2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則與集合A的關(guān)系為（）A. B. C. D.1?【答案】B【解析】，故，其他選項均錯誤.故選：B.2.命題：的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由命題否定的概念可知，命題：的否定是：.故選：B.3.已知命題，若命題是命題的必要條件，則命題可以為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意是的充分條件，對照選項，當(dāng)滿足時，必滿足.故選：C.4.若，且則下列命題正確的是（）A. B.C. D.若，則【答案】C【解析】由于對于A，設(shè)則，故A錯誤；對于B，設(shè)則，故B錯誤；對于C，，由于，則.，則.則，故C正確；對于D，設(shè)，則，故D錯誤.故選：C.5.某工程需要向一個容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時間變化如下圖所示：橫軸為時間（單位：小時），縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說法中錯誤的是（）A.注入時間在小時以內(nèi)（含小時），采用方案一B.注入時間恰為小時，不采用方案三C.注入時間恰為小時，采用方案二D.注入時間恰為10小時，采用方案二【答案】D【解析】對A，由圖可知，注入時間在小時以內(nèi)（含小時）時，方案一的注入量都大于其他兩種方案，故A正確，不符合題意；對B，當(dāng)注入時間恰為小時，由圖可知，方案三的注入量都小于其他兩個方案，故B正確，不符合題意；對C，當(dāng)注入時間恰為小時，方案二的注入量大于其他兩個方案，故C正確，不符合題意；對D，當(dāng)注入時間大于8小時，由圖可知方案三的注入量最大，故應(yīng)選擇方案三，D錯誤，符合題意.故選：D.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即，故，故，故.故選：C.7.已知函數(shù)，若，則的值為（）A. B.或 C.或或 D.或或【答案】B【解析】依題意，或或，無解，由解得，則.由解得，則故選：B.8.已知，若關(guān)于的方程恰好有三個互不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C.或 D.或【答案】D【解析】記方程的兩根為，當(dāng)時，恰好有三個互不相等的實根，等價于與和共有三個不同的交點，由圖可知，此時有，即，得；當(dāng)時，，恰好有三個互不相等的實根，等價于與有三個不同的交點，由圖可知，此時，即，得.綜上，實數(shù)的取值范圍為或.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．9.下列命題中為真命題的是（）A.對任意實數(shù)，均有B.若，則C.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件D.若，則【答案】AC【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，當(dāng)，時，，，故B不正確；對于C，當(dāng)，時，，所以不充分，當(dāng)時，可知且，所以必要，故C正確；對于D，當(dāng)時，，，此時，故D不正確.故選：AC.10.如圖，已知矩形表示全集，是兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】根據(jù)圖示可知陰影部分表示的元素是屬于集合，而不屬于集合，即在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素，則滿足，且，即且；因此陰影部分可表示為，即A正確；且，因此陰影部分可表示為，C正確；易知陰影部分表示的集合是和的真子集，即B錯誤，D錯誤.故選：AC.11.已知為正實數(shù)，且，則（）A.的最大值為8 B.的最小值為8C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，結(jié)合，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值8，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時取得最小值，C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】根據(jù)題設(shè)可得，故或，故函數(shù)的定義域為：.13.=______．【答案】【解析】.14.已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】，則有，，由，，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，，，全集，求：（1）；（2）；（3）如果，求的取值范圍.解：（1）依題意，集合，集合，所以.（2）由（1）知，，所以.（3）由（1）知，集合，而或或，又，因此且，所以的取值范圍是.16.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由題意知和是方程的兩個根且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得.（2）由、，不等式可化為，即，則該不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為和．當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為，當(dāng)時，，不等式的解集為空集，當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為，綜上：當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為空集，當(dāng)時，解集為．17.最近南京某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對市場需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)萬件，需另外投入成本（萬元），，每件工具售價為50元，經(jīng)過市場調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故（2）時，，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號，，時，取得最大值，18.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都過點和，且.（1）求和的解析式；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為.①若，求實數(shù)的取值范圍；②是否存在實數(shù)，滿足：“對于任意正整數(shù)，都有；對于任意負(fù)整數(shù)，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．解：（1）設(shè)，由得，所以；由題意設(shè)由得；又因為，所以，得；所以，所以.（2）①原不等式化為恒成立.（?。┊?dāng)時，解得，或，當(dāng)時，不等式化為，時，解集為；當(dāng)時，不等式化為，對任意實數(shù)不等式不成立；（ⅱ）當(dāng)時，則；綜上所述，實數(shù)k的取值范圍為．②根據(jù)題意，得出解集，，當(dāng)時，解得，或，時，不等式的解集為，滿足條件，時，恒成立，不滿足條件，當(dāng)時，此時對應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件，當(dāng)時，此時對應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件，綜上，存在滿足條件的的值為．19.已知集合，其中，由中元素可構(gòu)成兩個點集和：，，其中中有個元素，中有個元素．新定義1個性質(zhì)：若對任意的，必有，則稱集合具有性質(zhì)．（1）已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質(zhì)，若有，則直接寫出其對應(yīng)的集合，；若無，請說明理由；（2）集合具有性質(zhì)，若，求：集合最多有幾個元素？（3）試判斷：集合具有性質(zhì)是的什么條件，并證明．解：（1）①集合，不符合定義，不具有性質(zhì)；②集合具有性質(zhì)，對應(yīng)集合，；③集合不是整數(shù)集，所以不具有性質(zhì)．（2）依題意，集合的元素構(gòu)成有序數(shù)對，共有個，由，得，又當(dāng)時，，則當(dāng)時，，因此集合的元素個數(shù)不超過個，取，則中元素的個數(shù)為個，所以中元素的個數(shù)最多為.（3）（i）當(dāng)集合具有性質(zhì)時，①對于，由定義知：，又集合具有性質(zhì)，則，若是中的不同元素，則，中至少有一個不成立，于是，中至少有一個不成立，因此也是中不同的元素，所以的元素個數(shù)不多于的元素個數(shù)，即，②對于，由定義知：，又集合具有性質(zhì)，則，若是中的不同元素，則，中至少有一個不成立，于是，中至少有一個不成立，因此和也是中不同的元素，即的元素個數(shù)不多于的元素個數(shù)，即，由①②知；（ii）集合，則，，滿足，而集合不具有性質(zhì)，所以集合具有性質(zhì)是的充分不必要條件.江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則與集合A的關(guān)系為（）A. B. C. D.1?【答案】B【解析】，故，其他選項均錯誤.故選：B.2.命題：的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由命題否定的概念可知，命題：的否定是：.故選：B.3.已知命題，若命題是命題的必要條件，則命題可以為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意是的充分條件，對照選項，當(dāng)滿足時，必滿足.故選：C.4.若，且則下列命題正確的是（）A. B.C. D.若，則【答案】C【解析】由于對于A，設(shè)則，故A錯誤；對于B，設(shè)則，故B錯誤；對于C，，由于，則.，則.則，故C正確；對于D，設(shè)，則，故D錯誤.故選：C.5.某工程需要向一個容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時間變化如下圖所示：橫軸為時間（單位：小時），縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說法中錯誤的是（）A.注入時間在小時以內(nèi)（含小時），采用方案一B.注入時間恰為小時，不采用方案三C.注入時間恰為小時，采用方案二D.注入時間恰為10小時，采用方案二【答案】D【解析】對A，由圖可知，注入時間在小時以內(nèi)（含小時）時，方案一的注入量都大于其他兩種方案，故A正確，不符合題意；對B，當(dāng)注入時間恰為小時，由圖可知，方案三的注入量都小于其他兩個方案，故B正確，不符合題意；對C，當(dāng)注入時間恰為小時，方案二的注入量大于其他兩個方案，故C正確，不符合題意；對D，當(dāng)注入時間大于8小時，由圖可知方案三的注入量最大，故應(yīng)選擇方案三，D錯誤，符合題意.故選：D.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即，故，故，故.故選：C.7.已知函數(shù)，若，則的值為（）A. B.或 C.或或 D.或或【答案】B【解析】依題意，或或，無解，由解得，則.由解得，則故選：B.8.已知，若關(guān)于的方程恰好有三個互不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C.或 D.或【答案】D【解析】記方程的兩根為，當(dāng)時，恰好有三個互不相等的實根，等價于與和共有三個不同的交點，由圖可知，此時有，即，得；當(dāng)時，，恰好有三個互不相等的實根，等價于與有三個不同的交點，由圖可知，此時，即，得.綜上，實數(shù)的取值范圍為或.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分．9.下列命題中為真命題的是（）A.對任意實數(shù)，均有B.若，則C.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件D.若，則【答案】AC【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，當(dāng)，時，，，故B不正確；對于C，當(dāng)，時，，所以不充分，當(dāng)時，可知且，所以必要，故C正確；對于D，當(dāng)時，，，此時，故D不正確.故選：AC.10.如圖，已知矩形表示全集，是兩個子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】根據(jù)圖示可知陰影部分表示的元素是屬于集合，而不屬于集合，即在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素，則滿足，且，即且；因此陰影部分可表示為，即A正確；且，因此陰影部分可表示為，C正確；易知陰影部分表示的集合是和的真子集，即B錯誤，D錯誤.故選：AC.11.已知為正實數(shù)，且，則（）A.的最大值為8 B.的最小值為8C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，結(jié)合，解不等式得，即，故的最大值為8，A正確；由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值8，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時取得最小值，C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】根據(jù)題設(shè)可得，故或，故函數(shù)的定義域為：.13.=______．【答案】【解析】.14.已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】，則有，，由，，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，，，全集，求：（1）；（2）；（3）如果，求的取值范圍.解：（1）依題意，集合，集合，所以.（2）由（1）知，，所以.（3）由（1）知，集合，而或或，又，因此且，所以的取值范圍是.16.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由題意知和是方程的兩個根且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得.（2）由、，不等式可化為，即，則該不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為和．當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為，當(dāng)時，，不等式的解集為空集，當(dāng)時，，解得，即不等式的解集為，綜上：當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為空集，當(dāng)時，解集為．17.最近南京某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對市場需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)萬件，需另外投入成本（萬元），，每件工具售價為50元，經(jīng)過市場調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故（2）時，，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取到等號，，時，取得最大值，18.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都過點和，且.（1）求和的解析式；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為.①若，求實數(shù)的取值范圍；②是否存在實數(shù)，滿足：“對于任意正整數(shù)，都有；對于任意負(fù)整數(shù)，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．解：（1）設(shè)，由得，所以；由題意設(shè)由得；又因為，所以，得；所以，所以.（2）①原不等式化為恒成立.（ⅰ）當(dāng)時，解得，或，當(dāng)時，不等式化為，時，解集為；當(dāng)時，不等式化為，對任意實數(shù)不等式不成