2025屆湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋中學(xué)高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
2025屆湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋中學(xué)高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
2025屆湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋中學(xué)高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
2025屆湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋中學(xué)高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析_第4頁
2025屆湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋中學(xué)高三最后一模數(shù)學(xué)試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2025屆湖北省荊州開發(fā)區(qū)灘橋中學(xué)高三最后一模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象,并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的值為()A. B. C.2 D.2.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.3.已知,若,則等于()A.3 B.4 C.5 D.64.已知雙曲線:(,)的焦距為.點為雙曲線的右頂點,若點到雙曲線的漸近線的距離為,則雙曲線的離心率是()A. B. C.2 D.35.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A. B.64 C. D.326.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻)若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為()A. B. C. D.7.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.8.已知函數(shù),若,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知向量與的夾角為,定義為與的“向量積”,且是一個向量,它的長度,若,,則()A. B.C.6 D.10.已知正項等比數(shù)列滿足,若存在兩項,,使得,則的最小值為().A.16 B. C.5 D.411.設(shè)i為數(shù)單位,為z的共軛復(fù)數(shù),若,則()A. B. C. D.12.已知為定義在上的奇函數(shù),且滿足當(dāng)時,,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)α、β為互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出下列四個命題:①若m∥n,則m∥α;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,則n⊥β;其中正確命題的序號為_____.14.函數(shù)滿足,當(dāng)時,,若函數(shù)在上有1515個零點,則實數(shù)的范圍為___________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,點在曲線:上,且在第四象限內(nèi).已知曲線在點處的切線為,則實數(shù)的值為__________.16.設(shè)實數(shù)滿足約束條件,則的最大值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)平面直角坐標(biāo)系中,曲線:.直線經(jīng)過點,且傾斜角為,以為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;(2)若直線與曲線相交于,兩點,且,求實數(shù)的值.18.(12分)已知橢圓的焦距為2,且過點.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為的左焦點,點為直線上任意一點,過點作的垂線交于兩點,(?。┳C明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點);(ⅱ)當(dāng)取最小值時,求點的坐標(biāo).19.(12分)在中,角,,的對邊分別為,,,,,且的面積為.(1)求;(2)求的周長.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動,點為線段上的點,且滿足.記點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點為曲線上的兩個動點,記,判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)的值和這個定值;若不存在,請說明理由.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,建立極坐標(biāo)系.(1)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C交于兩點A.B,求AB的長;(2)設(shè)M、N是曲線C上的兩點,若,求面積的最大值.22.(10分)(某工廠生產(chǎn)零件A,工人甲生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為,工人乙生產(chǎn)一件零件A,是一等品、二等品、三等品的概率分別為.己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來的效益分別為10元、5元、2元.(1)試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞;(2)為鼓勵工人提高技術(shù),工廠進行技術(shù)大賽,最后甲乙兩人進入了決賽.決賽規(guī)則是:每一輪比賽,甲乙各生產(chǎn)一件零件A,如果一方生產(chǎn)的零件A品級優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件,則該方得分1分,另一方得分-1分,如果兩人生產(chǎn)的零件A品級一樣,則兩方都不得分,當(dāng)一方總分為4分時,比賽結(jié)束,該方獲勝.Pi+4(i=4,3,2,…,4)表示甲總分為i時,最終甲獲勝的概率.①寫出P0,P8的值;②求決賽甲獲勝的概率.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,可得時,取得最大值,即,,,當(dāng)時,解得,故選C.點睛:本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用,屬于基礎(chǔ)題;據(jù)平移變換“左加右減,上加下減”的規(guī)律求解出,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時,取得最大值,求解可得實數(shù)的值.2、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為,,該函數(shù)為偶函數(shù),排除B、D選項;當(dāng)時,,排除C選項.故選:A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號,結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.3、C【解析】

先求出,再由,利用向量數(shù)量積等于0,從而求得.【詳解】由題可知,因為,所以有,得,故選:C.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識點有向量的減法坐標(biāo)運算公式,向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題目.4、A【解析】

由點到直線距離公式建立的等式,變形后可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,,即,,.故選:A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎(chǔ).5、A【解析】

根據(jù)三視圖,還原空間幾何體,即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖,還原空間幾何體如下圖所示:可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐,其底面是邊長為4的正方形,高為4,故.故選:A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應(yīng)用,由三視圖還原空間幾何體,棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

分類討論,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦;從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個,再取沒有陽爻的坤卦,計算滿足條件的種數(shù),利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦滿足條件,其種數(shù)是;僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦,沒有陽爻的是坤卦,此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是,于是所求的概率.故選:C【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,分類討論,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由可得,所以,故選B.8、C【解析】試題分析:由題意知,當(dāng)時,由,當(dāng)且僅當(dāng)時,即等號是成立,所以函數(shù)的最小值為,當(dāng)時,為單調(diào)遞增函數(shù),所以,又因為,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故選C.考點:函數(shù)的綜合問題.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識點的綜合考查,試題思維量大,屬于中檔試題,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵.9、D【解析】

先根據(jù)向量坐標(biāo)運算求出和,進而求出,代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意,則,,得,由定義知,故選:D.【點睛】此題考查向量的坐標(biāo)運算,引入新定義,屬于簡單題目.10、D【解析】

由,可得,由,可得,再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為,由已知,,即,解得或(舍),又,所以,即,故,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.故選:D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題,涉及到等比數(shù)列的知識,是一道中檔題.11、A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法求出,然后計算.【詳解】,∴.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法運算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

由題設(shè)條件,可得函數(shù)的周期是,再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,,則函數(shù)的周期是,所以,,又函數(shù)為上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,所以,.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性,由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、④【解析】

根據(jù)直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于①,當(dāng)m∥n時,由直線與平面平行的定義和判定定理,不能得出m∥α,①錯誤;對于②,當(dāng)m?α,n?α,且m∥β,n∥β時,由兩平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②錯誤;對于③,當(dāng)α∥β,且m?α,n?β時,由兩平面平行的性質(zhì)定理,不能得出m∥n,③錯誤;對于④,當(dāng)α⊥β,且α∩β=m,n?α,m⊥n時,由兩平面垂直的性質(zhì)定理,能夠得出n⊥β,④正確;綜上知,正確命題的序號是④.故答案為:④.【點睛】本題考查了直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.14、【解析】

由已知,在上有3個根,分,,,四種情況討論的單調(diào)性、最值即可得到答案.【詳解】由已知,的周期為4,且至多在上有4個根,而含505個周期,所以在上有3個根,設(shè),,易知在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,又,.若時,在上無根,在必有3個根,則,即,此時;若時,在上有1個根,注意到,此時在不可能有2個根,故不滿足;若時,要使在有2個根,只需,解得;若時,在上單調(diào)遞增,最多只有1個零點,不滿足題意;綜上,實數(shù)的范圍為.故答案為:【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題,涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點,是一道中檔題.15、【解析】

先設(shè)切點,然后對求導(dǎo),根據(jù)切線方程的斜率求出切點的橫坐標(biāo),代入原函數(shù)求出切點的縱坐標(biāo),即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:依題意設(shè)切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,,解得,又因為點在第四象限內(nèi),則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為:【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及導(dǎo)數(shù)的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標(biāo),本題屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

試題分析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖,當(dāng)直線過點時,最大,且考點:線性規(guī)劃.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(t為參數(shù));(Ⅱ)或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,用,化簡表達式,得到曲線的極坐標(biāo)方程,由已知點和傾斜角得到直線的參數(shù)方程;第二問,直線方程與曲線方程聯(lián)立,消參,解出的值.試題解析:(1)即,.(2),符合題意考點:本題主要考查:1.極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化;2.直線與拋物線的位置關(guān)系.18、(1)(2)(?。┮娊馕觯áⅲc的坐標(biāo)為.【解析】

(1)由題意得,再由的關(guān)系求出,即可得橢圓的標(biāo)準方程;(2)(i)設(shè),的中點為,,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程中,運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式,結(jié)合三點共線的方法:斜率相等,即可得證;(ii)利用兩點間的距離公式及弦長公式將表示出來,由換元法的對勾函數(shù)的單調(diào)性,可得取最小值時的條件獲得等量關(guān)系,從而確定點的坐標(biāo).【詳解】解:(1)由題意得,,所以,所以橢圓方程為(2)設(shè),的中點為,(ⅰ)證明:由,可設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,得,所以,所以,則直線的斜率為,因為,所以,所以三點共線,所以平分線段;(ii)由兩點間的距離公式得由弦長公式得所以,令,則,由在上遞增,可得,即時,取得最小值4,所以當(dāng)取最小值時,點的坐標(biāo)為【點睛】此題考那可是橢圓方程和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運用,運用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式,同時考查弦長公式,屬于較難題.19、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦,余弦定理對式子化簡求解即可;(2)利用余弦定理以及三角形的面積,求解三角形的周長即可.【詳解】(1),由正弦定理可得:,即:,由余弦定理得.(2)∵,所以,,又,且,,的周長為【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,也考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)存在;常數(shù),定值【解析】

(1)設(shè)出的坐標(biāo),利用以及,求得曲線的方程.(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)出直線的方程,求得到直線的距離.聯(lián)立直線的方程和曲線的方程,寫出根與系數(shù)關(guān)系,結(jié)合以及為定值,求得的值.當(dāng)直線的斜率不存在時,驗證.由此得到存在常數(shù),且定值.【詳解】(1)解析:(1)設(shè),,由題可得,解得又,即,消去得:(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為設(shè),由可得:由點到的距離為定值可得(為常數(shù))即得:即,又為定值時,,此時,且符合當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)直線方程為由題可得,時,,經(jīng)檢驗,符合條件綜上可知,存在常數(shù),且定值【點睛】本小題主要考查軌跡方程的求法,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查運算求解能力,考查橢圓中的定值問題,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論