《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)樹》課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-樹樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于表示層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。樹狀結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，例如文件系統(tǒng)、組織結(jié)構(gòu)、計算機網(wǎng)絡(luò)等。什么是樹樹的概念樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，類似于現(xiàn)實世界中的樹。它包含一個根節(jié)點和多個子節(jié)點，節(jié)點之間通過邊連接。樹的特點樹結(jié)構(gòu)具有層次性，每個節(jié)點有唯一的父節(jié)點（除了根節(jié)點）和多個子節(jié)點。節(jié)點之間形成父子關(guān)系。樹的應(yīng)用樹廣泛應(yīng)用于計算機科學(xué)中，包括文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫索引、決策樹算法等。樹的基本概念樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由節(jié)點組成。節(jié)點之間通過邊連接，形成層次結(jié)構(gòu)，類似現(xiàn)實生活中的樹木。樹有一個唯一的根節(jié)點，它是樹的起點，沒有父節(jié)點。根節(jié)點向下延伸，形成分支，這些分支稱為子樹。樹的末端節(jié)點稱為葉子節(jié)點，沒有子節(jié)點。樹的特點1層次結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)是一種層次化的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點都有一個父節(jié)點，除了根節(jié)點之外。2非線性結(jié)構(gòu)與線性結(jié)構(gòu)不同，樹形結(jié)構(gòu)中的節(jié)點之間可以有多個連接路徑。3遞歸定義樹形結(jié)構(gòu)可以遞歸地定義，樹中每個節(jié)點都可以看作是更小的子樹的根節(jié)點。樹的表示方法1雙親表示法每個節(jié)點都包含一個指向其父節(jié)點的指針。適合于查找某個節(jié)點的父節(jié)點。2孩子表示法每個節(jié)點都包含一個指向其孩子節(jié)點的鏈表，適合于查找某個節(jié)點的子節(jié)點。3孩子兄弟表示法每個節(jié)點包含兩個指針，一個指向第一個孩子節(jié)點，另一個指向其下一個兄弟節(jié)點。適合于遍歷樹。樹的遍歷遍歷樹是指按照某種規(guī)則訪問樹中所有結(jié)點。樹的遍歷方法有很多種，但最常用的有四種：先序遍歷、中序遍歷、后序遍歷和層序遍歷。1先序遍歷根節(jié)點-左子樹-右子樹2中序遍歷左子樹-根節(jié)點-右子樹3后序遍歷左子樹-右子樹-根節(jié)點4層序遍歷按層從左至右訪問這四種遍歷方法各有特點，在不同的應(yīng)用場景中選擇不同的遍歷方法可以實現(xiàn)不同的功能。先序遍歷訪問根節(jié)點首先訪問樹的根節(jié)點。遞歸遍歷左子樹然后，遞歸地對左子樹進行先序遍歷。遞歸遍歷右子樹最后，遞歸地對右子樹進行先序遍歷。中序遍歷1訪問左子樹2訪問根節(jié)點3訪問右子樹中序遍歷是一種常見的樹遍歷方法。它按照左子樹、根節(jié)點、右子樹的順序訪問樹的節(jié)點，并輸出每個節(jié)點的值。后序遍歷1訪問順序后序遍歷遵循左子樹、右子樹、根節(jié)點的順序訪問節(jié)點。2特點后序遍歷適用于計算樹的表達式、生成二叉樹的后綴表達式等應(yīng)用。3示例對于樹根為A的樹，后序遍歷順序為：左子樹、右子樹、A。層序遍歷1層序遍歷從樹的根節(jié)點開始，按層次依次訪問節(jié)點。2隊列使用隊列來存儲每一層的節(jié)點。3逐層訪問訪問當前層的所有節(jié)點，并將下一層的節(jié)點加入隊列。層序遍歷算法的關(guān)鍵是使用隊列來存儲節(jié)點，并按照層級順序訪問節(jié)點。這種遍歷方式可以幫助我們快速了解樹的結(jié)構(gòu)，并方便地對樹進行其他操作，例如求樹的寬度、樹的深度等。二叉樹節(jié)點結(jié)構(gòu)二叉樹中的每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點，分別稱為左子節(jié)點和右子節(jié)點。遞歸關(guān)系二叉樹的結(jié)構(gòu)可以用遞歸的方式定義，每個節(jié)點都包含一個值，一個指向左子節(jié)點的指針，以及一個指向右子節(jié)點的指針。二叉樹的性質(zhì)節(jié)點關(guān)系二叉樹中每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點，分別稱為左子節(jié)點和右子節(jié)點。根節(jié)點是二叉樹的起點，沒有父節(jié)點。層級結(jié)構(gòu)二叉樹的節(jié)點按照層次排列，從根節(jié)點開始，向下擴展。每個節(jié)點的高度是它到根節(jié)點的路徑長度，樹的高度是所有節(jié)點中最大高度。滿二叉樹11.定義滿二叉樹是指除最后一層節(jié)點外，所有節(jié)點都有兩個子節(jié)點的二叉樹。每個層都包含最大數(shù)量的節(jié)點。22.性質(zhì)所有節(jié)點都處于滿狀態(tài)，沒有空缺，具有嚴格的層次結(jié)構(gòu)。所有葉子節(jié)點都位于同一層。33.示例高度為h的滿二叉樹共有2^h-1個節(jié)點，可以用它來存儲數(shù)據(jù)，并進行高效的查找和訪問操作。完全二叉樹定義完全二叉樹是指除了最后一層節(jié)點外，其他層節(jié)點都全部填滿。并且最后一層節(jié)點從左往右依次排列，沒有空缺。特點完全二叉樹的特點是，除了最后一層，其他所有層都是滿的，最后一層是從左到右填滿的，而且最后節(jié)點都在最左側(cè)。重要性完全二叉樹在實際應(yīng)用中非常重要，因為許多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如堆和二叉堆，都是基于完全二叉樹實現(xiàn)的。二叉搜索樹有序結(jié)構(gòu)每個節(jié)點的值都大于其左子樹所有節(jié)點的值，小于其右子樹所有節(jié)點的值。高效查找利用樹的結(jié)構(gòu)，可以在平均對數(shù)時間內(nèi)查找特定值。插入與刪除通過調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)，保持有序性，同時維護高效查找性能。二叉搜索樹的查找1目標節(jié)點從根節(jié)點開始比較2小于根節(jié)點向左子樹查找3大于根節(jié)點向右子樹查找4節(jié)點找到返回節(jié)點二叉搜索樹查找效率高，時間復(fù)雜度為O(logn)，n為節(jié)點數(shù)量。適合用于需要快速查找元素的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如字典、索引等。二叉搜索樹的插入查找位置從根節(jié)點開始，根據(jù)插入值的比較結(jié)果，選擇左子樹或右子樹進行查找，直至找到合適的位置。創(chuàng)建節(jié)點在找到的位置創(chuàng)建新的節(jié)點，并將該節(jié)點的鍵值設(shè)置為插入值。連接節(jié)點將新節(jié)點連接到其父節(jié)點的左子樹或右子樹，根據(jù)插入值與父節(jié)點鍵值的比較結(jié)果進行連接。二叉搜索樹的刪除查找目標節(jié)點首先，在二叉搜索樹中查找要刪除的節(jié)點。節(jié)點類型判斷根據(jù)節(jié)點的子節(jié)點數(shù)量，分為三種情況：葉子節(jié)點，只有一個子節(jié)點，有兩個子節(jié)點。刪除操作分別針對三種情況進行刪除操作，確保刪除節(jié)點后，二叉搜索樹仍然滿足性質(zhì)。更新指針刪除節(jié)點后，需要更新父節(jié)點指向的指針，保持樹結(jié)構(gòu)的完整性。平衡二叉樹平衡性平衡二叉樹始終保持平衡，所有節(jié)點的左右子樹高度差不超過1，確保查找效率。自平衡平衡二叉樹通過旋轉(zhuǎn)操作來維持平衡，例如AVL樹和紅黑樹，保證樹的效率不受影響。性能優(yōu)勢平衡二叉樹在插入、刪除和查找操作方面都擁有O(logn)的時間復(fù)雜度，顯著提高了效率。AVL樹自平衡二叉搜索樹AVL樹是一種特殊的二叉搜索樹，它通過旋轉(zhuǎn)操作保持樹的平衡，以確保查找、插入和刪除操作的效率。AVL樹的平衡因子始終保持在-1、0和1之間。旋轉(zhuǎn)操作AVL樹利用左旋和右旋操作來調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)，以確保平衡。當樹的平衡因子超出允許范圍時，旋轉(zhuǎn)操作會重新排列節(jié)點，以恢復(fù)平衡狀態(tài)。時間復(fù)雜度AVL樹的插入、刪除和查找操作的時間復(fù)雜度為O(logn)，確保了快速高效的操作。紅黑樹平衡二叉樹紅黑樹是一種自平衡二叉查找樹，確保樹的高度保持在對數(shù)級別，可以有效地進行搜索、插入和刪除操作。節(jié)點顏色每個節(jié)點被標記為紅色或黑色，節(jié)點顏色遵循特定規(guī)則，確保樹的平衡性。性能優(yōu)勢紅黑樹的搜索、插入和刪除操作的平均時間復(fù)雜度為O(logn)，比普通的二叉搜索樹更高效。哈夫曼樹定義哈夫曼樹是一種帶權(quán)路徑長度最小的二叉樹。它在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。構(gòu)建哈夫曼樹的構(gòu)建過程基于貪心算法。通過不斷合并權(quán)值最小的兩個節(jié)點。哈夫曼編碼字符頻率哈夫曼編碼使用字符頻率，例如字母表中的字母，來構(gòu)建編碼。二進制編碼編碼樹的每個分支代表一個二進制位，0或1。壓縮數(shù)據(jù)通過編碼，高頻字符使用較短的編碼，低頻字符使用較長的編碼，實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。應(yīng)用場景-文件壓縮1哈夫曼編碼哈夫曼樹可以用來構(gòu)建哈夫曼編碼。哈夫曼編碼是一種變長編碼，它可以根據(jù)字符的出現(xiàn)頻率分配不同的編碼長度，從而實現(xiàn)壓縮。2壓縮率哈夫曼壓縮算法可以有效地減少文件大小，從而節(jié)省存儲空間和傳輸帶寬。3應(yīng)用范圍廣泛應(yīng)用于各種類型的文件壓縮，例如文本文件、圖像文件、音頻文件等。應(yīng)用場景-路由算法網(wǎng)絡(luò)路由樹形結(jié)構(gòu)幫助優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包的傳遞，通過節(jié)點間的連接，實現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)傳輸。文件系統(tǒng)樹形結(jié)構(gòu)可以有效組織文件和目錄，提供快速搜索、查找文件的功能。游戲AI路徑規(guī)劃是游戲AI中的重要組成部分，樹形結(jié)構(gòu)可以幫助構(gòu)建路徑查找算法，實現(xiàn)角色的智能移動。應(yīng)用場景-決策樹算法機器學(xué)習(xí)決策樹算法可用于分類和回歸問題，例如預(yù)測客戶流失或評估信貸風(fēng)險。醫(yī)療診斷醫(yī)生可根據(jù)患者癥狀，使用決策樹算法，輔助診斷疾病，提高診斷效率。推薦系統(tǒng)根據(jù)用戶的歷史行為和偏好，決策樹算法可以為用戶推薦商品或服務(wù)。風(fēng)險管理決策樹算法可以用于風(fēng)險評估，幫助企業(yè)識別潛在風(fēng)險，制定有效的風(fēng)險管理策略?？偨Y(jié)樹形結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)是一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在計算機科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，例如文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫索引、決策樹等。二叉樹二叉樹是樹形結(jié)構(gòu)的一種特殊形式，每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點，它在算法設(shè)計和數(shù)據(jù)存儲方面有重要的作用。搜索樹搜索樹是一種特殊的二叉樹，它可以有效地進行數(shù)據(jù)查找、插入和