【八年級上冊數(shù)學(xué)蘇科版】專題22 專項題型專訓(xùn)：一次函數(shù)與三角形面積問題(原卷版)（重點突圍）

第第頁專題22專項題型專訓(xùn)：一次函數(shù)與三角形面積問題考點一由一次函數(shù)圖象求面積考點二由面積求一次函數(shù)表達式考點三一次函數(shù)中動點類面積問題考點四一次函數(shù)中與面積有關(guān)的存在性問題考點一由一次函數(shù)圖象求面積例題：（2022·吉林長春·八年級期末）已知：如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B．(1)點A坐標是______，點B的坐標是______．(2)求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東棗莊·八年級期中）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，若直線y＝﹣5x＋5與x軸、y軸分別交于點A，B，則△AOB的面積為______．2．（2021·山東德州·八年級期末）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，若直線與軸、軸分別交于點，，則的面積為_______．3．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）直線與x軸交點坐標為___________，與y軸交點坐標_________；圖像經(jīng)過_______象限，y隨x的增大而________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________．4．（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校八年級階段練習(xí)）已知y-3與x-2成正比例，且當時，y=2．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若（1）中函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，求△AOB的面積．5．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)東逸灣實驗學(xué)校八年級期中）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過，且與y軸分別交于B，C兩點．(1)求的值；(2)在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)與的圖象；(3)求的面積．6．（2022·安徽·蚌埠第六中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)畫出這個一次函數(shù)的圖象；(3)求一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．7．（2022·安徽·天長市炳輝中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù).(1)畫出該函數(shù)的圖像；(2)若該一次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，求的面積；(3)結(jié)合圖像，寫出時的取值范圍.8．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與正比例函數(shù)交于點，．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)在線段AB上是否存在點P，使是以O(shè)A為底的等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點二由面積求一次函數(shù)表達式例題：（2022·全國·八年級）直線l經(jīng)過點A（2，2），且與y軸交于點B，若△AOB的面積為1，則直線l的解析式為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·清豐鞏營鄉(xiāng)二中八年級期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，與軸交于點B，O為坐標原點．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為_____________．2．（2022·廣東·廣州市第二中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標系中擺放16個邊長為1的正方形，直線l：y＝kx將這16個正方形分成面積相等的兩部分，則k的值是_____．3．（2022·安徽·定遠縣第一初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）定義：在函數(shù)中，我們把關(guān)于的一次函數(shù)與稱為一組對稱函數(shù)，例如與是一組對稱函數(shù)．請完成下列問題：（1）一次函數(shù)的對稱函數(shù)在軸上的截距為__；（2）若一次函數(shù)的對稱函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，且三角形的面積為12，則的值為______．4．（2022·上海外國語大學(xué)蘇河灣實驗中學(xué)八年級期中）已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且它的圖像與軸、軸所圍成的三角形面積為9，求一次函數(shù)的解析式．5．（2022·河北·石家莊市第二十二中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于點A、B，點P在x軸的負半軸上，的面積為12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點B，求這個一次函數(shù)表達式．6．（2022·廣東廣州·八年級期末）如圖，過點A（1，0）的兩條直線，分別交y軸于點B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知．(1)求點B的坐標；(2)若△ABC的面積是3，求直線的解析式．7．（2022·福建省福州格致中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點Q的坐標為（8，0），直線與x軸，y軸分別交于A（10，0），B（0，10）兩點，點P（x，y）是第一象限直線上的動點．(1)求直線的解析式；(2)設(shè)△POQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；(3)當△POQ的面積等于20時，在y軸上是否存在一點C，使∠CPO＝22.5°，若存在，請求點C的坐標；若不存在，請說明理由．考點三一次函數(shù)中動點類面積問題例題：（2022·安徽·淮北一中八年級階段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，動點從點開始按的方向以每秒1個單位的速度運動到點．設(shè)動點運動的時間為秒，三角形的面積為．（當點與點或重合時，）(1)寫出與之間的函數(shù)表達式；(2)在圖2中畫出此函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象，點運動多少時間三角形的面積為4？【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B與點A，，點C是直線AB上的一點，且位于第二象限，當△OBC的面積為3時，點C的坐標為______．2．（2022·河南·三門峽市實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于，兩點，點為直線上一點，直線過點．(1)求和的值；(2)直線與軸交于點，動點從點開始以每秒1個單位的速度向軸負方向運動（點不與點，點重合）．設(shè)點的運動時間為秒．①若點在線段上，且的面積為10，求的值；②是否存在的值，使為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．3．（2022·河北·原競秀學(xué)校七年級期中）已知：如圖1，線段AB＝14cm，的頂點P從點A出發(fā)沿折線A-O-B運動時，的面積隨著點P運動路程的變化，發(fā)生了變化．圖2表示這種變化規(guī)律．(1)在P點運動5cm時，的面積為______；當P點運動路程為______cm時，的面積最大為______；(2)求圖1中線段AO、OB的長，以及O到AB的距離；(3)直接寫出a的值為______．4．（2022·山東濟寧·八年級期末）將直角坐標系中一次函數(shù)的圖像與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標三角形（也稱為直線的坐標三角形）．如圖，一次函數(shù)y=kx-7的圖像與x、y軸分別交于點A、B，那么為此一次函數(shù)的坐標三角形（也稱為直線AB的坐標三角形）．(1)如果點C在x軸上，將沿著直線AB翻折，使點C落在點上，求直線BC的坐標三角形的面積；(2)如果一次函數(shù)y=kx-7的坐標三角形的周長是21，求k值；(3)在（1）（2）條件下，如果點E的坐標是，直線AB上有一點P，使得周長最小，求此時△PBC的面積．考點四一次函數(shù)中與面積有關(guān)的存在性問題例題：（2021·重慶八中八年級期中）如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線軸交于點C，與y軸交于點D，與直線交于點E(－2，2)，AO＝2OD．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB上是否存在點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)碧江中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與兩坐標軸分別交于A，B兩點，，垂足為點M．(1)求點A，B的坐標；(2)求的長；(3)存在直線上的點N，使得，請求出所有符合條件的點N的坐標．2．（2021·河南安陽·八年級期末）直線AB：y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，已知點A（6，0），過點B的直線交x軸負半軸于點C，且OB：OC＝3：1．（1）求直線BC的解析式；（2）在直線BC上是否存在點D（點D不與點C重合），使得S△ABD＝S△ABC？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．3．（2022·上海·八年級開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．（1）求點的坐標及直線的解析式；（2）在軸上是否存在點，使以點為頂點的三角形的面積？若存在，請寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．4．（2021·廣東·深圳市高級中學(xué)八年級期中）已知直線：y＝mx﹣3m（m≠0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線：y＝﹣x+4與y軸交于點C．（1）如圖1，若＝6，求A、B兩點坐標．（2）在（1）的條件下，直線上是否存在點P使得＝？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由．（3）當m為何值時，△ABC為等腰三角形？請直接寫出m的值．5．（20