53第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法

53第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法53第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法53第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法一定積分的換元法定理1設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),且x=φ(t)滿足條件:(1)φ(t)在[α,β]上連續(xù)可微;(2)當(dāng)t在[α,β]上變化時(shí),x=φ(t)的值在[a,b]上單調(diào)變化,且φ(α)=a,φ(β)=b則細(xì)細(xì)品味《去年的樹》，一種哀婉動(dòng)人的心緒會(huì)縈繞在我們心頭，久久揮之不去。究竟是什么打動(dòng)了我們的心？《去年的樹》是一個(gè)關(guān)于友誼的故事，但它的構(gòu)思卻與眾不同：故事剛交待了鳥兒和樹的友誼，樹就從故事中退出了。作者的敘述主線完全落在了鳥兒身上，讓鳥兒信守諾言，去追尋樹的蹤跡。故事的結(jié)局讓我們心靈震顫——鳥兒找到的已經(jīng)不是當(dāng)年枝葉繁茂的大樹，而是朋友的軀體點(diǎn)燃的燈火，盡管這樣，鳥兒還是對(duì)燈火唱起了這個(gè)故事打動(dòng)我們的不只是鳥兒的信守諾言，而是一種生死不渝的友誼。當(dāng)友誼超越了生死的界限，就成為感人肺腑的永恒情懷，成為巨大的精神力量。我覺得這是這個(gè)童話人文內(nèi)涵的主導(dǎo)傾向，它有別于其他歌頌友誼的課文，具有獨(dú)到的教育價(jià)值。當(dāng)我第一遍讀文本時(shí)，我覺得這篇作品的主旨在“環(huán)?！鄙希阂獝圩o(hù)樹木，保護(hù)樹木，不應(yīng)該亂加砍伐。但再讀幾遍后，我認(rèn)為作為文學(xué)作品，這篇童話更為重要的，在于非常生動(dòng)地?cái)懖⒏桧灹巳伺c人之間存在的深厚的愛意、純真忠誠(chéng)的友誼。小鳥對(duì)著燈火歌唱著，樹變成火柴，這是有形的，可是當(dāng)變成火光，就是無形的，小鳥為什么還要歌唱？小鳥對(duì)著不可觸摸的，已經(jīng)飄逝的火光唱歌，明明知道它已經(jīng)不會(huì)回答了。這是盡心，這是牽掛，這是深厚的愛意，這是純真的友誼，這是對(duì)自己的愛負(fù)責(zé)。”雖然我對(duì)文本的解讀是到位的，但在教學(xué)中，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)小鳥的信守諾言做得不到位，感覺太突兀了，學(xué)生還不明白。二、重視整體把握和時(shí)間的安排對(duì)要進(jìn)行的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)先進(jìn)行估計(jì)，想想這一個(gè)步在課堂中我試圖把學(xué)生帶入文本，帶入作者的心靈。因此，我把指導(dǎo)學(xué)生朗讀作為重點(diǎn)，讓學(xué)生帶著憂傷，帶著對(duì)大樹的同情深深的去體會(huì)，去感悟。因?yàn)榉椒ǖ轿?，大膽放手，課堂基本達(dá)到了自己想要的那種境界。珍視學(xué)生獨(dú)特的感受。在最后３個(gè)自然段的學(xué)習(xí)中，我提出問題：小鳥深情地注視著油燈的火苗，然后為火苗唱起了去年的那支歌。那是什么朋友一生一起走，那些日子不再有。一句話一輩子，一生情一杯酒。朋友不曾孤單過，一聲朋友你會(huì)懂。還有傷還有痛，還要走還有我。同學(xué)們暢所欲言，有的說，有的唱，課堂氣氛達(dá)到了高潮。朋友一生一起走，那些日子不再有。一句話一輩子，一生情一杯酒。朋友不曾孤單過，一聲朋友你會(huì)懂。還有傷還有痛，還要走還有我。同學(xué)們暢所欲言，有的說，有的唱，課堂氣氛達(dá)到了高潮。歌，你能知道嗎？朋友一生一起走，那些日子不再有。一句話一輩子，一生情一杯酒。朋友不曾孤單過，一聲朋友你會(huì)懂。還有傷還有痛，還要走還有我。同學(xué)們暢所欲言，有的說，有的唱，課堂氣氛達(dá)到了高潮。第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法一定積分的換元法定理1設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),且x=φ(t)滿足條件:(1)φ(t)在[α,β]上連續(xù)可微;(2)當(dāng)t在[α,β]上變化時(shí),x=φ(t)的值在[a,b]上單調(diào)變化,且φ(α)=a,φ(β)=b則(1)式叫做定積分的換元公式,(1)式從左到右為定積分的代元法;從右到左是定積分的湊元法.在使用(1)式時(shí)要注意;第一,定積分換元時(shí)要更換相應(yīng)的積分限;第二求出原函數(shù)后應(yīng)該直接代入新積分限.得到不必代回原變量的積分限去計(jì)算.第三,在具體計(jì)算中要注意函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)例1計(jì)算分析:這是圓面積的1/4,令xRxy例2計(jì)算解利用換元法計(jì)算定積分時(shí),要注意:(1).在換元時(shí),積分的上下限必須同時(shí)變化.(2).在換元時(shí),要注意換元后的函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)是否有意義.如果用x=1/t,則注意積分區(qū)域是否有x=0的情況,如果用x=t2,則被積函數(shù)開方時(shí)要注意在積分區(qū)域里的符號(hào).(3).在換元時(shí),代換變量的變化范圍超過原變量變化的范圍時(shí)很容易出錯(cuò)誤.例如要計(jì)算下列定積分的值.為了去根號(hào),設(shè)1+x=t2,dx=2tdt,x=t2-1當(dāng)x=0時(shí),t可以為+1,也可為-1.同樣當(dāng)x=3時(shí),t可為+2,也可為-2.x03t±1±2面對(duì)有正負(fù)號(hào)時(shí),應(yīng)該考慮被積函數(shù)的情況當(dāng)t=-1時(shí),要注意代入被積函數(shù)如t從-1到+2,此時(shí)已經(jīng)超過積分區(qū)域了t0321-1-2x根據(jù)定積分的性質(zhì)3可加性(p221)其結(jié)果是一樣的.現(xiàn)在我們根據(jù)3種情況進(jìn)行積分,(1)t從1到2.(2)t從-1到-2(3)t從-1到2可見第一種情況最簡(jiǎn)單.此外當(dāng)積分區(qū)域應(yīng)該考慮如t從-1到+2,此時(shí)已經(jīng)超過積分區(qū)域了例3若f(x)在[a,b]上連續(xù),可通過換元法令t=a-x得到從而可計(jì)算積分解:(3)若f(x)是以L為周期的周期函數(shù),則例4設(shè)f(x)是相應(yīng)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),證明(1)若f(x)是奇函數(shù),則(2)若f(x)是偶函數(shù),則證明令x=t+l,則dx=dt,且當(dāng)x=l時(shí),t=0,當(dāng)x=a+l時(shí),t=a因?yàn)閒(t+l)=f(t)所以xyxyxy例5計(jì)算分析(1),(2)中積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,被積函數(shù)是奇函數(shù),不用計(jì)算,就得到I1=0,I2=0(3)被積函數(shù)