2024-2025學(xué)年湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后、用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先，我們把按順序排列，得到，而，故第百分位數(shù)是第個(gè)數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，故D正確.故選：D.2.若圓錐的表面積為，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐底面圓半徑r，母線長為l，高為h.由題，，則.則圓錐體積為.故選：C.3.在平行六面體中，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如圖，連接，并作的中點(diǎn)，由題意得，因?yàn)闉樯峡拷c(diǎn)的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，故A正確.故選：A.4.從和兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知組成的兩位數(shù)有：共12個(gè)數(shù)，能整除3的有：共4個(gè)，所以相應(yīng)概率為.故選：B5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由輔助角公式，.因，則.故選：B.6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值與最大值之和為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】由題意知點(diǎn)在曲線上，曲線C關(guān)于原點(diǎn)以及坐標(biāo)軸均對(duì)稱；由于時(shí)，曲線的方程為，即，故結(jié)合曲線對(duì)稱性，作出曲線C如圖：而表示曲線C上的點(diǎn)到直線的距離，可知取最小值和最大值時(shí)，位于曲線在第一、三象限內(nèi)的圓弧上，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，即，此時(shí)d的最小值為，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，即，此時(shí)d的最大值為，故的最小值與最大值之和為，所以的最小值與最大值之和為，故選：C．7.已知直線和平面，則下列命題正確的是（）A.平面內(nèi)不一定存在和直線垂直的直線B.若，則C.若異面且，則D.若，則直線可能兩兩相交且不過同一點(diǎn)【答案】C【解析】對(duì)于A，我們要討論平面和直線的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，平面內(nèi)一定存在和直線垂直的直線，當(dāng)直線時(shí)，在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線是異面垂直直線；當(dāng)直線平面時(shí)，在平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線相交且垂直；當(dāng)直線與平面相交但不垂直時(shí)，在平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線垂直，故平面內(nèi)一定存在和直線垂直的直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，一定有或相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，因?yàn)?，過直線，一定存在平面，使得，，所以，而，，故，因?yàn)楫惷妫砸欢ㄏ嘟?，而，，故成立，故C正確；對(duì)于D，如圖，，，，.∵直線和不平行，相交.設(shè)，則，.又.三條直線相交于同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選：C8.設(shè)函數(shù)，下列命題正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小正周期為 B.當(dāng)時(shí)，的最大值為C.的最小值與的取值無關(guān) D.的最大值與的取值無關(guān)【答案】D【解析】若，此時(shí)，此時(shí)函數(shù)的周期為，故A錯(cuò)誤；若，此時(shí)顯然，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；其實(shí)此時(shí)；由A、B知與時(shí)函數(shù)的最小值變化，最大值不變，而時(shí)，，故C錯(cuò)誤；不妨設(shè)，則，則，易知單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知也遞增，時(shí)，所以時(shí)，即此時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)，即此時(shí)單調(diào)遞增，又，故D正確.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個(gè)周期 B.在上有2個(gè)零點(diǎn)C.的最大值為 D.在上是增函數(shù)【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以是的一個(gè)周期，故A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋粤?，解得或，?dāng)時(shí)，，故舍去，當(dāng)時(shí)，而，，，，由余弦函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，我們分為不同區(qū)間進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，得到，所以此時(shí)在上存在一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，得到，所以此時(shí)在上存在一個(gè)根，綜上可得在上有2個(gè)零點(diǎn)，故B正確，對(duì)于C，令，故可化為，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，且，，故最大值為，即最大值為，故C正確，對(duì)于D，由題意得，，所以在上不可能是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.下列命題正確的是（）A.若事件兩兩互斥．則成立B.若事件兩兩獨(dú)立．則成立C.若事件相互獨(dú)立．則與不一定相互?立D.若，則事件相互獨(dú)立與互斥不能同時(shí)成立【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若事件兩兩互斥，則與互斥，所以，，因此A正確；對(duì)于B，考慮投擲兩個(gè)骰子，記事件：第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件：第二個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，于是有，，，可以看出事件兩兩獨(dú)立，但不互相獨(dú)立，所以，因此B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若事件相互獨(dú)立，則，又，，則，因此C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，事件相互獨(dú)立，則，若互斥，則，因此D正確.故選：AD11.記為圓的圓心．H為軸上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)H作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是M，N，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為4 B.直線過定點(diǎn)C.存在點(diǎn)，使得 D.四邊形HMCN的面積的最小值為【答案】BD【解析】由題如圖，圓C：，則C，.A選項(xiàng)，如圖，由幾何知識(shí)可知，HC垂直平分MN，則，因HM與圓C相切，則是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，故，則A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)，取HC中點(diǎn)為D，則，.則圓D：，與圓C方程相減并化簡可得直線MN為：.令，即直線MN過定點(diǎn)，故B正確；C選項(xiàng)，若，則，又由題可知，結(jié)合，可知此時(shí)四邊形HMCN為正方形.則.當(dāng)與y軸垂直時(shí)，最小為3，因，則不存在相應(yīng)的H點(diǎn)，使，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)四邊形HMCN的面積為S，則.由題，.則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故D正確.故選：BD.三、填室題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知單位向量滿足，則______．【答案】【解析】由題意可知，且，即.故答案為：.13.已知有名男生和名女生，其中名男生的平均身高為．方差為，名女生的平均身高為，方差為，則這名學(xué)生身高的方差為______．【答案】【解析】由題意可知五人的平均身高為，所以五人身高的方差為.故答案為：.14.在正方體中，為棱BC的中點(diǎn)，為棱的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），過點(diǎn)作該正方體的截面．則該截面的周長是______．【答案】【解析】如圖，取的中點(diǎn),連接,易得，則,過點(diǎn)在平面內(nèi)作,交于點(diǎn)，則；再取的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），連接,同理可得,過點(diǎn)在平面內(nèi)作,交于點(diǎn)，則，連接,因平面平面,則過三點(diǎn)的截面與它們的交線必平行，同理過三點(diǎn)的截面與平面,平面的交線也平行，故五邊形即點(diǎn)的正方體的截面.因則,，由可得，則有：,即得：,則,;又由可得,則有：,即得：，則則.故五邊形截面的周長為：故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知（1）求；（2）若復(fù)數(shù)滿足在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）設(shè)，則，所以，即，所以，即．（2）設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由知，在以為圓心，2為半徑的圓上，即，所以，即的取值范圍是．16.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求A；（2）若為銳角三角形，且，求的周長的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可知，，因?yàn)?，所以，即．又，所以，即或，即或（舍去）．?）由（1）得，則，即,由正弦定理可知，所以．因?yàn)闉殇J角三角，所以，即，則，即，則.故的周長的取值范圍為．17.甲、乙兩所學(xué)校之間進(jìn)行羽毛球比賽，采用五局三勝制（先贏三局的學(xué)校獲勝，比賽結(jié)束）.約定比賽規(guī)則如下：先進(jìn)行兩局男生羽毛球比賽，后進(jìn)行女生羽毛球比賽.按照以往比賽經(jīng)驗(yàn)，在男生羽毛球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為；在女生羽毛球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為．設(shè)各局比賽相互之間沒有影響且無平局．（1）求恰好比賽三局，比賽結(jié)束的概率；（2）求甲校以3：1獲勝的概率．解：（1）恰好比賽三局，比賽結(jié)束的情況如下：甲校連勝3局，概率為；乙校連勝3局，概率為．故恰好比賽三局，比賽結(jié)束的概率．（2）甲校以3：1獲勝的情況如下：①前兩局男生羽毛球比賽中甲校全勝，第三局比賽甲校負(fù)，第四局比賽甲校勝，概率為；②前兩局男生羽毛球比賽中甲校1勝1負(fù)，第三局比賽甲校勝，第四局比賽甲校勝，概率為．故甲校以3：1獲勝的概率．18.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）求平面與平面夾角的余弦值．（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？若存在，求出線段的長；若不存在，說明理由．解：（1）連接，交BD于點(diǎn)，連接．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面．（2）如圖，以的方向分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，即，則．設(shè)平面的法向量為，則令，得，所以可取．易知平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面和平面的夾角為，則，所以平面和平面夾角的余弦值為．（3）由（2）知，則，．由（2）知平面的一個(gè)法向量可為，根據(jù)題意可得：，即，解得，又當(dāng)時(shí)，，，則BF的長為．綜上所述，棱上存在一點(diǎn)，使直線平面，且BF的長為.19.已知點(diǎn)與定點(diǎn)和點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的比為，記點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程．（2）已知直線與軸交于點(diǎn)．①過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；②求證：為定值，并求出這個(gè)定值．解：（1）設(shè)，由題知，又，，所以，化簡得．（2）①不妨設(shè)曲線的圓心為，所以當(dāng)不重合時(shí)，為直角三角形，取的中點(diǎn)，則，當(dāng)重合時(shí)，則，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為3的圓在圓內(nèi)的部分，以為圓心，半徑為3的圓的方程為，由，消得，所以的軌跡方程為．②由題意知，直線的斜率一定存在，設(shè)，代入，消得，則，得到，不妨設(shè)，則，故，又，所以故為定值，且定值為.湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后、用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先，我們把按順序排列，得到，而，故第百分位數(shù)是第個(gè)數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是，故D正確.故選：D.2.若圓錐的表面積為，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐底面圓半徑r，母線長為l，高為h.由題，，則.則圓錐體積為.故選：C.3.在平行六面體中，為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】如圖，連接，并作的中點(diǎn)，由題意得，因?yàn)闉樯峡拷c(diǎn)的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，故A正確.故選：A.4.從和兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知組成的兩位數(shù)有：共12個(gè)數(shù)，能整除3的有：共4個(gè)，所以相應(yīng)概率為.故選：B5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由輔助角公式，.因，則.故選：B.6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值與最大值之和為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】由題意知點(diǎn)在曲線上，曲線C關(guān)于原點(diǎn)以及坐標(biāo)軸均對(duì)稱；由于時(shí)，曲線的方程為，即，故結(jié)合曲線對(duì)稱性，作出曲線C如圖：而表示曲線C上的點(diǎn)到直線的距離，可知取最小值和最大值時(shí)，位于曲線在第一、三象限內(nèi)的圓弧上，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，即，此時(shí)d的最小值為，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，即，此時(shí)d的最大值為，故的最小值與最大值之和為，所以的最小值與最大值之和為，故選：C．7.已知直線和平面，則下列命題正確的是（）A.平面內(nèi)不一定存在和直線垂直的直線B.若，則C.若異面且，則D.若，則直線可能兩兩相交且不過同一點(diǎn)【答案】C【解析】對(duì)于A，我們要討論平面和直線的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，平面內(nèi)一定存在和直線垂直的直線，當(dāng)直線時(shí)，在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線是異面垂直直線；當(dāng)直線平面時(shí)，在平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線相交且垂直；當(dāng)直線與平面相交但不垂直時(shí)，在平面內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線垂直，故平面內(nèi)一定存在和直線垂直的直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，一定有或相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，因?yàn)椋^直線，一定存在平面，使得，，所以，而，，故，因?yàn)楫惷妫砸欢ㄏ嘟?，而，，故成立，故C正確；對(duì)于D，如圖，，，，.∵直線和不平行，相交.設(shè)，則，.又.三條直線相交于同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選：C8.設(shè)函數(shù)，下列命題正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小正周期為 B.當(dāng)時(shí)，的最大值為C.的最小值與的取值無關(guān) D.的最大值與的取值無關(guān)【答案】D【解析】若，此時(shí)，此時(shí)函數(shù)的周期為，故A錯(cuò)誤；若，此時(shí)顯然，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；其實(shí)此時(shí)；由A、B知與時(shí)函數(shù)的最小值變化，最大值不變，而時(shí)，，故C錯(cuò)誤；不妨設(shè)，則，則，易知單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知也遞增，時(shí)，所以時(shí)，即此時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)，即此時(shí)單調(diào)遞增，又，故D正確.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個(gè)周期 B.在上有2個(gè)零點(diǎn)C.的最大值為 D.在上是增函數(shù)【答案】ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以是的一個(gè)周期，故A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以令，解得或，?dāng)時(shí)，，故舍去，當(dāng)時(shí)，而，，，，由余弦函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，我們分為不同區(qū)間進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，得到，所以此時(shí)在上存在一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，得到，所以此時(shí)在上存在一個(gè)根，綜上可得在上有2個(gè)零點(diǎn)，故B正確，對(duì)于C，令，故可化為，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，且，，故最大值為，即最大值為，故C正確，對(duì)于D，由題意得，，所以在上不可能是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.下列命題正確的是（）A.若事件兩兩互斥．則成立B.若事件兩兩獨(dú)立．則成立C.若事件相互獨(dú)立．則與不一定相互?立D.若，則事件相互獨(dú)立與互斥不能同時(shí)成立【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若事件兩兩互斥，則與互斥，所以，，因此A正確；對(duì)于B，考慮投擲兩個(gè)骰子，記事件：第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件：第二個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，于是有，，，可以看出事件兩兩獨(dú)立，但不互相獨(dú)立，所以，因此B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若事件相互獨(dú)立，則，又，，則，因此C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，事件相互獨(dú)立，則，若互斥，則，因此D正確.故選：AD11.記為圓的圓心．H為軸上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)H作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是M，N，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為4 B.直線過定點(diǎn)C.存在點(diǎn)，使得 D.四邊形HMCN的面積的最小值為【答案】BD【解析】由題如圖，圓C：，則C，.A選項(xiàng)，如圖，由幾何知識(shí)可知，HC垂直平分MN，則，因HM與圓C相切，則是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，故，則A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)，取HC中點(diǎn)為D，則，.則圓D：，與圓C方程相減并化簡可得直線MN為：.令，即直線MN過定點(diǎn)，故B正確；C選項(xiàng)，若，則，又由題可知，結(jié)合，可知此時(shí)四邊形HMCN為正方形.則.當(dāng)與y軸垂直時(shí)，最小為3，因，則不存在相應(yīng)的H點(diǎn)，使，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)四邊形HMCN的面積為S，則.由題，.則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故D正確.故選：BD.三、填室題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知單位向量滿足，則______．【答案】【解析】由題意可知，且，即.故答案為：.13.已知有名男生和名女生，其中名男生的平均身高為．方差為，名女生的平均身高為，方差為，則這名學(xué)生身高的方差為______．【答案】【解析】由題意可知五人的平均身高為，所以五人身高的方差為.故答案為：.14.在正方體中，為棱BC的中點(diǎn)，為棱的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），過點(diǎn)作該正方體的截面．則該截面的周長是______．【答案】【解析】如圖，取的中點(diǎn),連接,易得，則,過點(diǎn)在平面內(nèi)作,交于點(diǎn)，則；再取的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），連接,同理可得,過點(diǎn)在平面內(nèi)作,交于點(diǎn)，則，連接,因平面平面,則過三點(diǎn)的截面與它們的交線必平行，同理過三點(diǎn)的截面與平面,平面的交線也平行，故五邊形即點(diǎn)的正方體的截面.因則,，由可得，則有：,即得：,則,;又由可得,則有：,即得：，則則.故五邊形截面的周長為：故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知（1）求；（2）若復(fù)數(shù)滿足在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）設(shè)，則，所以，即，所以，即．（2）設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由知，在以為圓心，2為半徑的圓上，即，所以，即的取值范圍是．16.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求A；（2）若為銳角三角形，且，求的周長的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可知，，因?yàn)?，所以，即．又，所以，即或，即或（舍去）．?）由（1）得，則，即,由正弦定理可知，所以．因?yàn)闉殇J角三角，所以，即，則，即，則.故的周長的取值范圍為．17.甲、乙兩所學(xué)校之間進(jìn)行羽毛球比賽，采用五局三勝制（先贏三局的學(xué)校獲勝，比賽結(jié)束）.約定比賽規(guī)則如下：先進(jìn)行兩局男生羽毛球比賽，后進(jìn)行女生羽毛球比賽.按照以往比賽經(jīng)驗(yàn)，在男生羽毛球比賽