四川雙流棠湖中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一??荚嚁?shù)學(xué)試題含解析_第1頁
四川雙流棠湖中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
四川雙流棠湖中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一??荚嚁?shù)學(xué)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

四川雙流棠湖中學(xué)2025屆高三下學(xué)期一??荚嚁?shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.2.已知全集,集合,則=()A. B.C. D.3.已知數(shù)列滿足,則()A. B. C. D.4.已知銳角滿足則()A. B. C. D.5.設(shè)點是橢圓上的一點,是橢圓的兩個焦點,若,則()A. B. C. D.6.已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:根據(jù)該折線圖可知,下列說法錯誤的是()A.該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B.該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C.該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D.該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元7.雙曲線C:(,)的離心率是3,焦點到漸近線的距離為,則雙曲線C的焦距為()A.3 B. C.6 D.8.在中,點為中點,過點的直線與,所在直線分別交于點,,若,,則的最小值為()A. B.2 C.3 D.9.方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的“新駐點”,如果函數(shù)的“新駐點”為,那么滿足()A. B. C. D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為()A. B.4 C. D.11.已知函數(shù),若,則等于()A.-3 B.-1 C.3 D.012.若函數(shù),在區(qū)間上任取三個實數(shù),,均存在以,,為邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在直角坐標(biāo)系中,某等腰直角三角形的兩個頂點坐標(biāo)分別為,函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個頂點,則的解析式為___________.14.在二項式的展開式中,的系數(shù)為________.15.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為______.16.已知在△ABC中,(2sin32°,2cos32°),(cos77°,﹣cos13°),則?_____,△ABC的面積為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)2019年9月26日,攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國慶假期旅游出行趨勢預(yù)測報告》,2018年國慶假日期間,西安共接待游客1692.56萬人次,今年國慶有望超過2000萬人次,成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定:若公司某位導(dǎo)游接待旅客,旅游年總收人不低于40(單位:萬元),則稱該導(dǎo)游為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗表明,如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙家旅游公司各有導(dǎo)游40名,統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:分組頻數(shù)(1)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?(2)從甲、乙兩家公司旅游總收人在(單位:萬元)的導(dǎo)游中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn),設(shè)來自甲公司的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.(12分)如圖所示,已知平面,,為等邊三角形,為邊上的中點,且.(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)求該幾何體的體積.19.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若,求函數(shù)的值域;(2)設(shè)為的三個內(nèi)角,若,求的值;20.(12分)如圖,三棱柱中,平面,,,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(其中為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))(1)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若曲線與直線交于兩點,點的坐標(biāo)為,求的值.22.(10分)已知矩陣,二階矩陣滿足.(1)求矩陣;(2)求矩陣的特征值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減以及采用排除法,可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,,由在遞增,所以在遞增又是增函數(shù),所以在遞增,故排除B、C當(dāng)時,若,則所以在遞減,而是增函數(shù)所以在遞減,所以A正確,D錯誤故選:A【點睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷,關(guān)鍵在于對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解,記住常用的結(jié)論:增+增=增,增-減=增,減+減=減,復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減,屬中檔題.2、D【解析】

先計算集合,再計算,最后計算.【詳解】解:,,.故選:.【點睛】本題主要考查了集合的交,補(bǔ)混合運算,注意分清集合間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用的前項和求出數(shù)列的通項公式,可計算出,然后利用裂項法可求出的值.【詳解】.當(dāng)時,;當(dāng)時,由,可得,兩式相減,可得,故,因為也適合上式,所以.依題意,,故.故選:C.【點睛】本題考查利用求,同時也考查了裂項求和法,考查計算能力,屬于中等題.4、C【解析】

利用代入計算即可.【詳解】由已知,,因為銳角,所以,,即.故選:C.【點睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的運算能力,是一道基礎(chǔ)題.5、B【解析】∵∵∴∵,∴∴故選B點睛:本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)及橢圓的定義.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6、D【解析】

用收入減去支出,求得每月收益,然后對選項逐一分析,由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出,求得每月收益(萬元),如下表所示:月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高,A選項說法正確;月收益最低,B選項說法正確;月總收益萬元,月總收益萬元,所以前個月收益低于后六個月收益,C選項說法正確,后個月收益比前個月收益增長萬元,所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析,考查收益的計算方法,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)焦點到漸近線的距離,可得,然后根據(jù),可得結(jié)果.【詳解】由題可知:雙曲線的漸近線方程為取右焦點,一條漸近線則點到的距離為,由所以,則又所以所以焦距為:故選:A【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程,以及之間的關(guān)系,識記常用的結(jié)論:焦點到漸近線的距離為,屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由,,三點共線,可得,轉(zhuǎn)化,利用均值不等式,即得解.【詳解】因為點為中點,所以,又因為,,所以.因為,,三點共線,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,所以的最小值為1.故選:B【點睛】本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.9、D【解析】

由題設(shè)中所給的定義,方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”,根據(jù)零點存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解:由題意方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”,對于函數(shù),由于,,設(shè),該函數(shù)在為增函數(shù),,,在上有零點,故函數(shù)的“新駐點”為,那么故選:.【點睛】本題是一個新定義的題,理解定義,分別建立方程解出存在范圍是解題的關(guān)鍵,本題考查了推理判斷的能力,屬于基礎(chǔ)題..10、A【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的的值,當(dāng),,退出循環(huán),輸出結(jié)果.【詳解】程序運行過程如下:,;,;,;,;,;,;,,退出循環(huán),輸出結(jié)果為,故選:A.【點睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題,涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題目.11、D【解析】分析:因為題設(shè)中給出了的值,要求的值,故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解:由題設(shè)有,故有,所以,從而,故選D.點睛:本題考查函數(shù)的表示方法,解題時注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系.12、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小,根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式,由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域為,,所以在上遞減,在上遞增,在處取得極小值也即是最小值,,,,,所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個實數(shù),,均存在以,,為邊長的三角形,則需恒成立,且,也即,也即當(dāng)、時,成立,即,且,解得.所以的取值范圍是.故選:D【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,考查恒成立問題的求解,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

結(jié)合題意先畫出直角坐標(biāo)系,點出所有可能組成等腰直角三角形的點,采用排除法最終可確定為點,再由函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個頂點可能的位置如下圖中的點,其中點與已有的兩個頂點橫坐標(biāo)重復(fù),舍去;若為點則點與點的中間位置的點的縱坐標(biāo)必然大于或小于,不可能為,因此點也舍去,只有點滿足題意.此時點為最大值點,所以,又,則,所以點,之間的圖像單調(diào),將,代入的表達(dá)式有由知,因此.故答案為:【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題14、60【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式的展開式通項為:,取,則的系數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題考查了二項式定理,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15、29【解析】

由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為以原點為圓心的圓,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立,解得,目標(biāo)函數(shù)是以原點為圓心,以為半徑的圓,由圖可知,此圓經(jīng)過點A時,半徑最大,此時也最大,最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規(guī)劃問題,首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線,其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.16、【解析】

①根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合兩角差的正弦公式的逆用即可得解;②結(jié)合①求出,根據(jù)面積公式即可得解.【詳解】①2(sin32°?cos77°﹣cos32°?sin77°),②,,∴,∴.故答案為:.【點睛】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應(yīng)用,涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,三角恒等變換,根據(jù)三角形面積公式求解三角形面積,綜合性強(qiáng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),乙公司影響度高;(2)見解析,【解析】

(1)利用各小矩形的面積和等于1可得a,由導(dǎo)游人數(shù)為40人可得b,再由總收人不低于40可計算出優(yōu)秀率;(2)易得總收入在中甲公司有4人,乙公司有2人,則甲公司的人數(shù)的值可能為1,2,3,再計算出相應(yīng)取值的概率即可.【詳解】(1)由直方圖知,,解得,由頻數(shù)分布表中知:,解得.所以,甲公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為:,乙公司的導(dǎo)游優(yōu)秀率為:,由于,所以乙公司影響度高.(2)甲公司旅游總收入在中的有人,乙公司旅游總收入在中的有2人,故的可能取值為1,2,3,易知:,;.所以的分布列為:123P.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、隨機(jī)變量的分布列與期望,考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)運算的能力,是一道中檔題.18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).【解析】

(I)取的中點,連接,通過證明四邊形為平行四邊形,證得,由此證得平面.(II)利用,證得平面,從而得到平面,由此證得平面平面.(III)作交于點,易得面,利用棱錐的體積公式,計算出棱錐的體積.【詳解】(Ⅰ)取的中點,連接,則,,故四邊形為平行四邊形.故.又面,平面,所以面.(Ⅱ)為等邊三角形,為中點,所以.又,所以面.又,故面,所以面平面.(Ⅲ)幾何體是四棱錐,作交于點,即面,.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查面面垂直的證明,考查四棱錐體積的求法,考查空間想象能力,所以中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)將,利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為:,,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解,(2)根據(jù),得,又為的內(nèi)角,得到,再根據(jù),利用兩角和與差的余弦公式求解,【詳解】(1),,,,即的值域為;(2)由,得,又為的內(nèi)角,所以,又因為在中,,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于中檔題,20、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)連接,,則且為的中點,又∵為的中點,∴,又平面,平面,故平面.(2)由平面,得,.以為原點,分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,.取平面的一個法向量為,由,得:,令,得同理可得平面的一個法向量為∵平面平面,∴解得,得,又,設(shè)直線與平面所成角為,則.所以,直線與平面所成角的正弦值是.21、(1)(2)5【解析】

(1)首先消去參數(shù)得到曲線的普通方程,再根據(jù),,得到曲線的極坐標(biāo)方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利

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