2025屆江蘇省鹽城市射陽(yáng)中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2025屆江蘇省鹽城市射陽(yáng)中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域的概率為()A． B． C． D．2．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4．已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是A． B．C． D．5．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A． B． C． D．6．已知、是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓外，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．639．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．10．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，求該人每天走的路程.”由這個(gè)描述請(qǐng)算出這人第四天走的路程為（）A．6里 B．12里 C．24里 D．48里11．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)與軸正半軸所成的最小正角為，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知函數(shù)，若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則__________.14．設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),又函數(shù),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.15．某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團(tuán)活動(dòng)），排課要求為：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)學(xué)必須安排在上午且與外語(yǔ)不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有__________種.16．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).（Ⅰ）棱上是否存在點(diǎn)使得平面平面？若存在，寫(xiě)出的長(zhǎng)并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用元，設(shè)表示直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列．19．（12分）《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2020年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成．將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)，的值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，α為直線(xiàn)的傾斜角)．(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有唯一的公共點(diǎn)，求角α的大?。?2．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形且∥，側(cè)面為等邊三角形，且平面平面.（1）求平面與平面所成的銳二面角的大小；（2）若，且直線(xiàn)與平面所成角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求落在區(qū)域內(nèi)的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計(jì)算即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為，集合，，表示的平面區(qū)域即為圖中的，，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，結(jié)合為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡(jiǎn)可得，因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，代入可得，即，化簡(jiǎn)可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.4、D【解析】

先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.6、A【解析】雙曲線(xiàn)﹣=1的漸近線(xiàn)方程為y=x，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F1與雙曲線(xiàn)的一條漸過(guò)線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線(xiàn)段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.7、A【解析】=,當(dāng)時(shí)時(shí),單調(diào)遞減，時(shí),單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),

當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí),單調(diào)遞增且,方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.令=則,,即.8、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿(mǎn)足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿(mǎn)足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，排除C，D；，排除A.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于?？碱}.10、C【解析】

設(shè)第一天走里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程．【詳解】設(shè)第一天走里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的某一項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)椋圆缓项}意；選項(xiàng)，計(jì)算，不符合函數(shù)圖象；對(duì)于選項(xiàng)，與函數(shù)圖象不一致；選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見(jiàn)方法為排除法.12、A【解析】

設(shè)直線(xiàn)直線(xiàn)與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)直線(xiàn)直線(xiàn)與軸正半軸所成的最小正角為因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2，判斷為偶函數(shù)，計(jì)算，，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像到答案.【詳解】知，函數(shù)為偶函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)。，故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，且。為偶函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)先增后減。當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，確定函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱(chēng)性，周期性，畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.15、1344【解析】

分四種情況討論即可【詳解】解：數(shù)學(xué)排在第一節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第二節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第三節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第四節(jié)時(shí)有：所以共有1344種故答案為：1344【點(diǎn)睛】考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論，做到不重不漏；基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題得直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程得：，設(shè)點(diǎn)，則有，由，且解出，進(jìn)而求解出離心率.【詳解】由題知，直線(xiàn)的方程為，代入消得：，設(shè)點(diǎn)，則有，，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積計(jì)算與離心率的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，且，證明詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）可考慮采用補(bǔ)形法，取的中點(diǎn)為，連接，可結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和線(xiàn)面垂直性質(zhì)，先證平面，即，若能證明，則可得證，可通過(guò)我們反推出點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置應(yīng)在處，進(jìn)而得證；（Ⅱ）采用建系法，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩平面對(duì)應(yīng)法向量，再結(jié)合向量夾角公式即可求解；【詳解】（Ⅰ）存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，且.證明如下：取的中點(diǎn)為，連接.則，所以平面.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.在直三棱柱中，平面平面，且交線(xiàn)為，所以平面，所以.在平面內(nèi)，，，所以，從而可得.又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（Ⅱ）如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.易知，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則有取，得.同理可求得平面的法向量為.則.由圖可知二面角為銳角，所以其余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題18、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件，則；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、．則，，．故的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了隨機(jī)變量分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見(jiàn)解析．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)，所以．所以物理原始成績(jī)?cè)冢?7，86）的人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】（1）解答第一問(wèn)的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性．（2）解答第二問(wèn)的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望．當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí)，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．20、（1）（2），.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，即求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和裂項(xiàng)法，求得，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，可得，即，顯然當(dāng)時(shí)上式也適合，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，所以.因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，以及合理利用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21、（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l方程為x＝－1；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l方程為y＝(x＋1)tanα；x2＋y2＝2x（2）或.【解析】

（1）對(duì)直線(xiàn)l的傾斜角分類(lèi)討論，消去參數(shù)即可求出其普通方程；由，即可求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代