材料力學(xué)-自考習(xí)題解答匯 白若陽 第12-20章 桿的拉伸與壓縮 - - - 沖擊載荷

第12章桿的拉伸與壓縮習(xí)題解答12-1試計(jì)算圖示各桿截面1–1，2–2，3–3上的軸力，并作桿的軸力圖。習(xí)題習(xí)題12-1圖題12-1解：20kN20kN習(xí)題20kN20kN習(xí)題12-1(a)解答圖，，軸力圖，如圖所示40kN20kN習(xí)題40kN20kN習(xí)題12-1(b)解答圖，，軸力圖，如圖所示(c)10kN20kN習(xí)題12-1(c)10kN20kN習(xí)題12-1(c)解答圖50kN軸力圖，如圖所示12-2圖示等截面直桿，橫截面面積A=100mm2，受拉力F=10kN作用。試分別計(jì)算各截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力。習(xí)題習(xí)題12-2圖題12-2解：軸向拉伸為單向應(yīng)力狀態(tài)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，12-3圖示鉛垂平面桁架結(jié)構(gòu)中，桿AC為鋼桿，其橫截面面積為A1=10cm2，許用應(yīng)力為；桿BC為木桿，其橫截面面積為A2=200cm2，許用應(yīng)力為；節(jié)點(diǎn)C受鉛垂力F=150kN的作用。試校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。AA60?30?CB習(xí)題12-3圖F題12-3解：1.求桿AC和桿BC的內(nèi)力（軸力）：FCA30?FCA30?C60?習(xí)題12-3解答圖FFCB：（壓桿）：（拉桿）2.校核強(qiáng)度：桿AC：桿BC：3.結(jié)論：桿AC和桿BC均滿足強(qiáng)度要求，該結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。12-4圖示托架，節(jié)點(diǎn)A處受F=50kN的載荷作用。AB為鋼制圓形截面桿，材料許用應(yīng)力；AC為木制正方形截面桿，材料許用應(yīng)力。不計(jì)各桿自重，試按強(qiáng)度條件確定桿AB橫截面的直徑d和桿AC橫截面的邊長b。題12-4解：1.求桿AB和桿AC的內(nèi)力（軸力）：FABA45FABA45?FFAC習(xí)題12-4解答圖：（壓桿）：（拉桿）2.按強(qiáng)度條件確定截面尺寸：桿AB：桿AC：12-5如圖所示兩桿三角支架，桿AB和桿AC的材料相同，桿AB為圓截面，直徑d=20mm；桿AC為矩形截面，邊長a×b=16mm×18mm；材料的許用應(yīng)力為，試確定結(jié)構(gòu)的許用載荷。題12-5解：1.求桿AB和桿AC的內(nèi)力（軸力）：節(jié)點(diǎn)A：如圖所示：：習(xí)題12-5解答圖45?F習(xí)題12-5解答圖45?FABAFAC30?F聯(lián)立以上兩式求得，2.求許可載荷[F]：桿AB：桿AC：結(jié)論：習(xí)題12-6圖FABC2m2m1.5m木木鋼12-6圖示人字形屋架，已知木桿的橫截面面積，許用應(yīng)力為；鋼桿的橫截面面積為，許用應(yīng)力為；載荷F=80kN，試：（1）校核屋架的強(qiáng)度；（習(xí)題12-6圖FABC2m2m1.5m木木鋼題12-6解：1.求各桿的內(nèi)力（軸力）：整體：如圖(a)所示（↑）FAC1.5m木木FAC1.5m木木B2m鋼2mFAFB習(xí)題12-6解答圖(a)（壓桿）（壓桿）（拉桿）AFABAFABFA習(xí)題12-6解答圖(b)FAC桿AC：，滿足強(qiáng)度要求桿AB：，滿足強(qiáng)度要求3.求許用載荷[F]：桿AC：桿AB：所以4.桿件的橫截面面積：桿AC：桿AB：12-7變截面直桿，長度及受力情況如圖所示，AB段橫截面面積A1=100mm2，BC段橫截面面積A2=50mm2，材料彈性模量E=200GPa。試計(jì)算桿的軸向總變形量。題12-7解：（拉），（壓）AB段變形量：（拉伸）BC段變形量：（壓縮）總變形量為（壓縮）12-8鉛垂面內(nèi)桁架如圖所示，節(jié)點(diǎn)C受水平向右力F=100kN的作用，已知各桿橫截面面積A=640mm2，材料的彈性模量E=200GPa，試求各桿的變形量。FFACB360027004800習(xí)題12-8圖FC3600AFC3600AB27004800習(xí)題12-8解答圖(a)FAFB60004500桿AB的長度lAB=7500mm桿AC的長度lAC=6000mm桿BC的長度lBC=4500mm1.求A、B處的約束力：整體：如圖FCFCAFCFCA習(xí)題12-8解答圖(b)FCB：（↓）習(xí)題12-8解答圖(c)AF習(xí)題12-8解答圖(c)AFACFAFAB2.求各桿軸力（內(nèi)力）：節(jié)點(diǎn)C：如圖(b)所示（拉桿）（拉桿）節(jié)點(diǎn)A：如圖(c)所示（壓桿）3.求各桿的變形量：（壓縮）（拉伸）（拉伸）12-9圖示等截面直桿AD，兩端固定，橫截面面積為A。在截面B、C處各受載荷F作用，試計(jì)算桿各段橫截面上的正應(yīng)力。題12-9解：一次靜不定問題習(xí)題12-9習(xí)題12-9解答圖(a)DCABl/3FAFDl/3l/3FFDDCABFA=FDl/3l/3l/3習(xí)題12-9解答圖(b)FA=FDFA-FFN平衡方程物理方程，，幾何變形協(xié)調(diào)方程聯(lián)立上述三類方程求解得到各段橫截面上的正應(yīng)力分別為（拉應(yīng)力），（壓應(yīng)力）（拉應(yīng)力）12-10如圖所示結(jié)構(gòu)，桿1和桿2的橫截面面積相同，材料也相同，橫桿BC為剛桿，載荷F=20kN。不計(jì)自重，試確定兩桿的內(nèi)力。題12-10解：一次靜不定問題如圖(a)所示，平衡方程：DCBFDCBF1FOaF2Faa習(xí)題12-10解答圖(a)O如圖(b)所示，幾何變形協(xié)調(diào)方程物理方程（壓縮），（拉伸）DDC?l1BaOaa習(xí)題12-10解答圖(b)?l2聯(lián)立上述三類方程求解得到（壓力）（拉力）12-11兩根正方形截面的木桿，以木榫接頭連接。已知a=12cm，c=4.5cm，h=7cm，木材順紋的許用拉應(yīng)力為，剪切許用應(yīng)力，擠壓許用應(yīng)力，試確定木桿的允許軸向拉力[F]。題12-11解：《材料力學(xué)教程》（韓斌、劉海燕、水小平，電子工業(yè)出版社）習(xí)題3-19題1.木桿的拉伸強(qiáng)度：，2.木桿的擠壓強(qiáng)度：，3.木桿的剪切強(qiáng)度：，4.結(jié)論：綜上所述12-12圖示旋轉(zhuǎn)吊鉤的栓柱部分，起吊重量F=170kN、吊鉤栓柱直徑d=55mm，吊鉤上端凸耳部分為直徑D=80mm，高度h=20mm的圓柱，材料許用應(yīng)力，剪切許用應(yīng)力，擠壓許用應(yīng)力。試對(duì)吊鉤進(jìn)行強(qiáng)度校核。題12-12解：1.吊鉤的拉伸強(qiáng)度：，F(xiàn)/2F/2F/2F/2拉伸強(qiáng)度滿足要求。2.吊鉤的剪切強(qiáng)度：，剪切強(qiáng)度滿足要求。3.吊鉤的擠壓強(qiáng)度：，擠壓強(qiáng)度滿足要求。第13章圓軸扭轉(zhuǎn)習(xí)題解答13-1某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=200r/min，輪2為主動(dòng)輪，輸入功率P2=60kW，輪1、3、4、5均為從動(dòng)輪，輸出功率分別為P1=18kW，P3=12kW，P4=22kW，P5=8kW。試作該傳動(dòng)軸的扭矩圖。題13-1解：859.41859.41T習(xí)題13-1解答圖2005.291432.35381.96單位：N·mP1P2P3P4P513-2一受扭薄壁圓管，外徑D=42mm，內(nèi)徑d=40mm，扭矩T=500N?m，剪切彈性模量G=75GPa，試計(jì)算圓管表面縱線的傾斜角。題13-2解：，，，13-3一受扭薄壁圓管，外徑D=32mm，內(nèi)徑d=30mm，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，測(cè)得圓管表面縱向線傾斜角，試求圓管兩端所受外力偶矩。題13-3解：，，，13-4已知汽車主傳動(dòng)軸外徑D=100mm，壁厚，材料的許用切應(yīng)力，傳遞的最大扭矩T=2kN?m，試校核此軸的強(qiáng)度。題13-4解：內(nèi)徑為，此軸滿足強(qiáng)度要求。13-5如圖所示，實(shí)心軸與空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速n=98r/min，傳遞功率P=7.35kW，材料的許用切應(yīng)力。試選擇實(shí)心軸直徑D1，以及內(nèi)外徑比值為0.5的空心軸的外徑D2。DD1題13-5解：實(shí)心軸：空心軸：13-6截面為實(shí)心和空心的兩根受扭圓軸，材料、長度和受力情況均相同，實(shí)心圓軸的直徑為D1，空心圓軸的外徑為D2，內(nèi)徑為d2，且d2/D2=0.8，試求兩軸具有相同強(qiáng)度（）時(shí)的重量比和剛度比。題13-6解：，，兩軸的重量比：兩軸的剛度比：13-7如圖所示A端為固定端的階梯形圓軸受扭轉(zhuǎn)變形，已知MtB=1.8kN·m，MtC=1.2kN·m，l1=750mm，l2=500mm，D1=75mm，D2=50mm，G=80GPa。試求端面C的扭轉(zhuǎn)角和圓軸最大單位長度扭轉(zhuǎn)角。DD1D2題13-7解：扭矩圖，如圖所示，AB段扭轉(zhuǎn)角為，其中，0.6T1.20.6T1.2BCA習(xí)題13-7解答圖單位：kN·mBC段扭轉(zhuǎn)角為，其中，端面C的扭轉(zhuǎn)角為圓軸最大單位長度扭轉(zhuǎn)角為13-8如圖所示，階梯軸直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，軸上裝有三個(gè)輪盤，主動(dòng)輪B處的輸入功率PB=30kW，從動(dòng)輪A和D處輸出功率分別為PA=13kW、PD=17kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n=200r/min，已知材料切變模量G=80GPa，許用切應(yīng)力為，單位長度許用扭轉(zhuǎn)角為，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。題13-8解：1.計(jì)算扭矩，畫扭矩圖：扭矩圖，如圖所示，則，，TT1432.35N·mBC習(xí)題13-8解答圖A620.685N·mD0.5m0.3m1m2.校核強(qiáng)度：AC段：CD段：無需校核，一定滿足強(qiáng)度要求DB段：3.校核剛度：AC段：CD段：無需校核，一定滿足剛度要求DB段：4.結(jié)論：該軸的強(qiáng)度和剛度均滿足要求。習(xí)題13-9圖D1D21.5m1mMCABC13-9如圖所示兩端固定的階梯圓軸用同一種材料制成，C截面處受外力偶矩M習(xí)題13-9圖D1D21.5m1mMCABC題13-9解：一次靜不定扭轉(zhuǎn)問題。D1D2D1D2ABCMC1.5m1m習(xí)題13-9解答圖(a)MAMB物理方程：如圖(b)所示ABABCMAMB1m1.5m習(xí)題13-9解答圖(b)扭矩圖幾何變形協(xié)調(diào)方程：聯(lián)立上述各方程求得校核強(qiáng)度：AC段：CB段：結(jié)論：13-10如圖所示由圓管1和圓軸2于兩端焊接于兩個(gè)剛性平板3和4而組成的組合軸，管1材料的切變模量為G1=40GPa，軸2材料的切變模量為G2=80GPa?，F(xiàn)通過兩端平板對(duì)組合軸施加外力偶矩Mt=2kN·m，試計(jì)算圓管1和圓軸2的扭矩及橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。44題13-10解：1.求圓管1和圓軸2的扭矩：一次靜不定扭轉(zhuǎn)問題。設(shè)圓管1的扭矩為Mt1，圓軸2的扭矩為Mt2。平衡方程：物理方程：，其中，，，，其中，幾何變形協(xié)調(diào)方程：聯(lián)立上述各方程求得2.求橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：圓管1的橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為圓軸2的橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為第14章梁的彎曲內(nèi)力習(xí)題解答14-1試用截面法計(jì)算圖示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。333ABC1122aa(a)qABCDaaaFFa112233(c)33(b)CABMe=450Nm1m0.5m112211aaaDBC2233qqa/4(d)AqACBqACB1習(xí)題14-1(a)圖aa12233各截面的剪力和彎矩為，，2FSqa2FSqaAC1Baa3312習(xí)題14-1(a)解答圖剪力圖剪力圖和彎矩圖，如圖所示223qa2/2M1ACB3312aa習(xí)題14-1(a)解答圖彎矩圖qa2/222112211CBMe=450Nm習(xí)題14-1(b)圖A0.5m1m33由平衡方程求得約束力（↑），（↓）各截面的剪力和彎矩為450N30.5m1m450N30.5m1mFS習(xí)題14-1(b)解答圖剪力圖21C21BA3，，剪力圖和彎矩圖，如圖所示BBC31221450N·m3M0.5m1m習(xí)題14-1(b)解答圖彎矩圖A33321DFaA21B習(xí)題14-1(c)圖aaaFC題14-1(c)解：由平衡方程求得約束力，（↑）CC3321DA21BFaaa習(xí)題14-1(c)解答圖剪力圖FS各截面的剪力和彎矩為，，321Fa321FaDA321BaaaC習(xí)題14-1(c)解答圖彎矩圖M剪力圖和彎矩圖，如圖所示32133213DA21Bqa/4Caaa習(xí)題14-1(d)圖q由平衡方程求得約束力（↓），（↑）CDCD3321A21Baaa習(xí)題14-1(d)解答圖剪力圖FSqa3qa/4qa/4，，C321C321D3A21BMqa2/4aaa習(xí)題14-1(d)解答圖彎矩圖qa2/22a/3剪力圖和彎矩圖，如圖所示xyFAxyFABl/2(d)Fl/4l/2FAB(b)2l/3l/3xyABql(a)xyABl(c)MexyCC(b)(d)題14-2(a)解：剪力方程為彎矩方程為qAqABl習(xí)題14-2(a)圖yxFFSABl習(xí)題14-2(a)解答圖剪力圖qlMMABlql2/2習(xí)題14-2(a)解答圖彎矩圖FACBFACB習(xí)題14-2(b)圖l/2l/2Fl/4yxAC段的剪力方程和彎矩方程分別為FACBFACBl/2l/2習(xí)題14-2(b)解答圖剪力圖FSCB段的剪力方程和彎矩方程分別為Fl/4ACFl/4ACBl/2l/2習(xí)題14-2(b)解答圖彎矩圖MFl/4剪力圖和彎矩圖，如圖所示MeABMeAByxl習(xí)題14-2(c)圖由平衡方程求得約束力（↓），（↑）MMe/lABl習(xí)題14-2(c)解答圖剪力圖剪力方程和彎矩方程分別為ABMeABMel習(xí)題14-2(c)解答圖彎矩圖剪力圖和彎矩圖，如圖所示題14-2(d)解：BABAFC習(xí)題14-2(d)圖2l/3l/3yx（↑），（↑）AC段的剪力方程和彎矩方程分別為BACFBACF/32l/3l/3習(xí)題14-2(d)解答圖剪力圖FS2F/3CB段的剪力方程和彎矩方程分別為BAC2BAC2Fl/92l/3l/3M習(xí)題14-2(d)解答圖彎矩圖剪力圖和彎矩圖，如圖所示14-3試建立圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖和彎矩圖。AAABql/2(a)xyl/2ql2CqB(b)l/2l/2xyCxyqABl/2(c)qll/2ABl/2(d)Fl/2xyl/2CFC(c)(b)ACBlACBl/2l/2yql2x習(xí)題14-3(a)圖q1.求約束力：（↑），（順時(shí)針）2.剪力方程和彎矩方程：ACBACBl/2l/2習(xí)題14-3(a)圖剪力圖ql/2FSACBACBl/2l/25ql2/8M習(xí)題14-3(a)圖彎矩圖7ql2/8ql2/83.剪力圖和彎矩圖：如圖所示題14-3(b)解：ACByACByqlqxl/2l/2習(xí)題14-3(b)圖（↑），（逆時(shí)針）2.剪力方程和彎矩方程：ACBACBl/2l/2ql/2FS習(xí)題14-3(b)圖剪力圖qlACBACB7ql2/8Ml/2l/2習(xí)題14-3(b)圖彎矩圖ql2/2CB段：3.剪力圖和彎矩圖：如圖所示AC3ql/8FAC3ql/8FSBl/2l/2習(xí)題14-3(c)解答圖剪力圖ql/83l/8ACByqxl/2l/2習(xí)題14-3(c)圖ql2/16CAMB3l/8l/2l/2習(xí)題14-3(c)解答圖彎矩圖9ql2/1281.求約束力：（↑），（↑）2.剪力方程和彎矩方程：AC段：CB段：3.剪力圖和彎矩圖：如圖所示ACyFACyFBxl/2l/2習(xí)題14-3(d)圖Fl/21.求約束力：（↓），（↑）2.剪力方程和彎矩方程：AB段：AFCBAFCBFS2Fl/2l/2習(xí)題14-3(d)解答圖剪力圖BC段：Fl/2ACFl/2ACBMl/2l/2習(xí)題14-3(d)解答圖彎矩圖Fl/23.剪力圖和彎矩圖：如圖所示14-4試?yán)眉袅Α澗嘏c載荷集度之間的微分關(guān)系繪制圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。AAqBl/2ql2/2Cl/2(d)FBAl/3l/3(a)l/3FCDABl/2(b)Fll/2CFqABqll/2l/2(c)C題14-4(a)解：DDABFCl/3l/3l/3習(xí)題14-4(a)圖FFA=FFB=FFSFFMFl/3FFFS3FFlMFl/2FACBFll/2l/2習(xí)題14-4(b)圖FB=4FFA=3F題14-4(b)解：題14-4(c)解：AACBqlql/2l/2習(xí)題14-4(c)圖FA=0MA=0ql/2FSql/2ql2/8M題14-4(d)解：qlql/2FSACqBl/2l/2習(xí)題14-4(d)圖MA=ql2/4FA=0qql2/2ql2/8Mql2/43ql2/814-5試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度之間的微分關(guān)系繪制圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。aaaFFaFaABC(a)aaABCqqaqa2(b)AqqaBC2a(c)aaABMeMeCa(d)aaDE2Me(d)(b)習(xí)題14-5(a)解答圖AB習(xí)題14-5(a)解答圖ABCaFaFA=FaFFaMA=0FFSMFaFa題14-5(b)解：習(xí)題14-習(xí)題14-5(b)解答圖ADCBEMeMe2MeaaaaFE=Me/2aFA=Me/2aFSMe/2aMMe/2Me/2Me/22Me3Me/2題14-5(c)解：習(xí)題14-習(xí)題14-5(c)解答圖CAqa2/4qqaBMA=qa2/4FA=qa2aaFSqaqaMqa2/4qa2/4qa2/4題14-5(d)解：習(xí)題14-習(xí)題14-5(d)解答圖ABqCaaqa2qaFC=qa/4FA=qa/4qa/4FS5qa/4qa/4Mqa2qa2/4第15章梁的彎曲應(yīng)力習(xí)題解答15-1長度l=1m的懸臂梁受到q=1kN/m的均布載荷作用，梁的橫截面形狀有如圖所示的(a)正方形和(b)矩形兩種情況，已知a=40mm，試計(jì)算它們的最大彎曲正應(yīng)力，并比較后能得出何結(jié)論？AABql(a)ayza(b)yz2a/33a/2題15-1解：習(xí)題15-1解答圖習(xí)題15-1解答圖彎矩圖qABlMql2/2正方形截面：矩形截面：結(jié)論：橫截面面積相同正方形截面和矩形截面的梁，對(duì)于彎曲的正應(yīng)力強(qiáng)度，后者要好于前者。15-2直徑為d的懸臂梁受如圖所示的集中力F和集中力偶Me作用，已知F=6kN，Me=10kNm，l=0.5m，d=80mm，試求梁的截面1-1和2-2上k1、k2、k3、k4各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力。11122FABl(a)Meldzyk1k2k3k4d/4(b)題15-2解：習(xí)題15-2解答圖習(xí)題15-2解答圖彎矩圖1221FABMellFA=FMA=Me-2FlM4kNm7kNm3kNm彎矩圖，如圖所示。截面1-1的彎矩為截面2-2的彎矩為截面1-1上k1、k2、k3、k4各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力分別為15-3如圖所示矩形截面簡(jiǎn)支梁,受到集中力偶Me的作用，已知Me=120kNm，l=1.2m，試求梁的危險(xiǎn)截面上k1、k2、k3、k4各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力。CCMeBl/32l/3(a)A240(b)單位:mmyzk1k2k3k460180習(xí)題15-3解答圖習(xí)題15-3解答圖MeABFA=Me/lCl/32l/3FB=Me/lFSMe/lM2Me/3Me/3矩形截面：b=180mm，h=240mm約束力：（↓），（↑）剪力圖和彎矩圖，如圖所示。危險(xiǎn)截面為C+截面，其上內(nèi)力分量為，危險(xiǎn)截面C+上k1、k2、k3、k4各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力分別為，，，15-4承受彎曲的梁橫截面初始設(shè)計(jì)為直徑D1=50mm的實(shí)心圓，某人建議，不改變梁的其他條件，僅將橫截面改為內(nèi)、外徑之比的空心圓，且橫截面積不變，可降低梁中應(yīng)力，提高承載能力。你能通過計(jì)算，給出這兩種截面的最大彎曲正應(yīng)力之比，用數(shù)據(jù)支持某人的建議嗎？DD2d2D1題15-4解：實(shí)心圓橫截面的面積空心圓橫截面的面積，其中由于，則結(jié)論：橫截面為空心圓的彎曲梁要好于實(shí)心圓，提高了承載能力。15-5長度為l=250mm，截面尺寸的鋼板尺由兩端外力偶作用彎成60°的圓弧，已知鋼的彈性模量E=200GPa，試求鋼板尺橫截面上的最大正應(yīng)力。M習(xí)題15-M習(xí)題15-5解答圖M60ob1.求彎曲后的曲率：2.求彎矩：3.求彎曲后橫截面上的最大正應(yīng)力：或者15-6在直徑D=2.5m的剛性圓輪上繞有直徑d=3mm的鋼纜，已知鋼纜的彈性模量E=210GPa，屈服極限，試求鋼纜中的最大彎曲正應(yīng)力，并確定能使盤繞在圓輪上的鋼纜不發(fā)生塑性變形的最小圓輪直徑Dmin。DDdD題15-6解：鋼纜彎曲后的曲率半徑為鋼纜不發(fā)生塑性變形的條件為所以鋼纜不發(fā)生塑性變形的最小圓輪直徑為15-7直徑d=30mm的圓截面簡(jiǎn)支梁，受如圖所示的兩個(gè)相同的集中力F作用，現(xiàn)需要使梁中間的BC段軸線彎曲成為曲率半徑的圓弧，已知材料的彈性模量E=200GPa，a=0.5m，試求施加的兩個(gè)集中力F的大小。此時(shí)梁中的最大彎曲正應(yīng)力為多少？aaDBFCAaF題15-7解：BC段為純彎曲，其彎矩為因?yàn)閦2hb/2b/2Ch/2z2hb/2b/2Ch/23b3by習(xí)題15-8解答圖yC5h/2-yCC1C2A1A2z0題15-8解：T形截面的形心位置：T形截面對(duì)形心軸z的慣性矩：其中，，，，則最大拉伸彎曲正應(yīng)力為最大壓縮彎曲正應(yīng)力為15-9由脆性材料制成的外伸梁受均布載荷q作用，梁的橫截面為倒U形，尺寸如圖，C為截面形心，已知：q=8kN/m，a=1m，h=100mm，t=8mm，橫截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=4.0106mm4，試計(jì)算梁中最大彎曲拉應(yīng)力和最大彎曲壓應(yīng)力及最大彎曲切應(yīng)力。22aaaqABCzttth/2y3h/2題15-9解：習(xí)題15習(xí)題15-9解答圖BAFA=2qaqa2aaFB=2qaqaFSqaqaqaMqa2/2qa2/2危險(xiǎn)截面為A、B截面。，梁中最大彎曲拉應(yīng)力為梁中最大彎曲壓應(yīng)力為梁中最大切應(yīng)力為其中，，則15-10外伸梁受集中力F和均布載荷q作用，梁的橫截面為T形，尺寸如圖，已知F=20kN，q=10kN/m，a=1m，截面對(duì)中性軸的慣性矩，梁的材料為鑄鐵，許用拉應(yīng)力[t]=30MPa，許用壓應(yīng)力[c]=60MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。AAqaBCD2a3aFzy60170單位:mmC30習(xí)題15-10解答圖習(xí)題15-10解答圖BqA2a3aaCFD=10kNFB=30kNDFFS20kN10kN10kNM20kNm10kNm約束力：（↑）（↓）剪力圖和彎矩圖，如圖所示。危險(xiǎn)截面可能為B或C截面，其最大彎矩分別為，校核強(qiáng)度：，安全安全安全安全結(jié)論：該梁滿足強(qiáng)度要求。15-11矩形截面簡(jiǎn)支梁受如圖所示的集中力F作用，現(xiàn)在梁的跨度中點(diǎn)截面的下表面K點(diǎn)測(cè)得縱向線應(yīng)變?yōu)?，已知材料的彈性模量E=200GPa，l=2m，a=0.5m，試求集中力F的大小。CCFBAKall/2yz50100單位:mm題15-11解：約束力，如圖所示。習(xí)題1習(xí)題15-11解答圖FS3F/4F/4M3Fl/16Fl/8FA=3F/4FC=F/4BAlKFCl/2a=l/4剪力圖和彎矩圖，如圖所示。截面K的彎矩為矩形截面的寬和高分別為，截面K處下邊緣的彎曲正應(yīng)力為15-12矩形截面梁受力如圖所示，已知F=10kN，q=5kN/m，a=1m，材料的許用應(yīng)力，試確定截面尺寸b。補(bǔ)充圖“習(xí)題15-12”BBACFDqaaa習(xí)題15-12圖b2b習(xí)題15-12解答圖習(xí)題15-12解答圖BACFqDaaab2bFB=3.75kNFC=11.25kNM3.75kN2.5kN1.約束力：2.彎矩圖：如圖所示危險(xiǎn)截面為D截面，2.強(qiáng)度校核：則15-13圖示截面鑄鐵梁，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的四倍，即，試從強(qiáng)度方面考慮，寬度b為何值最佳。z400C60z400C60b習(xí)題15-13圖30題15-13解：利用強(qiáng)度條件：，則，且所以z400C60b30z400C60b30習(xí)題15-13解答圖C2C1A2A1340y2y1確定截面形心位置：15-14長度l=9m的簡(jiǎn)易吊車橫梁AB是型號(hào)為No.45a的工字鋼，梁的自重可視為q=804N/m的均布載荷，起吊重量為P，材料的許用應(yīng)力[]=140MPa，試確定吊車的最大起吊重量。qqPl/2CBAl/2HyztbNo.45a工字鋼題15-14解：習(xí)題15習(xí)題15-14解答圖qPl/2CBAl/2HyztbNo.45a工字鋼FA=(ql+P)/2FB=(ql+P)/2BMql2/8+Pl/4彎矩圖，如圖所示，危險(xiǎn)截面為C截面，查型鋼表（工字鋼No.45a）：梁中最大彎曲正應(yīng)力為則15-15圖示簡(jiǎn)支梁是由三塊相同的矩形截面木板粘接而成，已知木板的許用正應(yīng)力[]=12MPa，粘接膠的許用切應(yīng)力[]=1.5MPa，l=1m，b=100mm，h=50mm，試確定梁的最大允許載荷[F]。FF2l/53l/5ABbhhh粘接面C題15-15解：FF2l/53l/5ABbhhh粘接面CFA=3F/5FB=2F/5習(xí)題15-15解答圖FS3F/52F/5M6Fl/25剪力圖和彎矩圖，如圖所示，危險(xiǎn)截面為C截面，，。正應(yīng)力強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：（其中，，）綜合上述，則15-16如圖所示，簡(jiǎn)支梁AB受中點(diǎn)的集中力F作用（圖(a)），為提高承載能力，在其跨度中間增加了一根輔梁CD，將集中力F施加于輔梁中點(diǎn)（圖(b)）。已知主梁AB的彎曲截面系數(shù)為W1，輔梁CD的彎曲截面系數(shù)為W2，且W2=W1/2，l=1.3m，a=0.3m，主輔梁的材料相同，試求增加輔梁后，承載能力比沒有輔梁時(shí)提高了百分之多少？(a)(a)ABl/2l/2FAFDBCa/2a/2l/2l/2(b)題15-16解：Fl/4M習(xí)題15-Fl/4M習(xí)題15-16解答圖(a)BAF(a)l/2l/2FA=F/2FB=F/2，則情況(b)：Fa/4MDFCFa/4MDFCa/2a/2F/2F/2習(xí)題15-16解答圖(b)，則主梁AB的受力分析、彎矩圖，如圖(c)所示習(xí)題15-16解答圖習(xí)題15-16解答圖(c)ABl/2l/2FA=F/2FB=F/2DCa/2a/2F/2F/2F(l-a)/4M，則比較和的大小，可見，因此取更加安全。增加輔梁后，承載能力比沒有輔梁時(shí)提高了：15-17如圖所示懸臂梁，在自由端面內(nèi)作用一集中力F，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得梁表面A、B兩點(diǎn)的縱向正應(yīng)變（線應(yīng)變）分別為、，已知材料的彈性模量E=200GPa，試求力F的大小及其方位角之值。補(bǔ)充圖“習(xí)題15-17”zz400F50習(xí)題15-17圖y20AB習(xí)題15-17解答圖(習(xí)題15-17解答圖(a)zh=50Fb=20yFyFz如圖(a)、(b)、(c)所示（與y軸同向）（與z軸反向）(1)(2)AMAMA=Fya習(xí)題15-17解答圖(b)Fya=400yBMB=Fzaa=400Fzz習(xí)題15-17解答圖(c)聯(lián)立式(1)、(2)求得第16章梁的彎曲變形習(xí)題解答16-1試用積分法建立圖示梁的轉(zhuǎn)角方程與撓曲線方程，并計(jì)算梁的絕對(duì)值最大的轉(zhuǎn)角與絕對(duì)值最大的撓度。已知梁的EI為常量。習(xí)題161圖題16-1(a)解：彎矩方程：（）轉(zhuǎn)角方程：撓曲線（撓度）方程：由邊界條件確定積分常數(shù)：當(dāng)x=0時(shí)，；則，確定轉(zhuǎn)角和撓度的最大值：當(dāng)x=l時(shí)，（逆時(shí)針）（↑）題16-1(b)解：彎矩方程：（）轉(zhuǎn)角方程：撓曲線（撓度）方程：由邊界條件確定積分常數(shù)：當(dāng)x=0時(shí)，；則確定轉(zhuǎn)角和撓度的最大值：當(dāng)x=l時(shí)，（順時(shí)針）（↓）16-2試用積分法建立圖示各梁的轉(zhuǎn)角方程與撓曲線方程，并計(jì)算截面B的轉(zhuǎn)角與撓度。已知梁的EI為常量。習(xí)題1習(xí)題16-2圖FBM=FlAl/2l/2C(a)M=ql2BACl/2l/2(b)q題16-2(a)解：彎矩方程：AC段：（）CB段：（）轉(zhuǎn)角方程：AC段：CB段：撓曲線（撓度）方程：AC段：CB段：由邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)：當(dāng)x1=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，；，截面B的轉(zhuǎn)角為截面B的撓度為題16-2(b)解：彎矩方程：AC段：（）CB段：（）轉(zhuǎn)角方程：AC段：CB段：撓曲線（撓度）方程：AC段：CB段：由邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)：當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則AC段：，CB段：，截面B的轉(zhuǎn)角為（逆時(shí)針）截面B的撓度為（↑）BAFCl/2l/2(a)BAFCl/2l/2(a)MeM=2FlBACFl/2l/2(b)習(xí)題16-3圖CAB2ll(d)qM=ql2/2BACl/2l/2q(c)題16-3(a)解：查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-8”得到（↓），（逆時(shí)針）查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-6”得到BFABFACMel/2l/2習(xí)題16-3(a)圖（↓）（逆時(shí)針）疊加法：（↓）（逆時(shí)針）題16-3(b)解：查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-3”得到（逆時(shí)針），（↑）查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-1”得到（順時(shí)針），（↓）疊加法：（負(fù)號(hào)表示截面C的撓度向下）（負(fù)號(hào)表示截面B的轉(zhuǎn)角為順時(shí)針）題16-3(c)解：查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-5”得到（順時(shí)針），（負(fù)號(hào)表示截面C的撓度向下）查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-1”得到（逆時(shí)針）（↑）疊加法：（↑）（逆時(shí)針）CAB2CAB2llq習(xí)題16-3(d)圖1.剛化AB段，只考慮BC段的變形：如圖(a)所示。CCAB2lql習(xí)題16-3(d)解答圖(a)查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-5”得到（↓），CABq2llCABq2ll習(xí)題16-3(d)解答圖(b)F=qlM=ql2/2如圖(b)所示。2.1僅考慮均勻分布載荷q的作用：如圖(c)所示CABqCABq2ll習(xí)題16-3(d)解答圖(c)的變形-5”得到（逆時(shí)針）（↑），CABM=ql2/22ll習(xí)題1CABM=ql2/22ll習(xí)題16-3(d)解答圖(d)如圖(d)所示查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-6”得到（順時(shí)針）（↓）2.3僅考慮集中力F=ql的作用：由于集中力F作用于支座處，梁無變形。3.疊加法：（負(fù)號(hào)表示截面C的撓度向下）16-4試用疊加法求下列各梁C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。梁的彎曲剛度EI為已知。補(bǔ)充圖“習(xí)題16-4圖(a)(b)(c)(d)”22EICAFBll(b)EIBACq2ll(a)習(xí)題16-4圖BFACF(c)llllMBAMCllll(d)題16-4(a)解：1.剛化AB段，只考慮BC段的變形：BBAqC2ll習(xí)題16-4(a)圖如圖“習(xí)題16-4(a)解答圖(a)”所示。查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下BAqCBAqC2ll習(xí)題16-4(a)解答圖(a)（↓）（順時(shí)針）BqAC2llBqAC2ll習(xí)題16-4(a)解答圖(b)2ql2ql2如圖“習(xí)題16-4(a)解答圖(b)”所示。2.1僅考慮在B處集中力2ql的作用：如圖“習(xí)題16-4(a)解答圖(c)”所示，查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-3”得到（↓），（順時(shí)針）BABAC2ql2ll習(xí)題16-4(a)解答圖(c)（↓）BACBAC2ql22ll習(xí)題16-4(a)解答圖(d)2.2僅考慮在B處集中力偶2ql2的作用：如圖“習(xí)題16-4(a)解答圖(d)”所示，查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-1”得到（↓），（順時(shí)針）則（↓）（順時(shí)針）3.疊加法：（↓）（順時(shí)針）題16-4(b)解：1.剛化AB段，只考慮BC段的變形：22EICAFBEIll習(xí)題16-4(b)圖CFAEIBlCFAEIBll習(xí)題16-4(b)解答圖(a)查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-3”得到CF2EIABllCF2EIABll習(xí)題16-4(b)解答圖(b)FFl2.剛化BC段，只考慮AB段的變形如圖“習(xí)題16-4(b)解答圖(b)”所示2.1僅考慮在B處集中力F的作用：2EICBAF2EICBAFll習(xí)題16-4(b)解答圖(c)查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-3”得（↓）（順時(shí)針）則（↓）2EIC2EICBAll習(xí)題16-4(b)解答圖(d)Fl2.2僅考慮在B處集中力偶Fl的作用：如圖“習(xí)題16-4(b)解答圖(d)”所示查“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-1”得（↓），（順時(shí)針）則（↓）（順時(shí)針）3.疊加法：（↓）（順時(shí)針）題16-4(c)解：FFBACFllll習(xí)題16-4(c)圖利用“結(jié)構(gòu)對(duì)稱載荷對(duì)稱性”可知，對(duì)稱截面C處的撓度，轉(zhuǎn)角。BAFCBAFCllll習(xí)題16-4(c)解答圖a=3lb=l作用下的變形-9”得到（↓）根據(jù)“結(jié)構(gòu)對(duì)稱載荷對(duì)稱性”的疊加法：（↓）補(bǔ)充“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-9”的轉(zhuǎn)角方程：（）（）（順時(shí)針）當(dāng)，時(shí)，（逆時(shí)針）則MMBAMMBACllll習(xí)題16-4(d)圖利用“結(jié)構(gòu)對(duì)稱載荷反對(duì)稱性”可知，對(duì)稱截面C處的撓度，轉(zhuǎn)角。當(dāng)只有右邊集中力偶作用時(shí)，可由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-7”中的撓度方程（）得到轉(zhuǎn)角方程，如下：（）由上述轉(zhuǎn)角方程得到（逆時(shí)針）注意：“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-7”中（）是錯(cuò)誤的，應(yīng)改為（）。只有左邊集中力偶作用時(shí)，可由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-7”中的撓度方程（）得到轉(zhuǎn)角方程，如下：（）由上述轉(zhuǎn)角方程得到（逆時(shí)針）疊加法：（逆時(shí)針）16-5圖示圓截面簡(jiǎn)支梁，材料彈性模量E=200GPa，工作時(shí)要求兩端截面處的轉(zhuǎn)角不大于0.05rad，試按剛度條件設(shè)計(jì)直徑d。習(xí)題165圖題16-5解：由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-9”中的<，所以剛度條件按設(shè)計(jì)直徑，如下：16-6圖示工字鋼簡(jiǎn)支梁，外載荷Me1=5kN﹒m，Me2=10kN﹒m。梁材料彈性模量E=200GPa。工作時(shí)要求梁的最大撓度不大于跨度的1/500，試按剛度條件選擇工字鋼的型號(hào)。習(xí)題166圖題16-6解：由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-6”，確定撓度方程：，則求最大撓度：令則令剛度條件：查型鋼表：No16工字鋼，No18工字鋼結(jié)論：選擇No18工字鋼。16-7試計(jì)算圖示梁的支座反力，并作梁的彎矩圖。0.4l0.4lFBAC習(xí)題16-7圖l0.5l習(xí)題167圖題16-7解：FF0.4lBCAl0.5l習(xí)題16-7解答圖(a)FB解除B處的鏈桿約束，并施加相應(yīng)約束力FB，相當(dāng)系統(tǒng)如圖(a)所示。僅當(dāng)集中力F作用時(shí)，由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-9”得到C處轉(zhuǎn)角為（逆時(shí)針）則B處撓度為（↑）僅當(dāng)約束力FB作用時(shí)，（1）剛化AC段，僅考慮CB段的變形：由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-3”得到B處撓度為（↓）（2）剛化CB段，僅考慮AC段的變形：將作用于B處的約束力FB，平行移動(dòng)至C處，等效于C處作用于集中力FB和集中力偶（作用于C處的集中力FB對(duì)結(jié)構(gòu)沒有任何影響，不產(chǎn)生變形），由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-6”得到C處轉(zhuǎn)角為（順時(shí)針），由此而產(chǎn)生B處的撓度為（↓），則僅當(dāng)約束力FB作用時(shí)，B處的撓度為（↓）變形幾何協(xié)調(diào)條件：（↓）求約束力：（↑），（↑）彎矩圖：如圖(b)所示習(xí)題1習(xí)題16-7解答圖(b)F0.4lBCAl0.5lFB=8F/125FA=71F/125FC=62F/125M142Fl/6254Fl/12516-8試計(jì)算圖示梁的支座反力，并作梁的彎矩圖。習(xí)題168圖題16-8解：MeFBMeFBBACl/2l/2習(xí)題16-8解答圖(a)并施加相應(yīng)約束力FB，相當(dāng)系統(tǒng)如圖(a)所示。MeMeBACl/2l/2FB習(xí)題16-8解答圖(d)FAMAMeBACl/2l/2習(xí)題16-8解答圖(b)MMBAC9Me/16習(xí)題16-8解答圖(e)7Me/16Me/8BBACFBl/2l/2習(xí)題16-8解答圖(c)變形比較法：在相當(dāng)系統(tǒng)中，僅有集中力偶Me作用時(shí)，如圖(b)所示由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-1”得到（↑），（逆時(shí)針）則（↑）在相當(dāng)系統(tǒng)中，僅有約束力FB作用時(shí)，如圖(c)所示由“表格7-1梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形-3”得到（↓）變形幾何協(xié)調(diào)條件：（↓）求約束力：如圖(d)所示（↑）（逆時(shí)針）彎矩圖，如圖(e)所示。習(xí)題1習(xí)題16-2圖廢習(xí)題1習(xí)題16-3圖廢第17章應(yīng)力狀態(tài)理論與強(qiáng)度理論習(xí)題解答17-1如圖所示各單元體為平面應(yīng)力狀態(tài)，試用解析法求出指定斜截面上的應(yīng)力分量、單元體的主應(yīng)力和相應(yīng)主方向及最大切應(yīng)力。圖中各應(yīng)力分量的單位均為MPa。(a(a)(b)(c)(d)(e)(f)xy修改“習(xí)題17-1圖”并改變?cè)写涡蝾}17-1(a)解：習(xí)題17-1(a)解答圖45o60MPa習(xí)題17-1(a)解答圖45o60MPaxy由斜截面的正應(yīng)力公式得到由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到則（在xz平面內(nèi)任意方向均為主方向），（主方向?yàn)閥方向）題17-1(b)解：150MPa60o習(xí)題17-1(b)150MPa60o習(xí)題17-1(b)解答圖yx80MPa（逆時(shí)針為正）由斜截面的正應(yīng)力公式得到由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到則（主方向?yàn)閤方向），（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)閥方向）。題17-1(c)解：已知：，，，（順時(shí)針為負(fù)）由斜截面的正應(yīng)力公式得到12120MPa60oyx120MPa習(xí)題17-1(c)解答圖由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到則（主方向?yàn)閥方向），（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)閤方向）。題17-1(d)解：純剪切應(yīng)力狀態(tài)已知：，，，（逆時(shí)針為正）由斜截面的正應(yīng)力公式得到45o45o30MPa習(xí)題17-1(d)解答圖yx由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到則（主方向?yàn)榉较颍?，（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)榉较颍ｎ}17-1(e)解：已知：，，，（逆時(shí)針為正）由斜截面的正應(yīng)力公式得到40MPa40MPa20MPay30ox習(xí)題17-1(e)解答圖10MPa由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到由主方向公式得到，則（主方向?yàn)榉较颍?，（主方向?yàn)榉较颍ㄖ鞣较驗(yàn)閦方向）。50MPa250MPa20MPayx60o30MPa習(xí)題17-1(f)解答圖已知：，，，（逆時(shí)針為正）由斜截面的正應(yīng)力公式得到由斜截面的切應(yīng)力公式得到由主應(yīng)力公式得到由主方向公式得到，則（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)榉较颍?，（主方向?yàn)榉较颍?7-2如圖所示各單元體為平面應(yīng)力狀態(tài)，試畫出各單元體對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓，并標(biāo)出單元體上的x面、y面及指定斜截面在應(yīng)力圓上的位置點(diǎn)。圖中各應(yīng)力分量的單位均為MPa。(b)(c)(b)(c)(e)修改“習(xí)題17-2圖”并改變?cè)写涡蝾}17-2(a)解：((0,0)O(40,0)習(xí)題17-2(a)解答圖(b)440MPa75o習(xí)題17-2(a)解答圖(a)yx題17-2(b)解：550MPayx60o習(xí)題17-2(b)解答圖(a)OO(0,0)(-50,0)習(xí)題17-2(b)解答圖(b)題17-2(c)解：yxyx60o45MPa習(xí)題17-2(c)解答圖(a)(0,45)O(0,-45)習(xí)題17-2(c)解答圖(b)題17-2(d)解：yyx60o10MPa習(xí)題17-2(d)解答圖(a)35MPa(35,0)(35,0)O(10,0)習(xí)題17-2(d)解答圖(b)題17-2(e)解：(80,-60)(0,60)(80,-60)(0,60)O習(xí)題17-2(e)解答圖(b)yx45o60MPa習(xí)題17-2(e)解答圖(a)80MPa題17-2(f)解：(-60,-100)(-60,-100)O(-60,100)習(xí)題17-2(f)解答圖(b)yyx60o100MPa習(xí)題17-2(f)解答圖(a)60MPa60MPa17-3從受力構(gòu)件邊界處某點(diǎn)切取的三角形單元體如圖所示，設(shè)其斜面上無應(yīng)力，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力。添加“習(xí)題17-3圖”n30on30o30MPa30MPa習(xí)題17-3解答圖(a)已知：，（順時(shí)針）由斜截面的正應(yīng)力公式得到(1)由斜截面的切應(yīng)力公式得到(2)聯(lián)立式(1)和(2)求解得到，更簡(jiǎn)便的方法：由x面和n面的應(yīng)力互換定律得到由y面和n面的應(yīng)力互換定律得到由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：由主方向公式求主方向：，則則（主方向?yàn)榉较颍?，（yz平面內(nèi)的任意方向均為主方向）。O(0,0)習(xí)題17-O(0,0)習(xí)題17-3解答圖(b)17-4某受力構(gòu)件中切取一單元體，應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，若要求該點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為80MPa，則該點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的切應(yīng)力分量應(yīng)為多大？添加“習(xí)題17-4圖”題17-4解：已知：，，由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：分兩種情況討論：第一種情況：令，，，則第二種情況：令，，，則（不合理，舍去）17-5試求圖示各單元體的主應(yīng)力、主方向及最大切應(yīng)力，并畫出相應(yīng)的應(yīng)力圓（圖中應(yīng)力單位為MPa）。修改“習(xí)題17-5圖”并改變?cè)写涡蛱砑印傲?xí)題17-5”題17-5(a)解：如圖(a)所示yx504020習(xí)題17-yx504020習(xí)題17-5(a)解答圖(a)z則主應(yīng)力分別為（主方向?yàn)閥方向）（主方向?yàn)閤方向）（主方向?yàn)閦方向）最大切應(yīng)力為應(yīng)力圓如圖(b)所示。OO習(xí)題17-5(a)解答圖(b)題17-5(b)解：如圖(a)所示已知：，，，z7055yxz7055yx習(xí)題17-5(b)解答圖(a)（在xy平面內(nèi)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)）則在xy平面內(nèi)的主應(yīng)力分別為在xy平面內(nèi)的主方向分別為，則主應(yīng)力分別為（在xy平面內(nèi)的方向）（在xy平面內(nèi)的方向）（主方向?yàn)閦方向）最大切應(yīng)力為O習(xí)題O習(xí)題17-5(b)解答圖(b)(0,-55)(0,55)應(yīng)力圓如圖(b)所示。題17-5(c)解：如圖(a)所示y2030x30z習(xí)題17-5y2030x30z習(xí)題17-5(c)解答圖(a)40由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：由主方向公式求主方向：，則主應(yīng)力分別為（在xy平面內(nèi)主方向?yàn)榉较颍ㄖ鞣较驗(yàn)閦方向）（在xy平面內(nèi)主方向?yàn)榉较颍㎡習(xí)題O習(xí)題17-5(c)解答圖(b)應(yīng)力圓如圖(b)所示。題17-5(d)解：如圖(a)所示y3040z60x習(xí)題17-5y3040z60x習(xí)題17-5(d)解答圖(a)由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：由主方向公式求主方向：，則主應(yīng)力分別為（在xy平面內(nèi)主方向?yàn)榉较颍ㄖ鞣较驗(yàn)閦方向）（在xy平面內(nèi)主方向?yàn)榉较颍┳畲笄袘?yīng)力為O習(xí)題17-5O習(xí)題17-5(d)解答圖(b)17-6受力構(gòu)件中某點(diǎn)單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試判斷該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)屬于單向、二向還是三向應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）。修改“習(xí)題17-6圖”添加“習(xí)題17-6圖”題17-6解：如圖所示yy8080x80z習(xí)題17-6解答圖80已知：，，（主應(yīng)力），在xy平面內(nèi)，由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：則主應(yīng)力分別為（主方向在xy平面內(nèi)），（主方向在xy平面內(nèi)），（主方向?yàn)閦方向）故該點(diǎn)為二向應(yīng)力（平面應(yīng)力）狀態(tài)。17-7受力構(gòu)件中某點(diǎn)切取出的直角楔形單元體如圖所示，試求斜面上的應(yīng)力和及該點(diǎn)主應(yīng)力（圖中應(yīng)力單位為MPa）。添加“習(xí)題17-7圖”yy2040x30°習(xí)題17-7解答圖題17-7解：如圖所示已知：，，（主應(yīng)力），由斜截面的正應(yīng)力公式得到由斜截面的切應(yīng)力公式得到主應(yīng)力分別為（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)閤方向），（主方向?yàn)閥方向）17-8一厚度為t=10mm的鋼板，在板平面xy面內(nèi)的兩個(gè)垂直方向均勻受拉，已知鋼板中一點(diǎn)處的應(yīng)力，，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，試求鋼板厚度z方向的減小值。題17-8解：廣義胡克定律：（負(fù)號(hào)表示收縮）則（負(fù)號(hào)表示收縮）17-9如圖所示，一邊長為a=10mm的正立方體鋼塊，頂面受均布?jí)毫?，其合力F=10kN，材料的E=200GPa，泊松比，試分別就下列情況，求鋼塊內(nèi)任意點(diǎn)的主應(yīng)力：（1）鋼塊置放于剛性平面xz上（圖(a)）；（2）鋼塊置于光滑剛性槽形模內(nèi)，兩側(cè)面與槽壁之間無間隙（圖(b)）；（3）鋼塊置于光滑剛性方形模內(nèi)，四側(cè)面與槽壁之間無間隙（圖(c)）添加“習(xí)題17-9圖”題17-9解：（1）如圖(a)所示，，主應(yīng)力分別為（在xz平面內(nèi)的任意方向均為主方向），（主方向?yàn)閥方向）（2）如圖(b)所示，，，且有主應(yīng)力分別為（主方向?yàn)閦方向），（主方向?yàn)閤方向），（主方向?yàn)閥方向）。（3）如圖(c)所示，，，且有(1)(2)聯(lián)立式(1)、(2)求解得到主應(yīng)力分別為（在xz平面內(nèi)的任意方向均為主方向），（主方向?yàn)閥方向）。17-10從鋼構(gòu)件中某一點(diǎn)的周圍取出一單元體ABCD如圖所示，根據(jù)理論計(jì)算已經(jīng)求得，，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，試求對(duì)角線AC的長度改變量。補(bǔ)充“習(xí)題17-10圖”AA30°25mm習(xí)題17-10圖BCD題17-10解：已知：，，（主應(yīng)力），（主應(yīng)力），變形前對(duì)角線AC的原長為由斜截面的正應(yīng)力公式得到由廣義胡克定律得到對(duì)角線AC的長度改變量為17-11如圖所示，在構(gòu)件表面某點(diǎn)O處，沿0°、45°與90°方位粘貼三個(gè)測(cè)量正應(yīng)變的應(yīng)變片，測(cè)得該三個(gè)方位的正應(yīng)變分別為，，，已知材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，該表面處于平面應(yīng)力狀態(tài)，試求該點(diǎn)處的應(yīng)力、和。補(bǔ)充“習(xí)題17-11圖”yyx45°習(xí)題17-11圖45°題17-11解：已知：，，（主應(yīng)力，平面應(yīng)力狀態(tài)）由廣義胡克定律得到由斜截面的正應(yīng)變公式得到由切應(yīng)力與切應(yīng)變的胡克定律得到17-12各點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，已知材料的泊松比，試給出各點(diǎn)的第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（圖中各量的單位為MPa）。(a)(c)(a)(c)(d)改變“習(xí)題17-12圖”的原有次序并添加“習(xí)題17-12”題17-12(a)解：已知：，，，則題17-12(b)解：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)與純剪切應(yīng)力狀態(tài)的疊加，其主應(yīng)力為，，，則題17-12(c)解：已知：，，（主應(yīng)力），，由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，（單向應(yīng)力狀態(tài)）則題17-12(d)解：已知：，，（主應(yīng)力），，由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，，（二向應(yīng)力狀態(tài)）則17-13各點(diǎn)的單元體應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試給出各點(diǎn)的第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（圖中各量的單位為MPa）。(a)(b)(a)(b)(d)改變“習(xí)題17-13圖”的原有次序并添加“習(xí)題17-13”題17-13(a)解：純剪切應(yīng)力狀態(tài)，主應(yīng)力分別為，，，（二向應(yīng)力狀態(tài)），則則題17-13(b)解：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)與純剪切應(yīng)力狀態(tài)的疊加，其主應(yīng)力為，，，則題17-13(c)解：如圖所示z12040yx習(xí)題z12040yx習(xí)題17-13(c)解答圖(a)60，（主應(yīng)力）由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，（三向應(yīng)力狀態(tài)）則題17-13(d)解：已知：，，，（主應(yīng)力）由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，（二向應(yīng)力狀態(tài)）則17-14某鋼制構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，材料的許用應(yīng)力。試按第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。添加“習(xí)題17-14圖”題17-14解：已知：，，，（主應(yīng)力）由主應(yīng)力公式求主應(yīng)力：主應(yīng)力分別為，，（二向應(yīng)力狀態(tài)），則滿足強(qiáng)度要求滿足強(qiáng)度要求17-15單元體的兩種應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，二者和分別相等，且。試按第三與第四強(qiáng)度理論計(jì)算各單元體的相當(dāng)應(yīng)力，并加以比較。添加“習(xí)題17-15圖”題17-15解：情況(a)：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)+純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng)力分別為，，，則情況(b)：已知：，，，（主應(yīng)力），由主應(yīng)力公式得到其主應(yīng)力分別為，，則比較：，，所以，而第18章組合變形桿件的強(qiáng)度問題習(xí)題解答18-1如圖所示結(jié)構(gòu)中，橫梁BD為16號(hào)工字鋼，材料的許用應(yīng)力=120MPa，已知F=12kN，試校核橫梁BD的強(qiáng)度。習(xí)題18-1圖FBDCFBDC30°2.5m1.5m習(xí)題18-1解答圖(a)FBxFByFCxFCyFCA以橫梁BCD為研究對(duì)象，受力分析如圖(a)所示。求約束力：（→），（↓）BDC習(xí)題18-1解答圖(bBDC習(xí)題18-1解答圖(b)FN（拉桿）軸力圖，如圖(b)所示；BDCM1.5mBDCM1.5m×F習(xí)題18-1解答圖(c)截面C-為危險(xiǎn)截面，其下邊緣各點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，最大壓應(yīng)力為查型鋼表得到No16工字鋼：，，則又所以橫梁BD的強(qiáng)度不夠。18-2如圖所示結(jié)構(gòu)中，桿BC為矩形截面，已知a=1m，b=120mm，h=160mm，F(xiàn)=6kN。試求桿BC橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。習(xí)題18-2圖題18-2解：FB45°FB45°CFByFCyFCAFBxFCx習(xí)題18-2解答圖(a)aa受力分析如圖(a)所示。求約束力：（→），（↑）BCF/2aa習(xí)題18-BCF/2aa習(xí)題18-2解答圖(b)FN（拉桿）BCFa/2BCFa/2aaM習(xí)題18-2解答圖(c)彎矩圖，如圖(c)所示，壓彎組合變形。正中間截面為危險(xiǎn)截面，其上邊緣各點(diǎn)為最大壓應(yīng)力、下邊緣各點(diǎn)為最大拉應(yīng)力，其值分別為18-3如圖所示帶有缺口的正方形截面桿，材料的許用應(yīng)力，F(xiàn)=12kN，試確定截面最小邊長amin。習(xí)題18-3圖題18-3解：對(duì)于不帶缺口段各截面為拉伸變形，其軸力為，各橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力為；對(duì)于缺口段各截面為偏心拉伸變形（拉伸彎曲組合變形），其軸力為，彎矩為（負(fù)彎矩），各截面均為危險(xiǎn)截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)位于缺口橫截面的下邊緣，其最大應(yīng)力值為則18-4如圖所示受偏心壓縮的矩形截面桿，壓力F的作用點(diǎn)位于對(duì)稱軸y上，偏心距為e，已知F、b、h，試求桿的橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。yzyyzy習(xí)題18-4圖修改該圖“習(xí)題18-4圖”題18-4解：各橫截面為偏心壓縮變形（壓縮彎曲組合變形），其軸力為（壓，為負(fù)），彎矩為（負(fù)彎矩），各截面均為危險(xiǎn)截面，其危險(xiǎn)點(diǎn)位于橫截面的上邊緣（拉或壓應(yīng)力）、下邊緣（壓應(yīng)力）。橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，則有即18-5如圖所示矩形截面桿，用應(yīng)變儀測(cè)得桿件上、下兩表面的軸向正應(yīng)變分別為，。已知矩形截面的高和寬分別為h=25mm，b=10mm，材料的彈性模量E=210GPa。試：(1)繪出截面上正應(yīng)力分布圖；(2)求拉力F及偏心矩e的值。習(xí)題18-5圖題18-5解：偏心拉伸變形（拉彎組合變形），其軸力為（拉，為正），彎矩為（負(fù)彎矩），則hb習(xí)題18hb習(xí)題18-5解答圖橫截面上正應(yīng)力隨高度的分布圖，如圖所示。上述兩式聯(lián)立求得18-6如圖所示，U形平面直角框架由O1B、O2D及BD三桿固連構(gòu)成，桿O1B、O2D的橫截面均為空心圓形，外徑D=60mm，內(nèi)徑d=30mm，材料的許用應(yīng)力；桿BD為直徑d1=80mm的實(shí)心圓形，材料的許用應(yīng)力=60MPa。已知F1=5kN，F(xiàn)2=20kN，l=0.5m。不計(jì)剪力對(duì)變形的影響，且實(shí)心截面桿BD也可不計(jì)軸力的影響，試校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。F1F2F1F2習(xí)題18-6圖修改該圖“習(xí)題18-6圖”題18-6解：DO1BDO1BF1C習(xí)題18-6圖O2F2lll受力分析如圖(a)所示，（↑）（→），O1F1DO1F1DO2F2ClBll習(xí)題18-6解答圖(a)2.畫內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面：軸力圖，如圖(b)所示，彎矩圖，如圖(c)所示。可見，可能的危險(xiǎn)截面如下：(1)O1B段的截面B和O2D段的截面D，其內(nèi)力分量為，強(qiáng)度校核：（其中）又因?yàn)榭梢奜1B段的截面B和O2D段的截面D的強(qiáng)度安全。(2)BD段的截面B、C、D為危險(xiǎn)截面，其內(nèi)力分量為，強(qiáng)度校核：可見BD段的強(qiáng)度足夠。OO1O2F1F2lCDBF2/2=10kNll習(xí)題18-6解答圖(b)不計(jì)軸力F2/2=10kNF2/2=10kNF2/2=10kNOO1O2F1lF2CDF2/2BF2/2習(xí)題18-6解答圖(c)llF1F1lF1lF1lF1lF2l/2-F1lMtF習(xí)題18-7圖18-7如圖所示，牙輪鉆機(jī)鉆桿為無縫鋼管，外徑D=152mm，內(nèi)徑d=120mm，材料的許用應(yīng)力，鉆進(jìn)壓力MtF習(xí)題18-7圖補(bǔ)充“習(xí)題18-7圖”題18-7解：壓扭組合變形，（壓應(yīng)力）（其中）危險(xiǎn)點(diǎn)位于各橫截面的邊緣點(diǎn)，其第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力為鉆桿的強(qiáng)度足夠。MtF習(xí)題18-8圖FMt18-8如圖所示，一水輪機(jī)主軸受拉扭聯(lián)合作用，在主軸沿軸向方向，與軸向夾角45°方向各貼一應(yīng)變片，現(xiàn)測(cè)得軸等角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)軸向應(yīng)變，方向應(yīng)變。已知軸的直徑D=300mm，材料的彈性模量E=210GPa，泊松比，試求拉力F和外扭轉(zhuǎn)力矩MtF習(xí)題18-8圖FMt補(bǔ)充“習(xí)題18-8圖”題18-8解：拉扭組合變形，其外表面上各點(diǎn)的單元體如圖所示。（拉應(yīng)力），且，則x習(xí)題1x習(xí)題18-8解答圖y，且有由斜截面正應(yīng)力公式得到根據(jù)“廣義胡克定律”有用“第三強(qiáng)度理論”校核強(qiáng)度：滿足強(qiáng)度要求。18-9位于水平面內(nèi)的懸臂梁A端固支，長度l=2m，橫截面直徑d=20cm，在其B端水平直徑后端點(diǎn)作用一鉛垂向下的集中力F，C截面處作用一轉(zhuǎn)向如圖的集中力偶M0，已知F=30kN，M0=20kN·m，材料的許用應(yīng)力，忽略剪力引起的剪應(yīng)力，試：(1)畫出其受力圖、彎矩圖和扭矩圖；(2)指出梁的危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力；(3)根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。M0M0習(xí)題18-9圖MM0BAFd/2CFl/2l/2習(xí)題18-9解答圖(a)題18-9解：（1）畫出其受力圖、彎矩圖和扭矩圖：受力圖、扭矩圖、彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。M0-Fd/2=17kNmFdM0-Fd/2=17kNmFd/2=3kNmBACl/2l/2習(xí)題18-9解答圖(b)T固定端截面A為危險(xiǎn)截面，其內(nèi)力分量為（3）根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度：BBFl=60kNmACMl/2l/2習(xí)題18-9解答圖(c)Fl/2=30kNm（其中，，則）滿足強(qiáng)度要求。18-10如圖所示，位于水平面內(nèi)的懸臂梁AB的長度l=3m，A端固支，在其B端面內(nèi)作用了轉(zhuǎn)向如圖的集中力偶M0及鉛垂向下的集中力F，且力偶矩的大小M0=Fl。梁的AC段為直徑D=30cm的圓截面，CB段的外徑為D，內(nèi)徑為d，內(nèi)外徑之比的空心圓截面，材料的許用應(yīng)力，若已知F=30kN，試按第四強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。習(xí)題18-10圖題18-10解：由扭矩圖和彎矩圖（省略）可以確定固定端截面A+和截面C+為危險(xiǎn)截面，其內(nèi)力分量分別為，；，。由第四強(qiáng)度理論得到該梁強(qiáng)度足夠。18-11橫截面直徑為D=30cm的懸臂梁ABC位于水平面內(nèi)，A端固支，AB=BC=l=1m，梁的C端面內(nèi)作用了轉(zhuǎn)向如圖的集中力偶M0及鉛垂向下的集中力F，且M0=Fl，梁的材料為低碳鋼，許用應(yīng)力，試用第三強(qiáng)度理論分析計(jì)算：(1)為了減輕梁的自重，現(xiàn)將BC段中心挖空成為內(nèi)徑為d的空心圓截面，若使挖空后的梁承載能力不降低，空心段的內(nèi)外徑之比最大可取多少？(2)該梁的最大允許載荷[F]為多少？習(xí)題18-11圖題18-11解：由扭矩圖和彎矩圖（省略）可以確定固定端截面A+和中間截面B+為危險(xiǎn)截面，其內(nèi)力分量分別為，；，。由第三強(qiáng)度理論得到令，則求梁的最大允許載荷：即18-12如圖所示皮帶輪圓軸AB，輪O上受有鉛垂皮帶拉力F1和F2（F1>F2），圓軸處于平衡狀態(tài)。已知皮帶輪直徑D=300mm，圓軸直徑d=60mm，軸材料的彈性模量E=200GPa，泊松比?，F(xiàn)在圓軸C截面的頂點(diǎn)處測(cè)得軸向應(yīng)變，在C截面的最前端處測(cè)得與軸向成方向的應(yīng)變，試求皮帶拉力F1和F2的大小。補(bǔ)充“習(xí)題18-12圖”O(jiān)OF1AMtF2CdBD習(xí)題18-12圖20010010045o題18-12解：OOT(F1-F2)D/2BA2l=200l=100l=100習(xí)題18-12解答圖(a)MOBA(F1+F2)l(F1+F2)l/2CC1.畫內(nèi)力圖：扭矩圖、彎矩圖，如圖(a)所示。截面C處的內(nèi)力分量分別為，（其中l(wèi)=100mm）2.求皮帶拉力F1、F2：截面C處上邊緣點(diǎn)的正應(yīng)力為(1)截面C處水平直徑的最前端點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其最大切應(yīng)力為(2)又因?yàn)椋ㄆ渲校┒ㄆ渲校?，）（其中，，）則(3)聯(lián)立式(1)、(2)、(3)求解得到18-13如圖所示圓軸AB上安裝有兩個(gè)輪子，兩輪上分別作用有F=3kN及重物重力W，圓軸處于平衡狀態(tài)。兩輪直徑分別為D1=2m，D2=1m，若圓軸材料的許用應(yīng)力，試用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。補(bǔ)充“習(xí)題18-13圖”習(xí)題1習(xí)題18-13圖WAFdBDC1.5m1.5m2mD2FWD1MC0FMC0FAAdBDCFW1.5m1.5m2m習(xí)題18-13解答圖(a)FBMD0圓軸AB的受力圖，如圖(a)所示。截面C處外扭轉(zhuǎn)力偶為截面D處外扭轉(zhuǎn)力偶為習(xí)題18習(xí)題18-13解答圖(b)ABDC3kNm1.5m1.5m2m5.85kNm7.65kNmTM：求約束力：：（↑）：（↑）圓軸AB的扭矩圖和彎矩圖，如圖(b)所示。截面D-為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)點(diǎn)位于該截面的上和下邊緣點(diǎn)處，其內(nèi)力分量為，由第三強(qiáng)度理論得到注意：該題的圓軸直徑為1.1174m，在工程中或?qū)嶋H生活中這么粗的軸很少見。需要修改已知條件使結(jié)果合理。18-14如圖所示，A端固定、直徑為d的水平鋼制圓軸AB，其所受載荷已知鉛垂線均布載荷的集度，桿長l=10d，鉛垂力，水平力，外扭轉(zhuǎn)力偶矩，材料的許用應(yīng)力，若不計(jì)剪力引起的切應(yīng)力，試指出危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置，并按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)其最小直徑。ABAB習(xí)題18-14圖題18-14解：確定危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)：扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)所示，危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)，如圖(b)所示。習(xí)題18習(xí)題18-14解答圖(b)zyA+截面MAD+D-45o45oAzBxyMt習(xí)題18-14解答圖(a)T內(nèi)力分量分別為，，，由第三強(qiáng)度理論得到18-15如圖所示，直角折桿ABC位于鉛垂面內(nèi)，A端固支，AB段B截面內(nèi)作用了其矩方向沿AB軸向的力偶M0及沿AB段軸線的力F1，C端作用了與AB方向平行的圖示集中力F2，已知a=1m，F(xiàn)1=90kN，F(xiàn)2=10kN，M0=10kN·m，折桿的橫截面為直徑d=100mm的圓形，材料的許用應(yīng)力=150MPa，不計(jì)剪力的影響，試：(1)確定結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力；(2)按第三強(qiáng)度理論校核結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。zABxMzABxM0y習(xí)題18-15圖CF2F1aaF1F2習(xí)題18-15圖修改“習(xí)題18-15圖”題18-15解：軸力圖、扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。由此可見，AB段的所有截面均為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面下邊緣點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)。其內(nèi)力分量為，，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度：且結(jié)論：滿足強(qiáng)度要求。ABABaaC習(xí)題18-15解答圖(a)軸力圖FNF1+F2=100kNABaaM0=10kNmT習(xí)題18-15解答圖(b)扭矩圖CAABaF2a=10kNmMa習(xí)題18-15解答圖(c)彎矩圖CF2a=10kNm18-16如圖所示，直徑d=100mm的圓截面直角折桿位于鉛垂平面內(nèi)，A端固支，在AB段B截面上作用沿AB段軸線的力F1，在其自由端面C上作用了其矩方向沿CB軸的力偶M0；方向與AB段平行的圖示集中力F2；方向平行于z軸的力F3，已知M0=8kN·m，F(xiàn)1=90kN，F(xiàn)2=F3=10kN，a=0.8m，b=1m，材料的許用應(yīng)力=160MPa，不計(jì)剪力的影響，試：(1)確定該結(jié)構(gòu)可能的危險(xiǎn)截面及其上的內(nèi)力分量；(2)用第四強(qiáng)度理論校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。F1CABxF1CABxM0yzab習(xí)題18-16圖F2F3F1F2F3習(xí)題18-16圖修改“習(xí)題18-16圖”題18-16解：軸力圖、扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。由此可見，AB段的A截面、B截面，BC段的B截面可能為危險(xiǎn)截面。對(duì)于AB段的A截面，其內(nèi)力分量為，，，，即合彎矩為按第四強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度：結(jié)論：AB段的A截面，強(qiáng)度足夠，安全。對(duì)于AB段的B截面，其內(nèi)力分量為，，，，即合彎矩為由此可見，對(duì)于AB段的A截面和B截面相比較，AB段的B截面更具危險(xiǎn)性。按第四強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度：，又結(jié)論：AB段的B截面，強(qiáng)度不夠，不安全。對(duì)于BC段的B截面，其內(nèi)力分量為，，，即合彎矩為按第四強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度：，又結(jié)論：BC段的B截面，強(qiáng)度安全。ABABaTAB=F3b=10kNmTb習(xí)題18-16解答圖(b)扭矩圖CTBC=M0=8kNmABbaF1+F2=100kNFN習(xí)題18-16解答圖(a)軸力圖CFF2b=10kNmABaM0=8kNmMb習(xí)題18-16解答圖(c)彎矩圖F2b=10kNmCF3b=10kNmF3a=8kNm最終結(jié)論：由第四強(qiáng)度理論校核該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度不足，強(qiáng)度不夠安全。第19章壓桿穩(wěn)定習(xí)題解答19-1一用鋼制成的圓截面細(xì)長壓桿，兩端鉸支，桿的長度為l=1.5m，橫截面直徑為d=50mm，材料的彈性模量為E=200GPa。試求壓桿的臨界載荷。題19-1解：細(xì)長壓桿，大柔度壓桿，適用于歐拉公式：19-2四根鋼制圓截面細(xì)長壓桿，橫截面直徑均為d=25mm，材料的彈性模量為E=200GPa。各桿兩端約束情況和桿長l不同，試求各桿的臨界載荷。（1）兩端鉸支，桿長l=600mm；（2）兩端固支，桿長l=1500mm；（3）一端固支，一端自由，桿長l=400mm；（4）一端固支，一端鉸支，桿長l=1000mm。題19-2解：細(xì)長壓桿，大柔度壓桿，適用于歐拉公式。（1）（2）（3）（4）19-3如圖所示三根壓桿的長度均為l=30cm，橫截面尺寸如圖(d)所示，材料為Q235A鋼，E=210GPa，試求各桿的臨界載荷。增添上圖，“習(xí)題19-3圖”的標(biāo)識(shí)題19-3解：矩形橫截面為，，，Q235A鋼：，，，，(a)大柔度壓桿，適用于歐拉公式，則(b)中柔度壓桿，適用于直線經(jīng)驗(yàn)公式，則(c)小柔度壓桿，不存在穩(wěn)定性，屬于強(qiáng)度問題（令安全因數(shù)為n=2），則19-4如圖所示三根兩端球形鉸支細(xì)長壓桿？，長度均為l=100cm，材料為A3鋼，彈性模量E=210GPa，屈服極限。試求各桿的臨界載荷。(a)圓形截面，d=25mm；(b)矩形截面，h=2b=40mm；(c)16號(hào)工字鋼增添上圖，“習(xí)題19-4圖”的標(biāo)識(shí)題19-4解：(a)圓形截面：，細(xì)長壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則(b)矩形截面：，細(xì)長壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則(c)工字鋼截面：查型鋼表：No.16工字鋼，，，則，小柔度壓桿，屬于強(qiáng)度問題。需要將工字鋼的型號(hào)改為No.10工字鋼。查型鋼表：No.10工字鋼，，，則，，中柔度壓桿，適用于直線經(jīng)驗(yàn)公式，則19-5如圖所示直徑d=160mm的圓截面壓桿，兩端均為球形鉸支，