【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】1.1.2 三角形的高線、中線與角平分線 同步練習(xí)

第1章三角形的初步知識1.1認(rèn)識三角形第2課時三角形的高線、中線與角平分線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1三角形的角平分線1.如圖，已知AE是△ABD的角平分線，AF是△ACD的角平分線，則下列結(jié)論不正確的是（）A.∠EAF=12∠CAB B.∠DAF=12∠DAC C.∠DAF=12∠EAF D.∠EAD=2.如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為（）A.40°B.45°C.50°D.55°知識點2三角形的中線3.如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC的中點，則下列說法不正確的是（）A.DE是△ABC的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC，BE=ECD.DE是△BCD的中線4.（2022浙江杭州三墩中學(xué)期中）如圖，在△ABC中，點D，E分別為BC，AD的中點，且S△ABC=20，則S△ABE=.

知識點3三角形的高線5.（2022浙江杭州余杭月考）已知圖中的虛線部分是小明作的輔助線，則（）A.CD是AB邊上的高B.CD是AC邊上的高C.BD是CB邊上的高D.BD是AC邊上的高6.（2022浙江杭州大關(guān)中學(xué)期中）如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.不能確定7.（教材P8變式題）如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的高，AD是角平分線.若∠B=42°，∠C=68°，則∠DAE的度數(shù)為；若∠B=α，∠C=β（α<β），則用含α，β的代數(shù)式表示∠DAE的度數(shù)為.

能力提升全練8.（2022浙江臺州書生中學(xué)期中）用一塊含30°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）ABCD9.（2021重慶期末）如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD于H，下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線； ②BE是△ABD邊AD上的中線；③CH是△ACD邊AD上的高； ④AH是△ACF的角平分線和高.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.（2022浙江衢州聯(lián)盟體期中）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點，若△ABC的面積等于36，則△BEF的面積為.

素養(yǎng)探究全練11.[邏輯推理]已知AD為△ABC的中線，E為AD上一點.（1）如圖①，若AB-AC=3，△ADC的周長為10，求△ABD的周長；（2）若△BDE的面積為20，BD=8，請在圖②中作△BDE邊BD上的高，并求出點E到BC的距離；（3）如圖③，若∠ABD=40°，∠ADB=110°，BE平分∠ABD，點P是射線BE上一點，連結(jié)DP，且DP與△BDE的一條邊所在的直線垂直，請直接寫出∠BDP的度數(shù).圖①圖②圖③

第1章三角形的初步知識1.1認(rèn)識三角形第2課時三角形的高線、中線與角平分線答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵AE是△ABD的角平分線，∴∠EAD=12∠BAD，故D結(jié)論正確；∵AF是△ACD的角平分線，∴∠DAF=12∠DAC，故B結(jié)論正確；∴∠EAF=∠EAD+∠DAF=12∠BAD+12∠DAC=12∠CAB，故A結(jié)論正確；無法確定∠DAF與∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系，故2.A由三角形內(nèi)角和定理可得，∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=12∠BAC=40°.故選3.A∵D，E是△ABC的邊AC，BC的中點，∴AD=DC，BE=EC，BD是△ABC的中線，DE是△BCD的中線，故A說法錯誤，B、C、D說法正確.故選A.4.5解析∵點D為BC的中點，∴S△ABD=12S△ABC=12×20=10，∵E為AD的中點，∴S△ABE=12S△ABD5.A由題圖可知線段CD是AB邊上的高.故選A.6.B直角三角形的三條高交于直角頂點，所以該三角形為直角三角形.故選B.7.13°；12β-1解析（1）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-42°-68°=70°，∵AD是角平分線，∴∠DAC=12∠∵AE是BC邊上的高，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=180°-90°-∠C=22°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-22°=13°.（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-α-β，∵AD是角平分線，∴∠DAC=12∠BAC=90°-12α-∵AE是BC邊上的高，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=180°-90°-∠C=90°-β，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-12α-12β-（90°-β）=12能力提升全練8.D由畫三角形高的方法可知A，B，C都不是畫△ABC邊BC上的高的正確擺放方法，D是畫邊BC上的高的正確擺放方法.故選D.9.B根據(jù)三角形角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故①錯誤；根據(jù)三角形中線的概念，知BG是△ABD邊AD上的中線，故②錯誤；根據(jù)三角形高的概念，知CH為△ACD邊AD上的高，故③正確；根據(jù)三角形角平分線和高的概念，知AH是△ACF的角平分線和高，故④正確.故選B.10.9解析∵點D為BC的中點，且S△ABC=36，∴S△ABD=S△ADC=18，∵點E為AD的中點，∴S△BDE=S△DEC=9，∴S△BEC=18，∵點F為CE的中點，∴S△BEF=12S△BEC素養(yǎng)探究全練11.解析（1）∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∵AB-AC=3，∴△ABD的周長-△ADC的周長=AB+BD+AD-（AC+CD+AD）=AB-AC=3，∵△ADC的周長為10，∴△ABD的周長=10+3=13.（2）如圖1，EF為△BDE的邊BD上的高.∵△BDE的面積為20，∴S△BDE=12BD·即12×8·EF=20，∴EF=5，∴點E到BC的距離為（3）∠BDP的度數(shù)為70°或90°或20°.∵∠ABD=40°，BE平分∠ABD，∴∠DBE=12∠AB