小學(xué)教育《建筑力學(xué)》-李前程-第六章-靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算教學(xué)文稿

建筑力學(xué)主講單位：力學(xué)教研室

（六）1第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖第四節(jié)靜定平面剛架第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法第六節(jié)三拱橋第八節(jié)各種結(jié)構(gòu)形式及懸索的受力特點(diǎn)第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖第五節(jié)靜定多跨梁第七節(jié)靜定平面桁架2第六章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力的概念——物體因受外力作用,在物體各部分之間所產(chǎn)生的相互作用力稱為物體的內(nèi)力。計(jì)算內(nèi)力的目的：解決強(qiáng)度、剛度問(wèn)題；內(nèi)力計(jì)算是建筑力學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)；是進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要一環(huán)。前五章（靜力學(xué)基礎(chǔ)）研究對(duì)象剛體后幾章（內(nèi)力、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性和超靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題）研究對(duì)象理想變形固體注意：研究的內(nèi)力主要是平衡桿件橫截面上的內(nèi)力。31.桿件的內(nèi)力第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法FmmFsMFsMmmFFNFN以懸臂梁為例，求橫截面m-m上的內(nèi)力。FN——軸力（與橫截面垂直）Fs——剪力（與橫截面平行）M

——彎矩（與桿軸線垂直）4第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法（2）梁剪力

Fs的正負(fù)號(hào)規(guī)定（3）梁彎矩

M

的正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力使所研究的桿段有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正,反之為負(fù)。正負(fù)正負(fù)規(guī)定彎矩使所研究的桿段凹向向上彎曲(即桿的上側(cè)縱向受壓,下側(cè)縱向受拉)時(shí)為正,反之為負(fù)。6第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法2.截面法——求內(nèi)力最基本的方法截面法求內(nèi)力的步驟：ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ(1)用假想的截面將桿件截為兩段,任選其中的一段為分離體;(2)作分離體的受力圖，暴露出的截面內(nèi)力均按正向畫出;（3）應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程求解桿件內(nèi)力的值。FN1FN2結(jié)果為正，表明軸力是拉力。結(jié)果為負(fù)，表明軸力是壓力。7第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法截面法求內(nèi)力的步驟：(1)用假想的截面將桿件截為兩段,任選其中的一段為分離體;(2)作分離體的受力圖，暴露出的截面內(nèi)力均按正向畫出;(3）應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程求解桿件內(nèi)力的值。[例題6–2]試求圖示簡(jiǎn)支梁AB截面a-a上的內(nèi)力。解:(1)用平衡方程求解梁的支座反力。a解得:(2)用截面法求截面a-a的內(nèi)力。8第一節(jié)桿件的內(nèi)力·截面法截面法求內(nèi)力的步驟：(1)用假想的截面將桿件截為兩段,任選其中的一段為分離體;(2)作分離體的受力圖，暴露出的截面內(nèi)力均按正向畫出;(3）應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程求解桿件內(nèi)力的值。[例題6–3]試求圖示剛架D截面上的內(nèi)力。解:(1)求支座反力。解得:(2)用截面法求D截面的內(nèi)力。9第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖一、概述1.內(nèi)力方程——截面的內(nèi)力因截面位置不同而變化,取橫坐標(biāo)軸

x

與桿件軸線平行,將桿件截面的內(nèi)力表示為截面的坐標(biāo)

x的函數(shù),稱之為內(nèi)力方程。剪力方程軸力方程彎矩方程AC桿的內(nèi)力方程軸力方程剪力方程彎矩方程建立內(nèi)力方程,就是求指定截面上的內(nèi)力!10第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖一、概述2.內(nèi)力圖——用縱坐標(biāo)

y

表示內(nèi)力的值,將內(nèi)力隨橫截面位置變化的圖線畫在坐標(biāo)面上,稱之為內(nèi)力圖。有軸力圖、剪力圖、彎矩圖等。3.內(nèi)力圖的符號(hào)規(guī)定:（1）正的軸力和剪力畫在x上側(cè)，負(fù)的軸力和剪力畫在x下側(cè)；若不畫坐標(biāo)軸，則需：正的標(biāo)注符號(hào)(+);負(fù)的標(biāo)注符號(hào)(-)。(2)將彎矩圖畫在桿件的受拉側(cè)(圖不必標(biāo)正或負(fù)）。11第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖作AC桿的內(nèi)力圖軸力方程剪力方程彎矩方程12第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖二、梁的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖例1.討論圖示梁的內(nèi)力方程并作內(nèi)力圖。AB解:（1）列內(nèi)力方程剪力方程：彎矩方程：Fs圖M圖13第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖二、梁的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖例2.討論圖示梁的內(nèi)力方程并作內(nèi)力圖。解:

（1）首先求出梁的支座反力剪力方程：彎矩方程：Fs圖M圖（2）求任意截面x

的內(nèi)力,即內(nèi)力方程。x14第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖三、有關(guān)規(guī)律的總結(jié)1.關(guān)于剪力、彎矩內(nèi)力方程的規(guī)律(1)梁的任一橫截面上的剪力代數(shù)值等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有豎向外力的代數(shù)和。其中每一豎向外力的正負(fù)號(hào)按剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定確定。(2)梁的任一橫截面上的彎矩代數(shù)值等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有外力對(duì)該截面與梁軸線交點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。其中每一力矩的正負(fù)號(hào)按彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定確定。1左側(cè)：右側(cè)：左側(cè)：右側(cè)：15第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖2.關(guān)于內(nèi)力圖的規(guī)律ABFs圖M圖(1)當(dāng)某梁段除端截面外全段上不受外力作用時(shí),則有：(a)該段上的剪力方程FS(x)=常量,故該段的剪力圖為水平線;(b)該段上的彎矩方程M(x)是x的一次函數(shù),故該段的彎矩圖為斜直線。(2)當(dāng)某梁段除端截面外全段上只受均布荷載作用時(shí),則有：(a)該段上的剪力方程FS(x)是x的一次函數(shù),故該段的剪力圖為斜直線;(b)該段上的彎矩方程M(x)是x的二次函數(shù),故該段的彎矩圖為二次曲線。16第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題3]m=3kN.m2m2m4mCADBFAFB解：

FA=14.5kN，F(xiàn)B=3.5kNxCA段AD段DB段xx+--6kN8.5kN3.5kNFs圖x=4.83m列出梁的內(nèi)力方程并作內(nèi)力圖。17第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題3]m=3kN.m2m2m4mCADBFAFB解：

FA=14.5kN，F(xiàn)B=3.5kNxCA段AD段DB段xx列出梁的內(nèi)力方程并作內(nèi)力圖。M(kN.m)圖x=4.83m+-6.0446718第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖四、作梁內(nèi)力圖的簡(jiǎn)便方法不列剪力和彎矩方程，簡(jiǎn)便法畫出剪力圖和彎矩圖的基本步驟：1.正確計(jì)算出約束力，將梁分段；2.按照梁段上外力情況,判斷各段內(nèi)力圖的大致形狀；3.計(jì)算剪力、彎矩在各段的極值(控制截面)；4.用光滑曲線連接，標(biāo)注大小,正負(fù)。1.集中載荷作用處，剪力有突變，彎矩連續(xù)，但呈現(xiàn)一個(gè)尖點(diǎn);2.集中力偶作用處，彎矩有突變，剪力連續(xù)；注意剪力圖和彎矩圖的特征：3.剪力圖和彎矩圖是封閉的圖形。4.剪力為零處,有極值。19第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題6–4]試用簡(jiǎn)便法繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力。(2)將梁分為AC、CB兩段，C分析AC、CB兩段的內(nèi)力圖形狀。兩段上不受外力作用,則有：剪力圖為水平線;彎矩圖為斜直線。(3)計(jì)算各段內(nèi)力極值A(chǔ)C段CB段20第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題6–5]用簡(jiǎn)便法繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座反力。(2)將梁分為AC、CB兩段，C分析AC、CB兩段的內(nèi)力圖形狀。(3)計(jì)算各段內(nèi)力極值A(chǔ)C段CB段21第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖討論：力偶作用在不同位置時(shí)，梁的剪力圖和彎矩圖的變化？當(dāng)力偶的作用位置在梁上改變時(shí),對(duì)剪力圖沒(méi)有影響,只會(huì)使彎矩圖的形狀改變。22第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖m=qa2qF=2qaaaABCFs圖M圖[例題6]用簡(jiǎn)便法繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)將梁分為AC、BC兩段，分析AC、BC兩段的內(nèi)力圖形狀。AB：剪力圖為斜直線;彎矩圖為二次曲線。(2)計(jì)算各段內(nèi)力極值A(chǔ)C段BC段BC：剪力圖為水平線;彎矩圖為斜直線。

qa

3qa

qa223第二節(jié)內(nèi)力方程·內(nèi)力圖[例題7]用簡(jiǎn)便法繪制梁的剪力圖和彎矩圖。解：(1)將梁分為AC、BC、CD三段，分析各段的內(nèi)力圖形狀。BC：剪力圖為斜直線;彎矩圖為二次曲線。(2)計(jì)算各段內(nèi)力極值A(chǔ)B段BC段AB、CD：剪力圖為水平線;彎矩圖為斜直線。2qa2qa2a2aaCADBqa3qa2qa2qa22qa2CD段Fs圖M圖24第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加思想：當(dāng)梁上受幾項(xiàng)荷載共同作用時(shí)，梁的反力和某一橫截面上的內(nèi)力（剪力或彎矩）就等于梁在各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下時(shí)的反力和內(nèi)力的代數(shù)和。F+固定端約束力：任意截面x上內(nèi)力：25第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖注意：內(nèi)力圖的疊加是——內(nèi)力圖的縱坐標(biāo)代數(shù)相加,而不是內(nèi)力圖圖形的簡(jiǎn)單合并。F++Fs圖M圖+26第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖[例6–6]試用疊加法作出圖所示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。++=？列梁的內(nèi)力方程求！受拉側(cè)受壓側(cè)27第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加法的應(yīng)用：求AB桿段的彎矩圖。+=解：取AB桿段為脫離體。++大?。?8第三節(jié)用疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加法的應(yīng)用：求AB桿段的彎矩圖。解：取AB桿段為脫離體。結(jié)論：作某桿段的彎矩圖時(shí),只需求出該桿段的桿端彎矩,并將桿端彎矩作為荷載,用疊加法作相應(yīng)的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖即可。應(yīng)用這一方法可以簡(jiǎn)便地繪制出平面剛架的彎矩圖。29第四節(jié)靜定平面剛架平面剛架是由梁和柱所組成的平面結(jié)構(gòu)。平面剛架特點(diǎn)：在梁與柱的聯(lián)結(jié)處為剛結(jié)點(diǎn),當(dāng)剛架受力而產(chǎn)生變形時(shí),剛結(jié)點(diǎn)處各桿端之間的夾角保持不變。由于剛結(jié)點(diǎn)能約束桿端的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),故能承擔(dān)彎矩。平面剛架優(yōu)點(diǎn)：與梁相比剛架具有減小彎矩極值的優(yōu)點(diǎn),節(jié)省材料,并能有較大的空間。在建筑工程中常采用剛架作為承重結(jié)構(gòu)。30第四節(jié)靜定平面剛架平面剛架分為：分為靜定剛架與超靜定剛架。1.靜定剛架支座反力的計(jì)算；靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算步驟：2.截面法求任意截面的內(nèi)力；3.分段繪制內(nèi)力圖。剛架內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：軸力——桿件受拉為正,受壓為負(fù)；剪力——使分離體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù)；彎矩——不作正負(fù)規(guī)定,但總是把彎矩圖畫在桿件受拉的一側(cè)。（1）將剛架拆成桿件,求出各桿的桿端內(nèi)力；（2）利用桿端內(nèi)力分別作出各桿件的內(nèi)力圖；（3）將各桿的內(nèi)力圖匯合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。31第四節(jié)靜定平面剛架[例6–7]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力得：(2)求C截面上內(nèi)力AC桿：（下側(cè)受拉）得：32第四節(jié)靜定平面剛架[例6–7]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力(2)求C截面上內(nèi)力（左側(cè)受拉）BC桿：CD桿：（上側(cè)受拉）得：33第四節(jié)靜定平面剛架[例6–7]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力(2)求C截面上內(nèi)力(3)作內(nèi)力

圖（左側(cè)受拉）（上側(cè)受拉）（下側(cè)受拉）34第四節(jié)靜定平面剛架[例6–7]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力(2)求C截面上內(nèi)力(4)校核(3)作內(nèi)力

圖取結(jié)點(diǎn)C為分離體,其上桿端的三個(gè)內(nèi)力值已知,作結(jié)點(diǎn)C的受力圖。考察結(jié)點(diǎn)C是否滿足平衡條件:可知結(jié)點(diǎn)C滿足平衡條件,計(jì)算結(jié)果無(wú)誤。35第四節(jié)靜定平面剛架繪制剛架內(nèi)力圖的要點(diǎn)總結(jié)如下:(1)分別繪制剛架上各桿件的內(nèi)力圖。(2)繪制一桿件的彎矩圖,可將該桿件視為簡(jiǎn)支梁,繪制其桿端彎矩和荷載共同作用所引起的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。

求桿端彎矩是關(guān)鍵。(3)繪制一桿件的剪力圖,就是繪制其桿端剪力和橫向荷載共同作用下的剪力圖。求桿端剪力是關(guān)鍵。(4)繪制桿件的軸力圖,在只有橫向垂直于桿件軸線荷載的情況下,只需求出桿件一端的軸力,軸力圖即可畫出。(5)校核內(nèi)力圖。通常取剛架的一部分或一結(jié)點(diǎn)為分離體,按已繪制的內(nèi)力圖畫出分離體的受力圖,驗(yàn)算該受力圖上各內(nèi)力是否滿足平衡方程。36第四節(jié)靜定平面剛架解:[例6–8]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。(1)求支座反力(2)分段求內(nèi)力（下側(cè)受拉）同理得：（右側(cè)受拉）37第四節(jié)靜定平面剛架解:[例6–8]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。(3)作內(nèi)力圖（下側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）(4)校核取結(jié)點(diǎn)B為分離體知結(jié)點(diǎn)B

滿足平衡條件,計(jì)算結(jié)果無(wú)誤。38第四節(jié)靜定平面剛架[例6–8]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。結(jié)論：二桿剛結(jié)點(diǎn)且結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力偶作用,則結(jié)點(diǎn)上二桿的彎矩大小相等、方向相反。即結(jié)點(diǎn)上兩桿的彎矩或者同在結(jié)點(diǎn)內(nèi)側(cè),或者同在結(jié)點(diǎn)外側(cè),且具有相同的值。39第四節(jié)靜定平面剛架[例6–9]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(1)求支座反力得：取整體為分離體：取AC為分離體：40第四節(jié)靜定平面剛架[例6–9]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(2)作M圖分4段，求桿端彎矩。AD桿：彎矩圖為斜直線DC桿：（鉸C處彎矩為零），彎矩圖為斜直線。CE桿：彎矩圖為二次曲線。BE桿（同AD桿）：彎矩圖為斜直線。41第四節(jié)靜定平面剛架[例6–9]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(3)作Fs

圖分4段，求桿端剪力。AD桿：剪力圖為水平直線。DC桿：剪力圖為水平直線。CE桿：剪力圖為斜直線。BE桿：剪力圖為水平直線。42第四節(jié)靜定平面剛架[例6–9]試作圖所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。解：(4)作FN

圖分4段，求桿端軸力。AD桿：軸力圖為水平直線。DC桿：軸力圖為水平直線。CE桿：剪力圖為水平直線。BE桿：剪力圖為水平直線。43第五節(jié)靜定多跨梁靜定多跨梁——是若干梁段用鉸相聯(lián),并通過(guò)支座與基礎(chǔ)共同構(gòu)成的無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系。一、靜定多跨梁的幾何組成靜定多跨梁中的各梁段可分為基本部分和附屬部分兩類。基本部分是能獨(dú)立承受荷載的幾何不變體系;附屬部分是不能獨(dú)立承受荷載的幾何可變體系,它需要與基本部分相聯(lián)結(jié)方能承受荷載。44第五節(jié)靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成ABC

梁是直接由支桿固定于基礎(chǔ),是幾何不變的；ABC

和DEF本身不依賴梁CD

就可以承受荷載,所以是基本部分。CD是依賴基本部分的支承才能承受荷載并保持平衡,是附屬部分。DEF

梁是幾何可變的。45第五節(jié)靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成為了更清楚地表示各部分之間的支承關(guān)系,把基本部分畫在下層，將附屬部分畫在上層，稱它為關(guān)系圖或?qū)哟螆D。從受力分析看,當(dāng)荷載作用于基本部分時(shí),只有基本部分受力,而與其相連的附屬部分不受力。當(dāng)荷載作用于附屬部分時(shí),不僅該附屬部分受力，且通過(guò)鉸鏈將力傳至與其相關(guān)的基本部分上去。46第五節(jié)靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成

因此,可把多跨梁化為單跨梁,分別進(jìn)行計(jì)算,再將各單跨梁的內(nèi)力圖,連在一起得到多跨靜定梁的內(nèi)力圖。計(jì)算多跨靜定梁時(shí),必須先從附屬部分計(jì)算,再計(jì)算基本部分,將附屬部分的反力,反其方向,就是加于基本部分的荷載。47第五節(jié)靜定多跨梁二、靜定多跨梁的內(nèi)力求靜定多跨梁內(nèi)力的步驟:1.將多跨梁分離為各單跨梁,區(qū)分其中的基本部分和附屬部分;2.先取附屬部分為研究對(duì)象,求約束力,后計(jì)算基本部分;3.繪制內(nèi)力圖。48第五節(jié)靜定多跨梁二、靜定多跨梁的內(nèi)力[例6–10]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。解:49第五節(jié)靜定多跨梁[例6–10]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。解:50第五節(jié)靜定多跨梁[例6–10]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。解:51第五節(jié)靜定多跨梁[例題11]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。Fa/2aaa2aaCEFDG解:(1)畫關(guān)系圖AE

為基本部分,

EF

相對(duì)于AE

來(lái)講是附屬部分,而

EF

相對(duì)于FG來(lái)講,則

EF

又是基本部分,

FG為附屬部分。CEFGDF52第五節(jié)靜定多跨梁[例題11]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。Fa/2aaa2aaCEFDG解:CEFGDF(2)求支座反力先從附屬部分FG開(kāi)始計(jì)算。F點(diǎn)的力求出后,反其指向就是EF

梁的荷載。再計(jì)算出EF梁E點(diǎn)的反力后,反其指向就是AE梁的荷載。F/2F/2F/2FF/23F/4F/43F/253第五節(jié)靜定多跨梁[例題11]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。Fa/2aaa2aaCEFDG解:CEFGDFF/2F/2F/2FF/23F/4F/43F/2(3)作彎矩圖和剪力圖FEM圖54第五節(jié)靜定多跨梁[例題11]繪制圖所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。Fa/2aaa2aaCEFDG解:CEFGDFF/2F/2F/2FF/23F/4F/43F/2(3)作彎矩圖和剪力圖FEFs圖F55第六節(jié)三鉸拱拱結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用。常見(jiàn)的拱結(jié)構(gòu)———三鉸拱。拱的特點(diǎn):1.在豎向荷載作用下,支座處產(chǎn)生水平推力;2.水平推力減小了橫截面的彎矩,使得拱主要承受軸向壓力作用;3.建筑材料可選用抗壓性能好而抗拉性能差的材料(磚、石、混凝土等)。4.要圖求有堅(jiān)固的基礎(chǔ),施工困難。56第六節(jié)三鉸拱三鉸拱的幾何參數(shù):1.拱軸線:拱身各橫截面形心的連線(曲線部分ABC);2.拱趾:支座A和C;3.跨度:兩個(gè)支座間的水平距離l;4.起拱線:兩個(gè)支座的連線

;5.拱頂:拱軸線上距起拱線最遠(yuǎn)的一點(diǎn)的連線;6.拱高:拱頂?shù)狡鸸熬€的距離f。7.高跨比:拱高與跨度之比

。57第六節(jié)三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算1.支座反力的計(jì)算取整體為分離體:得:由:得:由:得:取左半部分為分離體:得:取一與拱跨度相同、荷載相同的簡(jiǎn)支梁。（1）在豎向荷載作用下,三鉸拱的豎向支座反力與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的支座反力相同；注意：（2）拱的水平支座反力等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁截面C處的彎矩除以拱高f；（3）FH

稱為水平推力，當(dāng)跨度不變時(shí),水平支座反力與f成反比。58第六節(jié)三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算2.內(nèi)力的計(jì)算內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力。符號(hào)規(guī)定：彎矩以使拱內(nèi)側(cè)受拉為正;剪力以使分離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正;軸力以使分離體受拉為正。求K截面的內(nèi)力！取AK段為分離體:（1）彎矩計(jì)算得:結(jié)論:1)拱內(nèi)任一截面的彎矩等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁對(duì)應(yīng)截面處的彎矩減去拱的水平支座反力引起的彎矩FH

yK。59第六節(jié)三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算2.內(nèi)力的計(jì)算取AK段為分離體:（2）剪力計(jì)算得:結(jié)論：2)由于水平推力的存在,拱中各截面的彎矩要比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩小,拱的截面所受的軸向壓力較大。xy（3）軸力計(jì)算60第六節(jié)三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算（2）剪力計(jì)算xy（3）軸力計(jì)算（1）彎矩計(jì)算61第六節(jié)三鉸拱[例6–11]試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為解:(1)求支座反力(2)把拱跨八等分,分別算出相應(yīng)各截面的

M、FS、FN

值。計(jì)算4m處截面的M、FS、FN

值:62第六節(jié)三鉸拱[例6–11]試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為解:各截面內(nèi)力列表如下:63第六節(jié)三鉸拱[例6–11]試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為解:各截面內(nèi)力列表如下:64第六節(jié)三鉸拱[例6–11]試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為解:(3)繪制內(nèi)力圖65第六節(jié)三鉸拱拱的內(nèi)力計(jì)算步驟總結(jié)如下:(1)先將拱沿水平方向分成若干部分。(2)求出相應(yīng)簡(jiǎn)支梁各截面的M0及。(3)由給定的拱軸方程求出拱各截面的傾角

。(4)求出各截面的彎矩M、剪力FS和軸力FN。(5)按各截面的彎矩M、剪力FS和軸力FN值繪制內(nèi)力圖。66第六節(jié)三鉸拱二、拱和梁的比較·拱的合理軸線1.拱和梁的比較(1)在豎向荷載作用下,拱的軸力較大,為主要內(nèi)力;(2)在豎向荷載作用下,梁沒(méi)有軸力,只承受彎矩和剪力,不如拱受力合理,拱比梁能更有效地利用材料的抗壓性。拱任一截面K的彎矩值由于水平推力的存在,三鉸拱的彎矩比同跨簡(jiǎn)支梁相應(yīng)截面的彎矩值小。,其中水平推力:(3)在豎向荷載作用下,拱對(duì)支座有水平推力,所以設(shè)計(jì)時(shí)要考慮水平推力對(duì)支座的作用。屋面采用拱結(jié)構(gòu)時(shí),可加拉桿來(lái)承受水平推力。67第六節(jié)三鉸拱二、拱和梁的比較·拱的合理軸線2.拱的合理軸線一般情況下,拱任一截面上內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力?！裟苓m當(dāng)?shù)剡x擇拱的軸線形狀,使得在給定的荷載作用下,拱上各截面只承受軸力,而彎矩為零,這樣的拱軸線稱為合理軸線。合理軸線拱任一截面K的彎矩值拱上任意截面形心處縱坐標(biāo)用y(x)表示;該截面彎矩用M(x)表示;相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上相應(yīng)截面的彎矩用M0(x)表示。要使拱的各橫截面彎矩都為零,則應(yīng)有：結(jié)論：在豎向荷載作用下,三鉸拱的合理軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的縱坐標(biāo)成正比。68第六節(jié)三鉸拱二、拱和梁的比較·拱的合理軸線[例6–12]試求圖所示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線。解：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁如圖所示其彎矩方程為拱的水平推力為合理軸線方程為：結(jié)果表明：在滿跨均布荷載作用下,三鉸拱的合理軸線是拋物線。房屋建筑中拱的軸線常采用拋物線。69第七節(jié)靜定平面桁架一、概述桁架——是由若干直桿用鉸連接而組成的幾何不變體系。桁架的特點(diǎn)是:(1)所有各結(jié)點(diǎn)都是光滑鉸結(jié)點(diǎn)。桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：（1）重量輕,受力合理,(2)能承受較大荷載,可做成較大跨度。(2)各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸鏈中心。(3)荷載均作用在結(jié)點(diǎn)上。平面桁架——桁架中各桿軸線處在同一平面內(nèi)。二力桿符合上述假定條件的桁架稱為理想桁架。因此桿的橫截面上只產(chǎn)生軸力。70第七節(jié)靜定平面桁架因?yàn)殍旒艿慕Y(jié)點(diǎn)都是鉸結(jié)點(diǎn),所以桁架的桿件布置必須滿足幾何不變體系的組成規(guī)則。常見(jiàn)的桁架一般是按下列兩種方式組成：（1）由一個(gè)基本鉸接三角形或基礎(chǔ)開(kāi)始,逐次增加二桿結(jié)點(diǎn),組成一個(gè)桁架,用這種方式組成的桁架稱為簡(jiǎn)單桁架。71第七節(jié)靜定平面桁架(2)由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成的幾何不變體系,稱為聯(lián)合桁架。ⅠⅡCABⅢ72上邊的各桿稱為上弦桿,下邊的各桿稱為下弦桿在中間的各桿稱為腹桿,腹桿又按方向分為豎桿和斜桿。弦桿上相鄰兩結(jié)點(diǎn)的區(qū)間稱為節(jié)間,其間距

d稱為節(jié)間長(zhǎng)度。兩支座的連線到桁架最高點(diǎn)之間的垂直距離

H稱為桁高。兩支座間的水平跨距離稱為跨度,用

l

表示。上弦桿下弦桿豎桿斜桿dH第七節(jié)靜定平面桁架l73第七節(jié)靜定平面桁架二、結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力[例6-13]試計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：先計(jì)算支座反力。以桁架整體為分離體,求得：逐次截取出各結(jié)點(diǎn)求出各桿的內(nèi)力。畫結(jié)點(diǎn)受力圖時(shí),一律假定桿件受拉。結(jié)點(diǎn)1：得：由：得：74第七節(jié)靜定平面桁架二、結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力[例6-13]試計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：結(jié)點(diǎn)2：得：由：得：2由：結(jié)點(diǎn)3：由：得：75第七節(jié)靜定平面桁架二、結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力[例6-13]試計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：結(jié)點(diǎn)4：得：由：由：得：注意：因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)及荷載是對(duì)稱的,故只需計(jì)算一半桁架,處于對(duì)稱位置的桿件具有相同的軸力,也就是說(shuō),桁架中的內(nèi)力是對(duì)稱分布的。76第七節(jié)靜定平面桁架二、結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力[例6-13]試計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：注意：因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)及荷載是對(duì)稱的,故只需計(jì)算一半桁架,處于對(duì)稱位置的桿件具有相同的軸力,也就是說(shuō),桁架中的內(nèi)力是對(duì)稱分布的。77第七節(jié)靜定平面桁架注意零桿的判斷：不在一直線上的兩桿相交于一個(gè)結(jié)點(diǎn),且此結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力作用時(shí),

此兩桿的內(nèi)力為零。內(nèi)力為零的桿稱為零桿F2=0F1=0(2)三桿結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力作用,如其中任意二桿共線,則第三桿是零桿。F1F2F3=078第七節(jié)靜定平面桁架例題12：求圖示桁架中桿a的內(nèi)力。AB4m4m4m30kN2m2ma51234解:由結(jié)點(diǎn)1可知：450由結(jié)點(diǎn)2可知：由結(jié)點(diǎn)3可知：由結(jié)點(diǎn)4可知：79第七節(jié)靜定平面桁架例題：求圖示桁架中桿a的內(nèi)力。AB30kN2ma51234解:4502m取節(jié)點(diǎn)5為脫離體，畫受力圖。4m4m4m545030kNFA5FaF2580第七節(jié)靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力——截面法就是用一個(gè)截面截?cái)嗳舾筛鶙U件,將整個(gè)桁架分為兩部分(包括若干結(jié)點(diǎn)在內(nèi))作為脫離體,建立平衡方程,求出所截?cái)鄺U件的內(nèi)力。[例6–14]求圖示桁架中指定桿件1、2、3的內(nèi)力。解：先求出桁架的支座反力。以桁架整體為分離體,求得：81第七節(jié)靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力[例6–14]求圖示桁架中指定桿件1、2、3的內(nèi)力。用截面Ⅰ-Ⅰ

將桁架截開(kāi)取截面左半部為分離體。得：82第七節(jié)靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力[例6–14]求圖示桁架中指定桿件1、2、3的內(nèi)力。用截面Ⅱ-Ⅱ

將桁架截開(kāi)取截面右半部為分離體。得：得：83第七節(jié)靜定平面桁架[例13]試求圖示桁架CK

中桿的內(nèi)力ddd900300600F/2GABCDEKFBFA解:(1)求支座反力FF/2F由Ⅰ-Ⅰ截面,取截面右邊為脫離體,畫受力圖。ⅠⅠF84第七節(jié)靜定平面桁架[例13]試求圖示桁架CK

中桿的內(nèi)力ddd900300600F/2GABCDEKFBFA解:FF/2FFⅠⅠ900300600FF/2G