高考數學二輪復習題型專項練12壓軸大題搶分練（A）課件

題型專項練12壓軸大題搶分練(A)121.(17分)(2024福建漳州三模)某汽車廠商生產某型號具有自動駕駛功能的汽車,該型號汽車配備兩個相互獨立的自動駕駛系統(記為系統A和系統B),該型號汽車啟動自動駕駛功能后,先啟動這兩個自動駕駛系統中的一個,若一個系統出現故障,則自動切換到另一個.為了確定先啟動哪一個系統,進行如下試驗:每一輪對系統A和系統B分別進行測試,得出一輪的測試結果后,再安排下一輪試驗.當一個系統出現故障的次數比另一個系統少2次時,就停止試驗,并認為出現故障少的系統比另一個系統更穩(wěn)定.為了方便描述問題,約定:對于每一輪試驗,若系統A不出現故障且系統B出現故障,則系統A得1分,系統B得-1分;若系統A出現故障且系統B不出現故障,則系統A得-1分,系統B得1分;若兩個系統都不出現故障或都出現故障,則兩個系統均得0分.設系統A、系統B出現故障的概率分別記為α,β,一輪試驗中系統A的得分為X.12(1)求X的分布列;(2)若系統A和系統B在試驗開始時都賦予2分,pi(i=0,1,2,3,4)表示“系統A的累計得分為i時,最終認為系統A比系統B更穩(wěn)定”的概率,則p0=0,p4=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,3),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).現根據p2的值來決定該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動哪個系統,若p2≤0.1,則先啟動系統B;若p2≥0.9,則先啟動系統A;若0.1<p2<0.9,則隨機啟動兩個系統中的一個,且先啟動系統A的概率為p2.(ⅱ)若α=0.001,β=0.002,由(ⅰ)可求得p2≈0.8,求該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統的概率.12(1)解

X的可能取值為-1,0,1.P(X=-1)=α(1-β),P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β)=1-α-β+2αβ,P(X=1)=(1-α)β,所以X的分布列為X-101Pα(1-β)1-α-β+2αβ(1-α)β1212(ⅱ)解

記“該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統”為事件T,“該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動系統A”為事件C,因為p2≈0.8∈(0.1,0.9),12122.(17分)(2024山東濱州二模)定義:若函數f(x)滿足對于任意不同的x1,x2∈[a,b],都有|f(x1)-f(x2)|<k|x1-x2|,則稱f(x)為[a,b]上的“k類函數”.(3)若f(x)為[1,2]上的“2類函數”,且f(1)=f(2),證明:?x1,x2∈[1,2],|f(x1)-f(x2)|<1.12(2)解

因為f(x)為[1,e]上的“3類函數”,對于任意不同的x1,x2∈[1,e],不妨設x1<x2,則|f(x1)-f(x2)|<3|x1-x2|=3(x2-x1)恒成立,可得3x1-3x2<f(x1)-f(x2)<3x2-3x1,即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,f(x2)-3x2<f(x1)-3x1均恒成立,構建g(x)=f(x)+3x,x∈[1,e],則g'(x)=f'(x)+3,由f(x1)+3x1<f(x2)+3x2可知g(x)在[1,e]內單調遞增,故g'(x)=f'(x)+3≥0在[1,e]內恒成立,即f'(x)≥-3在[1,e]內恒成立.12同理可得,f'(x)≤3在[1,e]內恒成立,即-3≤f'(x)≤3在[1,e]內恒成立.因為f'(x)=axex-x-1-ln

x,所以-3≤axex-x-1-ln

x≤3,令t=x+ln

x,x∈[1,e],因為y=x,y=ln

x在[1,e]內單調遞增,所以t=x+ln

x在[1,e]內單調遞增.當x=1時,t=1;當x=e時,t=e+1,故t=x+ln

x∈[1,e+1].1212(3)證明

當x1=x2時,|f(x1)-f(x2)|=0<1,符合題意;當x1≠x2時,因為f(x)為[1,2]上的“2類函數”,不妨設1≤x1<x2≤2,①若0<x2-x1≤,則|f(x1)-f(x2)|<2|x1-x2|≤1;②若

<x2-x1≤1,則|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(1)+f(1)-f(x2)|=|f(x1)-f(1)+f(2)-f(x2)|≤|f(x