五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)一課一練- 第12講 表面積的變化 滬教版（含答案）（附答案）

第12講表面積的變化學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級(jí)：輔導(dǎo)科目：授課日期時(shí)間主題第12講表面積的變化學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同正方體疊放后的表面積變化規(guī)律；2.通過解決包裝問題，體驗(yàn)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。教學(xué)內(nèi)容（一）上次課課后鞏固作業(yè)處理，建議讓學(xué)生互批互改，個(gè)別錯(cuò)題可以讓學(xué)生進(jìn)行分享，針對(duì)共性的錯(cuò)題教師講解為主。（二）上次課預(yù)習(xí)思考內(nèi)容一、選擇。（1）用兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，下面幾種拼法中，表面積最大的是（），最小的是（）。（2）如果將4個(gè)小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，它的體積和4個(gè)小正方體的和相比較（）。A.增加B.減少C.不變D.可能減少，也可能增加二、應(yīng)用題1.將一根長(zhǎng)12cm的長(zhǎng)方體鋼材截成兩段后，表面積增加16。求這根鋼材原來的體積。2．把棱長(zhǎng)為2厘米的3個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體（如下圖）。拼成的長(zhǎng)方體表面積比原來3個(gè)正方體的表面積之和減少了多少平方厘米？現(xiàn)在長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？利用所總結(jié)的規(guī)律靈活解決問題。教法說明：通過相同長(zhǎng)方體的截?cái)嗪图羝矗瑴p少的面積和增加的面積的觀察，教師在課堂上也可以準(zhǔn)備能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)方體正方體，多準(zhǔn)備幾個(gè)，能去數(shù)長(zhǎng)正方體的面的個(gè)數(shù)來求表面積和體積。答案：（1）AB（2）C二、1、96立方厘米2、16平方厘米56平方厘米例1.一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)2米，寬和高都是0.1米（1）如何把它鋸成兩個(gè)相等的小長(zhǎng)方體，兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和比原來長(zhǎng)方體的表面積增加了還是減少了多少平方米？圖1圖2答案：增加了0.02平方米（2）如何把它鋸成三個(gè)不相等的長(zhǎng)方體，三個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和比原來長(zhǎng)方體的表面積增加了多少平方米？圖3圖4答案：增加了0.04平方米思考：如果把它鋸成十個(gè)不相等的長(zhǎng)方體，這十個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和與原來的長(zhǎng)方體的表面積有什么變化？每鋸一次，表面積就增加兩個(gè)截面的面積，鋸成10個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)質(zhì)是鋸了9次，因此增加18個(gè)截面積。例2.用兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體可以拼成幾種不同的長(zhǎng)方體？怎么拼表面積最大？怎么拼表面積最??？方法一：求出新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后再求長(zhǎng)方體表面積方法二：拼接之后長(zhǎng)方體的表面積＝拼接之前兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和－拼接中減少的表面積第一種：上下底面相拼方法一：長(zhǎng)：5cm寬：4cm高：6cm方法二：拼接后比原來減少了兩個(gè)底面的面積即2×（長(zhǎng)×寬）＝40（平方厘米）第二種：前后面相拼方法一：長(zhǎng)5cm寬8cm高3cm方法二：拼接后比原來減少了兩個(gè)前后面的面積即2×（長(zhǎng)×高）＝30（平方厘米）第三種：左右側(cè)面相拼方法一：長(zhǎng)：10cm寬：4cm高：3cm方法二：拼接后比原來減少了兩個(gè)左右側(cè)面的面積即2×（寬×高）＝24（平方厘米）總結(jié)：本題有三種拼接方法，我們都可以算出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積，我們發(fā)現(xiàn)表面積的大小和減少的面積的大小有什么關(guān)系？減少的表面積越小，拼成后的大長(zhǎng)方體的表面積就越大試一試：(1)如何把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為10厘米、8厘米、6厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)體積相等的小長(zhǎng)方體，有幾種截法？截后兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積最大為多少？最小為多少？答案：有三種，最大是536平方厘米，最小是472平方厘米(2)一個(gè)正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，表面積（）A．變大B．變小C．不變D．無法確定答案：C(3)用三個(gè)長(zhǎng)4分米，寬2分米，高3分米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體表面積最小是（）平方分米．A．132B．124C．112D．108答案：D※例3.：如圖，把一個(gè)長(zhǎng)為12分米的長(zhǎng)方體分割成兩個(gè)大小相等的正方體，這兩個(gè)正方體的表面積之和比原來的長(zhǎng)方體的表面積增加了多少平方分米？【答案】說明正方體的棱長(zhǎng)為12÷2=6dm6×6×2=72dm2※例4：有一個(gè)長(zhǎng)方體，從底部鋸掉2厘米后，得到一個(gè)正方體，表面積減少了32平方厘米。原來長(zhǎng)方體的高是多少厘米？【答案】從底部鋸掉一部分只改變的是原來長(zhǎng)方體的高，并沒有改變?cè)瓉淼拈L(zhǎng)和寬，得到一個(gè)正方體，說明原來的長(zhǎng)和寬相等。在鋸掉后表面積減少的部分為下圖中著色的前后左右4個(gè)面，它們每個(gè)面的都相同。32÷4÷2=4cm4+2=6cm※例5：一塊長(zhǎng)方體木塊，從左面和右面分別截去長(zhǎng)為2厘米和5厘米的長(zhǎng)方體，成為了一個(gè)正方體后，其表面積比原長(zhǎng)方體少了112平方厘米。（1）求正方體的棱長(zhǎng)。（2）求原長(zhǎng)方體的體積【答案】（1）112÷4÷7=4cm（2）4+7=11cm11×4×4=176cm31.把棱長(zhǎng)為0.3厘米的3個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體表面積比與原來3個(gè)小正方體的表面積之和減少了平方厘米。2.把棱長(zhǎng)為2厘米的5個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體表面積比與原來5個(gè)小正方體的表面積之和減少了平方厘米。3.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大倍。4.把一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬和高都是8厘米的長(zhǎng)方體鋸成一個(gè)最大的正方體，正方體的棱長(zhǎng)是_____厘米，表面積比原來減少了____平方厘米，正方體的體積是_______立方厘米。5.把3個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是___________平方分米，體積是______________立方分米．6.把一個(gè)長(zhǎng)方體木條鋸成4段，共增加了的面積。A、3個(gè)面B、4個(gè)面C、6個(gè)面D、8個(gè)面7.一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體，可以切成棱長(zhǎng)為1厘米的正方體。A、3塊B、6塊C、9塊D、27塊8.用3個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體小木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積會(huì)減少。A、24cm2B、16cm2C、12cm2D、6cm29.一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體，在它的角上挖掉一塊棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，如右圖，它的表面積。A、增加B、減少C、不變D、無法確定10.一個(gè)正方體表面積為12cm2，把5個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體表面積是。A、36cm2B、42cm2C、44cm2D、48cm211.把2個(gè)棱長(zhǎng)4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）A．160平方厘米B．128平方厘米C．192平方厘米D．172平方厘米12.長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米，3厘米，2厘米的兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最大是（）平方厘米．A．48B．92C．96D．9813.把一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體切成棱長(zhǎng)為2cm的小正方體，表面積會(huì)（）cm2．A．增加216B．增加432C．減少432D．減少21614.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4cm，把它截成3個(gè)大小相等的長(zhǎng)方體，表面積比原來增加多少cm2？15.一個(gè)長(zhǎng)方體的木料長(zhǎng)2米，寬和高都是2分米，把這個(gè)木料橫截成4段，表面積一共增加了多少平方分米？16.把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，浸沒在防銹液中，浸到防銹液的總面積是多少？17.把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少162平方厘米，求拼成的長(zhǎng)方體的體積？答案：0.36；32；4；C；D；B；C；C；A；B；B；64；24；32平方分米；1458立方厘米總結(jié)1：把若干個(gè)相同的正方體拼成一排，拼成的長(zhǎng)方體的表面積中減少的面的面積與正方體的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)關(guān)系式：（正方體的個(gè)數(shù)-1）×2=減少的正方體面的個(gè)數(shù)。總結(jié)2：把一個(gè)正方體沿著相同的方向切成若干個(gè)長(zhǎng)方體，得到的長(zhǎng)方體的表面積增加的面積與切成的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)關(guān)系式：（長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)-1）×2=增加的正方體面的個(gè)數(shù)?？偨Y(jié)3：把相同的長(zhǎng)方體拼在一起的時(shí)候，用不同的面去拼，表面積會(huì)減少，但是減少的面積是不同的。表面積減少的多與少，和原來的長(zhǎng)方體的各個(gè)面的大小是有關(guān)系的。注意：把較大的面拼在一起，表面積就減少的較多，把較小的面拼在一起，表面積就減少的較少?？偨Y(jié)4：把一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)/寬/高的方向切成若干個(gè)長(zhǎng)方體，得到的長(zhǎng)方體的表面積增加的面積與切成的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)關(guān)系式：（長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)-1）×2=增加的面的個(gè)數(shù)。沿著長(zhǎng)切，增加的面積=寬×高沿著寬切，增加的面積=長(zhǎng)×高沿著高切，增加的面積=長(zhǎng)×寬1.有兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，高為3cm，如果把兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)較大的長(zhǎng)方體，表面積最大是多少平方厘米？表面積最小是多少平方厘米？答案：286，2362.將一根長(zhǎng)6厘米，寬和高都是2厘米的長(zhǎng)方體木料裁成三個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的表面積是多少平方厘米？三個(gè)小正方體表面積之和比原來長(zhǎng)方體表面積增加多少平方厘米？答案：24，163.把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體，分割成兩個(gè)長(zhǎng)方體，再在表面涂上漆，這兩個(gè)長(zhǎng)方體涂漆的總面積是多少平方分米？答案：1284.一個(gè)正方體的表面積是36平方分米，把它鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積的和與正方體的表面積的差__________平方分米．答案為：12．5.一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是420平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體正好可以截成3個(gè)小正方體，則每個(gè)小正方體的表面積是__________平方厘米．答案為：180．6.用長(zhǎng)4厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)正方體，至少用____個(gè)這樣的長(zhǎng)方體．拼成的正方體的表面積是_______平方厘米．答案：8，96．7.有一個(gè)長(zhǎng)方體，正好切成大小相同的4個(gè)正方體，每個(gè)正方體的表面積是24平方厘米，原來長(zhǎng)方體的表面積可能是_______平方厘米，也可能是________平方厘米．答案：64，72．※8.一根橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木料，表面積為114平方厘米，距成一個(gè)最大的正方體后，剩下的表面積為54平方厘米，鋸下的正方體木料的表面積是多少平方厘米？※9.