2024年蘇人新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年蘇人新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷136考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各式計算正確的是（）A.B.C.D.2、給出下列四個結(jié)論：①菱形的四個頂點在同一個圓上；②正多邊形都是中心對稱圖形；③三角形的外心到三個頂點的距離相等；④若圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑；則該直線是圓的切線；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.0個。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，則∠A的正切值是（）A.B.C.D.24、若兩圓的半徑分別為2cm和6cm；圓心距為4cm，則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含。

B.內(nèi)切。

C.外切。

D.外離。

5、若一個三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x2－10x＋21＝0的解，則第三邊的長為()A.7B.3C.7或3D.無法確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知：A（-2，1），B（-3，-1），C（0，-1）．點D在坐標平面內(nèi)，且以A、B、C、D四個點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則這樣的D點有____個．7、分解因式x3-9x=．8、如圖，正方形ABCD中，M是邊BC上一點，且BM=BC，若則=____（用和表示）

9、如圖，在距旗桿4米的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為60°，已知測角儀AB的高為1.5米，則旗桿CE的高等于____米．

10、（2007?廣安）當x____時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．11、已知數(shù)據(jù)5，2，4，2，7，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)12、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）13、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）14、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）15、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()16、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點只有一個17、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）18、邊數(shù)不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對錯）19、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()20、如果y是x的反比例函數(shù)，那么當x增大時，y就減小評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)21、如圖，AB是⊙O的弦，點D是的中點；過B作AB的垂線交AD的延長線于C．

求證：AD=DC．22、如圖，⊙O、⊙B相交于點M、N，點B在⊙O上，NE為⊙B的直徑，點C在⊙B上，CM交⊙O于點A，連接AB并延長交NC于點D，求證：AD⊥NC．23、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．求證：DE是⊙O的切線．24、已知：如圖，D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°．求證：AD?AB=AE?AC．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)25、已知：如圖△ABC中；∠BAC=45°，AD是高．

（1）請你分別畫△ABD關(guān)于AB對稱的△ABE和△ACD關(guān)于AC對稱的△ACF；

（2）若再延長EB、FC交于G，你能判斷出四邊形AEGF是什么四邊形嗎？試說明理由．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、已知：如圖；在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，-1），B（3，-1），動點P從點O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動．過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設(shè)點P移動的時間t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O；A、B三點的拋物線的解析式；

（2）如果將△OPQ繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；是否存在t，使得△OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

（3）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．27、如圖：四邊形ABCD中；E；F、G、H分別為各邊的中點，順次連接E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形．連接AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形．

（1）如果改變原四邊形ABCD的形狀；那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD時，四邊形EFGH為菱形．

當四邊形ABCD的對角線滿足____時；四邊形EFGH為矩形；

當四邊形ABCD的對角線滿足____時；四邊形EFGH為正方形；

（2）探索三角形AEH、三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；并加以證明；

（3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點四邊形EFGH的面積是多少？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法、完全平方公式及分母有理化的知識，進行各選項的判斷即可．【解析】【解答】解：A、原式==（-）=3-2=；故本選項錯誤；

B、原式=16-16+12；故本選項錯誤；

C、原式=+=+（3-）；故本選項錯誤；

D；原式計算正確；故本選項正確．

故選D．2、A【分析】

①菱形的對角不一定互補；故其四個頂點不一定在同一個圓上，錯誤；

②正五邊形；正三角形都不是中心對稱圖形；錯誤；

③三角形的外心是外接圓的圓心；故其到三個頂點的距離相等，正確；

④若圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑；則該直線不一定是圓的切線，錯誤；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)多邊形的性質(zhì)及其多邊形與圓的關(guān)系；依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．

3、D【分析】【解答】解：設(shè)AC=x；則BC=2x；

∵∠C=90°；

∴tanA=

故選：D．

【分析】此題根據(jù)已知可設(shè)AC=x，則BC=2x，根據(jù)三角函數(shù)的定義從而求出∠A的正切值．4、B【分析】

∵兩圓的半徑分別為2cm和6cm；圓心距為4cm．

則d=6-2=4；

∴兩圓內(nèi)切．

故選B．

【解析】【答案】兩圓的位置關(guān)系有5種：①外離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含．

若d＞R+r則兩圓相離，若d=R+r則兩圓外切，若d=R-r則兩圓內(nèi)切，若R-r＜d＜R+r則兩圓相交．本題可把半徑的值代入；看符合哪一種情況．

5、A【分析】【分析】x2﹣10x+21=0,

因式分解得:（x﹣3）（x﹣7）=0,

解得:x1=3,x2=7,

∵三角形的第三邊是x2﹣10x+21=0的解,

∴三角形的第三邊為3或7,

當三角形第三邊為3時,2+3＜6,不能構(gòu)成三角形,舍去;

當三角形第三邊為7時,三角形三邊分別為2,6,7,能構(gòu)成三角形,

則第三邊的長為7．

故選A．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)幾個點的坐標在平面直角坐標系中描出來，然后利用平行四邊形的對邊相等將D點的坐標描出來即可．【解析】【解答】解：如圖；D點共有3個；

故答案為：3．7、略

【分析】試題分析：先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．試題解析：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．【解析】【答案】x（x+3）（x-3）．8、略

【分析】

====

∵BM=BC；

∴===

∴=-=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】先表示出然后即可得出的表達式．

9、略

【分析】

根據(jù)題意可得：CD=AD×tan60°=4．

∴旗桿CE的高等于CD+DE=4+（米）．

【解析】【答案】利用60°的正切值即可求得CD長；加上AB長即為旗桿CE的高．

10、略

【分析】

依題意有x+1≥0；

即x≥-1時；二次根式有意義．

故當x≥-1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

【解析】【答案】根據(jù)二次根式的性質(zhì)；被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．

11、略

【分析】【分析】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解析】【解答】解：把這組數(shù)從小到大排列為：2；2，4，5，7．處于中間位置的是4．則這組數(shù)的中位數(shù)是4．

故填4．三、判斷題(共9題，共18分)12、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．13、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據(jù)正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，也可能是任兩個外角平分線的交點，不止一個，故本題錯誤.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯17、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質(zhì)解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等；且對應(yīng)角相等；

∴邊數(shù)不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對20、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)當時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當時，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】錯四、證明題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】連接BD，如圖，因為D為的中點，根據(jù)等弧對等弦可知AD等于BD，根據(jù)等邊對等角得到∠A等于∠ABD，又等角的余角相等得到∠C等于∠DBC，根據(jù)等角對等邊得到DB等于DC，等量代換得證．【解析】【解答】證明：連接DB；

∵點D是的中點；

∴=；

∴AD=BD；

∴∠A=∠ABD；

∵∠ABC=90°；

∴∠A+∠C=90°；∠ABD+∠DBC=90°；

∴∠C=∠DBC；

∴DB=DC；

∴AD=DC．22、略

【分析】【分析】連接EC，由NE為圓B的直徑，得到NC垂直于EC，由ABNM為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角得到一對角相等，再利用對頂角相等及同弧所對的圓周角相等，根據(jù)等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EC與BD平行，即可得到AD垂直于NC．【解析】【解答】證明：連接EC；

∵NE為圓B的直徑；

∴NC⊥CE；即∠NCE=90°；

∵四邊形ABNM為圓O的內(nèi)接四邊形；

∴∠ABE=∠M；

∵∠ABE=∠NBD；

∴∠M=∠NBD；

∵∠M=∠E；

∴∠NBD=∠E；

∴EC∥BD；

∴∠BDN=∠NCE=90°；

則AD⊥NC．23、略

【分析】【分析】連接0C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．【解析】【解答】證明：連接0C，

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA；

∵AC平分∠EAB；

∴∠EAC=∠OAC；

則∠OCA=∠EAC；

∴OC∥AE；

∵AE⊥DE；

∴OC⊥DE；

∴DE是⊙O的切線．24、略

【分析】【分析】把AD?AB=AE?AC變?yōu)楸壤綖?，即證△AED∽△ABC，而這兩個三角形現(xiàn)在共用一個∠A，且根據(jù)題意可知∠B=∠AED=60°，因此兩三角形相似．【解析】【解答】證明：在△ABC中；

∵∠A=35°；∠C=85°；

∴∠B=60°．

∵∠AED=60°且∠EAD=∠BAC；

∴△AED∽△ABC．

∴．

∴AD?AB=AE?AC．五、作圖題(共1題，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）作D關(guān)于AB的對稱點E；連接AE；BE，即可得△ABE，作△ACF同上．

（2）判斷出四邊形AEGF是正方形．由作圖過程和題意易得三角是直角，且AE=AF．即可證明．【解析】【解答】解：（1）如圖．（4分）

（2）正方形（6分）

證明：由作圖過程易得△ABD≌△ABE；△ADC≌△AFC

∴∠AEB=∠ADC=90°；∠AFC=∠ADC=90°，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，AE=AD=AF

∵∠BAC=45°

∴∠EAF=2∠BAC=90°

∴四邊形AEGF是矩形（有三角都是直角的四邊形是矩形）

∵AE=AF

∴四邊形AEGF是正方形（鄰邊相等的矩形是正方形．）

（10分）六、綜合題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0），然后把點A、B的坐標代入求出a、b的值；即可得解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點O；Q的坐標；然后分別代入拋物線解析式，求解即可；

（3）求出點Q與點A重合時的t=1，點P與點C重合時的t=1.5，t=2時PQ經(jīng)過點B，然后分①0＜t≤1時，重疊部分的面積等于△POQ的面積，②1＜t≤1.5時，重疊部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積的差，③1.5＜t＜2時，重疊部分的面積等于梯形的面積減去一個等腰直角三角形的面積分別列式整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx（a≠0）；

把點A（1；-1），B（3，-1）代入得；

；

解得：；

故拋物線解析式為y=x2-x；

（2）如圖1，∵點P從點O出發(fā)速度是每秒2個單位長度，

∴OP=2t；

∴點P的坐標為（2t；0）；

∵A（1；-1）；

∴∠AOC=45°；

∴點Q到x軸、y軸的距離都是OP=×2t=t；

∴點Q的坐標為（t；-t）；

∵△OPQ繞著點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；

∴旋轉(zhuǎn)后點O；Q的對應(yīng)點的坐標分別為（2t；-2t），（3t，-t）；

若頂點O在拋物線上，則×（2t）2-×（2t）=-2t；

解得：t=；

若頂點Q在拋物線上，則×（3t）2-×（3t）=-t，

解得：t=1；

綜上所述，存在t=或1；使得△OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上；

（3）如圖2；點Q與點A重合時，OP=1×2=2，t=2÷2=1；

點P與點C重合時；OP=3，t=3÷2=1.5；

t=2時；OP=2×2=4，PC=4-3=1，此時PQ經(jīng)過點B；

所以；分三種情況討論：

①0＜t≤1時，重疊部分