八年級數(shù)學(xué)下全冊教案

1

16?1分式

教學(xué)目標(biāo)

了解分式、有理式的概念.理解分式有意義的條件，分式的值為零的

條件；

重點難點

重點：理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

例題講解

例1.當(dāng)x為何值時，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當(dāng)X為何值時分式無意義.你知道怎么解題嗎？

這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概

XXSK.

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時，分式的值為0?

(1)(2)⑶

［分析］分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：①分母不能為零；

。分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分?就是這類題目的解.

隨堂練習(xí)

1?判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,1,,,，

X

2.當(dāng)x取何值時?下列分式有意義？

(1)(2)(3)

3?當(dāng)x為何值時，分式的值為0?

(1)(2)⑶

課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個?做80個零

件需小時.

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪

船的順流速度是千米/時輪船的逆流速度是千米/B立

(3)x、y兩數(shù)的差及4的商是.

2?當(dāng)x取何值時，分式無意義？

3?當(dāng)x為何值時，分式的值為0?

2

16.1.2分式的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

理解分式的基本性質(zhì).會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

重點難點

重點：理解分式的基本性質(zhì).

難點：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

課堂引入3.23

420248

1?請同學(xué)彳以考慮：及9相等嗎？及相等嗎？為什么？

420248

2?說出及之間變形的過程，及之間變形的過程，并

說出變形依據(jù)？

3?提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

例題講解

P7例2.填空:

P11例3?約分：

P11例4?通分：

(補(bǔ)充)例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含〃」

號

隨堂練習(xí)

1?填空：

(1)=(2)書

2?約分：

(1)(2)(3)(4)

3?通分：

(1)和(2)f和白(3)和

2xy3x

4-不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含〃-〃號.

(1)(2)(3)(4)

課后練習(xí)

1?判斷下列約分是否正確：

(1)=7(2)=(3)=0

b

2?通分：

(1)和(2)和

3?不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正?分式本身不帶〃-〃

號

(1)(2)

3

16-2-1分式的乘除(一)

教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則?會進(jìn)行分式乘除運算.

重點難點

重點：會用分式乘除的法則進(jìn)行運算.難點：靈活運用分式乘除的法則

進(jìn)行運算.

課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高?問題2求大拖拉機(jī)的

工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.

［引入］從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討

論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手類比出

分式的乘除法法則.

P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

［提問］P14［思考］類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法

則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

例題講解

P14例1.

P15例2.

P15例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量

最高？先分別求出〃豐收1號”、〃豐收2號〃小麥試驗田的面積，再

分別求出〃豐收1號"、〃豐收2號"小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分

別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實

際意義可知a>l，因此(a-l)2=a2-2a+l<a2-2+L即(a-l)2<a2-l，可得出

〃豐收2號〃單位面積產(chǎn)量高.

隨堂練習(xí)

計算

(1)4(2)(3)

ab

(4)-8xy.2y(6)

5xa-2a+\a+4a+4

課后練習(xí)

計算(1)(2)(3)

(4)(5)(6)42(x2-/)-^2

x35(y-x)3

4

16-2-1分式的乘除(二)

教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.

重點、難點

重點：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.難點：熟練地進(jìn)行分式乘

除法的混合運算.

課堂引入

計算

(1)(2)

例題講解

(P17)例4.計算

［分析］是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成

為乘法運算.再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式?最后進(jìn)

行約分?注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.

(補(bǔ)充)例.計算

kJ2x3yl9/],(-4b)

/n\2x—6.(x+3)(x-2)

⑵4一4尢+1。+3>

3-x

隨堂練習(xí)

計算

(2)蒜―吐什靛

(1)

(A\,2、-^2-2x)J+V2X-V

(4)(xy-x2)---------------------廣

XVX

課后練習(xí)

計算

2

⑴—-4年2(一專a-6a+93-a

⑵2

4-h一丁2+b3a-9

⑶y2_4y+41l2-6y(A\x+xy..xy

''2y-6(4)——乙++加2

y+39-y2x-xyy-xy

5

16-2.1分式的乘除(三)

教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運算法則?熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.

重點難點：重點：熟練地進(jìn)行分式乘方運算.難點：熟練地進(jìn)行分式乘、

除'乘方的混合運算.

課堂引入

計算下列各題：

(1)鏟中產(chǎn)()⑵-)

(3)鏟籍)

［提問］由以上計算的結(jié)果你能推出(5〃(n為正整數(shù))的結(jié)果嗎？

b

例題講解

(P17)例5.計算

隨堂練習(xí)

1?判斷下列各式是否成立，并改正.

2?計算

(1)(2)(3)

(4)5)(--)2)-S-(-A^4)(6)(一;)2.(一蘭)3+(一^^)2

yx2x2ylay

課后練習(xí)

計算(1)(2)

(3)(4)2+(4)2+(@)4(4)(?)2.(工)3.(//)

aba'bcabb—a

6

16-2-2分式的加減(-)

教學(xué)目標(biāo)：(1)熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運算，

(2)會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

重點難點

熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運算.

課堂引入

1.出示P18問題3、問題4?教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

2?下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運算

的法則嗎？

3.分式的加減法的實質(zhì)及分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減

法法貝IJ?

4?你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

例題講解

（P20）例6,計算

（補(bǔ)充）例.計算

/-|\x+3yx+2y2x-3y

\-222122

x-yx-yx-y

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運算?強(qiáng)調(diào)分子為多項式

時，應(yīng)把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最

簡分式.

（2）-L+-L^-^_

x-36+2xx~-9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進(jìn)行因式

分解，再確定最簡公分母，進(jìn)行通分?結(jié)果要化為最簡分式.

隨堂練習(xí)

計算

⑴3a+2Jm+2nn2m

.但2_j2（2）

5a2b5ab5ab''n-mm-nn-m

（3）（A\5a-6b4a-5b7a-Sb

a+ba-ba+ba-b

課后練習(xí)

計算

,1、5a+6b3b-4aa+3b3b-aa+2b3a-4b

（）3a2bc

3ba2c3cba2a2-b2a2-b2b2-a2

/+h+\⑷

（3）b~++a113x

a-bb-a6x-4y6x-4y4y2-6x2

7

16-2-2分式的加減(二)

教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運算的順序?熟練地進(jìn)行分式的混合運算.

重點難點：熟練地進(jìn)行分式的混合運算.熟練地進(jìn)行分式的混合運算.

例、習(xí)題的意圖分析

例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式及

數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減最后結(jié)果分子、

分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題,使學(xué)

生熟練掌握分式的混合運算.

P22頁練習(xí)1:寫出第18頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題及

第一節(jié)課相呼應(yīng),也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算,完整地解決了

應(yīng)用問題.

課堂引入

1.說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序.

2?教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算及分式的混合運算的順序相同.

例題講解

(P21)例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算?要注意運算順序，式及數(shù)有相同

的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)

行約分?注意運算的結(jié)果要是最簡分式.

（補(bǔ)充）計算

x-2xx-4x+4x

［分析］這道題先做括號里的減法,再把除法轉(zhuǎn)化成乘法,把分母的

〃-”號提到分式本身的前邊..

隨堂練習(xí)

計算⑴（2）

a-bb-aab

課后練習(xí)

8

16-2-3整數(shù)指數(shù)鬲

教學(xué)目標(biāo)：

知道負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉二十（a/0-n是正整數(shù)）.掌握整數(shù)指數(shù)鬲的

運算性質(zhì).會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).

重點難點：掌握整數(shù)指數(shù)鬲的運算性質(zhì),會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的

數(shù).

課堂引入

1?回憶正整數(shù)指數(shù)募的運算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的鬲的乘法:=T（m,n是正整數(shù)）;

（2）寨的乘方：（"〃）w（m,n是正整數(shù)）;

（3）積的乘方：（aby=anbn（n是正整數(shù)）;

(4)同底數(shù)的器的除法:am^an=am-n(a^Q，m,n是正整數(shù)，m>

n)；

(5)商的乘方：(n是正整數(shù))；

2?回憶0指數(shù)募的規(guī)定?即當(dāng)awO時，=

3?1納米=10?米，即1納米米嗎？

109

4?當(dāng)n是正整數(shù)時，a~n=—(a/0).

an

隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)°=

(4)2O=(5)24二(6)(-2)力二

2.計算：(1)(x3y〉)2(2)x2y2?僅勺)3(3)(3xy2)2+(x-2y)3

課后練習(xí)

1.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0?00004，-0.034,0.00000045,0.003009

2.計算

(1)(3X108)X(4X103)(2)(2X103)2^(10-3)3

9

16?3分式方程(一)

教學(xué)目標(biāo)：

了解分式方程的概念和產(chǎn)生增根的原因,掌握分式方程的解法?會解可

化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.

會解可化為一元一次方程的分式方程?會檢驗一個數(shù)是不是原方程的

增根.

解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程具體的方法是〃去

分母〃，即方程兩邊統(tǒng)稱最簡公分母.

課堂引入

提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時?它沿江以最大航速順

流航行100千米所用時間，及以最大航速逆流航行60千米所用時間相

等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為1/千米/時，

根據(jù)〃兩次航行所用時間相同〃這一等量關(guān)系，得到方程.

像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.

例題講解

(P34)例1.解方程

［分析］找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，整式方程的解必須驗根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)〃內(nèi)項積等于外項積〃，這樣

做也比較簡便.

(P34)例2.解方程

［分析］找對最簡公分母(x-l)(x+2),方程兩邊同乘(x-D(x+2)時，學(xué)生

容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-l)(x+2)，整式方程的解必須驗根.

隨堂練習(xí)

解方程

(1)(2)(3)

課后練習(xí)

解方程

(1)(2)

X為何值時，代數(shù)式的值等于2?

10

16?3分式方程(二)

教學(xué)目標(biāo)：

會分析題意找出等量關(guān)系.會列出可化為一元一次方程的分式方程解

決實際問題.

重點難點

利用分式方程組解決實際問題.列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)

系.

認(rèn)知難點及突破方法

設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步

驟，正確地理解問題情境，分圻其中的等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的

基礎(chǔ).可以多角度思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析?尋找等量

關(guān)系?解分式方程應(yīng)用題必須雙檢驗：(1)檢驗方程的解是否是原方

程的解；（2）檢驗方程的解是否符合題意.

例題講解

P35例3

分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本今系是：工作量二工作效率

X工作時間,這題沒有具體的工作量.工作量虛擬為1，工作的時間單位

為〃月".

等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量二1

P36例4

分析：是一道行程問題的應(yīng)用題，基木關(guān)系是：速度二.這題用字母表

示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間

隨堂練習(xí)

1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個所用

的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每

人每分鐘各跳多少個.

2.一項工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完

成;如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3

天后,剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是

多少天？

3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，

然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度

是步行速度的4倍?求步行的速度和騎自行車的速度.

課后練習(xí)

某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下午5時到達(dá)，

后來由于把速度加快!，結(jié)果于下午4時到達(dá)，求原計劃行軍的速度。

5

11

分式方程的根的情況

分式方程的增根

若方程詈r3二后有增根，求a的值若含-等二手有增根，求

m的值

2°°特殊的分式方程的根

若方程x+J=c+；的根是x尸c，1二;；研究下列方程的根：

①方程x+與二a+白的根是—②方程X-系二a-磊的根是

③方程X+含■=t+詈的根是—

3°°分式方程無解及有不等實根的問題

若方程白-5二2無解，求m的值若方程答-1=0無實根，

則a=

若方程等二3的解是非負(fù)數(shù)，求b的取值范圍;方程系二系

有負(fù)根?a的范圍是_

若關(guān)于x的方程。=笠的解為正數(shù)，求k的值

X-1X-X

4°°字母系數(shù)分式方程的解法

12

分式的概念和運算

1°°分式零點

下列分式中的字母取何值時，該分式①無意義②值為零

注意：

⑴當(dāng)分子等于零而分母不等于零時分式的值為零

⑵當(dāng)分母等于零時，分式無意義

⑶繁分式的每一個分母都不等于零時，分式有意義；不能先將繁分

式化簡后再判斷

2°°取值范圍

①x取何值時,的值是正數(shù)②若不看的值為負(fù)數(shù)，求x的值

③已知己的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值

3°°部分分式

利用部分分式計算：

4°°化簡求值

求(22+1)(24+1)...(2"+1)的值(x2+l)(x4+l)...(x16+l)

-x+1

TH

231124

~a+3+~x+l+~Tx+1+?+1+r4I-QY產(chǎn)

13

分式中的化簡求值①

1°°平方變換

已知m+f=3?求下列各式的值

①②（m-如③得

若土【=4,求父+土的值若卜+；3+（父+±+m）2=0求m的值

若M-5x-l=0,求M+7-11的值

2°°求值計算

若打”強(qiáng)求「”勺值若找二系'求的值

若,求嗡券的值

兩種方法：①條件變形后代入②分子分母都除以xy

若ab二L求++擊的值代入技巧:①變形代入②通分代入

3°°技巧變換

若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0,且x、y、z均不為零，求的值

若3X-2J一士求工

石31+2『-13,水y

兩種方法:①一般方法②比值代換

若69+69=13乂丫，求的值

4°。倒數(shù)變換

設(shè)x二ay二缶z二六且a+b+cwO,求去+忐+捻的值

若x/x+l=O求下列各式的值

①xM+土②h°°°+/°°

14

分式中的化簡求值②

產(chǎn)拓展創(chuàng)新

若分式不論x取何實數(shù)總有意義，求m的取值范圍

兩種方法：配方法；判別式法

已知不論x取什么數(shù)時,分式禽|(bx+5/O)都是一個定值，求a、

b應(yīng)滿足的關(guān)系式?并求出這個定值

方法步驟：①取x=0求定值②取x=l等特殊值代入，令所得分

式的值等于定值

2°°在下面的口和()中分別填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,使等式成立

111111111i111111

右「='T=4+不'于=彳+17'…，則mi丁=互+瓦'7二方+不，

在匚O中填上合適的數(shù)

30°綜合運用:

已知/+2次1=0,求磊■詈的值。

計算巖，化簡后再代入一個你喜歡的數(shù)求值

4。。分式方程的解法

去分母法+1-令二0擊+*/

倒數(shù)法7T+磊=|化假分式為真分式及整式之和法頭

A-1X+22X-4

x-6_x-4r-7

-x^7--3T8

1

17?1?1反比例函數(shù)的意義

教學(xué)目標(biāo)

理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例

函數(shù)?并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能根據(jù)實際問題中的條件確定

反匕例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

重點難點

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

(k/0)還可以寫成)，=%/(k/0)或乂丫=1<(k/0)的形式

課堂引入

1?什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

2?體育課上測試了百米賽飽，那么，時間及平均速度的關(guān)系是怎樣

的？

例習(xí)題分析

例1?見教材P47

分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x=2和y=6代

入上式求出常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

例1?(補(bǔ)充)下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

(1)(2)(3)xy=21(4)(5)

(6)(7)y=x-4

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義?關(guān)鍵看上面各式能否改寫成(k為

常數(shù)，kwO)的形式，(4)的分母不是只單獨含x，(6)改寫后是，

分子不是常數(shù)，只有(2)、(3)、(5)能寫成定義的形式

課后練習(xí)

2

17?1?1反比例函數(shù)的意義

教學(xué)目標(biāo)

理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例

函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能根據(jù)實際問題中的條件確定

反匕例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

重點難點

理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

(k/0)還可以寫成)，=%/(k/0)或xy=k(k/O)日勺形

(補(bǔ)充例題)

例2?(補(bǔ)充)當(dāng)m取什么值時?函數(shù)y=(m-2)/〃/是反比例函數(shù)？

分析：反比例函數(shù)(kwO)的另一種表達(dá)式是)，=女尸(kwO)，后一

種寫法中x的次數(shù)是-1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m-2

工0且3-m2=?1，特別注意不要遺漏kwO這一條件，也要防止出現(xiàn)

3-m2=l的錯誤。

解得m=-2

例3?(補(bǔ)充)已知函數(shù)y=yi+y2，yi及x成正比例，y2及x成反

比例，且當(dāng)x=l時-y=4;當(dāng)x=2時?y=5

(1)求y及x的函數(shù)關(guān)系式

(2)當(dāng)x=-2時,求函數(shù)y的值

分析：此題函數(shù)y是由力和丫2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來

解答?先根據(jù)題意分別設(shè)出力、y2及x的函數(shù)關(guān)系式?再代入數(shù)值?

通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意力及x和y2及x

的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k-要用不同的字

母表示。

隨堂練習(xí)

1?蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y及x之間

的函數(shù)關(guān)系式為

2-若函數(shù)y=(3+M/是反比例函數(shù)，則m的取值是

3?矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y及x

的函數(shù)解析式為

4?已知y及x成反比例?且當(dāng)x=-2B寸，y=3，則y及x之間的

函數(shù)關(guān)系式是，

當(dāng)x=-3時?y=

5?函數(shù)中自變量x的取值范圍是

課后練習(xí)

已知函數(shù)y=yi+y2，yi及x+1成正比例，y2及x成反比例，且

當(dāng)x=l時ty=0;當(dāng)x=4時-y=9*求當(dāng)x=-1時y的值

3

17-1-2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的

性質(zhì),體會函數(shù)的三種表示方法?領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法

重點難點

理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象，通過觀察、分

析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)

課堂引入

提出問題：

1?一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k/0）的圖象是什么？其性

質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y=kx（k00）呢？

2-畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

3?反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢？

例習(xí)題分析

例2?見教材P48，用描點法畫圖，注意強(qiáng)調(diào):

(1)列表取值時，xwO,因為x二0函數(shù)無意義?為了使描出的點

具有代表性,可以為中心，向兩邊對稱式取值?即正、負(fù)數(shù)各一

半?且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值

(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚?所以要盡量多取一些數(shù)值，

多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確

(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接?切

忌畫成折線

(4)由于x/0?k/0?所以尸0?函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會及x軸、y

軸相交?只是無限靠近兩坐標(biāo)軸

課后練習(xí)

4

17-1-2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

教學(xué)目標(biāo)

會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的

性質(zhì),體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法

重點難點

理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)?正確畫出圖象，通過觀察、分

析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)

課堂引入

例1?(補(bǔ)充)已知反比例函數(shù)尸⑺-1)-一的圖象在第二、四象限，

求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？

例2?(補(bǔ)充)如圖，過反比例函數(shù)(x>0)的圖象上任意兩點A、

(B)SI=S2

(C)SX<S2

(D)大小關(guān)系不能確定

分析：從反比例函數(shù)(k/O)的圖象上任一點P(x，y)向x軸、y

軸作垂線段，及x軸、y軸所圍成的矩形面積5=網(wǎng)=陶，由此可得Si

=S，故選B

22

隨堂練習(xí)

1-已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

(1)函數(shù)圖象位十第一、三象限

(2)在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

2?函數(shù)y=-ax+a及(a/0應(yīng)同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

3?在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)(k>0)的圖象上的一點分

別作x軸、y軸的垂線段，及x軸、y軸所圍成的矩形面積是6?則函

數(shù)解析式為__________

課后練習(xí)

1-若函數(shù)y=（2m-l）x及的圖象交于第一、三象限?則m的取值范

圍是—

2-反比例函數(shù)，當(dāng)x=?2B寸，y=;當(dāng)x<?2時；y的取

值范圍是；_

當(dāng)x>-2時；y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)y=（”2）產(chǎn)6，當(dāng)工〉0時，y隨X的增大而增

大，求函數(shù)關(guān)系式

5

17-1-2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象及性質(zhì)，能靈活運用函

數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題?深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式及函數(shù)圖象

之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法

重點難點

理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用它們解決一些綜合問題，學(xué)會從

圖象上分析、解決問題

課堂引入

復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容

1?什么是反比例函數(shù)？2?反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

例習(xí)題分析

例3?見教材P51

分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的

符號?因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點A（2-6），即表明

把A點坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式

也就確定了。

例4?見教材P52

課后練習(xí)

6

17-1-2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象及性質(zhì)，能靈活運用函

數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題?深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式及函數(shù)圖象

之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法

重點難點

理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用它們解決一些綜合問題，學(xué)會從

圖象上分析、解決問題

課堂引入

例1?（補(bǔ)充）若點A（-2，a）、B（?1，b）、C（3，c）在反

比例函數(shù)（k<0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？

補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時，要數(shù)形結(jié)合，另外，

在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個象限內(nèi)。

分析：由k<0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)?

y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且故b>a

>0;又C在第四象限，則c<0，所以

b>a>0>c

此題還可以畫草圖?比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂?不

易出錯?應(yīng)學(xué)會使用。

例2?（補(bǔ)充）如圖?一次函數(shù)y=kx+b的圖象及反比例函數(shù)

的圖象交于A（-2,1）、B（l，n）兩點

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范

圍

補(bǔ)充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題?目的是提高

學(xué)生的識圖能力,并能靈活運用所學(xué)知識解決一些較綜合的問題。

分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解

析式，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由

A、B兩點坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x-1，第（2）問根據(jù)圖象可

得x的取值范圍x<-2或O〈x<l，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值

的大小時-就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方,哪個在下方。

隨堂練習(xí)

1若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限則函數(shù)的圖象在（）

（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）

第一、二象限

2?已知點（-1，.）、（2,y2）、（冗?y?）在雙曲線上?則下

列關(guān)系式正確的是（）

（）（）（）（）

Ayi>y2>y3Byi>y3>y2Cy2>yi>y3D

Y3>yi>V2

課后練習(xí)

1?已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大

而減小，目k的值還滿足9-2（20lR2k?1，若k為整數(shù)，求反比例函

數(shù)的解析式

2?已知一次函數(shù)y=的圖像及反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩

點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2,

求（1）一次兇數(shù)的解析式；（2）MOB的面積

7

17-2實際問題及反比例函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)

利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想,提

高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力

重點難點

利用反比例函數(shù)的知識分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解

析式，解決實際問題

課堂引入

寒假到了，小明正及幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有

一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危

險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

例習(xí)題分析

例1?見教材第57頁

分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為IO,,底

面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積二底面積x高，由題

意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的

形式,（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）

問則是及（2）相反

例2?見教材第58頁

分析：此題類似應(yīng)用題中的〃工程問題〃，關(guān)系式為工作總量二工

作速度x工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速

度v和時間t，因此具有反比關(guān)系,（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，

即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？

課后練習(xí)

8

17-2實際問題及反比例函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)

利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題?滲透數(shù)形結(jié)合思想?提

高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力

重點難點

利用反比例函數(shù)的知識分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解

析式?解決實際問題

課堂引入

例1?（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的

氣體?當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓戶（千

帕）是氣體體積1/（立方米）的反比例函數(shù)-其

圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）

（1）寫出這個函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時?氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?為了安全起見，

氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P及，是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，

利用待定系數(shù)法可以求出戶及1/的解析式，得，（3）問中當(dāng)戶大于

144千帕?xí)r，氣球會爆炸，即當(dāng)P不超過144千帕?xí)r?是安全范圍。

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)?P隨1/的增大而減小，亙先求出氣壓P

=144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于2立方米

3

隨堂練習(xí)

1?京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北

京，則汽車行完全程所需時間t(h)及行駛的平均速度v(km/h)之

間的函數(shù)關(guān)系式為

2?完成某項任務(wù)可獲得500元報酬I，考慮由x人完成這項任務(wù)?

試寫出人均報酬y(元)及人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式

3?一定質(zhì)量的氧氣，它的密度0(kg/m3)是它的體積1/(m3)的

反匕例函數(shù)，當(dāng)1/=10時，夕二1.43，(1)求夕及1/的函數(shù)今系式；

(2)求當(dāng)1/=2時氧氣的密度0

課后練習(xí)

1?小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的

速度為v(米/分)，所需時間為t(分)

(1)則速度v及時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達(dá)

單位？

2?學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫?開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按

每天用煤0.6噸計算?一學(xué)期(按150天計算)剛好用完,若每天的耗

煤量為x噸，那么這批煤能維持y天

(1)則y及x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)畫函數(shù)圖象

(3)若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

9

17-2實際問題及反比例函數(shù)(2)

教學(xué)目標(biāo)

利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想?進(jìn)

一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決、可題的能力，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)這一

數(shù)學(xué)模型

重點難點

利用反比例函數(shù)的知識分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解

析式，解決實際問題

課堂引入

1?小明家新買了幾桶墻面漆?準(zhǔn)備重新粉刷墻壁?請問如何打開這

些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？

2?臺燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎？

例習(xí)題分析

例3?見教材第58頁

分析：題中已知阻力及阻刀期不變，即阻力及阻力臂的積為定值，

由〃杠桿定律〃知變量動力及動力皆成反比關(guān)系?寫出函數(shù)關(guān)系式，得

到函數(shù)動力F是自變量動力臂/的反比例函數(shù)，當(dāng)/=1.5時，代入解析

式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，/越大F越小，先求

出當(dāng)F=200時，其相應(yīng)的/值的大小，從而得出結(jié)果。

例4,見教材第59頁

分析：根據(jù)物理公式PR=U2?當(dāng)電壓U一定時，輸出功率P是電

阻R的反比例函數(shù)，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110

<R<220?求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)?電阻越大則

功率越小?

得220WPV440

課后練習(xí)

10

17-2實際問題及反比例函數(shù)（2）

教學(xué)目標(biāo)

利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題?滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)

一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決、可題的能力，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)這一

數(shù)學(xué)模型

重點難點

利用反比例函數(shù)的知識分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解

析式?解決實際問題

課堂引入

例1?（補(bǔ)充）為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行

消毒，已知藥物燃燒

時，室內(nèi)每立方米空氣F（老克）

中的含藥量y（毫克）及

時間x（分鐘）成為正比

例，藥物燃燒后，y及X，一7分的

成反比例（如圖）?現(xiàn)測

得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克?請根據(jù)

題中所提供的信息，解答下列'可題：

⑴藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值

范為;

藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進(jìn)

辦公室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過分鐘后,員工才能回到

辦公室；

（3）研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間

不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有

效?為什么？

分析：（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后?藥含量逐漸減少?

因此,只能在燃燒后的某一時間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y=1.6代人?

求出x=30?根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)知藥含量y隨時間x的增大

而減小，求得時間至少要30分鐘

(3)藥物燃燒過程中,藥含量逐漸增加，當(dāng)y=3時,代入中，得

x=4?即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時?藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后?藥含

量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y=3時，代

入，得x=16，持續(xù)時間為16-4=12>10?因此消毒有效

隨堂練習(xí)

某廠現(xiàn)有800噸煤?這些煤能燒的天數(shù)y及平均每天燒的噸數(shù)x之

間的函數(shù)關(guān)系是()

(A)(x>0)(B)(x>0)(C)y=300x(x>0)(D)y=300x(x

>0)

課后練習(xí)

一場暴雨過后?一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，

排水量為a米3/分，且排水時間為5~10分鐘

(1)試寫出t及a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；

(2)請畫出函數(shù)圖象

(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米7分時.排水的時間需要多長？

1

18-1勾股定理(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾

股定理。

二、重點、難點

1?重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2?難點：勾股定理的證明。

三、課堂引入

讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角^ABC，用刻度尺量出

AB的長°

再畫一個兩直角邊為5和12的直角^ABC，用刻度尺量AB的長。

你是否發(fā)現(xiàn)32+42及52的朱系寧+122和132的關(guān)系即32+42=52，

52+122=132?那么就有勾，股2二弦2。

對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？

四、例題分析

例1（補(bǔ)充）已知：在^ABC中，zC=90°，NA、NB、NC的對邊為

a、b、c。

求證：a2+b2=c2。

分析：

⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑斑，讓學(xué)生拼擺

不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。

⑵拼成如圖所不,其等量關(guān)系為：4s△+S小正二S大正

4xiab+（b-a）2=c2，化簡可證。

⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。

（4）勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個古老的精彩的證法，出

自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手

五'學(xué)生練習(xí)

已知：在aABC中?zC=90°，NA、NB、/C的對邊為a、b、c。

求證:a2+b2=c20

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18?1勾股定理（一）

一、教學(xué)目標(biāo)

了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程?掌握勾股定理的內(nèi)容,會用面積法證明勾

股定理。

二、重點、難點

1?重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2?難點：勾股定理的證明。

三、教學(xué)過程

綜合運用

1?勾股定理的具體內(nèi)容

是：°

2?如圖，直角SBC的主要性質(zhì)是：zC=90°?（用幾何語言表示）

⑴兩銳角之間的關(guān)系：；

⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線;

⑶若NB=30。，則NB的對邊和斜邊：;

⑷三邊之間的關(guān)系：。

3?MBC的三邊a、b、c，若滿足b2=a?+c2，則=90°;若

滿足b2>c2+a2?則NB是角；若滿足b2<c2+a2.則NB

是角。

4?根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。

課后練習(xí)

1?已知在RfABC中?zB=90°，a、b、c是3BC的三邊?則

⑴c=°（已知a、b,求c）

（2）a=。（已知b、c，求a）

（3）b=°（已知a、c，求b）

2-在AABC中，zBAC=120°，AB=AC=ioV3cm，一動點P從B向

C以每秒2cm的速度移動，間當(dāng)P點移動多少秒時?PA及腰垂直。

3?已知：如圖，在SBC中，AB=AC，D在CB的延長線上。

求證：⑴AD?-AB?=BDCD

⑵若D在CB上?結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。

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