè)，不等式化為，解得或，故或，故不等式的解集為.（2）設(shè)，根據(jù)題意知，當時，，設(shè)，函數(shù)化為，其對稱軸為，當，即時，，解得，符合題意；當，即時，，解得（舍），故值為或.22.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)和.（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求的取值范圍；（2）設(shè)，若存在，使得，則稱和“零點貼近”.當時，函數(shù)與“零點貼近”，求的取值范圍.解：（1）令，即，得.令，易知在上單調(diào)遞減，，，所以，在上的值域為，所以的取值范圍.（2）當時，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，易知，所以.由得，，解得，即.要使函數(shù)與“零點貼近”，則函數(shù)上有零點，對于，，所以有兩個零點，而，所以，即，解得t≤32.故實數(shù)的取值范圍是.江蘇省連云港市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可知，.故選：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】設(shè)，此時滿足，但不滿足，充分性不成立，設(shè)，此時滿足，但不滿足，必要性不成立，故是的既不充分也不必要條件.故選：D.4.人的心臟跳動時，血壓在增加或減少.若某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（單位：），為時間（單位：），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A.50 B.70 C.90 D.130【答案】B【解析】由題意得，此人每分鐘心跳的次數(shù)為.故選：B.5.在中，，且1a+2b=1，則A. B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】因為，可得，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以，解得，所以的面積的最小值為.故選：C.6.設(shè)為實數(shù)，已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的值為（）A. B. C.2 D.-2【答案】A【解析】由題意知，為奇函數(shù)，故，即，故，解得.故選：A.7.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞減；其中，所以在上單調(diào)遞減；因為，所以，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍或.故選：B.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則函數(shù)（）A.圖象關(guān)于直線對稱 B.圖象關(guān)于點對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上的值域為【答案】C【解析】由函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，因為，可得，又因為，即，因為，可得，解得，所以，對于A中，由，不是函數(shù)的最值，所以A錯誤；對于B中，由，所以點不是函數(shù)的對稱中心，所以B錯誤；對于C中，由，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以C正確；對于中，由，可得，當時，即時，可得，又由，所以函數(shù)在的值域為，所以D錯誤.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A，因為冪函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以成立，故A正確；對于B，因為函數(shù)在0，π上單調(diào)遞減，且，所以，故B錯誤；對于C，，所以，故C正確；對于D，，所以，故D錯誤.故選：AC.10.要得到函數(shù)的圖象，只要把（）A.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度B.函數(shù)的圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）C.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度【答案】ACD【解析】對于A，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，，故A正確；對于B，函數(shù)的圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得，故B錯誤；對于C，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得，，故C正確；對于D，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，任意的，下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.是奇函數(shù)D.若，且，則【答案】ACD【解析】對于A，因為函數(shù)，，則，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，令，得，則定義域為-1，1，設(shè)，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，則C正確；對于D，根據(jù)函數(shù)在0，+且，，所以，即，所以，即，則時，，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最大值為3B.函數(shù)的最小正周期為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】B選項，由于為偶函數(shù)，故，由于，所以的最小正周期不為，B錯誤；A選項，當時，，當時，，又，所以函數(shù)的一個周期為，可得的最大值為3，A正確；C選項，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；D選項，由A選項得，時，不單調(diào)，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.___________．【答案】【解析】.14.已知，且，則角是第__________象限角.【答案】三【解析】因為，所以是第二象限角或者第三象限角，或者終邊在軸的非正半軸，當時，則是第一象限角或者第三象限角，故第三象限角.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則ω的最大值是_____．【答案】【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴且，求得，則ω的最大值為.16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為__________.【答案】4【解析】因為為奇函數(shù)，所以，將替換為得，又是上的偶函數(shù)，故，所以，故，所以，所以函數(shù)的一個正周期為4，又，故2不是函數(shù)的周期，所以函數(shù)的最小正周期為4.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，計算：（1）；（2）.解：（1）因為，所以．（2）因為，所以．18.設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)有且只有一個零點，求的值；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.解：（1）當時，，令得，此時有且只有一個零點，滿足要求，當時，，由得，或，經(jīng)檢驗，均滿足要求，綜上，或或0.（2）當時，，令得，不為空集，不合要求，當時，要想解集為空集，則，解得，綜上，的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.解：（1）由函數(shù)，列表：函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）由，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得；當時，即時，可得，要使得關(guān)于方程在區(qū)間上有唯一解，即函數(shù)y=fx和的圖象只有一個交點，結(jié)合圖象，可得或，即的取值范圍.