2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷524考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、方程x2-2x=0的解為（）A.x1=0，x2=2B.x1=0，x2=-2C.x1=x2=1D.x=22、如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）A.2B.3C.4D.53、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠CAB=25°，則∠ADC的度數(shù)為（）A.65°B.55°C.60°D.75°4、如圖是某工廠要設(shè)計(jì)生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是(

)

A.B.C.D.5、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長為（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6、某一學(xué)習(xí)小組共有8人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么這個(gè)小組的平均成績是（）A.82分B.80分C.74分D.90分7、反比例函數(shù)（k為常數(shù)；k≠0）的圖象位于（）

A.第一；二象限。

B.第一；三象限。

C.第二；四象限。

D.第三；四象限。

8、（1999?溫州）一元二次方程x2+3x+1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2+x1?x2的值是（）

A.-3

B.1

C.4

D.-2

9、【題文】正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示；將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為（）

。

。

A.(－2，2)B.(4，1)C.(3，1)D.(4，0)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、（2015秋?玄武區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且∠ACB=45°，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于點(diǎn)G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為____．11、如圖是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個(gè)“上”字需用棋子的數(shù)量是____．

12、把兩個(gè)相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來，重疊部分為圖中的陰影部分，已知矩形的長與寬分別為4㎝與3㎝，則重疊部分的面積為▲㎝2．13、方程的根是_。14、如圖1；在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直線l⊥AB．當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點(diǎn)B開始向右平移時(shí)，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點(diǎn)E；F．設(shè)直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則四邊形ABCD的周長是______．

15、若a＜0＜b，則=____．16、（2016春?藍(lán)田縣期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，若AC=9cm，BC=5cm，則△BCE的周長為____cm．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．____．（判斷對錯(cuò)）18、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯(cuò)）19、若兩個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對錯(cuò)）20、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對錯(cuò)）21、周長相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對錯(cuò)）評卷人得分四、綜合題(共3題，共27分)22、為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長L；面積S之間的關(guān)系；在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形（圖甲）和直角三角形（圖乙）進(jìn)行研究．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F．

（1）用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長；填入空格處，并計(jì)算出周長L和面積S．（結(jié)果精確到0.1厘米）

。ACBCABrLs圖甲0.6圖乙5.01.0（2）觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對任意三角形（圖丙）是否也成立？23、（2009秋?舒城縣校級期中）如圖，AD∥EF∥BC，則圖中的相似三角形共有____對．24、如圖；把一個(gè)等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一個(gè)45°角的頂點(diǎn)放在A處，且直角邊AE在矩形內(nèi)部繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中EM與CD交于點(diǎn)F．

（1）如圖1；試問線段DF與EF的有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（2）如圖1；是否存在△ECB為等腰三角形？若存在，求出DF的長；若不存在，說明理由．繼續(xù)以下探索：

（3）如圖2，以AD為邊在矩形內(nèi)部作正方形ADHI，直角邊EM所在的直線交HI于O，交AB于G．設(shè)DF=x，OH=y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【解析】【解答】解：x（x-2）=0；

x=0或x-2=0；

所以x1=0，x2=2．

故選A．2、B【分析】【分析】延長AF交BC于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF的長，利用三角形中位線定理可求出DE的長，進(jìn)而可求出EF的長．【解析】【解答】解：延長AF交BC于H；

∵D為AB的中點(diǎn)；AF⊥BF；

∴DF=AB=5；

∵D為AB的中點(diǎn)；E為AC的中點(diǎn)；

∴DE=BC=8；

∴EF=DE-DF=3；

故選：B．3、A【分析】解：∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

∵∠CAB=25°；

∴∠ABC=90°-∠CAB=65°；

∴∠ADC=∠ABC=65°．

故選A．

由AB為⊙O的直徑；根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角相等繼而求得∠ADC的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【解析】【答案】A4、A【分析】解：根據(jù)主視圖的定義，可得它的主視圖為：

故選：A

．

主視圖；左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看；所得到的圖形．

本題考查三視圖的有關(guān)知識，本題只要清楚了解各個(gè)幾何體的三視圖即可求解．【解析】A

5、B【分析】【分析】連接OA，OC，由AB與小圓相切，利用切線的性質(zhì)得到OC與AB垂直，再利用垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，可得出AC為AB的一半，在直角三角形AOC中，由OA與OC的長，利用勾股定理求出AC的長，即可求出AB的長．【解析】【解答】解：連接OA；OC；

∵AB與小圓相切；

∴OC⊥AB；

∴C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=AB；

在Rt△AOC中；OA=5cm，OC=3cm；

根據(jù)勾股定理得：AC==4cm；

則AB=2AC=8cm．

故選B．6、B【分析】【分析】只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求出，為簡單題．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；這個(gè)小組的平均成績=（100+90×2+74×4+64）÷8=80分．

故選B．7、C【分析】

∵k2+2k+3=（k+1）2+2＞0；

∴-（k2+2k+3）＜0；

即：

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得；函數(shù)的圖象在二；四象限；

故選C．

【解析】【答案】先用配方法判斷出k2+2k+3＞0，再判斷出-（k2+2k+3）＜0；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出。

反比例函數(shù)圖象所在象限．

8、D【分析】

∵x1、x2是一元二次方程x2+3x+1=0的兩根；

∴x1+x2=-3，x1x2=1；

∴x1+x2+x1x2=-3+1=-2；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出x1+x2及x1x2的值；然后整體代入所求的代數(shù)式中求解．

9、D【分析】【解析】如圖；點(diǎn)B繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)點(diǎn)B′，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，0）．故選D．

【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值，問題得解．【解析】【解答】解：連接OA；OB；

∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=90°．

∵OA=OB；

∴△AOB是等腰直角三角形；

∴AB=2；

當(dāng)GH為⊙O的直徑時(shí)；GE+FH有最大值．

∵點(diǎn)E；F分別為AC、BC的中點(diǎn)；

∴EF=AB=；

∴GE+FH=GH-EF=4-；

故答案為：4-．11、略

【分析】【分析】由圖可得，第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6；第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10；第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14；進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）；由此求得問題答案．【解析】【解答】解：第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6=4+2；

第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10=4×2+2；

第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14=4×3+2；

第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）；

所以第20個(gè)“上”字需用棋子的數(shù)量是4×20+2=82個(gè)．

故答案為：82．12、略

【分析】本題是考查的是相似三角形的知識。由圖像得對角線長為5，所以矩形的面積的一半為6，圖中空白小三角形的兩個(gè)直角邊長為1和故面積為×1×=故陰影面積為6-=【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：根據(jù)平方根的定義首先開方，求得x=±考點(diǎn)：直接開平方法解一元二次方程【解析】【答案】±14、【分析】解：∵∠B=30°；直線l⊥AB；

∴BE=2EF；

由圖可得；

AB=4cos30°=4×=2

BC=5；

AD=7-4=3；

當(dāng)EF平移到點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)；如右圖所示；

∵∠EFB=60°；

∴∠DEC=60°；

∵DE=CE=2；

∴△DEC為等邊三角形；

∴CD=2．

∴四邊形ABCD的周長是：AB+BC+AD+CD=2+5+3+2=10+2

故答案為：10+2．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)；可以得到AB；BC、AD的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和圖形中的數(shù)據(jù)可以得到CD的長，從而可以求得四邊形ABCD的周長．

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【解析】15、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答．【解析】【解答】解：∵a＜0＜b；

∴a-b＜0；

則=-a+（a-b）=-b．16、14【分析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后根據(jù)三角形的周長的定義整理得到△BCE的周長=AC+BC．【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線；

∴AE=BE；

∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC；

∵AC=9cm；BC=5cm；

∴△BCE的周長=9+5=14cm．

故答案為：14．三、判斷題(共5題，共10分)17、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：一組對邊平行；另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計(jì)算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個(gè)圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．四、綜合題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）首先運(yùn)用刻度尺進(jìn)行準(zhǔn)確測量；然后根據(jù)周長等于三邊之和進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)面積等于分割成的三個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，易猜想得到r=．再根據(jù)三角形的總面積等于分割成的三部分的面積進(jìn)行計(jì)算證明．【解析】【解答】解：（1）

。ACBCABrLs圖甲2.02.02.00.66.01.7（或1.8）圖乙3.04.05.01.012.06.0

（2）由圖表信息猜測，得r=（或者2s=Lr）并且此關(guān)系對一般三角形都成立．

證明：在任意△ABC中；⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OA；OB、OD，得

S=BC?r+AC?r+AB?r=Lr

∴r=．23、略

【分析】【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可判斷相似三角形的對數(shù)．【解析】【解答】解：∵AD∥EF∥BC；

∴△AEF∽△ABC；△AFD∽△CFB，△BEF∽△BAD；

∴共3對．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF．先由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=13；∠D=90°，則AD=AE=13，再利用HL證明△ADF≌△AEF，即可得出DF=EF；

（2）分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)BE=BC=13時(shí)，過E作EP⊥CD于P，延長PE交AB于Q．先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AQ=AB=12，在Rt△AEQ中，運(yùn)用勾股定理得出EQ=5，則PE=8，再設(shè)DF=x，在Rt△PEF中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可；②當(dāng)EC=BC=13時(shí)，連接AC．由AE+EC=13+13＜AC=，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出△AEC不存在，即不可能出現(xiàn)EC=BC；③當(dāng)EC=EB時(shí)，過E作EP⊥CD于P，延長PE交AB于Q，先由EC=EB，得出E在BC的垂直平分線上，則PE=EQ=；再解Rt△AQE，得到∠EAQ=30°，由同角的余角相等得出∠PEF=30°，然后解Rt△PEF即可；

（3）先仿照（1）得出OE=OI，則由OI=HI-OH=13-y，得出OF=13-y+x，然后在Rt△OFH中，運(yùn)用勾股定理得出OH2+FH2=OF2，即y2+（13-x）2=（13-y+x）2，整理后即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【解析】【解答】解：（1）線段DF與EF相等；理由如下：

如圖1；連接AF．

∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD=BC=13；∠D=90°；

∵AE=BC=13；

∴AD=AE=13．

在△ADF與△AEF中；∠D=∠E=90°；

；

∴△ADF≌△AEF（HL）；

∴DF=EF；

（2）分三種情況：

①如圖2；當(dāng)BE=BC=13時(shí)，過E作EP⊥CD于P，延長PE交AB于Q，則