第六講-相似三角形的中位線及其應(yīng)用培優(yōu)輔導(dǎo)(三)

第頁第六講相似三角形(三)三角形的中位線及其應(yīng)用一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、三角形的中位線定義：結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段.三角形中位線定理：三角形的中位線于第三邊（位置關(guān)系）②三角形的中位線等于（數(shù)量關(guān)系）符號(hào)語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE2、三角形的重心：三角形重心的性質(zhì)：基礎(chǔ)鞏固1、如圖△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=5，則BC的長(zhǎng)為2、如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，則S△EBD：S△ABC=3、若△ABC的面積是8cm2，則它的三條中位線圍成的三角形的面積是4、△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為（） B． C． D．5、如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第2014個(gè)正△A2014B2014C2014的面積是（） B． C． D．3、梯形的中位線定義：結(jié)梯形中點(diǎn)的線段.梯形中位線定理：梯形的中位線3、中點(diǎn)四邊形：對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形對(duì)角線的四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形(1)順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(2)順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(3)順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(4)順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是.(5)順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是基礎(chǔ)鞏固1、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形2、順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）①平行四邊形②菱形③等腰梯形④對(duì)角線互相垂直的四邊形A.①③B.②③C.③④D.②④3、順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是A.菱形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形 C.矩形 D.對(duì)角線相等的四邊形4、若梯形中位線的長(zhǎng)是高的2倍，面積是18cm2，則這個(gè)梯形的高等于（）（A）6cm （B）6cm （C）3cm （D）二、專題講解：常規(guī)輔助線的添加方法一、【利用角平分線+垂直、必有等腰三角形】例題1：如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足為D點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).求證：DE∥BC；（2）求證：DE=（BC-AC）/2練習(xí)：如圖，在?ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，M為AF的中點(diǎn)，BE平分∠ABC，且EF⊥BE，求證：CF=2ME。方法二、【取中點(diǎn)構(gòu)造中位線】例題2：如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)。求證：2AF=FC

練習(xí)：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠CBD=20°，∠BDA=110°，E、F、P分別為AB、CD、BD的中點(diǎn)，探索PF與EF的數(shù)量關(guān)系.練習(xí)：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，連結(jié)EC、ED、CE⊥DE，CD、AD與BC三條線段之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。相似三角形應(yīng)用培優(yōu)例題精講【例1】（線段等積式的證明）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似?(2)求證：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求證：AC·BC＝AB·CD．【鞏固】如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF＝∠C．求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．【例2】已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．培優(yōu)同步檢測(cè)1、P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P做直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）A.1條B.2條C.3條D.4條2、如圖，在□ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE:CE=2:3，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則（）A.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:253、如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF=1，則BD=_________．4、如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點(diǎn)，且，射線CF交AB于E點(diǎn)，則等于______．5、如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC的面積為______．6、已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP＝x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．7、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別