2022北京市昌平區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

1/82022北京昌平高二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)題號(hào)12345678910答案BCDCBADCBA二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（11）（12）（13）（14）（15）（16）=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④（第12、13題：第一空3分，第二空2分；第16題:答對(duì)一個(gè)給2分，答對(duì)兩個(gè)給3分，全對(duì)給5分，不選或有錯(cuò)選得0分.）三、解答題(本大題共5小題，共70分)（17）（共14分）解：（=1\*ROMANI）由圓整理得.……2分所以圓心坐標(biāo)為；圓的半徑為.……6分（=2\*ROMANII）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為.圓心到直線的距離為.此時(shí)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，符合題意.……8分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為.……9分因?yàn)橄议L(zhǎng)為，半徑為4，所以圓心到直線的距離為.……10分根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，解得，……12分所以直線方程為.綜上，直線方程為或.……14分（18）（共14分）解：（=1\*ROMANI）在四棱錐中，因?yàn)?，平面，平面，所以平?……4分（=2\*ROMANII）因?yàn)槠矫?，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則……5分.所以.……6分設(shè)平面的法向量為.則即……7分令，則.所以.……8分設(shè)直線和平面所成的角為.因?yàn)椋灾本€和平面所成角的正弦值為.……10分（=3\*ROMANIII）因?yàn)?，，，所以平?所以平面的法向量為.……11分所以.……13分由題知，二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.……14分（19）（共14分）解：（=1\*ROMANI）7個(gè)人分成兩排就座，第一排4人，第二排3人,共有種不同的坐法.……4分（=2\*ROMANII）法一：甲和乙都在第二排，有種不同的坐法；……9分法二：甲和乙都在第二排，有種不同的坐法；……9分（=3\*ROMANIII）法一：如果甲和乙不能坐在每排的兩端，共有種不同的坐法.……14分法二：如果甲和乙不能坐在每排的兩端，共有種不同的坐法.……14分法三：甲坐在第一排的中間，乙坐在第二排的中間兩個(gè)位置，共有種不同的坐法；乙坐在第一排的中間，甲坐在第二排的中間兩個(gè)位置，共有種不同的坐法；甲和乙坐在第二排的中間兩個(gè)位置，共有種不同的坐法；所以甲和乙不能坐在每排的兩端，共有720種不同的坐法.……14分（20）（共14分）解：（=1\*ROMANI）法一：在正方體中，連結(jié).因?yàn)槠矫?，平面，所?……1分因?yàn)?，，所以平?……3分因?yàn)槠矫?所以.……4分法二：因?yàn)?所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則……1分.所以.……2分因?yàn)椋?分所以.……4分（=2\*ROMANII）因?yàn)?，…?分設(shè)平面的法向量為.則即令，則.所以.……7分因?yàn)?，所?……8分因?yàn)槠矫妫云矫?……9分（=3\*ROMANIII）因?yàn)?，…?0分所以.……14分所以點(diǎn)到平面的距離為.（21）（共14分）解：（=1\*ROMANI）設(shè)，則，.……1分因?yàn)椋?……2分因?yàn)?，所?……3分所以，解得.……4分根據(jù)，得到.……5分所以.……6分（=2\*ROMANII）由題意可知直線的斜率存在且不為，設(shè)直線方程為.……7分由，得到.……8分設(shè)，.則，.……10分由,即，得到.……11分所以直線方程為.