新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)英吉沙縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)英吉沙縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題4分，共32分）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)根，則A．?3 B．3 C．1 D．?12．下列函數(shù)二次函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=3x?12 C．y=x?13．下列說法正確的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則縱坐標(biāo)加2C．在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分D．在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等且平行4．車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行的路程是車輪的（）．A．半徑 B．直徑 C．周長(zhǎng) D．面積5．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．明天一定會(huì)下大雨C．裝有1個(gè)藍(lán)球3個(gè)紅球的袋子中任取2個(gè)球，則至少有一個(gè)是紅球D．投擲一枚普通骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是26．不透明口袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（）A．29 B．13 C．497．二次函數(shù)y=(x?3)(x+5)的圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線x=3 B．直線x=5 C．直線x=?1 D．直線x=18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠ACD＝15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．75° B．72° C．70° D．65°二、填空題（每題3分，共18分）9．已知關(guān)于x的方程x2?3x=8x+4的根為x1,x10．如圖，小明對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為：y=?110x11．點(diǎn)P2a，2與P'12．如圖，AB是⊙O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為．13．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是cm．14．在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為.三、解答題（共50分）15．解方程（1）x（2）216．如圖，已知拋物線y=x2?4x?5（1）求B，C及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，（2）求三角形BDC的面積；17．一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球（標(biāo)有號(hào)碼1、2）和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．（1）攪勻后從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是多少？（2）攪勻后從中一次摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖（或列表法）求這兩個(gè)球都是白球的概率．18．如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8，CD=3，則⊙O的半徑是多少？19．如圖所示，將ΔABC置于平面直角坐標(biāo)系中，A?1,4，B?3,2，（1）畫出ΔABC向下平移5個(gè)單位得到的ΔA1B（2）畫出ΔABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的ΔA2B（3）畫出以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，與ΔABC成中心對(duì)稱的ΔA3B20．如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AD:DB=3:2，AC=15，求⊙O的直徑．21．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？22．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2（1）若a=2時(shí)，圖象經(jīng)過點(diǎn)1，1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y=ax（3）已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象和直線y=ax+4b都經(jīng)過點(diǎn)2，m

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求參數(shù)【解析】【解答】解：把x=2代入一元二次方程x2+mx+2=0得：解得：m=?3，故答案為：A【分析】把x=2代入一元二次方程x22．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：A.y=x+1是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.y=3x?1C.y=x?1D.y=1故答案為：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱【解析】【解答】平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的形狀和大小，故不正確；在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則橫坐標(biāo)加2，故不正確；在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都被對(duì)稱中心平分，故正確；在平移圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，但是在旋轉(zhuǎn)圖形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等但不一定平行，故不正確．故答案為：C【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及中心對(duì)稱的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圓的相關(guān)概念【解析】【解答】解：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周所行路程是求車輪的周長(zhǎng)．

故答案為：C.

【分析】根據(jù)車輪的形狀是圓可直接得出結(jié)果5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】事件的分類【解析】【解答】解：A、任意拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，錯(cuò)誤；B、明天可能下大雨，也可能天晴，錯(cuò)誤；C、裝有1個(gè)藍(lán)球3個(gè)紅球的袋子中任取2個(gè)球，因?yàn)樽疃嘀挥幸粋€(gè)藍(lán)球，所以至少有一個(gè)是紅球，正確；D、投擲一枚普通骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任一個(gè)，錯(cuò)誤；故答案為：C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明袋子中共裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率=2故答案為：A【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式即可求出答案.7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵y=(x-3)(x+5)，

∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(3，0)，(-5，0)

∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=3?5故答案為：C.【分析】首先，由交點(diǎn)式得出圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)計(jì)算出圖像的對(duì)稱軸.8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理【解析】【解答】解：連接BD，

∵∠ACD=15°，∴∠B=∠ACD=15°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°﹣∠ADB﹣∠B=75°，故答案為：A【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理求出∠B和∠ADB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.9．【答案】19【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵x2∴x∵方程x2?11x?4=0的根為∴x1∴x1故答案為：19．【分析】根據(jù)醫(yī)院二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x110．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)：0=?1解得：x1∴小明此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?米；故答案為：9．【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令y=0，代入關(guān)系式即可求出答案.11．【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P2a，2∴2a=4，∴a=2，∴a+b=2+?2故答案為：0．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得a，b值，再代入代數(shù)式即可求出答案.12．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=12AB=1故答案為：4【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC=PC，PD=BD，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)即可求出答案.13．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】【解答】解：展開圖扇形的弧長(zhǎng)l=nπr根據(jù)題意展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)，∴這個(gè)圓錐的底面圓半徑是2π2π故答案為：1．【分析】根據(jù)展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式及圓周長(zhǎng)即可求出答案.14．【答案】24【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：∵共試驗(yàn)100次，其中有20次摸到紅球，∴白球所占的比例為：1?20設(shè)袋子中共有白球x個(gè)，則x6+x解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原方程的解，故答案為：24.【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解.15．【答案】（1）解：x2∴x+3x?2∴x+3=0或x?2=0，解得：x1=?3，（2）解：2x∴x2∴x2∴x+12∴x+1=±2解得：x1=?1+2【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，再解方程即可求出答案.（2）根據(jù)配方法解方程即可求出答案.（1）解：x2∴x+3x?2∴x+3=0或x?2=0，解得：x1=?3，（2）2x∴x2∴x2∴x+12∴x+1=±2解得：x1=?1+216．【答案】（1）解：y=當(dāng)y=0時(shí)，x∴x∴B坐標(biāo)為5，0當(dāng)x=0時(shí)，y=?5∴C坐標(biāo)0，?5∵y==∴D坐標(biāo)2，?9；（2）解：連接OD，作DE⊥OB于點(diǎn)E，DF⊥OC于點(diǎn)F∵D坐標(biāo)2，?9，B坐標(biāo)為5，0，C坐標(biāo)0，?5∴DE=9,DF=2,OC=5,OB=5∴S===15．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)-面積問題【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令y=0，代入拋物線解析式可得B坐標(biāo)為5，0，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征令x=0，代入拋物線解析式可得C坐標(biāo)0，?5，將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出答案.（2）連接OD，作DE⊥OB于點(diǎn)E，DF⊥OC于點(diǎn)F，根據(jù)點(diǎn)的位置可得DE=9,DF=2,OC=5,OB=5，再根據(jù)SΔBDC（1）解：y=當(dāng)y=0時(shí)，x∴x∴B坐標(biāo)為5，0當(dāng)x=0時(shí)，y=?5∴C坐標(biāo)0，?5∵y==∴D坐標(biāo)2，?9；（2）解：連接OD，作DE⊥OB于點(diǎn)E，DF⊥OC于點(diǎn)F∵D坐標(biāo)2，?9，B坐標(biāo)為5，0，C坐標(biāo)0，?5∴DE=9,DF=2,OC=5,OB=5∴S===15．17．【答案】解：（1）由題意可得：共有3個(gè)球

∴摸到白球的概率P=23（2）畫樹狀圖如下：∴P（兩個(gè)球都是白球）=2【知識(shí)點(diǎn)】用列表法或樹狀圖法求概率【解析】【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式即可求出答案.

（2）畫出樹狀圖，求出所有等可能結(jié)果，再求出兩個(gè)球都是白球的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.18．【答案】解：連接OB，∵OD⊥AB，且AB=8，∴AC=BC=4設(shè)⊙O的半徑為x，則OC=x-3；由勾股定理得：x2=（x-3）2+42，解得：x=256答：⊙O的半徑是256【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理【解析】【分析】連接AO，根據(jù)垂徑定理可知BC=4，設(shè)半徑為x，則OC=x-3，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.19．【答案】解：（1）如圖，ΔA1B1（2）如圖，ΔA2B2C（3）如圖，ΔA3B3C【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；作圖﹣中心對(duì)稱【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可得到ΔA(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可得到ΔA(3)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A3、B3、C3的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．20．【答案】（1）證明：連接OD、CD，∵DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠1+∠2=90°，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵E為AC的中點(diǎn)∴DE=CE=AE=1∴∠2=∠3，∵⊙O中，OC=OD，∴∠1=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠ACD=∠BDC=90°，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，同理：△ACD∽△BCD，∴ACAB=AD∵AD:DB=3:2，∴設(shè)AD=3k，DB=2k，則AB=5k，∴AC5k即Ak2∴2kBC即：BC∴BC=56【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；切線的判定；直角三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）連接OD、CD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，即∠1+∠2=90°，再根據(jù)圓周角定理可得∠BDC=90°，再結(jié)合E為AC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=CE=AE=12AC，即得∠2=∠3，根據(jù)圓的基本性質(zhì)可得∠1=∠4（2）根據(jù)相似三角形判定定理可△ACD∽△ABC，△ACD∽△BCD，則ACAB=ADAC，BDBC=BC（1）證明：連接OD、CD，∵DE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠1+∠2=90°，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵E為AC的中點(diǎn)∴DE=CE=AE=1∴∠2=∠3，∵⊙O中，OC=OD，∴∠1=∠4，∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）∵∠ACD=∠BDC=90°，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，同理：△ACD∽△BCD，∴ACAB=AD∵AD:DB=3:2，∴設(shè)AD=3k，DB=2k，則AB=5k，∴AC5k即Ak2∴2kBC即：BC∴BC=5621．【答案】解：設(shè)所獲利潤(rùn)為y元，每件降價(jià)x元?jiǎng)t降價(jià)后的每件利潤(rùn)為(60?40?x)(0≤x≤20)元，每星期銷量為(300+20x)件由利潤(rùn)公式得：y=(60?40?x)(300+20x)整理得：y=?20由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)0≤x≤2.5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)2.5<x≤20時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)x=2.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元即定價(jià)為：60?2.5=57.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】設(shè)所獲利潤(rùn)為y元，每件降價(jià)x元，則降價(jià)后的每件利潤(rùn)為(60?40?x)(0≤x≤20)元，每星期銷量為(300+20x)件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×總銷售量，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.22．