2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷919考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知為第二象限角,則（）A.B.C.D.2、程序框圖符號“”可用于（）

A.輸出a=10

B.賦值a=10

C.判斷a=10

D.輸入a=10

3、【題文】如圖.程序輸出的結(jié)果則判斷框中應(yīng)填（）

A.B.C.D.4、長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A.25πB.50πC.125πD.都不對5、如圖給出的是計算的值的一個程序框圖；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.i≤2011B.i＞2011C.i≤1005D.i＞10056、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=則a4=（）A.B.C.1D.7、在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面的中心，則AD與平面所成角的大小是()A.B.C.D.8、將3

個不同的小球放入4

個不同的盒子中，則不同的放法種數(shù)有(

)

A.12

B.14

C.64

D.81

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、計算：=____．10、設(shè)隨機變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），且P（ξ≥1）=則P（η≥1）=____．11、若則____12、已知實數(shù)x，y滿足則|3x+4y-7|的最大值是______．13、設(shè)曲線y=ax鈭?ln(x+1)

在點(0,0)

處的切線方程為y=2x

則a=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、（本題滿分14分）如圖3，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？（圖3）22、將一枚骰子先后投擲2次；觀察向上的點數(shù)，問。

（1）2次點數(shù)之積為偶數(shù)的概率；

（2）第2次的點數(shù)比第1次大的概率；

（3）2次的點數(shù)正好是連續(xù)的2個整數(shù)的概率；

（4）若將2次得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標，則P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率．

23、【題文】在中，角對邊分別是且滿足．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為求．24、已知=（|z|-1）+5i，求復數(shù)z．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。27、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：因為公式較多，本題關(guān)鍵是選用哪個公式，這里我們選用從而要求我們首先求出而與的聯(lián)系是由已知可求得由于為第二象限角,故從而所以．選D．考點：余弦的二倍角公式及三角函數(shù)的符號．【解析】【答案】D2、B【分析】

程序框圖符號“”是賦值框。

所以可用于賦值a=10

故選B

【解析】【答案】據(jù)程序框圖中各個框的功能；得到“小矩形”具有的功能是賦值．

3、B【分析】【解析】

試題分析：按照程序框圖執(zhí)行如下：

因為輸出的結(jié)果為

故此時判斷條件應(yīng)為：或

考點：1、程序框圖的運算；2、循環(huán)語句.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3；4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上；

所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：

所以球的半徑為：

所以這個球的表面積是：

故選B．

【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．5、A【分析】【解答】解：∵該程序的功能是計算的值；

由循環(huán)變量的初值為1；步長為2；

則最后一次進入循環(huán)的終值為2011；

即小于等于2011的數(shù)滿足循環(huán)條件；

大于2011的數(shù)不滿足循環(huán)條件；

故判斷框中應(yīng)該填的條件是：I≤2011

故選A．

【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為2，則最后一次進入循環(huán)的終值為2011，即小于等于2011的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于2011的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語句．6、B【分析】【解答】解：∵Sn=

∴a4=S4﹣S3=﹣=

故選：B

【分析】根據(jù)數(shù)列通項公式和前n項和公式的關(guān)系即可得到結(jié)論．7、C【分析】【解答】

如圖；取BC中點E，連接DE；AE、AD；

依題意知三棱柱為正三棱柱；

易得AE⊥平面故∠ADE為AD與平面所成的角．

設(shè)各棱長為1，則AE=

DE=tan∠ADE==

∴∠ADE=60°．故選C。

【分析】求直線和平面所成的角時，應(yīng)注意的問題是：（1)先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2)當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構(gòu)造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定--論證所作或找到的角為所求的角；③計算--常用解三角形的方法求角；④結(jié)論--點明斜線和平面所成的角的值．8、C【分析】解：本題是一個分步計數(shù)問題。

對于第一個小球有4

種不同的方法；

第二個小球也有4

種不同的方法；

第三個小球也有4

種不同的放法；

即每個小球都有4

種可能的放法；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有即4隆脕4隆脕4=64

故選C．

第一個小球有4

種不同的方法；第二個小球也有4

種不同的方法，第三個小球也有4

種不同的放法，即每個小球都有4

種可能的放法，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．

本題考查分步計數(shù)原理，是一個典型的分步計數(shù)問題，本題對于盒子和小球沒有任何限制條件，可以把小球隨便放置，注意與有限制條件的元素的問題的解法．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵===．

故答案為：-i．

【解析】【答案】將復數(shù)的分母實數(shù)化即可求得答案．

10、略

【分析】

∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-Cp?（1-p）2=

∴p=

∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C3（）（）3=1-=．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=求出p的值，然后根據(jù)P（η≥1）=1-P（η=0）求出所求．

11、略

【分析】【解析】

因為因此填寫【解析】【答案】12、略

【分析】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；

其中A（-1；-1），B（0，1），C（1，0）

設(shè)t=F（x；y）=3x+4y-7，將直線l：t=3x+4y-7進行平移；

當l經(jīng)過點A時；目標函數(shù)z達到最小值；當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值。

∴t最大值=F（0，1）=-3，t最小值=F（-1；-1）=-14

∴|3x+4y-7|∈[3；14]，故Z=|3x+4y-7|的最大值是14．

故答案為：14．

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將直線l：t=3x+4y-7對應(yīng)的直線進行平移，觀察截距的變化可得t的范圍，由此可得|3x+4y-7|的最大值．

本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)Z=|3x+4y-7|的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．【解析】1413、略

【分析】解：y=ax鈭?ln(x+1)

的導數(shù)。

y隆盲=a鈭?1x+1

由在點(0,0)

處的切線方程為y=2x

得a鈭?10+1=2

則a=3

．

故答案為：3

．

根據(jù)導數(shù)的幾何意義；即f隆盲(x0)

表示曲線f(x)

在x=x0

處的切線斜率，再代入計算．

本題是基礎(chǔ)題，考查的是導數(shù)的幾何意義，這個知識點在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導正確，就能夠求解該題.

在高考中，導數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學生在復習時要引起重視．【解析】3

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】【解析】

設(shè)小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為盒子容積4分由6分，（舍去）10分，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，14分【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）（3分）

（2）第1次為1時，第2次可以為2，3，4，5，6；第1次為2時，第2次可以為3，4，5，6；第1次為3時，第2次可以為4，5，6；第1次為4時，第2次可以為5，6；第1次為5時，第2次可以為6，故P=

（3）由分步計數(shù)原理知試驗發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，2次的點數(shù)正好是連續(xù)的2個整數(shù)包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10種，故種；

（4）由題意知是一個古典概型，由分步計數(shù)原理知試驗發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，而點P落在圓x2+y2=16內(nèi)包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8種，∴

【解析】【答案】（1）由分步計數(shù)原理知試驗發(fā)生的總事件數(shù)是6×6；則2次點數(shù)之積為奇數(shù)共有3×3=9種情況，故可求。

（2）由分步計數(shù)原理知試驗發(fā)生的總事件數(shù)是6×6；第1次為1時，第2次可以為2，3，4，5，6；第1次為2時，第2次可以為3，4，5，6；第1次為3時，第2次可以為4，5，6；第1次為4時，第2次可以為5，6；第1次為5時，第2次可以為6，故可求概率；

（3）由分步計數(shù)原理知試驗發(fā)生的總事件數(shù)是6×6；2次的點數(shù)正好是連續(xù)的2個整數(shù)包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，?。?，（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10種，故可求概率；

（4）由題意知是一個古典概型，由分步計數(shù)原理知試驗發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，而點P落在圓x2+y2=16內(nèi)包括（1；1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8種，其中坐標的第一個點是第一次擲骰子的結(jié)果，第二個數(shù)是第二次擲骰子的結(jié)果．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由余弦定理確定得到根據(jù)角的范圍即得

解題的關(guān)鍵是對余弦定理得熟練掌握及數(shù)學式子的變形能力.

（Ⅱ）根據(jù)三角形面積、余弦定理，建立的方程組求得

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理得。

2分。

代入得4分。

∴∵∴6分。

（Ⅱ）8分。

10.

解得：12分。

考點：三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）24、略

【分析】

設(shè)復數(shù)z=x+yi（x；y∈R）；代入等式，利用復數(shù)相等，求出x、y的值即可．

本題考查了復數(shù)的概念與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用相等的定義，求出答案來，是容易題．【解析】解：設(shè)z=x+yi（x；y∈R）；

∵=（|z|-1）+5i；

∴x-yi=（-1）+5i；

由復數(shù)相等，得

解得

∴z=12-5i．五、計算題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分