2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1 導(dǎo)數(shù) 6.1.4 求導(dǎo)法則及其應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄 新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.4求導(dǎo)法則及其應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄新人教B版選擇性必修第三冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高三年級(jí)（3）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課內(nèi)容為2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.4求導(dǎo)法則及其應(yīng)用，教材為人教B版選擇性必修第三冊(cè)。本節(jié)課將詳細(xì)介紹求導(dǎo)法則，并通過具體例子展示其應(yīng)用。內(nèi)容包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式等。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念和求導(dǎo)的基本方法，能夠求解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。但是，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則以及一些特殊函數(shù)的求導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用還不夠熟練，需要通過大量的練習(xí)來加強(qiáng)理解和應(yīng)用能力。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將重點(diǎn)講解和練習(xí)求導(dǎo)法則，包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。具體內(nèi)容包括：

-導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的法則介紹與例題講解；

-復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的介紹，包括鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用；

-基本初等函數(shù)（如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）的求導(dǎo)公式復(fù)習(xí)；

-通過課堂練習(xí)和小組討論，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中運(yùn)用所學(xué)的求導(dǎo)法則；

-安排課后作業(yè)，以鞏固所學(xué)知識(shí)并檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。三、教學(xué)策略與方法

1.情境教學(xué)

-情境導(dǎo)入：通過引入實(shí)際生活中的物理或經(jīng)濟(jì)問題，如物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、股市價(jià)格變化等，激發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的興趣。

-情境模擬：設(shè)置具體問題情境，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用已學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問題，如計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、優(yōu)化生產(chǎn)成本等。

2.互動(dòng)學(xué)習(xí)

-小組討論：將學(xué)生分組，針對(duì)給定的問題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享各自的想法和解決策略，共同探討求導(dǎo)法則的應(yīng)用。

-角色扮演：模擬科學(xué)家或工程師的角色，讓學(xué)生在解決問題的過程中，扮演使用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究和決策的角色，增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力。

3.反思與評(píng)價(jià)

-自我反思：在課堂練習(xí)和小組討論后，鼓勵(lì)學(xué)生反思自己在解決問題時(shí)的思路和方法，以及如何改進(jìn)。

-同伴評(píng)價(jià)：學(xué)生在小組內(nèi)相互評(píng)價(jià)對(duì)方對(duì)求導(dǎo)法則的理解和應(yīng)用，通過互評(píng)提高對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)知和評(píng)價(jià)能力。四、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解求導(dǎo)法則及其應(yīng)用，確保學(xué)生掌握必要的理論知識(shí)。

2.練習(xí)法：安排大量針對(duì)性練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中鞏固求導(dǎo)法則，提高解題能力。

3.問答法：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問，針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，促進(jìn)師生互動(dòng)。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：使用PPT展示求導(dǎo)法則的推導(dǎo)過程和例題，直觀展示解題步驟。

2.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件進(jìn)行在線測(cè)試和即時(shí)反饋，幫助學(xué)生檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：推薦學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線視頻、模擬測(cè)試，以擴(kuò)展學(xué)習(xí)視野和自我練習(xí)。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過展示一個(gè)物理運(yùn)動(dòng)問題，如自由落體運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生思考速度與時(shí)間的關(guān)系，引入導(dǎo)數(shù)的概念。

-目的：通過實(shí)際問題讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新知

-概念講解：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義，通過圖形演示導(dǎo)數(shù)在幾何上的意義，如切線斜率。

-演繹推理：介紹導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，通過具體例題演示如何運(yùn)用法則求解復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-歸納推理：通過多個(gè)例題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

-邏輯謬誤：指出學(xué)生在求導(dǎo)過程中常見的錯(cuò)誤，如忽視函數(shù)連續(xù)性條件等，并解釋這些錯(cuò)誤的后果。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：布置一些求導(dǎo)數(shù)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成，并及時(shí)給予反饋。

-小組討論：讓學(xué)生分組討論一道復(fù)雜的求導(dǎo)題目，共同探討解題策略，提高解題效率。

4.深化理解

-案例分析：分析物理或經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的求導(dǎo)法則解決問題，如計(jì)算最速降線問題。

-辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論導(dǎo)數(shù)在科學(xué)研究中的重要性，通過辯論加深對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

5.課堂總結(jié)

-知識(shí)梳理：總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如導(dǎo)數(shù)的基本法則和求導(dǎo)公式的應(yīng)用。

-學(xué)生反饋：鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，特別是對(duì)求導(dǎo)法則的理解和應(yīng)用，以及在實(shí)際問題中遇到的問題和解決方法。六、教學(xué)反思與改進(jìn)

今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則時(shí)有些吃力，可能是因?yàn)閷?duì)基礎(chǔ)概念的理解不夠扎實(shí)。我在講解時(shí)應(yīng)該更多地結(jié)合圖形來幫助學(xué)生直觀地理解這些法則。另外，對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用，我覺得可以增加一些實(shí)際案例，讓學(xué)生更直觀地感受到它在解決實(shí)際問題中的作用。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我會(huì)考慮增加一些難度適中的題目，讓學(xué)生在課堂上就能得到充分的練習(xí)。此外，我也注意到學(xué)生在課堂上的參與度不高，今后我會(huì)更多地采用提問和小組討論的方式，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。通過這些改進(jìn)，希望能夠在接下來的課程中，幫助學(xué)生更好地掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。七、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

教學(xué)評(píng)估：

這節(jié)課我主要評(píng)估了學(xué)生在導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則及其應(yīng)用方面的掌握情況。通過課堂提問和練習(xí)題的完成情況來看，大部分學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的基本概念和四則運(yùn)算法則，但在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用上，部分學(xué)生還存在困惑。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對(duì)稍微復(fù)雜一些的函數(shù)時(shí)，容易混淆求導(dǎo)的步驟和法則。此外，對(duì)于特殊函數(shù)的求導(dǎo)公式，如三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)，學(xué)生們也能夠正確應(yīng)用，但是在一些細(xì)節(jié)上，如符號(hào)的處理和公式的記憶上，還存在一些問題。課堂上的小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度較高，能夠積極分享自己的解題思路，但討論的深度還有待提高。

教學(xué)改進(jìn)：

針對(duì)學(xué)生在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則上的困惑，我計(jì)劃在下一節(jié)課上專門安排一節(jié)復(fù)習(xí)課，通過更多的例題來強(qiáng)化這一法則的應(yīng)用。我會(huì)設(shè)計(jì)一些由淺入深的練習(xí)題，讓學(xué)生逐步掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟。對(duì)于特殊函數(shù)的求導(dǎo)，我會(huì)制作一些記憶口訣和圖表，幫助學(xué)生更好地記憶和理解。同時(shí)，我會(huì)增加課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組競(jìng)賽，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

為了提高學(xué)生的參與度和討論的深度，我打算調(diào)整課堂討論的形式。我會(huì)提前準(zhǔn)備一些討論主題，讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備，課堂上以小組的形式進(jìn)行深入討論。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并對(duì)其他同學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，這樣不僅能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力，還能夠增強(qiáng)他們的溝通能力。

另外，我計(jì)劃在課后布置一些與實(shí)際生活緊密相關(guān)的作業(yè)題，讓學(xué)生將所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。我還會(huì)定期組織一些小測(cè)驗(yàn)，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。

在課堂教學(xué)之外，我會(huì)利用學(xué)校的在線平臺(tái)，上傳一些額外的學(xué)習(xí)資源，如教學(xué)視頻、拓展閱讀材料等，供學(xué)生自學(xué)和復(fù)習(xí)。我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生利用這些資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，以提高他們的自學(xué)能力。八、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的物理現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)圖表等圖片，用于導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣和思考。例如，展示自由落體運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，讓學(xué)生直觀地理解速度和加速度的概念。

-視頻素材：尋找一些解釋導(dǎo)數(shù)概念和應(yīng)用的科普視頻，如物體的運(yùn)動(dòng)速度變化、函數(shù)圖像的切線斜率等，輔助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

-音頻素材：錄制或?qū)ふ覍?dǎo)數(shù)相關(guān)的概念講解和例題分析的音頻，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)使用，特別是對(duì)于無法參加課堂的學(xué)生，可以作為補(bǔ)充材料。

閱讀材料：

-理論文章：選擇一些介紹導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用的英文文章，讓學(xué)生在課后閱讀，拓展對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

-擴(kuò)展書籍：推薦一些數(shù)學(xué)教科書或相關(guān)領(lǐng)域的專著，如《微積分學(xué)導(dǎo)論》、《高等數(shù)學(xué)》等，供學(xué)有余力的學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

實(shí)踐工具：

-練習(xí)題庫(kù)：創(chuàng)建一個(gè)包含不同難度級(jí)別的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)練習(xí)題的題庫(kù)，供學(xué)生在課后練習(xí)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-解題模板：設(shè)計(jì)一些導(dǎo)數(shù)解題的模板，幫助學(xué)生理清解題思路，如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的解題步驟模板。

-自我檢測(cè)表：制作一個(gè)自我檢測(cè)表格，學(xué)生可以用來記錄自己在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過程中的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

網(wǎng)絡(luò)資源：

-在線教學(xué)平臺(tái)：利用學(xué)校的在線教學(xué)平臺(tái)，上傳課堂講義、例題解析、課后作業(yè)等，方便學(xué)生隨時(shí)查閱和復(fù)習(xí)。

-教學(xué)軟件：推薦一些教學(xué)軟件，如智能作業(yè)批改系統(tǒng)、在線測(cè)試系統(tǒng)等，提高教學(xué)效率，及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

-數(shù)學(xué)論壇：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇的討論，與其他學(xué)生和老師交流學(xué)習(xí)心得，拓寬學(xué)習(xí)視野。

輔助工具：

-函數(shù)作圖軟件：推薦使用如GeoGebra等函數(shù)作圖軟件，讓學(xué)生能夠直觀地觀察函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系