工程力學(第12章 桿的拉伸與壓縮)

工程力學

EngineeringMechanics全國高等教育自學考試指導委員會第12章桿的拉伸與壓縮工程力學

EngineeringMechanics12.1軸向拉伸與壓縮時桿件的受力與變形特征12.3軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面與斜截面上的應力12.2軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面上的內(nèi)力桿的拉伸與壓縮12.1軸向拉伸與壓縮時桿件的受力與變形特征軸向拉壓構(gòu)件氣缸的緊固螺栓承受拉伸起重吊架中的桿1千斤頂?shù)穆輻U承受壓縮起重吊架中的桿2桿1桿2(b)(c)(a)桿的拉伸與壓縮12.1軸向拉伸與壓縮時桿件的受力與變形特征特征：

桿件是直桿，作用于桿件上的外力合力作用線與桿件軸線重合，

桿件產(chǎn)生的變形是沿軸線方向的伸長或縮短。

稱為軸向拉伸或軸向壓縮，桿件稱為拉桿或壓桿。壓桿拉桿桿的拉伸與壓縮12.2軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面上的內(nèi)力左段右段得相同結(jié)果軸力的符號規(guī)定：軸力拉正壓負軸力指向截面的外法線方向為正，反之為負12.2.1截面法計算內(nèi)力桿的拉伸與壓縮12.2軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面上的內(nèi)力復雜受力情況下，軸力將分段變化以沿桿軸線為坐標表示橫截面位置，以垂直于桿軸線的另一個坐標表示相應截面上的軸力，做出軸力圖。可直觀看出軸力的變化情況。12.2.2軸向拉伸與壓縮時桿件的軸力及軸力圖桿的拉伸與壓縮12.2軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面上的內(nèi)力12.2.2軸向拉伸與壓縮時桿件的軸力及軸力圖(1)截面分割：在欲求內(nèi)力的截面處、假想沿該截面將構(gòu)件分為兩部分。(2)選取研究對象，分析內(nèi)力分布：移去一部分，留下一部分。根據(jù)內(nèi)力必須與外力平衡的概念，畫出該截面上的內(nèi)力以代替移去部分對保留部分的作用。(3)建立內(nèi)力與外力的平衡關系，確定內(nèi)力：建立留下部分的平衡方程，確定未知的內(nèi)力。(4)畫軸力圖—步驟桿的拉伸與壓縮12.2軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面上的內(nèi)力12.2.2軸向拉伸與壓縮時桿件的軸力及軸力圖12.3.1軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面上的應力桿的拉伸與壓縮12.3軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面與斜截面上的應力內(nèi)力應力應力分布規(guī)律桿件變形現(xiàn)象acdb變形前是垂直于軸線、平面的橫截面，變形后仍保持為垂直于軸線、平面的橫截面平面假設FFa1c1b1d112.3.1軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面上的應力桿的拉伸與壓縮12.3軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面與斜截面上的應力平面假設縱向纖維全都同樣伸長均勻性假設桿件各處的力學性能相同軸向拉伸時，桿件縱向纖維只受軸線方向、大小相同的拉力作用?；蛘哒f，軸向拉伸時，桿件的橫截面上只有正應力，且均勻分布。設桿件橫截面上的軸力為FN，面積為A，則該截面上的正應力為：拉正壓負法國科學家Saint-Venant，1855年提出圣維南原理變形體在外載荷作用下，無論載荷的作用方式如何，只對變形體在外載荷的局部區(qū)域內(nèi)應力分布有明顯的影響，而對其他區(qū)域沒有影響。12.3.2軸向拉伸與壓縮時桿件斜截面上的應力桿的拉伸與壓縮12.3軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面與斜截面上的應力所有縱向纖維只受軸向且大小相同的拉力作用k-k截面上的內(nèi)力的合力橫截面積為Ak-k截面的面積k-k斜截面上的應力為:橫截面上應力截面kkn(a)(b)(c)12.3.2軸向拉伸與壓縮時桿件斜截面上的應力桿的拉伸與壓縮12.3軸向拉伸與壓縮時桿件橫截面與斜截面上的應力橫截面積為A截面kkn(a)(b)(c)k-k斜截面上的應力為k-k截面上的正應力k-k截面的剪應力向法向和切向分解當當這節(jié)課就講到這里。同學們根據(jù)這次課學習到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

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EngineeringMechanics12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能桿的拉伸與壓縮12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能為進行構(gòu)件強度分析，需要知道構(gòu)件中最大工作應力構(gòu)件材料的力學性能，包括材料的變形和破壞特點確定破壞時的應力極限值構(gòu)件材料的力學性能，通過常溫靜載拉伸和壓縮試驗獲得。按國家標準進行。下面介紹塑性和脆性材料的力學性能試驗。桿的拉伸與壓縮12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能12.4.1低碳鋼在拉伸時的力學性能ld(a)la(b)b標準拉伸試件：工作段或試驗段桿的拉伸與壓縮12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能12.4.1低碳鋼在拉伸時的力學性能將標準拉伸試件安裝在試驗機上，工作段安裝變形測量儀，緩慢加載，隨時記錄軸向拉力FN 和工作段伸長量Δl，直至試件被拉斷。試驗機可自動繪出FN–Δl曲線試驗步驟：桿的拉伸與壓縮12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能12.4.1低碳鋼在拉伸時的力學性能FN–Δl曲線中包含了試件尺寸(A,l)的影響，不宜用來表征材料的力學性能。以正應力衡量受力程度，并作為縱坐標以線應變衡量變形程度，并作為橫坐標單位長度的伸長變形，線應變是無量綱量應力一應變曲線反映材料的力學性能，與試樣尺寸無關。桿的拉伸與壓縮12.4.1低碳鋼在拉伸時的力學性能強度極限屈服極限低碳鋼：含碳0.3%以下的鋼，是典型的塑性材料。a比例極限線彈性線彈性階段：b非線性彈性彈性極限卸載后變形完全恢復1.彈性階段：非線性彈性階段c屈服屈服或流動2.屈服階段：滑移線殘余變形e強化3.強化階段：恢復抵抗變形的能力f局部變形4.弱化階段：頸縮現(xiàn)象d冷作硬化彈性應變塑性應變彈性范圍增大、塑性降低桿的拉伸與壓縮12.4.1低碳鋼在拉伸時的力學性能低碳鋼：含碳0.3%以下的鋼，是典型的塑性材料。低碳鋼的應力—應變曲線一些概念E：材料的彈性模量，其值隨材料而異，需通過實驗方法測定。1.胡克定律線彈性階段量綱與應力相同，常用單位是GPa（吉帕），1GPa＝109Pa。胡克定律指出：

當應力不超過材料的比例極限時，正應力與線應變成正比。桿的拉伸與壓縮12.4.1低碳鋼在拉伸時的力學性能低碳鋼：含碳0.3%以下的鋼，是典型的塑性材料。低碳鋼的應力—應變曲線一些概念2.延伸率和斷面收縮率標距長度由l變?yōu)閘1試樣拉斷后，塑性變形為(l1–l)為延伸率定義衡量材料塑性性能的指標。塑性材料脆性材料鋼，銅，鋁合金等低碳鋼是典型的塑性材料，桿的拉伸與壓縮12.4.1低碳鋼在拉伸時的力學性能低碳鋼：含碳0.3%以下的鋼，是典型的塑性材料。低碳鋼的應力—應變曲線一些概念2.延伸率和斷面收縮率標距內(nèi)橫截面積由A變?yōu)锳1試樣拉斷后，為斷面收縮率定義衡量材料塑性性能的又一個指標。桿的拉伸與壓縮12.4.2其他塑性材料拉伸時的特點12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能低合金結(jié)構(gòu)鋼、高強度合金鋼、青銅、鋁合金等等都是常用的塑性材料。均具有較高的延伸率。沒有明顯的屈服階段名義屈服極限O高強度合金鋼低合金結(jié)構(gòu)鋼鋁合金青銅Oc1c桿的拉伸與壓縮12.4.3鑄鐵在拉伸時的力學性能12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能初期沒有明顯的直線部分隨后也沒有屈服和局部變形現(xiàn)象在拉應力較小的情況下發(fā)生斷裂，斷口與軸線垂直，斷裂前的應變很小。鑄鐵是典型的脆性材料強度極限衡量其強度的唯一指標。抗拉強度很低，不宜作為受拉構(gòu)件的材料O桿的拉伸與壓縮12.4.4低碳鋼和鑄鐵在壓縮時的力學性能12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能屈服前的壓縮曲線基本與拉伸時重合。(2)無法測得壓縮強度極限

試樣為圓柱體（避免壓彎）低碳鋼壓縮時應力-應變曲線拉伸時應力-應變曲線屈服極限也大致相同(1)拉、壓等強度材料試驗表明：O(a)(b)桿的拉伸與壓縮12.4.4低碳鋼和鑄鐵在壓縮時的力學性能12.4材料在拉伸與壓縮時的力學性能

試樣為圓柱體（避免壓彎）鑄鐵壓縮時應力-應變曲線(1)較小變形下突然破壞；(2)破壞面與軸線約成45o

~50o的傾角；與剪應力有關。(3)鑄鐵的抗壓強度比抗拉強度高3~4倍。其它脆性材料，如混凝土、石料等類似。適合制作承受壓力的構(gòu)件試驗表明：O(a)(b)桿的拉伸與壓縮這節(jié)課就講到這里。同學們根據(jù)這次課學習到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

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EngineeringMechanics12.5軸向拉伸與壓縮時桿件的強度桿的拉伸與壓縮12.5軸向拉伸與壓縮時桿件的強度12.5.1安全系數(shù)、許用應力構(gòu)件失去正常工作能力或發(fā)生斷裂破壞時的應力，稱為極限應力。塑性材料制成的構(gòu)件脆性材料制成的構(gòu)件顯著的塑性變形構(gòu)件原有形狀和尺寸發(fā)生改變喪失正常工作能力，盡管斷裂之前變形還很小應力達到強度極限而發(fā)生斷裂當應力達到屈服極限時塑性材料的極限應力是屈服極限。脆性材料的極限應力是強度極限。桿的拉伸與壓縮12.5軸向拉伸與壓縮時桿件的強度12.5.1安全系數(shù)、許用應力在強度計算中，為保證構(gòu)件安全工作，應將極限應力再除以一個大于1的系數(shù)，作為設計的依據(jù)。該系數(shù)稱為安全系數(shù)。塑性材料的安全系數(shù)：脆性材料的安全系數(shù)：許用應力塑性材料脆性材料如何選取安全系數(shù)和確定許用應力比較復雜的問題，經(jīng)濟與安全的矛盾。查找規(guī)范。

一般靜載下，ns=1.2~2.5；nb=2~3.5。桿的拉伸與壓縮12.5軸向拉伸與壓縮時桿件的強度12.5.2強度條件強度計算中，限制構(gòu)件最大工作應力不得超過材料許用應力的條件稱為強度條件。軸向拉伸和壓縮

非等截面直桿：

等截面直桿：桿的拉伸與壓縮12.5軸向拉伸與壓縮時桿件的強度12.5.2強度條件

等截面直桿：強度條件可解決三種類型的強度計算問題(1)強度校核已知構(gòu)件的橫截面面積A

，材料的許用應力和所受載荷，檢驗其是否滿足強度條件，判斷構(gòu)件的強度是否足夠。(2)確定許用載荷已知構(gòu)件的橫截面面積A

和材料的許用應力，根據(jù)強度條件確定許可載荷。(3)選擇構(gòu)件的橫截面尺寸已知載荷和材料的許用應力，根據(jù)強度條件選擇構(gòu)件的橫截面尺寸。桿的拉伸與壓縮12.5軸向拉伸與壓縮時桿件的強度12.5.2強度條件

等截面直桿：強度條件可解決三種類型的強度計算問題(1)強度校核(2)確定許用載荷(3)選擇構(gòu)件的橫截面尺寸這節(jié)課就講到這里。同學們根據(jù)這次課學習到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

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EngineeringMechanics12.6軸向拉伸與壓縮時桿件的變形12.7應力集中的概念桿的拉伸與壓縮12.6軸向拉伸與壓縮時桿件的變形在軸向拉伸時，桿件的軸向尺寸增大而橫向尺寸縮?。粚嶒灡砻髟谳S向壓縮時，桿件的軸向尺寸縮短而橫向尺寸增大。12.6.1軸向拉伸與壓縮時桿件的變形桿的拉伸與壓縮12.6軸向拉伸與壓縮時桿件的變形研究軸向拉伸桿件變形軸向變形軸向線應變胡克定律：當應力不超過材料的比例極限時，胡克定律的另一表達形式：在材料的比例極限內(nèi)，桿件的軸向變形Δl與軸力FN及桿件原長l成正比，與彈性模量和桿件橫截面面積的乘積EA成反比。EA

稱為桿件（截面）的抗拉（或抗壓）剛度。—軸向變形ll1bb112.6.1軸向拉伸與壓縮時桿件的軸向和橫向變形桿的拉伸與壓縮12.6軸向拉伸與壓縮時桿件的變形研究軸向拉伸桿件變形—橫向變形ll1bb1橫向變形橫向線應變實驗表明：當應力不超過材料的比例極限時，存在

稱為泊松比，無量綱量，和彈性模量E

一樣，都是材料的固有彈性常數(shù)。通過試驗測定。12.6.1軸向拉伸與壓縮時桿件的軸向和橫向變形桿的拉伸與壓縮12.6軸向拉伸與壓縮時桿件的變形12.6.2軸向拉伸與壓縮靜不定問題若結(jié)構(gòu)中獨立靜力平衡方程個數(shù)少于未知力所包含未知量的個數(shù)，該結(jié)構(gòu)稱為靜不定（超靜定）結(jié)構(gòu)。未知力所包含未知量的個數(shù)與獨立平衡方程個數(shù)之差稱為靜不定次數(shù)。求解靜不定結(jié)構(gòu)，必須在靜力平衡方程之外增加補充方程。

即考慮變形的相互協(xié)調(diào)條件和變形與力之間的物理關系，給出補充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立進行求解。這里介紹簡單的拉壓靜不定問題直觀的求解方法——變形比較法。關鍵桿的拉伸與壓縮12.6軸向拉伸與壓縮時桿件的變形12.6.2軸向拉伸與壓縮靜不定問題靜不定問題的求解步驟如下：(1)根據(jù)未知力和有效平衡方程的數(shù)目，正確判定問題的靜不定次數(shù)；(2)建立獨立的靜力平衡方程；(3)根據(jù)結(jié)構(gòu)變形幾何關系，建立變形協(xié)調(diào)條件；(4)將變形與力之間的物理關系代入變形協(xié)調(diào)條件，得到問題的補充方程；(5)由平衡方程和補充方程解出未知力。桿的拉伸與壓縮12.7應力集中的概念應力集中工程中構(gòu)件的截面尺寸經(jīng)常發(fā)生急劇變化，例如開孔、切槽、切口、臺肩、螺紋等等研究表明在構(gòu)件的截面急劇變化處，應力數(shù)值顯著變化遠離這些區(qū)域，則應力分布又趨于均勻。通常用理論應力集中系數(shù)表示應力集中的影響?？刹楸慝@得。11(a)1-1(b)桿的拉伸與壓縮12.8剪切和擠壓工程構(gòu)件之間常采用各種連接方式來傳遞載荷或運動，如鉚釘、銷釘、螺栓、