材料力學(xué)-自考 10 - 第19章 壓桿穩(wěn)定 - 習(xí)題解答 - 白若陽(yáng)

第19章壓桿穩(wěn)定習(xí)題解答19-1一用鋼制成的圓截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，兩端鉸支，桿的長(zhǎng)度為l=1.5m，橫截面直徑為d=50mm，材料的彈性模量為E=200GPa。試求壓桿的臨界載荷。題19-1解：細(xì)長(zhǎng)壓桿，大柔度壓桿，適用于歐拉公式：19-2四根鋼制圓截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，橫截面直徑均為d=25mm，材料的彈性模量為E=200GPa。各桿兩端約束情況和桿長(zhǎng)l不同，試求各桿的臨界載荷。（1）兩端鉸支，桿長(zhǎng)l=600mm；（2）兩端固支，桿長(zhǎng)l=1500mm；（3）一端固支，一端自由，桿長(zhǎng)l=400mm；（4）一端固支，一端鉸支，桿長(zhǎng)l=1000mm。題19-2解：細(xì)長(zhǎng)壓桿，大柔度壓桿，適用于歐拉公式。（1）（2）（3）（4）19-3如圖所示三根壓桿的長(zhǎng)度均為l=30cm，橫截面尺寸如圖(d)所示，材料為Q235A鋼，E=210GPa，試求各桿的臨界載荷。增添上圖，“習(xí)題19-3圖”的標(biāo)識(shí)題19-3解：矩形橫截面為，，，Q235A鋼：，，，，(a)大柔度壓桿，適用于歐拉公式，則(b)中柔度壓桿，適用于直線經(jīng)驗(yàn)公式，則(c)小柔度壓桿，不存在穩(wěn)定性，屬于強(qiáng)度問(wèn)題（令安全因數(shù)為n=2），則19-4如圖所示三根兩端球形鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿？，長(zhǎng)度均為l=100cm，材料為A3鋼，彈性模量E=210GPa，屈服極限。試求各桿的臨界載荷。(a)圓形截面，d=25mm；(b)矩形截面，h=2b=40mm；(c)16號(hào)工字鋼增添上圖，“習(xí)題19-4圖”的標(biāo)識(shí)題19-4解：(a)圓形截面：，細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則(b)矩形截面：，細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則(c)工字鋼截面：查型鋼表：No.16工字鋼，，，則，小柔度壓桿，屬于強(qiáng)度問(wèn)題。需要將工字鋼的型號(hào)改為No.10工字鋼。查型鋼表：No.10工字鋼，，，則，，中柔度壓桿，適用于直線經(jīng)驗(yàn)公式，則19-5如圖所示直徑d=160mm的圓截面壓桿，兩端均為球形鉸支，材料的彈性模量E=200GPa，屈服極限，，，a=304MPa，b=1.12MPa。桿的長(zhǎng)度有以下三種情況：(a)l=5m；(b)l=2.5m；(c)l=1.25m。試分別計(jì)算各種情況壓桿的臨界載荷。增添上圖，“習(xí)題19-5圖”的標(biāo)識(shí)題19-5解：情況(a)：l=5m，細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則情況(b)：l=2.5m，中柔度壓桿，適用于直線經(jīng)驗(yàn)公式，則情況(c)：l=1.25m，小柔度壓桿，屬于強(qiáng)度問(wèn)題，則19-6如圖所示為矩形截面松木柱，其兩端約束情況為：在紙平面xy內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，可視為兩端固支；在垂直于紙平面xz內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，可視為上端自由、下端固支，已知材料的彈性模量E=10GPa，，試求該松木柱的臨界載荷。x習(xí)題19-6圖7mx習(xí)題19-6圖7mFcry120200zy題19-6解：已知：l=7m，b=120mm，h=200mm在紙平面xy內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，可視為兩端固支：，在垂直于紙平面xz內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，可視為上端自由、下端固支：，由于，則按進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則19-7如圖所示鋼管柱，上端鉸支，下端固支，外徑D=76mm，內(nèi)徑d=64mm，長(zhǎng)度l=2.5m，材料為鉻錳合金鋼，比例極限，彈性模量E=215GPa，承受壓力F=150kN，規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)[nst]=3.5，試校核此鋼管柱的穩(wěn)定性。習(xí)題習(xí)題19-7圖FldD補(bǔ)充“習(xí)題19-7圖”題19-7解：，可見(jiàn)，，細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則穩(wěn)定性校核：，即此鋼管的穩(wěn)定性滿足要求。19-8結(jié)構(gòu)受力如圖所示，O端為固定鉸支的剛性桿OB位于鉛垂方向，在其中點(diǎn)C與直徑為d的圓截面直桿CD鉸接，D為固定鉸支座，各鉸均為光滑球鉸；桿CD所用材料的參數(shù)為：，，，中柔度壓桿臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式為；已知d=40mm，a=500mm，若取穩(wěn)定安全因數(shù)，試確定結(jié)構(gòu)不失穩(wěn)的最大允許載荷。填補(bǔ)“習(xí)題19-8圖”標(biāo)稱題19-8解：以剛性桿OB為研究對(duì)象，：（壓桿）細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則穩(wěn)定性校核：即結(jié)構(gòu)不失穩(wěn)的最大允許載荷為19-9如圖所示結(jié)構(gòu)位于xy平面內(nèi)，OC、CG均為剛性梁，水平梁CG在斜桿BD的支承下，受到均布載荷q的作用。斜桿BD橫截面為的矩形，b=20mm，h=30mm，兩端為柱鉸，在xy平面內(nèi)彎曲為兩端鉸支，在xz平面內(nèi)彎曲為兩端固支。已知桿BD的彈性模量E=200GPa，，，中柔度壓桿臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式。若取穩(wěn)定安全因數(shù)[nst]=2.5，a=1m，試確定許可的最大分布載荷集度[q]。OBOBDBD修改圖“習(xí)題19-9圖”和添加圖的標(biāo)稱題19-9解：以剛性梁CG為研究對(duì)象，：（壓桿）在xy平面內(nèi)，，，在xz平面內(nèi)，，，由此可見(jiàn)，壓桿BD的柔度取，細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則穩(wěn)定性校核：即結(jié)構(gòu)不失穩(wěn)的最大分布載荷集度為19-10如圖(a)所示一端固定、一端鉸支的圓截面桿OB，橫截面直徑d=100mm，已知桿材料為Q235A鋼，E=200GPa，規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)[nst]=3。試求：（1）桿OB的許可載荷；（2）為提高壓桿的承載能力，在桿OB的C處增加中間球鉸鏈支承，將OB分成OC、CB兩段，如圖(b)所示，此時(shí)的許可載荷是多少？補(bǔ)充“習(xí)題19-10圖”習(xí)題習(xí)題19-10圖dF5mOB(a)dF3mOB(b)2mC