工程力學(xué)(第9章 動(dòng)量原理)

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會動(dòng)力學(xué)簡介動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)研究物體（質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系）的運(yùn)動(dòng)與其受力間的定量關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題：

已知物體的運(yùn)動(dòng)求作用在物體上的未知力，稱為動(dòng)力學(xué)的第一類問題，亦稱動(dòng)力學(xué)的反問題或逆問題。

已知作用于物體上的主動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的初始條件求物體的運(yùn)動(dòng)和約束力，稱為動(dòng)力學(xué)的第二類問題，亦稱動(dòng)力學(xué)的正問題。已知部分主動(dòng)力和部分運(yùn)動(dòng)，求其余運(yùn)動(dòng)和未知主動(dòng)力或約束力的情形，稱為動(dòng)力學(xué)綜合問題。動(dòng)力學(xué)簡介動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)研究物體（質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系）的運(yùn)動(dòng)與其受力間的定量關(guān)系。包括如下內(nèi)容：

動(dòng)量原理

動(dòng)能定理第9章動(dòng)量原理工程力學(xué)

EngineeringMechanics9.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)量定理動(dòng)量原理牛頓第二定律指出：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其在慣性參考系內(nèi)的加速度的乘積等于它所受作用力的合力。

9.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)量定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為：9.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程自然軸系形式矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程直角坐標(biāo)系形式動(dòng)量原理9.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)量定理9.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程自然軸系形式矢量形式的運(yùn)動(dòng)微分方程直角坐標(biāo)系形式已知運(yùn)動(dòng)求力已知力求運(yùn)動(dòng)加速度→受力受力→加速度 速度 運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)量原理9.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)量原理9.1.2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理9.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m

與其運(yùn)動(dòng)的速度之乘積稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。由則動(dòng)量原理9.1.2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理9.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m

與其運(yùn)動(dòng)的速度之乘積稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。由則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量原理9.1.2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理9.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m

與其運(yùn)動(dòng)的速度之乘積稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。由則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的積分形式動(dòng)量原理9.1.2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理9.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程和動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理直角坐標(biāo)系形式：元沖量沖量是力在一定時(shí)間間隔內(nèi)使質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)（動(dòng)量）發(fā)生改變的程度的一種度量，是力的作用效應(yīng)在時(shí)間上的累積。沖量動(dòng)量原理9.1.2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會第9章動(dòng)量原理工程力學(xué)

EngineeringMechanics9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系由n

個(gè)質(zhì)點(diǎn)Di(i=1,2,···,n)組成，

質(zhì)點(diǎn)Di

的質(zhì)量為mi，相對于某確定點(diǎn)O

的矢徑為。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心在直角坐標(biāo)系Oxyz

下動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系由n

個(gè)質(zhì)點(diǎn)Di(i=1,2,···,n)組成，

質(zhì)點(diǎn)Di

的質(zhì)量為mi，相對于某確定點(diǎn)O

的矢徑為。9.2.1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量速度為。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與其質(zhì)心的速度的乘積。直角坐標(biāo)軸投影式動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量當(dāng)系統(tǒng)由n

個(gè)剛體組成設(shè)mi和分別為第i

個(gè)剛體的質(zhì)量和它的質(zhì)心的速度，則系統(tǒng)的動(dòng)量可表示為動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)受到質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力作用，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量的微分等于作用于其上的外力系的主矢的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式。質(zhì)點(diǎn)系在一定的時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的改變量等于作用于其上的外力系的主矢在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理直角坐標(biāo)軸投影式又若質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量保持不變動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理若質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量保持不變直角坐標(biāo)軸投影式質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢。描述了質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與其所受外力之間的關(guān)系。動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系由若干個(gè)剛體組成時(shí)，由直角坐標(biāo)軸投影式若質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量保持不變動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.3動(dòng)量守恒和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒若，則，即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為常矢量。以上統(tǒng)稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。光滑水平冰面上汽車的難以起動(dòng)或制動(dòng)，炮彈發(fā)射中的反沖現(xiàn)象等。若，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在x

軸的投影為常數(shù)。動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.3動(dòng)量守恒和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.3動(dòng)量守恒和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒動(dòng)量原理9.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理9.2.3動(dòng)量守恒和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒以上統(tǒng)稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律。動(dòng)量原理以上統(tǒng)稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律。這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會第9章動(dòng)量原理工程力學(xué)

EngineeringMechanics9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積動(dòng)量原理9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積剛體上各質(zhì)點(diǎn)之質(zhì)量與其到某一確定軸的垂直距離平方的乘積之和定義為剛體對該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。①

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jl之值，不僅與剛體的形狀和剛體上質(zhì)量的分布狀況有關(guān)，而且與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。②

同一剛體對于不同的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是不同的。④

。⑤

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kg·m2。③一個(gè)確定的剛體對某一確定的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則為一確定值。動(dòng)量原理9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積工程中，常用公式具有長度量綱，稱為剛體對z軸的回轉(zhuǎn)半徑。當(dāng)剛體的質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)，求和變成積分：可視為將剛體的全部質(zhì)量都集中于距軸z

垂直距離

為的點(diǎn)處對z

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。動(dòng)量原理9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積平行軸定理：剛體對任一軸之轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于它對與該軸平行且過質(zhì)心的另一軸之轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上其質(zhì)量與兩軸距離平方之乘積。實(shí)際問題中，常給出剛體對過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m:剛體質(zhì)量，

d:兩平行的軸z和zC

間的距離，且zC

軸過剛體質(zhì)心。而轉(zhuǎn)軸不一定在該軸，需要計(jì)算對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。動(dòng)量原理9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積分別稱為剛體對x

軸、y

軸和z

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。分別稱為剛體關(guān)于x

和y

軸、y

和z

軸以及x

和z

軸的慣性積。如圖所示剛體，建立固連于剛體的直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)剛體上任一微體的質(zhì)量為mi，其坐標(biāo)為(xi,yi,zi)動(dòng)量原理9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積如圖所示剛體，建立固連于剛體的直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)剛體上任一微體的質(zhì)量為mi，其坐標(biāo)為(xi,yi,zi)質(zhì)量連續(xù)分布動(dòng)量原理附錄II

簡單均質(zhì)幾何體的質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性矩物體形狀簡圖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量回轉(zhuǎn)半徑細(xì)桿Ozl/2l/2圓環(huán)rOxy動(dòng)量原理附錄II

簡單均質(zhì)幾何體的質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性矩物體形狀簡圖轉(zhuǎn)動(dòng)慣量回轉(zhuǎn)半徑薄圓板圓柱體yrOxrOz球zOr動(dòng)量原理OArm均質(zhì)圓環(huán)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——平行軸定理應(yīng)用動(dòng)量原理9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積剛體對慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量稱為主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。過剛體質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸，剛體對中心慣量主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量稱為中心主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若剛體對某過點(diǎn)O

的坐標(biāo)軸（如Oz

軸）相關(guān)的慣性積（如和）等于零，則該軸（如Oz

軸）稱為剛體對點(diǎn)O

的慣性主軸。動(dòng)量原理9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積定理1

如果剛體有質(zhì)量對稱軸，則該軸是剛體對軸上任一點(diǎn)的一根慣量主軸，同時(shí)也是剛體的一根中心慣性主軸。D′(-x,-y,z)D(x,y,z)Axyz比如：由某一平面圖形繞該平面某軸旋轉(zhuǎn)一圈而構(gòu)成的軸對稱圖形均質(zhì)剛體。動(dòng)量原理9.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積定理2

如果剛體具有質(zhì)量對稱面，則垂直于該對稱面的任一軸必為剛體在該軸與對稱面交點(diǎn)的一根慣性主軸。xzyD′(x,y,-z)D(x,y,z)A比如：當(dāng)剛體有質(zhì)量對稱面，且該對稱面沿自身所在的平面運(yùn)動(dòng)，是常見的平面運(yùn)動(dòng)剛體。此時(shí)動(dòng)力學(xué)問題得以簡化。這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會第9章動(dòng)量原理工程力學(xué)

EngineeringMechanics9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程動(dòng)量原理9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程力對點(diǎn)O

之矩力對軸之矩視質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為固結(jié)于質(zhì)點(diǎn)上的一個(gè)矢量，可類似地定義矢量對點(diǎn)或軸之矩。x,y,z

軸的單位矢量分別為r動(dòng)量原理9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)O

的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對軸的動(dòng)量矩x,y,z

軸的單位矢量分別為r質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)的動(dòng)量矩和力矩一樣為定位矢量，而對軸之矩是一個(gè)代數(shù)量。9.4.1對定點(diǎn)的動(dòng)量矩動(dòng)量原理質(zhì)點(diǎn)系由n

個(gè)質(zhì)點(diǎn)Di(i=1,2,···,n)組成，

質(zhì)點(diǎn)Di

的質(zhì)量為mi，相對于某確定點(diǎn)O

的矢徑為。速度為。9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程9.4.1對定點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)之動(dòng)量矩OD1DiDn質(zhì)點(diǎn)系對軸的動(dòng)量矩為動(dòng)量原理9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程9.4.1對定點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)之動(dòng)量矩1.平移剛體的動(dòng)量矩平移剛體的上各點(diǎn)速度相同，平移剛體對定點(diǎn)的動(dòng)量矩等價(jià)于將平移剛體的動(dòng)量置于質(zhì)心處對該點(diǎn)的動(dòng)量矩。即，計(jì)算平移剛體對某定點(diǎn)的動(dòng)量矩時(shí)，可視剛體為一質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)位于質(zhì)心C

處并集中了剛體的全部質(zhì)量。動(dòng)量原理9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程9.4.1對定點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)之動(dòng)量矩2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的上各點(diǎn)速度為：動(dòng)量原理9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程9.4.1對定點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)之動(dòng)量矩2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其角速度之乘積。動(dòng)量原理9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程9.4.2對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的動(dòng)量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于其上合力對同一點(diǎn)的矩。稱為質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理。1.質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理OD動(dòng)量原理9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程9.4.2對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理2.質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理OD1DiDn動(dòng)量原理9.4對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理·剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程9.4.2對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理2.質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理OD1DiDn質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)（軸）的動(dòng)量矩對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于其上的外力系的對同一點(diǎn)（軸）的主矩。稱為質(zhì)點(diǎn)系對定點(diǎn)（軸