2024年滬教版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學下冊月考試卷695考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某城市的街道如圖；某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有（）

A.8種。

B.10種。

C.12種。

D.32種。

2、設橢圓+=1與雙曲線-y2=1有公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個公共點，則cos∠F1PF2的值等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸是（）A.B.C.D.4、【題文】不等式的解集為（）A.B.C.D.或5、【題文】函數(shù)在一個周期內的三個零點可能是()A.B.C.D.6、【題文】正項的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且則b6b8的值為。

A．B．D．7、函數(shù)的導數(shù)是（）A.B.﹣sinxC.D.8、不等式|x+3|-|x-1|≤2a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣2]B.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C.[2，+∞）D.a∈R9、已知點P是拋物線y2=4x上一點，設點P到此拋物線的準線的距離為d1，到直線x+2y-12=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A.5B.4C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、5個人各拿一只水桶到水龍頭旁等待接水，如果水龍頭注滿這5個人的水桶需要的時間分別是4分鐘，8分鐘，6分鐘，10分鐘，5分鐘，如果要將所有的水桶都裝滿，則他們等待的總時間最少為____分鐘．11、已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，2，4}，則CU（A∪B）=____．12、【題文】在中，=____.13、【題文】現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是______．14、已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為____．15、用反證法證明命題：“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設____．16、已知向量=（2，3），=（-2，1），則在方向上的投影等于______．17、代數(shù)式1+11+11+鈰?

中省略號“

”代表以此方式無限重復，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t

則1+1t=t

則t2鈭?t鈭?1=0

取正值得t=5+12

用類似方法可得6+6+6+=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)25、已知數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

且滿足Sn=2an鈭?n

求數(shù)列{an}

的通項公式.

勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．

思路1

先設n

的值為1

根據(jù)已知條件，計算出a1=

______，a2=

______，a3=

______．

猜想：an=

______

然后用數(shù)學歸納法證明.

證明過程如下：

壟脵

當n=1

時；______，猜想成立。

壟脷

假設n=k(k隆脢N*)

時；猜想成立，即ak=

______．

那么；當n=k+1

時，由已知Sn=2an鈭?n

得Sk+1=

______．

又Sk=2ak鈭?k

兩式相減并化簡，得ak+1=

______(

用含k

的代數(shù)式表示)

．

所以；當n=k+1

時，猜想也成立．

根據(jù)壟脵

和壟脷

可知猜想對任何k隆脢N*

都成立．

思路2

先設n

的值為1

根據(jù)已知條件，計算出a1=

______．

由已知Sn=2an鈭?n

寫出Sn+1

與an+1

的關系式：Sn+1=

______；

兩式相減；得an+1

與an

的遞推關系式：an+1=

______．

整理：an+1+1=

______．

發(fā)現(xiàn)：數(shù)列{an+1}

是首項為______；公比為______的等比數(shù)列．

得出：數(shù)列{an+1}

的通項公式an+1=

______，進而得到an=

______．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

根據(jù)題意；要求從A地到B地路程最短，必須只向下或向右行走即可；

分析可得；需要向下走2次，向右3次，共5次；

從5次中選3次向右；剩下2次向下即可；

則有C53=10種不同的走法；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析可得要從A地到B地路程最短，需要向下走2次，向右3次，共5次，則從5次中選3次向右，剩下2次向下即可滿足路程最短，由組合數(shù)公式計算可得答案．

2、B【分析】

由題意知F1（-2，0），F(xiàn)2（2；0）；

解方程組得取P點坐標為（），

cos∠F1PF2==

故選B．

【解析】【答案】先求出公共焦點分別為F1，F(xiàn)2，再聯(lián)立方程組求出P，由此可以求出cos∠F1PF2=

3、C【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象，再向右平移個單位長度，可得的圖象，故令得到則得圖象的一條對稱軸是．

考點：函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)的圖象的對稱軸．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】所以不等式的解集為【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】本題考察正弦型函數(shù)的圖像知識，首先確定周期為4π，由于每隔半個周期2π有一個零點，根據(jù)此可排除D選項，然后再依次帶入前三個選項中的的第一個角，只有-為零點，故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：根據(jù)導數(shù)的運算法則可得，y′==

故選C

【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則可得，y′=可求8、C【分析】【解答】解：令f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|=

作出圖象如圖；

∴f（x）≤4；

∵不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤2a對任意實數(shù)x恒成立；

∴2a≥4；得a≥2．

∴實數(shù)a的取值范圍是[2；+∞）．

故選：C．

【分析】令f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|，寫出分段函數(shù)，求得f（x）的最大值4，由2a≥4求得實數(shù)a的取值范圍．9、C【分析】解：∵點P到拋物線y2=4x的準線的距離為d1等于P到拋物線y2=4x的焦點的距離|PF|；

則d1+d2的最小值即為F到直線x+2y-12=0的距離．

由拋物線y2=4x得F（1；0）；

∴=．

故選：C．

直接把P到準線的距離轉化為P到拋物線焦點的距離；求焦點到直線x+2y-12=0的距離得答案．

本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了數(shù)學轉化思想方法，是基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

接水順序是：4分鐘；5分鐘、6分鐘、8分鐘、10分鐘．

這樣5人打水和等待所用的時間總和最少．

4×5+5×4+6×3+8×2+10；

=20+20+18+16+10；

=84（分鐘）；

故答案為：84．

【解析】【答案】要使他們等候時間（等候時間包括接水時間）的總和最少；應該讓接水用時少的先接水，即接水順序是：4分鐘；5分鐘、6分鐘、8分鐘、10分鐘．把5次等待時間加起來，就是等待所用的最少時間．

11、略

【分析】

A∪B={1；2，4}；

∴CU（A∪B）={3；5}

故答案為：{3；5}．

【解析】【答案】首先求出A∪B，進而求出CU（A∪B）．

12、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，－3，9，－27，，其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)1計6個數(shù)小于8，∴從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是＝【解析】【答案】14、6【分析】【解答】解：設圓錐N的底面直徑為2r，則高為r；

∵圓柱M的底面半徑為2；高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同；

∴

∴r=2

∴高為r=6；

故答案為：6．

【分析】設圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結論．15、三個內角都大于60°【分析】【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟；先把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，而命題：“三角形三個內角至少有一個不大于60°”的否定為“三個內角都大于60°”；

故答案為三個內角都大于60°．

【分析】根據(jù)命題：“三角形三個內角至少有一個不大于60°”的否定為“三個內角都大于60°”，得到答案．16、略

【分析】解：根據(jù)投影的定義可得：

在方向上的投影為||cos＜＞==-．

故答案為：-

根據(jù)投影的定義，應用公式||cos＜＞=求解．

本題主要考查向量投影的定義，要求熟練應用公式．【解析】-17、略

【分析】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元；再列方程，解方程，求解(

舍去負根)

可得要求的式子．

令6+6+6+=m(m>0)

則兩邊平方得，6+6+6+6+簍Tm2

即6+m=m2

解得，m=3(鈭?2

舍去)

．

故答案為：3

．

通過已知得到求值方法：先換元；再列方程，解方程，求解(

舍去負根)

再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．

本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎題．【解析】3

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)25、略

【分析】本題滿分8

分)

解：思路1

隆脽Sn=2an鈭?n

隆脿a1=1(1

分)

由1+a2=2a2鈭?2

得：a2=3(2

分)

同理可得；a3=7(3

分)

猜想：an=2n鈭?1(4

分)

a1=21鈭?1=1(5

分)

ak=2k鈭?1(6

分)

Sk+1=2ak+1鈭?(k+1)(,(7

分)

ak+1=2k+1鈭?1.(8

分)

思路2

a1=1(1

分)

Sn+1=2an+1鈭?(n+1)(2

分)

an+1=2an+1(3

分)

an+1+1=2(an+1)(4

分)

2(5

分)

2(6

分)

an+1=2n(7

分)

an=2n鈭?1.(8

分)

思路1

由Sn=2an鈭?n

可求得a1a2a3

故可猜想：an=2n鈭?1

然后用數(shù)學歸納法證明．

思路2

先設n

的值為1

根據(jù)已知條件，計算出a1

再由已知Sn=2an鈭?n

寫出Sn+1

與an+1

的關系式：Sn+1=2an+1鈭?(n+1)

兩式相減，得an+1

與an

的遞推關系式：an+1=2an+1

．

繼而發(fā)現(xiàn)：數(shù)列{an+1}

是首項為2

公比為2

的等比數(shù)列，于是可得：數(shù)列{an+1}

的通項公式，進而得到an

．

本題考查數(shù)列遞推式的應用，熟練掌握數(shù)學歸納法與等比數(shù)列的判斷及通項公式的應用是解決問題的關鍵，屬于中檔題．【解析】1372n鈭?1a1=21鈭?12k鈭?12ak+1鈭?(k+1)2k+1鈭?112an+1鈭?(n+1)2an+12(an+1)222n2n鈭?1

五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB