【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】專題14 類比歸納專題：平行直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

第第頁(yè)專題14類比歸納專題：平行直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法考點(diǎn)一直接利用面積公式求圖形的面積考點(diǎn)二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積考點(diǎn)三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題考點(diǎn)一直接利用面積公式求圖形的面積例題：（2022·北京大興·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接AB交y軸于點(diǎn)C．(1)求三角形AOB的面積；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)為垂足，則的面積為（

）A．6 B． C．3 D．2．（2022·遼寧·鞍山市第十四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，順次連接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各點(diǎn)，并求出該圖形的面積．3．（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）如圖，已知，，．(1)寫出點(diǎn)C到x軸的距離______；(2)連接AB、BC、AC，求的面積；(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)?shù)拿娣e是6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，請(qǐng)回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，，的位置；(2)求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積例題：（2022·河南三門峽·七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·七年級(jí)期中）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的位置如圖所示，求四邊形ABCD的面積．2．（2021·安徽蕪湖·七年級(jí)期末）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面積；(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．（2021·遼寧·盤錦市第一完全中學(xué)八年級(jí)期中）（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(其中、、分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))；（2）直接寫出△A1B1C1三點(diǎn)的坐標(biāo)_______，_______，________．（3）求出△ABC的面積．4．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．(1)確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡(jiǎn)要計(jì)算過程．(2)如果把原來四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？(3)請(qǐng)用數(shù)學(xué)原理說出（2）其中的規(guī)律？考點(diǎn)三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問題例題：（2022·湖北十堰·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四邊形的面積；(2)在x軸上，你能否找到一點(diǎn)P，使？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·潢川縣中小學(xué)教研室七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)、向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接，，．(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形面積；(2)在x坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P；連接、使？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2022·河南信陽(yáng)·七年級(jí)期中）如圖，，點(diǎn)B在x軸上，且．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以三點(diǎn)為項(xiàng)點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．（2022·四川廣元·七年級(jí)期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請(qǐng)回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出△ABC的位置；(2)求出△ABC的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．（2022·湖北十堰·七年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足：，為最小的正整數(shù)．(1)直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)如圖1，在軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)如圖2，為軸正半軸上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，求的值．5．（2022·黑龍江·林口縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級(jí)期末）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：＝0．(1)求a，b，c的值．(2)求△ABC的面積．(3)是否存在點(diǎn)P（x，2x），使△BCP的面積為△AOB的面積的兩倍？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（2022·新疆·烏魯木齊市第四十一中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式，．(1)求a、b、c的值：(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；(3)在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．7．（2022·廣東·汕頭市潮南區(qū)陽(yáng)光實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接AB，將AB向下平移5個(gè)單位得線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，連接AC，BD．(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，四邊形ACDB的面積為________．(2)若