2023-2024學(xué)年山西省晉中市高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省晉中市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“?x＞0，x2＞2x的否定是（）A.?x0，x2＞2x B.?x0，x22xC.?x＞0，x22x D.?x＞0，x2＜2x【答案】C【解析】變?yōu)椋姆穸?，所以原命題的否定為“，”.故選：C2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，因?yàn)椋蔅選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，，為奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，，為奇函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，，即函數(shù)不單調(diào)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于B，，，故為偶函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)D正確.故選：D.5.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，，，，，即成立，反之,，若，則不成立，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：C.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，由上可知：.故選：C.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對于B，，當(dāng)趨于正無窮時(shí)，是一個(gè)負(fù)數(shù)，即為負(fù)數(shù)，排除B選項(xiàng)；因?yàn)楹偷亩x域都為不滿足所給圖象，排除C、D選項(xiàng).故選：A.8.已知點(diǎn)，分別以，為起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿單位圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的角速度為，點(diǎn)的角速度為，則，第二次重合時(shí)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則，第二次重合時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：即.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對于A：取，此時(shí)，即，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋猿闪?，故B正確；對于C：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，，所以，故C正確；對于D：取，此時(shí)，顯然不成立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)（，，）部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】由圖象可知：，，所以，所以，代入，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，故B正確；因?yàn)?，所以不是對稱中心，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ABD.11.設(shè)分別是方程與的實(shí)數(shù)解，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】方程與分別變形為：，因?yàn)楹突榉春瘮?shù)，且關(guān)于對稱，所以，故CD正確；畫出和，的圖象，易知A正確；又因?yàn)椋Y(jié)合圖象，易知，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.12.已知，，均為不等于零的實(shí)數(shù)，且滿足，則下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，的最大值為1C.當(dāng)時(shí)，的最大值為1 D.當(dāng)時(shí)，的最大值為1【答案】BD【解析】對于選項(xiàng)A，當(dāng)，因?yàn)椋傻?，但是此時(shí)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，，，所以，故，所以，且，所以的最大值?，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋钥汕?，所以的最大值不?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，所以時(shí)取等號(hào)，所以，且，所以的最大值為1，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題.13.已知函數(shù)若，則_________.【答案】2【解析】因?yàn)樗?，解?故答案為：2.14.已知扇形的周長為10，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為_________.【答案】或【解析】如圖所示，設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意可得，解得，或，當(dāng)，時(shí)，扇形的圓心角為；當(dāng)，時(shí)，扇形的圓心角為；所以該扇形的圓心角為或．故答案為：或.15.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)保理念，某地計(jì)劃改善生態(tài)環(huán)境，大力開展植樹造林活動(dòng).該地計(jì)劃每年都植樹造林，若森林面積的年增長率相同，則需要5年時(shí)間使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍，為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林______年.（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】12【解析】設(shè)森林面積為m，森林面積的年增長率為，則5年時(shí)間森林面積變?yōu)椋瑒t，若需要植樹造林x年，使得森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，則有，即，則有，所以為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林12年.故答案為：12.16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，令得，符合題意；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對于方程，只需，即，解得，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得或，符合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得或，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集為.（1）求不等式的解集；（2）設(shè)非空集合，若是的充分不必要條件，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的解為，所以，，得，，則不等式即，解得，故解集.（2）由（1）知，，而是的充分不必要條件，則是的真子集，所以，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知，，且，.（1）求，；（2）求.解：（1）由題意知，，因?yàn)椋?，所以，所?（2）由，，可得，，所以，，因?yàn)?，所?19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對定義域內(nèi)的任意恒成立，則對任意定義域內(nèi)的任意恒成立，所以，，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合條件，所以.（2），的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，受生產(chǎn)能力、技術(shù)水平以及機(jī)器設(shè)備老化等問題的影響，每天都會(huì)生產(chǎn)出一些次品，根據(jù)對以往產(chǎn)品中次品的分析，得出每日次品數(shù)（萬件）與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系式（其中為小于6的正常數(shù)）.對以往的銷售和利潤情況進(jìn)行分析，知道每生產(chǎn)1萬件合格品可以盈利4萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損2萬元，該工廠需要作決策定出合適的日產(chǎn)量.（1）求每天的利潤（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別在和的條件下計(jì)算當(dāng)日產(chǎn)量為多少萬件時(shí)可獲得最大利潤.解：（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，.（2）令，則，若，當(dāng)時(shí)，每天的利潤為0，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故最大值在即時(shí)取到，為；若，當(dāng)，每天的利潤為0，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最大值在，即時(shí)取到，為，綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為2萬件時(shí)，可獲得最大利潤；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤.21.已知函數(shù)，，滿足，.（1）求的解析式；（2）將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.解：（1），由題意可知：在處取到最大值，則，解得，又因?yàn)?，故只有時(shí)成立，得，所以.（2）將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，得到的圖象，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，得的圖象，令，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上的值域?yàn)?22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，都有成?（1）求，的值，并判斷的奇偶性.（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（i）判斷在上的單調(diào)性；（ii）若均有，求滿足條件的最小的正整數(shù).解：（1）令，得，解得，令，得，故，令，得，即，又的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是奇函數(shù).（2）（i）由，可得，即，，且，有，因?yàn)?，所以，從而，得，因此在上單調(diào)遞減.（ii）因?yàn)?，，所以是偶函?shù)，，而在上單調(diào)遞減，則有或，由題可知，只需考慮成立，從而有，因?yàn)?，所以，則的最大值在處取到，故只需，綜上，滿足條件的最小的正整數(shù).山西省晉中市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“?x＞0，x2＞2x的否定是（）A.?x0，x2＞2x B.?x0，x22xC.?x＞0，x22x D.?x＞0，x2＜2x【答案】C【解析】變?yōu)?，的否定為，所以原命題的否定為“，”.故選：C2.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，因?yàn)椋蔅選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于A，，為奇函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，，為奇函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，，即函數(shù)不單調(diào)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于B，，，故為偶函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)D正確.故選：D.5.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，，，，，即成立，反之,，若，則不成立，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：C.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，由上可知：.故選：C.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對于B，，當(dāng)趨于正無窮時(shí)，是一個(gè)負(fù)數(shù)，即為負(fù)數(shù)，排除B選項(xiàng)；因?yàn)楹偷亩x域都為不滿足所給圖象，排除C、D選項(xiàng).故選：A.8.已知點(diǎn)，分別以，為起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿單位圓（為坐標(biāo)原點(diǎn)）逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的角速度為，點(diǎn)的角速度為，則，第二次重合時(shí)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則，第二次重合時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：即.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對于A：取，此時(shí)，即，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋猿闪?，故B正確；對于C：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，且，，所以，故C正確；對于D：取，此時(shí)，顯然不成立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)（，，）部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】由圖象可知：，，所以，所以，代入，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，故A正確；因?yàn)椋蔅正確；因?yàn)椋圆皇菍ΨQ中心，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ABD.11.設(shè)分別是方程與的實(shí)數(shù)解，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】方程與分別變形為：，因?yàn)楹突榉春瘮?shù)，且關(guān)于對稱，所以，故CD正確；畫出和，的圖象，易知A正確；又因?yàn)椋Y(jié)合圖象，易知，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.12.已知，，均為不等于零的實(shí)數(shù)，且滿足，則下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，的最大值為1C.當(dāng)時(shí)，的最大值為1 D.當(dāng)時(shí)，的最大值為1【答案】BD【解析】對于選項(xiàng)A，當(dāng)，因?yàn)?，可得，但是此時(shí)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，，所以，故，所以，且，所以的最大值?，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以可求，所以的最大值不?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)椋詴r(shí)取等號(hào)，所以，且，所以的最大值為1，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題.13.已知函數(shù)若，則_________.【答案】2【解析】因?yàn)樗?，解?故答案為：2.14.已知扇形的周長為10，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為_________.【答案】或【解析】如圖所示，設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意可得，解得，或，當(dāng)，時(shí)，扇形的圓心角為；當(dāng)，時(shí)，扇形的圓心角為；所以該扇形的圓心角為或．故答案為：或.15.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)保理念，某地計(jì)劃改善生態(tài)環(huán)境，大力開展植樹造林活動(dòng).該地計(jì)劃每年都植樹造林，若森林面積的年增長率相同，則需要5年時(shí)間使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍，為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林______年.（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】12【解析】設(shè)森林面積為m，森林面積的年增長率為，則5年時(shí)間森林面積變?yōu)椋瑒t，若需要植樹造林x年，使得森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，則有，即，則有，所以為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林12年.故答案為：12.16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，令得，符合題意；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對于方程，只需，即，解得，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得或，符合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，得或，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集為.（1）求不等式的解集；（2）設(shè)非空集合，若是的充分不必要條件，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以方程的解為，所以，，得，，則不等式即，解得，故解集.（2）由（1）知，，而是的充分不必要條件，則是的真子集，所以，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知，，且，.（1）求，；（2）求.解：（1）由題意知，，因?yàn)椋?，所以，所?（2）由，，可得，，所以，，因?yàn)?，所?19.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以對定義域內(nèi)的任意恒成立，則對任意定義域內(nèi)的任意恒成立，所以，，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合條件，所以.（2），的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，受生產(chǎn)能力、技術(shù)水平以及機(jī)器設(shè)備老化等問題的影響，每天都會(huì)生產(chǎn)出一些次品，根據(jù)對以往產(chǎn)品中次品的分析，得出每日次品數(shù)（萬件）與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系式（其中為小于6的正常數(shù)）.對以往的銷售和利潤情況進(jìn)行分析，知道每生產(chǎn)1萬件合格品可以盈利4萬元，但每生產(chǎn)1萬件次