練素養(yǎng) 圓中常見計(jì)算題的“四類型、四技巧、五應(yīng)用”

蘇科版九年級(jí)上第二章對(duì)稱圖形——圓練素養(yǎng)圓中常見計(jì)算題的“四類型、四技巧、五應(yīng)用”集訓(xùn)課堂

1234567810DA11答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接910cm或70cm4π如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F. 1證明：如圖，連接OD.∵過點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F，∴∠ODF＝90°.

∴∠ADO＋∠BDF＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠OAD＋∠BDF＝90°.∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°.∴∠B＝∠BDF.

∴BF＝DF.(1)求證：BF＝DF；(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長(zhǎng).2【2023·無錫輔仁中學(xué)月考】如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB.(1)求證：EC是⊙O的切線；⌒⌒3【2022·徐州】如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，∠ABC＝60°，直線AD∥BC，AB＝AD，點(diǎn)O在BD上. (1)判斷直線AD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積. 4【2022·攀枝花】如圖，⊙O的直徑AB垂直弦DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，CP與⊙O相切于點(diǎn)C. (1)求證：∠PCB＝∠PAD；

證明：如圖，連接OC.∵CP與⊙O相切，∴OC⊥PC.∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB⊥DC，∴∠PAD＋∠ADF＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.由圓周角定理得∠ADF＝∠OBC，∴∠PCB＝∠PAD.(2)若⊙O的直徑為4，弦DC平分半徑OB，求圖中陰影部分的面積.【點(diǎn)方法】本題運(yùn)用等積法，通過作輔助線，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積．5如圖，兩個(gè)半圓中，點(diǎn)O為大半圓的圓心，長(zhǎng)為18的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切．求圖中陰影部分的面積.6【2023·蘇州立達(dá)中學(xué)月考】如圖，已知⊙O的半徑為1，AB是直徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是(

) 【點(diǎn)撥】【答案】A10cm或70cm7【母題：教材P49習(xí)題T8】如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______________. 【點(diǎn)要點(diǎn)】當(dāng)水面寬為80cm時(shí)需要分類討論，有水面位于圓心下和水面位于圓心上兩種情況．8如圖是一個(gè)暗礁區(qū)(弓形)的示意圖，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船(S)不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對(duì)兩燈塔A，B的視角∠ASB必須(

)A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30° 【點(diǎn)撥】【答案】D︵9【2023·泰州口岸中學(xué)模擬】如圖，已知A，B兩地相距1km，要在A，B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB)，經(jīng)測(cè)量在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的C處有一個(gè)以C為圓心，350m為半徑的圓形公園，且∠CBA＝45°.請(qǐng)問：修建的這條水渠會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？

解：修建的這條水渠不會(huì)穿過公園．理由：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.∵∠CBA＝45°，∴∠BCD＝45°.

∴CD＝BD.設(shè)CD＝xkm，則BD＝xkm.由題易得∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2xkm，104π【跨學(xué)科】【2022·衡陽(yáng)】如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了________cm．(結(jié)果保