2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、現(xiàn)將5名學(xué)生分成兩個小組；其中甲；乙兩人必須在同一個小組里，那么不同的分組方法有（）

A.7種。

B.6種。

C.5種。

D.4種。

2、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）；且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）

A.-e

B.-1

C.1

D.e

3、已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A（0，1），B（-1，3），則=（）

A.-1+3i

B.-3-i

C.3+i

D.3-i

4、如圖所示程序框圖；輸出結(jié)果是（）

A.3

B.5

C.7

D.10

5、F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b的值是（）

A.

B.2

C.

D.4

6、【題文】已知是橢圓的兩個焦點，若滿足的點M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0,1)B.C.D.7、【題文】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，b＞c的概率為____．9、經(jīng)過點P（-3，0），Q（0，-2）的橢圓的標(biāo)準方程是____．10、已知復(fù)數(shù)的實部為0，則實數(shù)m的值為____．11、【題文】若直線y=x-2與y=(+2)x+1相互垂直，則=____.12、【題文】給出下列命題：

①線性回歸方程必過

②函數(shù)的零點有2個；

③函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積是

④函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

⑤函數(shù)的最小正周期為其中真命題的序號是____。13、【題文】拋物線的準線方程為____14、設(shè)函數(shù)f(x)

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)

且f(x)=f隆盲(婁脨2)sinx+cosx

則f隆盲(婁脨4)=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O；焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l過且與橢圓相交于A；B兩點，當(dāng)P是AB的中點時，求直線l的方程．

23、如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且．

（1）求證：面PAD⊥面PCD；

（2）求直線PC與面PAD所成角的余弦值；

（3）求AC與PB所成的角的余弦值．

24、一個圓錐的底面半徑為2cm；高為6cm，其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱．

（1）求圓錐的側(cè)面積；

（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？并求出最大值．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵將5名學(xué)生分成兩個小組；其中甲；乙兩人必須在同一個小組里；

∴只需將其余3人進行分組即可，即=7種。

故選A．

【解析】【答案】將5名學(xué)生分成兩個小組；其中甲；乙兩人必須在同一個小組里，只需將其余3人進行分組即可．

2、B【分析】

∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）；且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）

∴f′（x）=2f′（1）+把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1；

解得f′（1）=-1；

故選B；

【解析】【答案】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）；利用求導(dǎo)公式對f（x）進行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；

3、C【分析】

由題意可得z1=i，z2=-1+3i．

∴==i+3．

故選C．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．

4、B【分析】

由圖知a的運算規(guī)則是：a←s+a；故。

第一次進入循環(huán)體后s=1；i=2，a=2；

第二次進入循環(huán)體后s=3；i=3，a=5；

由于i=3＞2；退出循環(huán)．

故該程序運行后輸出的結(jié)果是：5．

故選B．

【解析】【答案】由圖知；每次進入循環(huán)體后，新的a值是原來的a加上s得到的，故由此運算規(guī)律進行計算，經(jīng)過2次運算后輸出的結(jié)果即可．

5、C【分析】

因為，△POF2是面積為的正三角形；（如圖所示。

所以S=|PF2|2=|PF2|=2．

所以c=2．

∵△PF1F2為直角三角形；

∴a=+1；

所以b=．

故選C．

【解析】【答案】本題是與橢圓兩個焦點有關(guān)的問題，一般利用橢圓的定義解決問題，并且抓住△PF1F2為直角三角形建立等式關(guān)系．

6、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b；c；

因為∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．

又M點總在橢圓內(nèi)部；

∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2-c2．

∴e2=＜∴0＜e＜故選C．

考點：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)；圓的定義。

點評：典型題，本題突出考查橢圓的幾何性質(zhì)，圓的定義，有較濃的“幾何味”?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、C【分析】【解析】因為函數(shù)在遞減則可知這樣利用不等式得到w的取值范圍是選C【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果；

要滿足b＞c

當(dāng)b=2；c=1

b=3；c=1，2

b=4；c=1，2，3

b=5；c=1，2，3，4

b=6；c=1，2，3，4，5

綜上可知共有1+2+3+4+5+6=21種結(jié)果。

∴要求的概率是=

故答案為：

【解析】【答案】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，列舉出b＞c的結(jié)果．

9、略

【分析】

∵經(jīng)過點P（-3；0），Q（0，-2）

∴a=3，b=2

∴所以橢圓的標(biāo)準方程為

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)經(jīng)過點P（-3；0），Q（0，-2），表示出長軸，短軸長，然后寫出橢圓的標(biāo)準方程，即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)復(fù)數(shù)的實部為0時，則解得考點：復(fù)數(shù)的運算；復(fù)數(shù)的定義【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：若直線y=x-2與y=(+2)x+1相互垂直，則直線的斜率不存在的那種垂直狀態(tài)不成立.故這兩條直線的斜率互為負倒數(shù)所以可得解得故填-1.本小題考查的是直線的垂直的位置關(guān)系.

考點：1.一元二次方程的解法.2.直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可知，命題①線性回歸方程必過正確；對于命題②：函數(shù)的零點有1個，錯誤；對于命題③：函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積是錯誤；對于命題④：∵∴該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，正確；對于命題⑤：函數(shù)的最小正周期為錯誤.綜上，真命題的序號為①④

考點：本題考查了命題真假的判斷。

點評：本題以命題真假為背景，主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的零點、線性回歸直線方程等知識【解析】【答案】①④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】

對f(x)=f隆盲(婁脨2)sinx+cosx

兩邊求導(dǎo)，令x=婁脨2

可得f隆盲(婁脨2)

再令x=婁脨4

即可求得f隆盲(婁脨4).

本題考查導(dǎo)數(shù)的運算、三角函數(shù)值，考查學(xué)生對問題的分析解決能力．【解析】解：由f(x)=f鈥?(婁脨2)sinx+cosx

得f隆盲(x)=f隆盲(婁脨2)cosx鈭?sinx

則f隆盲(婁脨2)=f隆盲(婁脨2)?cos婁脨2鈭?sin婁脨2

解得f隆盲(婁脨2)=鈭?1

隆脿f鈥?(x)=鈭?cosx鈭?sinxf鈥?(婁脨4)==鈭?cos婁脨4鈭?sin婁脨4=鈭?22鈭?22=鈭?2

故答案為：鈭?2

．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】

設(shè)橢圓方程為．

（Ⅰ）由已知可得．

∴所求橢圓方程為．

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為A（x1，y1），B（x2，y2）；

則兩式相減得：．

∵P是AB的中點，∴

代入上式可得直線AB的斜率為

∴直線l的方程為2x-4y+3=0．

當(dāng)直線l的斜率不存在時，將代入橢圓方程并解得

這時AB的中點為∴不符合題設(shè)要求．

綜上；直線l的方程為2x-4y+3=0．

【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由題意可得解出即可；

（Ⅱ）分情況進行討論：當(dāng)直線l的斜率存在時，利用平方差法：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；代入橢圓方程作差，根據(jù)斜率公式；中點坐標(biāo)公式即可求得斜率，再由點斜式即可求得此時直線方程；當(dāng)直線斜率不存在時，求出點A、B坐標(biāo)，檢驗即可；

23、略

【分析】

（1）∵AB∥DC；∠DAB=90°；

∴∠ADC=90°；即CD⊥AD

∵PA⊥底面ABCD；CD?平面ABCD，∴CD⊥PA

∵PA；AD是平面PAD內(nèi)的相交直線；

∴CD⊥平面PAD；

∵CD?平面PCD；∴面PAD⊥面PCD；

（2）∵CD⊥平面PAD；得PD是PC在平面PAD內(nèi)的射影。

∴∠CPD就是線PC與面PAD所成角。

∵CD=1，PD=

∴Rt△PCD中，PC==cos∠CPD==

即直線PC與面PAD所成角的余弦值是

（3）分別以AD；AB、AP為x、y、z軸；建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

可得A（0；0，0），B（0，2，0），C（1，1，0），P（0，0，1）

∴=（1，1，0），=（0；2，-1）

可得||=||=?=1×0+1×2+0×（-1）=2

∴cos＜＞===

由此可得AC與PB所成的角的余弦值為．

【解析】【答案】（1）根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)；證出CD⊥平面PAD，結(jié)合CD是平面PCD內(nèi)的直線，即可得到平面P