配方法公開課課件

第1頁/共30頁運(yùn)用直接開平方法解形如x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的方程，領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。配方法的解題步驟。把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。教學(xué)重難點(diǎn)第2頁/共30頁

解方程

2.=03.=-16=16

1.4.5.6.7.第3頁/共30頁(2x＋1)2=16

這些方程在解法上有什么共同點(diǎn)？2x＋1=±4

方程一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)。根據(jù)平方根的意義求解。完全平方公式a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)22(2x＋1)2=162x＋1=±8第4頁/共30頁知識(shí)要點(diǎn)

把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”。如果方程能化成x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的形式，那么可得或。第5頁/共30頁解方程1.2.3.4.第6頁/共30頁根據(jù)這個(gè)技巧，我們來把轉(zhuǎn)化為（1）x2＋8x＋_______=(x＋_____)2（2）x2－4x＋_______=(x－_____)2（3）x2－10x＋_______=(x－_____)2探究

根據(jù)完全平方公式填空。16442255一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方一次項(xiàng)系數(shù)的一半二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)x2＋4x－96=0x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的形式。第7頁/共30頁x2＋4x－96=0方程左邊是完全平方式嗎？能用剛才的直接開平方的方法求根嗎？××x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）不是

這樣的形式。能不能轉(zhuǎn)化為？第8頁/共30頁移項(xiàng)兩邊加上,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方式降次x2＋4x－96=0x2＋4x=96x2＋4x＋4=96＋4

(x＋2)2=100x＋2=±10x＋2=10，x＋2=－10x1=8，x2=－12解一次方程加其他的數(shù)行嗎為什么方程兩邊都加上第9頁/共30頁小練習(xí)

解方程。解：解：∴方程的兩根為∴方程的兩根為形如(mx＋n)2=p（p≥0）的方程，我們可以用直接開平方的方法來求根。第10頁/共30頁2.某小區(qū)為了美化環(huán)境，將花園的布局做了如下調(diào)整：將一個(gè)正方形小花園每邊擴(kuò)大2m后，改造成一個(gè)面積為100m2的大花園，那么原來小花園的邊長(zhǎng)是多少？設(shè)原來小花園的邊長(zhǎng)xm，則有(x＋2)2=100回顧

將前面“實(shí)際問題2”中花園調(diào)整方案改動(dòng)如下：3.某小區(qū)為了美化環(huán)境，將正方形小花園的布局做如下調(diào)整：使長(zhǎng)比寬多4m，且面積為96m2，那么花園的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？設(shè)花園的寬xm，長(zhǎng)（x+4）m。則有x(x＋4)

=96即x2＋4x－96=0第11頁/共30頁x1=8，x2=－123.某小區(qū)為了美化環(huán)境，將正方形小花園的布局做如下調(diào)整：使長(zhǎng)比寬多4m，且面積為96m2，那么花園的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？x2＋4x－96=0設(shè)花園的寬xm，長(zhǎng)（x+4）m。

（不合題意，舍去）所以花園的寬8

m，長(zhǎng)12m。繼續(xù)解答……第12頁/共30頁小練習(xí)

將下列方程寫成完全平方式。42第13頁/共30頁知識(shí)要點(diǎn)

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。x2＋4x=96x2＋4x＋4=96＋4

(x＋2)2=100

配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解。第14頁/共30頁

配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征。使用配方法，先配方，再降次。配方法適用于一切一元二次方程。使用配方法應(yīng)該注意的問題第15頁/共30頁例題解：（1）移項(xiàng)，得配方由此可得第16頁/共30頁解：（2）移項(xiàng)，得配方例題二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得∵(x-1)2≥0∴當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，上式都不成立即原方程無實(shí)數(shù)根。解一元二次方程時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無實(shí)數(shù)根的情況。第17頁/共30頁化：把原方程化成x＋px＋q=0的形式。移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，如x2＋px=－q。配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方。求解：解一元一次方程。定解：寫出原方程的解。用配方法解一元二次方程的步驟方程右邊是非負(fù)數(shù)x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2第18頁/共30頁解形如x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的一元二次方程時(shí)，利用直接開平方法解方程達(dá)到降次轉(zhuǎn)化的目的，。1.直接開平方法：

把方程轉(zhuǎn)化為的形式。2.配方法解方程的基本思路：

x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）課堂小結(jié)第19頁/共30頁3.配方法解方程的一般步驟:

化：把原方程化成x＋px＋q=0的形式。移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，如x2＋px=－q。配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方。求解：解一元一次方程。定解：寫出原方程的解。方程右邊是非負(fù)數(shù)x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2第20頁/共30頁1.解方程。（1）（2）（1）解：（2）隨堂練習(xí)第21頁/共30頁2.下列解方程x2－10x

－36=0的過程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的地方。解：移項(xiàng)，得x2－10x=36

配方x2－10x

＋25=36

(x－5)2=36

開平方，得

x－5=±6

∴

x1=11

,

x2=－1

×

配方法解方程，應(yīng)在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。第22頁/共30頁3.某公司一月份營(yíng)業(yè)額為1萬元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，令

則原方程變?yōu)榈?3頁/共30頁

（不合題意，舍去）

所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是10%。第24頁/共30頁4.解方程。第25頁/共30頁第26頁/共30頁5.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x

的方程提出了下列問題。（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，請(qǐng)求出m并寫出此方程。（2）若使方程為一元一次方程，m是否存在？若存在，請(qǐng)求出

m并寫出此方程。第27頁/共30頁當(dāng)m=1時(shí)，m＋1=1＋1=2≠0當(dāng)m=－1時(shí)，m＋1=－