大學(xué)物理教案設(shè)計(jì)方案

大學(xué)物理教案設(shè)計(jì)方案

內(nèi)容提要

長春工業(yè)大學(xué)課程教案/講稿用紙

講授內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)/備注

第一章牛頓運(yùn)動定律

I、內(nèi)容提要

1、參照系：用以確定物體位置所用的物體稱為參照系。

2、運(yùn)動函數(shù)（或運(yùn)動方程）

位置矢量：用以確定質(zhì)點(diǎn)位置的矢量：

位移矢量：質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)位置的改變

3、速度與加速度的定義

速度：質(zhì)點(diǎn)位置矢量對時(shí)間的變化率

加速度：質(zhì)點(diǎn)速度對時(shí)間的變化率

4、圓周運(yùn)動的加速度：

法向加速度，方向沿半徑指向圓心。切向加速度，方向沿軌道切線。

II、教學(xué)要求

1、加深對位置、速度、加速度等概念的理解，明確它們的相

對性，瞬時(shí)性，矢量性。

2、加深對切向加速度和法向加速度概念的理解，并能靈活運(yùn)

用計(jì)算問題。

ni、重點(diǎn)和難點(diǎn)

本章重點(diǎn)是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)中的基本蹴念和規(guī)律（如運(yùn)動方程、速度、加

速度的概念和有關(guān)計(jì)算，特別是第一類運(yùn)動學(xué)問題一一由運(yùn)動方程求

速度和加速度的方法）；

本章難點(diǎn)在運(yùn)動學(xué)中是速度、加速度的矢量性和相對性在具體問題的

應(yīng)用以及第二類運(yùn)動學(xué)問題——由加速度及初始條件求運(yùn)動方程。

IV、基本內(nèi)容

1—1參照系質(zhì)點(diǎn)

簡單介紹（略）

1-2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本物理量

一、位矢（位置矢量、矢徑）：

1、位矢是由坐標(biāo)原點(diǎn)0指向質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)P的有向線段，r=6R位矢

是描述質(zhì)點(diǎn)的空間位置的物理量(位矢的末端就是質(zhì)點(diǎn)所在位置)。

2、關(guān)于位矢，應(yīng)注意它的矢量性、相對性、瞬時(shí)性。

1)矢量性：位矢是一個(gè)矢量，通常寫成直角坐標(biāo)的分量式

r=xi+yj+zk

由位矢的三個(gè)分量(投影)x、y、z,可得位矢的大小及方向

r=Jx-y-+z

cosa=x/rcos&=y/rcosy=z/r

2)相對性：同一質(zhì)點(diǎn)的位矢，相對于不同的參照系而不同，因而具有

相對性。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P對參照系OXYZ的位矢為rpo，對參照系OXY'Z

的位矢為如圖所示，顯然有下述關(guān)系

式中rg為O'系的原點(diǎn)町對于O系的位矢。上式就是參照系變換時(shí)位

矢的變換法則。

3)瞬時(shí)性：位徉具有瞬時(shí)性，不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對某參照第六的位矢一般

不同。位矢隨時(shí)間的變化關(guān)系式I?⑴叫運(yùn)動方程。運(yùn)動方程的直角坐標(biāo)

分量式為:r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

或：Cx=x(t)

<y=y(t)

、Z=z(t)

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平面運(yùn)動時(shí)(在XY平面內(nèi))，運(yùn)動方程只含兩個(gè)分量：

r(t)=x(t)i+y(t)j

或：x=x(t)

y=y(t)

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動時(shí)（沿X軸），運(yùn)動方程只含一個(gè)分量：r⑴=x（t）i

或：x=x（l）

知道了運(yùn)動方程，就知道了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律。

二、位移：

1、位移是由初位置引向末位置的矢量，它等于位矢的增量，即△

r=r2-r1,它是描述質(zhì)點(diǎn)位置變動情況的物理量。

2、關(guān)于位移，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1）矢量性：位移是矢量，其直角坐標(biāo)分量式為：

△r=△xi+Ayj+Azk=（X2-xi）i+（ya_yi）j+（Z2-zi）k

2）相對性：質(zhì)點(diǎn)的位移，相對于不同參照系，一般不同。對前述

位矢變換式取增量，可得：八rpo=Arpo/+八roo/

式中的三項(xiàng)，依次為質(zhì)點(diǎn)P對O系的位移和對系的位移以及O,

點(diǎn)對0系的位移，就是參照系變換時(shí)位移的變換法則。

3）位移與路程的概念不同。路程是一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路徑的長

度，是一個(gè)標(biāo)量，用AS表示。

三、速度：

1、平均速度

1）定義為位移與時(shí)間之比可二△3是一個(gè)矢量。它是一段時(shí)間內(nèi)

質(zhì)點(diǎn)位置變化快慢的粗略描述。

2）平均速度與平均速率不同，后者是路程與時(shí)間之比。=八$/43它

是一個(gè)標(biāo)量。

2、瞬時(shí)速度

1?定義為平均速度的極限，即位矢對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)V=dr/dto它是

某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢和方向的精確描述。

2）關(guān)于速度，除瞬時(shí)性外，還應(yīng)注意其矢量性和相對性。

（1）矢量性：速度是矢量，其方向沿軌道切線指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方

向，其數(shù)值等于瞬時(shí)速率u二ds/dt。

（2）相對性：速度與參照系有關(guān)。同一質(zhì)點(diǎn)的速度對不同的參照

系來說一般不同，取位矢變換式對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，可得：

Vpo=Vpo/+V00/

這就是參照系變換時(shí)的速度變換法則。式中Vpo和Vpo/分別是質(zhì)點(diǎn)

P對。系和U系的速度，Vw則是O點(diǎn)對。系的速度。

3）速度在直角坐標(biāo)系中的分量式為：V=Uxi+%J+Uzk

式中八二dx/出、Uy二dy/出、uZ=dz/dto因而，己知運(yùn)動方程，就可求

導(dǎo)得速度。

四、加速度：

1、平均加速度

定義為速度增量與時(shí)間之比a=AV/At,它是某段時(shí)間內(nèi)速度變化快慢

的粗略描述。

2、瞬時(shí)加速度

1）定義為平均加速度的極限，即速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，或位矢對時(shí)

間的二階導(dǎo)數(shù)

a=dv/dt=（12=/出2它是某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度變化快慢的精確描述。

2）與速度類似，加速度除瞬時(shí)性外，還應(yīng)注意矢量性和相對性。

（1）矢量性：加速度是矢量，其方向?yàn)樗俣仍隽繕O限的方向，一

般與速度的方向不同。

（2）相對性：同一質(zhì)點(diǎn)的加速度，對不同的參照系來說，一般不

同。由速度變換式求導(dǎo)，可得相對平動的兩個(gè)參照系間，加

速度的變換法則為

3po=apo/+3oo/

僅當(dāng)。系相對于0系的加速度為零時(shí)（aw）,才有ap。=ap。/,即在兩

個(gè)相對做勻速直線運(yùn)動的參照系中，質(zhì)點(diǎn)具有相同的加速度，

（3）加速度在直角坐標(biāo)系中的分量式為

+

a=axiayj+azk

222222

ax=dvx/dt=dx/dtay=dvy/dt=dy/dtaz=dvz/dt=dz/dt

式中。這樣，由運(yùn)動方程或速度，就可求導(dǎo)得出加速度。

（4）加速度在自然坐標(biāo)系中的分量式為a=an+at=ann+a（t

式中斯二丫2/「（為曲率半徑）、at=dv/dt,n、t為法向、切向的單位

矢量。

加速度與速度的變化(包括方向變化和大小變化)相關(guān)。加速度的

自然坐標(biāo)表示法具有鮮明的物理意義:法向加速度反映速度方向的

變化；切向加速度反映速度數(shù)值的變化。

1—3圓周運(yùn)動

一、勻速率圓周運(yùn)動

二、變速率圓周運(yùn)動

三、圓周運(yùn)動的角量表述

角位置：9

角位移：△0=02+0.

角速度：a=d"dt

角加速度：a=dG)/dt=d20/dt2

角量與線量的關(guān)系：V=R3at=Ra

1一4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題

一、第一類問題一一己知運(yùn)動方程求速度、加速度

這類問題，在數(shù)學(xué)上要用微分或?qū)?shù)，因此也稱為微分問題。

二、第二類問題一一已知加速度(或速度)和初始條件求運(yùn)動方程

這類問題在數(shù)學(xué)上是積分問題，因此也稱為積分問題。

V、本章小結(jié)

本章內(nèi)容較多，大體分為兩部分。前一部分是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)，著重研究

直線運(yùn)動和平面曲線運(yùn)動，重點(diǎn)是描述運(yùn)動的物理量和運(yùn)動學(xué)第一類

問題(4個(gè)基本物理量中，位矢和速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的，而位移

和加速度是描述運(yùn)動狀態(tài)變化的。通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)在中學(xué)基礎(chǔ)上

有所提高。這一方面體現(xiàn)在對有關(guān)概念理解的深廣度上，同時(shí)也反映

在處理問題所運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具上(特別要掌握微積分和矢量運(yùn)算的具

體應(yīng)用)。

VI、本章主要公式：

1.運(yùn)動方程：r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

22

2.圓周運(yùn)動：法向加速度an=v/R=R^切向加速度at=dv/dt

1—5牛頓運(yùn)動定律及應(yīng)用

I、內(nèi)容提要

1、牛頓定律

第一定律：任何物體都保持靜止的或沿一直線作勻速運(yùn)動的狀態(tài)，直

到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

第二定律：運(yùn)動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的

直線方向上。

第三定律：對于每一個(gè)作用總有一個(gè)相等的反作用與之相反，或者說，

兩個(gè)物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方

向。

2、應(yīng)用問題中常見的幾種力

重力、正壓力與支持力、繩的拉力、彈簧的彈力、滑動摩擦力、靜摩

擦力。

3、慣性系、非慣性系與慣性力。

貢量為m的物體，在平動加速度為ao的參照系中受的慣性力為:F二-ma（）

Ik教學(xué)要求

1、深入理解牛頓三定律的基本內(nèi)容。

2、掌握常見力的性質(zhì)和計(jì)算方法。能熟練分析物體的受力情況。

3、熟練掌握用牛頓定律以及與運(yùn)動學(xué)綜合解題的基本思路，即：認(rèn)物

體，看運(yùn)動，查受力（畫受力圖），列方程。并能科學(xué)地，清嘶地表述。

4、初步掌握在非慣性系中求解力學(xué)問題的方法;理解慣性

力的物理意義，并能用以解決簡單的力學(xué)問題。

m、重點(diǎn)和難點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定律（牛頓三定律及隔離體法解題）。

在動力學(xué)變化下牛頓定律的應(yīng)用，還有慣性力的概念及運(yùn)用。

W、基本內(nèi)容

一、牛頓三定律（略）

F=ma

Fx=maxFy=mayFz=maz

Fn=man=mv2/PFt=mat=mdv/dt

1-6慣性系、非慣性系、慣性力

一、慣性系：牛頓運(yùn)動定律在其中成立的參照系叫慣性系。

二、非慣性系：

1、牛頓運(yùn)動定律在其中不成立的參照系叫非慣性系。

2、非慣性系相對于慣性系存在加速度?；蛘哒f，相對于慣性系做

加速度運(yùn)動的參照系必為非慣性系。

三、慣性力

1、在非慣性系中，牛頓方程不成立，那么解決動力學(xué)問題的基本方程

該是什么樣呢，為此，要引入慣性力F慣的概念。

引用慣性力后，在非慣性系中，牛頓方程在形式上又得以成立，即

F+Fm=ma!

式中F是質(zhì)點(diǎn)所受的真實(shí)力，F(xiàn)慣是質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力，才是質(zhì)點(diǎn)在非

慣性中的加速度。

2、F慣的具體形式與非慣性系的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)非慣性系相對于慣

性系平動時(shí)（加速度為a。），慣性力形式為F侵二-ma。

3、慣性力真實(shí)力的比較

（1）相同點(diǎn):慣性力與真實(shí)力一樣，都可以改變物體的運(yùn)動狀態(tài),

即產(chǎn)生加速度。

（2）相異點(diǎn)：見下表所示。

慣性力真實(shí)力

A：是假想力，即不是物體間的A：是真實(shí)存在于物體之間的相

相互作用，而是非慣性系加速互作用力。

度的反映。B：有受力者，也有施力者；故

B：只有受力者，而無施力者；存在反作用力。

故無反作用力。C：形式多樣（如萬有引力、彈

C：形式為F恨二-ma。（平動非慣性力、摩擦力等）

性系）

4、在非慣性系中求解動力學(xué)問題的一般方法與在慣性系中應(yīng)用牛頓

定律解題時(shí)類似，只是在力的一方多加上F慣即可。

V、本章小結(jié)：

本章主要介紹的是牛頓運(yùn)動方程。一方面要確切理解各定律的內(nèi)容、

涵義和適用范圍，另一方面要牢固掌握應(yīng)用牛頓定律解決力學(xué)問題的

基本方法。解題中，要正確做出物體的受力分析，并充分注意牛頓方

程的矢量性、瞬時(shí)性和相對性。

第二章功和能

I、內(nèi)容提要

1、功的定義：質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下有位移，則力對物

休做功。

2、動能定理：

質(zhì)點(diǎn)的動能定理：合外力對質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量

質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功與內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系做的功之和

等于質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量。

II、教學(xué)要求

1、熟練掌握功的定義及變力做功的計(jì)算方法。

2、深入理解動能定理的物理意義，并用以計(jì)算問題。

3、在中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握動量和沖量的概念，以及動量定

理。并能靈活運(yùn)用解決問題。

ni＞重點(diǎn)和難點(diǎn)

本章重點(diǎn)首先是功的一般概念和勢能的概念及其計(jì)算，其次是功能的

基本規(guī)律（動能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律）及應(yīng)用它們解決

力學(xué)問題的思路和方法。

本章難點(diǎn)是變力功的計(jì)算，勢能蹴念的正確理解；應(yīng)用功能規(guī)律解題

時(shí)，物體系統(tǒng)的劃分和相應(yīng)規(guī)律的正確選用。

W、基本內(nèi)容

2—1功和功率

一、功的定義

功是力與受力質(zhì)點(diǎn)位移的標(biāo)積；有限功則是由力沿受力質(zhì)點(diǎn)運(yùn)切路徑

的線積分給出

rb代

A=\f?dr=\fcosadS

它是描述力對空間積累作用的物理量。功是物體間能量交換的一種方

式和量度。

二、學(xué)習(xí)功的概念應(yīng)注意以下各點(diǎn)

1、功是代數(shù)量。應(yīng)明確功的正負(fù)取決于角Q的大小，理解正

負(fù)的物理意義。

2、功是過程量。只在恒力直線運(yùn)動中才有

A=f?dr=JfcosadS=fcosaS

這是產(chǎn)學(xué)所學(xué)彘式。

3、功有相對性。這是因?yàn)楣εc位移有關(guān)，而位移與參照系

的選取取有關(guān)，所以具有相對性。（但一對力，即作用力與反作用力作

功的總和與參照系無關(guān)。）

三、功率

功率P=dA/dt=F?V是反映作功快慢的物理量，應(yīng)明明確功與功率之

間的微分（或積分）的關(guān)系。此外在做具體數(shù)值計(jì)算時(shí)，要注意功率

的單位（功率的常用單位較多，如W、KW、1馬力=735W）

四、幾種力的功

1、重力的功

2、彈性力的功

3、萬有引力的功

2—2動能動能定理

一、動能

2

1、動能Ek=mv/2是物體運(yùn)動狀態(tài)的單值函數(shù)，反映了物體運(yùn)動時(shí)具

有作功的本領(lǐng)。

2、除瞬時(shí)性外，應(yīng)注意動能的相對性。

二、動能定理

1、動能定理是力的空間積累作用規(guī)律，可分為：

1）質(zhì)點(diǎn)的動能定理：A=Ek2-Eki=mv22/2-inv2i/2

式中A為合（外）力的功，即外力作功的總和。

2）質(zhì)點(diǎn)組（物體系）的動能定理:A外+A內(nèi)=Ek2-Eki=S（miVi22/2）

-S（miVi2i/2）

式中A外與A內(nèi)表示系統(tǒng)外力的功與內(nèi)力的功，即A外+A內(nèi)表示

作用在系統(tǒng)中各物體上的所有力作功的總和。

2、該定理適用于慣性系，并可由牛頓定律導(dǎo)出。

3、利用動能定理的解題步驟：

1）針對問題的具體情況和過程的特點(diǎn)，確定研究對象；

2）對選定的對象作受力分析（如為質(zhì)點(diǎn)組應(yīng)分清內(nèi)、外力）；

3）選擇統(tǒng)一的慣性參照系，計(jì)算所考察的過程中諸力的功；

并計(jì)算過程之始、末狀態(tài)下，物體（或物體系）的動能；

4）列動能定理方程式，然后求解。

三、功能原理（機(jī)械能定理）

1、定理內(nèi)容

物體系在一過程中機(jī)械能的增量，等于該過程中外力作功與非保守內(nèi)

力作功之和，即

A外+A非保內(nèi)=E2-E產(chǎn)（Ek2+Ep2）-（Eki+Epi）

2、定理適用范圍

該定理適用于慣性系，它可由物體系的動能定理及勢能定義導(dǎo)出。

3、解題步驟

應(yīng)用該定理解題之步驟，大體與動能定理相同，只是由于式中包括

勢能，故要明確物體系統(tǒng)和勢能零點(diǎn)的選擇。

四、機(jī)械能守恒定律

1、內(nèi)容

一個(gè)物體系，如果只有保守內(nèi)力作功，而其它非保守內(nèi)力及外力都不

作功，則該物體系的各物體的動能與各種勢能的總和保持不變。

2、注意事項(xiàng)

1）首先要明確物體系機(jī)械能守恒的條件是只有保守內(nèi)力作功。也就是

說，外力及非保守內(nèi)力均不作功，即A外=0和A等保內(nèi)=0。該守恒條

件的物理意義包括兩方面。一方面，外力不作功，系統(tǒng)與外界沒有

機(jī)械能的交換；另一方面，非保守內(nèi)力不作功，系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生機(jī)械

能與非機(jī)械能間的轉(zhuǎn)換，所以在此條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能必然守恒。

2）所謂“守恒”是指在考察過程中的每一時(shí)刻都是同一恒量。

3）該定律是普遍的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在機(jī)械運(yùn)動中的體現(xiàn)。盡管該

定律可從牛頓定律出發(fā)而導(dǎo)出，但從根本上講，它是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律,

其適用范圍比牛頓定律更廣（比如，微觀領(lǐng)域也適用）。

3、應(yīng)用

應(yīng)用木定律解題是力學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，解題思路及步驟大體同于動能

定理，這里只再強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

1）應(yīng)先根據(jù)問題情況選定物體系，分析所選物體系在考察的過程中所

受的外力、內(nèi)力（保守內(nèi)力、非保守內(nèi)力）及其作功情況；并依據(jù)

條件A外=0和A非保內(nèi)=0判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。

2）如果守恒，則可對系統(tǒng)的初、未二態(tài)寫出機(jī)械能相等的式子［這時(shí)

需注意各項(xiàng)動能應(yīng)對同一慣性系而言，各項(xiàng)勢能應(yīng)選擇合適的零

點(diǎn)），然后求解。

V、本章小結(jié)

本章從力的空間積累作用出發(fā)，講座了力作功與物體能量變化之間的

關(guān)系，引入了功、動能、勢能等重要概念，闡述了功能之間的重要規(guī)

律一一動能定理、功能原理、機(jī)械能守恒定律。

牛頓定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，而上述各功能規(guī)律是力的持續(xù)作規(guī)律,

它們?yōu)榻鉀Q動力學(xué)問題開辟了一條新途徑。特別當(dāng)過程式中物體間相

互作用關(guān)系很復(fù)雜時(shí)，直接用牛頓定律處理感到困難；而用功能規(guī)律

求解，卻往往很簡便。因此，通過本章的學(xué)習(xí)，一定要切實(shí)掌握運(yùn)用

功能規(guī)律解題的特點(diǎn)、思路和方法。

一般來說，運(yùn)用功能規(guī)律解題時(shí)，宜選取考慮采用機(jī)械能守恒定律。

倘若所考察的系統(tǒng)在過程中不滿足守恒定律解題，只需掌握系統(tǒng)在初、

終二態(tài)下的能量狀況，而不必計(jì)算過程中有關(guān)各力的功，因而最為簡

便。采用功能規(guī)律解題時(shí)，要1分意系統(tǒng)的劃分與選取?。ㄒ?yàn)閮?nèi)、

外力的區(qū)分是以系統(tǒng)的穩(wěn)定取為前提的。比如，重力作功，若以物體

自身為系統(tǒng)，則屬于外力作功；但若以物體和地球隊(duì)為系統(tǒng)，則屬于

保守內(nèi)力作功。）；此外還應(yīng)注意在一個(gè)功能關(guān)系式中，各項(xiàng)功、能的

數(shù)值均應(yīng)相對于同一慣性系來計(jì)算。

本章主要公式：

1.功A=F?dr

/門

2.動能定理A=mv22/2-mvi2/2（質(zhì)點(diǎn)）

A夕卜+A內(nèi)（mi\ri22/2）-1^（mjVii2/2）（質(zhì)點(diǎn)組）

3.勢能A?rt=-AEp

重力勢能Ep=mgh+C

彈力勢能Ep=kx2/2+C

引力勢能EP=-GMm/r+C

4.功能原理A外+A非保內(nèi)=△（Ek+Ep）

5.機(jī)械能守恒定律當(dāng)A外=0、A.保內(nèi)=0時(shí)，（Ek+Ep）=恒量

第三章動量

I、內(nèi)容提要：

動量定理：合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）動量的增量。

對質(zhì)點(diǎn)動量定理、對質(zhì)點(diǎn)系動量定理的理解。

II、教學(xué)要求：

在中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握動量和沖量的概念，以及動量定理。

并能靈活運(yùn)用解決問題。

印、重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本章重點(diǎn)，首先是動量、沖量的概念及計(jì)算，第二是動量定理和動量

守恒定律的應(yīng)用。

本章難點(diǎn)是在綜合性力學(xué)問題中，正確運(yùn)用動量規(guī)律及其它規(guī)律（功

能規(guī)律、牛頓定律）聯(lián)合解題。

IV、基本內(nèi)容：

3—1沖量動量動量定理

一、沖量

1、沖量定義為力對時(shí)間的積分，即：I=fFdt

它是描述力對時(shí)間積累作用的物理量。1，

2、注意事項(xiàng)

1）沖量是矢量，其方向和大小取決于力及其作用的時(shí)間。

2）僅在恒力情況下，才有I=F（t2-t!）

二、動量

1、動量P=mv是物體機(jī)械運(yùn)動的量度，它是物體運(yùn)動狀態(tài)的單值

函數(shù)。

2、除瞬時(shí)性和相對性外，尤其應(yīng)注意動量的矢量性。

2

3、應(yīng)明了動量與動能的區(qū)別及關(guān)系Ek=P/2m

三、動量定理（動量原理）

1、動量定理是力的時(shí)間性積累作用規(guī)律，分下列兩種情況。

1）質(zhì)點(diǎn)的動量定理，即I=AP=mV2?mVi

也就是質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于其動量的增量。

2）質(zhì)點(diǎn)組（物體系）的動量定理，即I=AP=2mNi2-2miVii

質(zhì)點(diǎn)組動量的增量等于其所受合外力的沖量。

2、該定理適用于慣性系，并可由牛頓定律導(dǎo)出。

3、上述兩定理形式相似，但有區(qū)別。后者（質(zhì)點(diǎn)組動量定理）公式左

方L只計(jì)及系統(tǒng)諸外力的沖量；換言之，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量。

4、注意定理的矢量性。在應(yīng)用時(shí)，一般需寫出它的各分量式。

5、應(yīng)用動量定理解題的一般步驟與動能定理相似（只是再須注意矢量

性）。

1）根據(jù)問題具體情況，選定研究對象（物體或物體系）

2）分析對象的受力（如為物體系，需區(qū)分內(nèi)、外力）

3;選定統(tǒng)一的參照系并建立坐標(biāo)，計(jì)算過程中合外力的沖量，以及過

程初、未二態(tài)下物體（系）的動量。

4）列出動量定理分量式，求解。

3—2動量守恒定律

一、定律內(nèi)容

物體系如果不受外力或所受外力和矢量和為零時(shí)，則其總動量保持不

變。

二、注意事項(xiàng)

1、動量守恒的條件是2F=0,即系統(tǒng)所受合外力，在整個(gè)過程中始終

為零。

又在許多實(shí)際問題中，系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)

力，亦可近似接動量守恒處理。

2、動量守恒為矢量守恒，具體運(yùn)用時(shí)應(yīng)寫出守恒方程的分量形式，在

平面問題中為

XmNix二恒量XniiViy二恒量

3、若合外力不為零，但在某方向中的分量為零時(shí)，即2F,二0,則系統(tǒng)

的總動量雖不守恒，但在該方向中的動量的分量守恒，稱為分動量守

恒，即=2叱5.二恒量。動量分量守恒的實(shí)例是很多的

4、動量守恒定律可由牛頓定律導(dǎo)出；但從根本上講，它是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定

律，它比牛頓定律的適用范圍更廣（也適用于高速和微觀領(lǐng)域）。

三、應(yīng)用

動量守恒定律的應(yīng)用是個(gè)重點(diǎn)。凡用守恒定律解題，思路與牛頓定律

解題不同，即無需具體分析過程的細(xì)節(jié)，而只需把握始、未二態(tài)即可；

因之一般比牛頓定律解題大為方便。運(yùn)用動量守恒定律解題的大致步

驟是：

1、根據(jù)問題具體情況選取定物體系；

2、分析物體系在所考慮過程中的受力（尤其是外力），判斷是否滿足

條件2F=0或F/?F內(nèi)。

3、如滿足上述條件，則應(yīng)針對系統(tǒng)的始、未二態(tài)，寫出動量守恒的等

式（各分量式）。這時(shí)應(yīng)注意，守恒式中各速度均應(yīng)對同一慣性系

而言。

4、解方程，求出答案。

V、本章小結(jié)：

本章從力的時(shí)間積累作用出發(fā)，引入了沖量、動量概念以及動量的規(guī)

律一一動量原理和動量守恒定律。動量規(guī)律在解決動力學(xué)問題，特別

是涉及“碰撞”一類問題時(shí)，非常有用。

動量規(guī)律和功能規(guī)律以及牛頓運(yùn)動定律是整個(gè)經(jīng)典力學(xué)的理論基礎(chǔ)。

此外，加速度又是溝通動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)的橋梁（通過加速度，可將牛

頓第二定律與運(yùn)動學(xué)方程聯(lián)系起來）；從而構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的完整體系。

VI、本章主要公式1

1沖.量1=F?dt

%

2幼.量定理I=mvz-mvi（質(zhì)點(diǎn)）

I=L（miVi2）-L（mivu）（質(zhì)點(diǎn)組）

3.動量守恒定律當(dāng)EF=O時(shí)，E（mM）二恒矢量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

I、內(nèi)容提要：

1、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量及運(yùn)動學(xué)公式，角速

度、角加速度、角量與線量的關(guān)系。

2、體的轉(zhuǎn)動動能及轉(zhuǎn)動慣量

平行軸定理

3、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律

4、剛體機(jī)械能守恒定律：只有保守力的力矩做功時(shí)，剛體的

轉(zhuǎn)動動能與勢能之和為常量。

5、剛體角動量定理：對一固定軸的合外力矩等于剛體對該軸

的角動量對時(shí)間的變化率。

剛體角動量守恒定律：剛體（系統(tǒng)）所受的外力對某固定軸的合外力

矩為零時(shí)，則體體（系統(tǒng)）對此軸的總角動量保持不變。

II、教學(xué)要求：

1、掌握描述剛體定軸罷動的角位移、角速度和角加速

度等概念及聯(lián)系它們的運(yùn)動學(xué)公式。

2、掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，并能應(yīng)用它求解定軸轉(zhuǎn)動

剛體的質(zhì)點(diǎn)聯(lián)動的問題。

3、會計(jì)算力矩的功，剛體的轉(zhuǎn)動動能，剛體的重力勢

能，能在有剛體做定軸轉(zhuǎn)動的問題中正確地應(yīng)用機(jī)

械能守恒定律。

4、會計(jì)算剛體對固定軸的角動量，并能對含蓄有定軸

轉(zhuǎn)動剛體在內(nèi)的系統(tǒng)正確應(yīng)用角動量守定律。

皿、重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本章重點(diǎn)，一方面是有關(guān)轉(zhuǎn)動的若干基本概念（力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)

動動能、角支量等）；另一方面是幾個(gè)基木規(guī)律（特別是定軸轉(zhuǎn)助定律

和角動量守恒定律）。

本章難點(diǎn)是角動量概念和有關(guān)規(guī)律（角動量定理、角動量守恒定律），

在綜合性力學(xué)問題中的應(yīng)用。

IV、基本內(nèi)容：

4-1剛體的平動與轉(zhuǎn)動

一、剛體的平動

二、剛體的轉(zhuǎn)動

三、剛體的定軸轉(zhuǎn)動

四、剛體的轉(zhuǎn)動動能Ek=J6）2/2

五、轉(zhuǎn)動慣量不連續(xù)剛體的上2叫揖連續(xù)剛體的習(xí)

r3dm

I是物體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度；I是正標(biāo)量，其值一方面取決于物體的

形狀大小、質(zhì)量及分布，另一方面取決于轉(zhuǎn)軸的位置。

4-2力矩轉(zhuǎn)動定律

一、力矩

1、定義：M=rXF

由于本章主要討論剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動，所以主要介紹力對軸的力矩，

這時(shí)力矩可表示為代數(shù)量M=rFsin4）

式中M的正負(fù)取決于角的正負(fù)；通常規(guī)定：由r轉(zhuǎn)到F的角，逆時(shí)針

為正，順時(shí)針為負(fù)。

2、說明：

1-力矩是改變剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的外因。

2）力矩的大小是由力F（力垂直于轉(zhuǎn)軸的分量）和力臂d二|rsin6|兩個(gè)

因素決定的。當(dāng)力與轉(zhuǎn)軸平行時(shí)，或力的作用線通過轉(zhuǎn)軸時(shí)，無論

力多么大，對軸的力矩總為零。

二、轉(zhuǎn)動定律

1、內(nèi)容：

剛體所受合外力矩等于轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，即：

M=Jn

2、說明：

1）該定律可由牛頓定律出發(fā)推導(dǎo)出來。

2）該定律是力矩的瞬時(shí)作用規(guī)律，其地位與牛頓第二定律在平動中的

地位相當(dāng)。

3）明確式中各量是對同一軸而言的，且a與M的符號（即轉(zhuǎn)向）相

同。

4）該定律不但對固定軸成立，對質(zhì)心軸也成立。

3、應(yīng)用：

運(yùn)用該定律解題之步驟大體與牛頓定律相同，即確定研究對象，進(jìn)行

受力分析以確定外力矩，考慮運(yùn)動特點(diǎn)（這里是轉(zhuǎn)動情況，比如珀加

速度），選擇轉(zhuǎn)動的正方向，列出轉(zhuǎn)動定律方程，求解。如若問題中，

除轉(zhuǎn)動部分外，還有平動部分；則需對平動部分列出牛頓定律方程。

此外，還要找出平動與轉(zhuǎn)動間的聯(lián)系，列出補(bǔ)充方程（線量與角量間

的關(guān)系），聯(lián)立求解。

4一3力矩的功轉(zhuǎn)動動能定理

「82

一、力矩的功A=\Mde

JoI

上式是功就外力矩對物體所作的功。

[02

22

二、轉(zhuǎn)動動能定理A=\Md0=J<O2-J<OI

上式的力矩的空間積累作用規(guī)律，應(yīng)理解這一功能關(guān)系的意義，了解

它是怎樣導(dǎo)出的，并掌握它的應(yīng)用。

三、機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律對于包含剛體轉(zhuǎn)動的體第六亦成立。具體應(yīng)用時(shí)須知：

歐體的重力勢能仍可按mgh的形式計(jì)算，這里h是剛體質(zhì)心的高度。

4—4剛體的角動量角動量守恒定律

一、角動量（又稱動量矩）

1、質(zhì)點(diǎn)的角動量L=rXmv

質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量通常表示為代數(shù)量，即1=「0^5小。

2、質(zhì)點(diǎn)組對軸的角動量等于各質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量之和，即L=2Lk2

nmiVisin°i

3、剛體的角動量

其對某軸的角動量可定義如下L=J<o

式中J為轉(zhuǎn)動慣量。

二、角動量定理

對剛?cè)ɑ蛉我毁|(zhì)點(diǎn)組）有

上式表明，合外力矩的沖量矩等于角動量的增量。其中，沖量矩是力

矩對時(shí)間的積分，所以該定理是力矩的時(shí)間積累作用規(guī)律。

三、角動量守恒定律

若剛體（或任一質(zhì)點(diǎn)組）所受合外力矩為零（EM外=0）,則其總角動

量保持不變（L二恒量）。

該定律與動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律一樣，也是自然界的一個(gè)普

遍規(guī)律；不僅適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子的運(yùn)動過程。

在應(yīng)用該定律時(shí)，首先應(yīng)判斷所考慮的系統(tǒng)是否滿足角動量守恒條件；

然后再對過程的始、末狀態(tài)列出相應(yīng)的角動量守恒式（應(yīng)注意式中各

角動量的正、負(fù)），最后求解。

V、本章小結(jié)

本章主要講述了剛體力學(xué)中剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的問題，闡述了有關(guān)物理

理（力矩、轉(zhuǎn)動慣量、角動量等）及物理規(guī)律（力矩的瞬時(shí)作用規(guī)律

——轉(zhuǎn)動定律；力矩的持續(xù)作用規(guī)律——轉(zhuǎn)動動能定理、角動量定理、

角動量守恒定律及包含剛體轉(zhuǎn)動的機(jī)械能守恒定律）。

VI、本章主要公式：

1.定軸轉(zhuǎn)動定律：M=Ja

r°2

2.力矩的功：A=M?d0

22

3.轉(zhuǎn)動動能定理：A=J2/2-J<.II/2

產(chǎn)

4.角動量定理：L=M-出=J32-J3]

%

5.角動量守恒定律：當(dāng)2M=0時(shí)、ZJ3二恒量

第五章機(jī)械振動

I、內(nèi)容提要：

1、簡諧振動表達(dá)式

特征量：振幅A取決于振動的能量（初始條件）。

圓頻率（角頻率）取決于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)。

初位相：取決于起始時(shí)刻的選擇°

2、振動的位相：

可用來表示簡諧振動在時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài)的物理量。

初位相：即0時(shí)刻的位相。

3、簡諧振動的運(yùn)動微分方程：

振幅A和初相由初始條件決定、單擺小角度振動微分方程。

4、簡諧振動的能量：

5、兩個(gè)簡諧振動的合成：

（1）同一直線上的兩個(gè)同頻率振動:合振動的振幅決定于兩分振

動的振幅和二者的相差。同相：反相

（2）同一直線上的兩個(gè)不同頻率的振動，產(chǎn)生拍現(xiàn)象，拍頻

（3）相互垂直的兩個(gè)同頻率振動：其合運(yùn)動軌跡一般為橢圓，具

體形狀和運(yùn)動的方向均由分振動的振幅大小和相差決定。當(dāng)

時(shí)，運(yùn)動軌跡為通過原點(diǎn)位于一、三象限的斜直線。時(shí)，運(yùn)

動軌跡為通過原點(diǎn)位于二、四象取的斜直線。運(yùn)動軌跡為右

旋正橢圓。運(yùn)動軌跡為左旋正橢圓。

（4）相互垂直的兩個(gè)不同頻率、而兩頻率之比為整數(shù)比的振動,

其合運(yùn)動軌跡為李薩如圖形。

II、教學(xué)要求：

1、理解簡諧振動的概念及其三個(gè)特征量的意義和決定因素。掌握

用旋轉(zhuǎn)矢量法表示簡諧振動。

2、理解位相及位相差的意義。

3、理解簡諧振動的動力學(xué)特征，并能判定簡諧振動，理解彈性力

或準(zhǔn)彈性力的意義。能根據(jù)已知條件列出運(yùn)動微分方程，并由

此求出簡諧振動的周期。

4、理解簡諧振動的能量特征，了解從能量關(guān)系分析振動問題的方

法。

5、掌握在同一直線上兩個(gè)同頻率簡諧振動的合成規(guī)律。了解拍與

拍頻。

6、理解兩個(gè)互相垂直、同頻率簡諧振動合成的規(guī)律。了解李薩如

圖的形成。

m、重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本章重點(diǎn)首先是簡諧振動本身的特征和規(guī)律（包括動力學(xué)方程、運(yùn)動

學(xué)方程及其中各量的意義與計(jì)算）”其次是同方向、同頻率諧振動合成

的規(guī)律。在振動的學(xué)習(xí)中，除解析法外，還應(yīng)重點(diǎn)掌握旋罷矢量表示

法。

本章難點(diǎn)主要是位相（含初位相）的概念及有關(guān)計(jì)算。

IV、基本內(nèi)容：

5-1簡諧振動的定義及特征量

一、定義

簡諧振動的定義可從動力學(xué)及運(yùn)動學(xué)兩方面說明。

1、動力學(xué)定義

首先從受力（或力矩）看，物體在線性恢復(fù)力（或線性恢復(fù)力矩）作

用下發(fā)生的運(yùn)動是簡諧振動，即滿足

F=-kx（或M=k0）

注意，式中的x（或。）是指物體離開平衡位置的位移（或角位移），

即坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)建在平衡位置處。于是，動力學(xué)方程為下述標(biāo)準(zhǔn)形式的

微分方程，即：

d2x/dt2+32x=0（或d?9/dt2+co20=0）

2、運(yùn)動學(xué)定義

物體做周期定性運(yùn)動，且運(yùn)動方程為余弦（或正弦）函數(shù)形式，即為

X（t）=ACOS（31+d））（或0（t）=0mC0S（3t+巾）

上述兩方面的定義是一致的。

二、特征量

從運(yùn)動方程看，確定一個(gè)具體的簡諧振動，就在于確定三個(gè)常數(shù)（特

征量A、3、d））

1、周期T、頻率V、圓頻率3、

上面三個(gè)量都是表征簡諧振動快慢的物理量，其間關(guān)系是

T=2n/w=l/v

它們的數(shù)值，由振動系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)決定，比如式子：而（彈

簧振子）3=g/1（單擺）

2、振幅A

振幅是描述振動空間范圍的物理量。對給定的振動系統(tǒng)，A值由初始

條件（X。、Vo）決定，即：

22

A=JXo+（V（j/3）

3、位相3t+（t）、初位相小

位相（亦稱周相或相）是描述簡諧振動物體瞬時(shí)運(yùn)動狀態(tài)的物理量。

若要計(jì)算振動物體某時(shí)刻的各物理量（如E等），則需先計(jì)算出該時(shí)刻

的位相。

初位相是位相的初始值，它與振動物體的初始運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)，其值由

初始條件（Xo、Vo）按下式?jīng)Q定：（i）=tg'（-Vo/tOXo）

位相不僅在描述一個(gè)諧振動物體的運(yùn)動時(shí)是重要的，而且在比較兩個(gè)

（或幾個(gè)）諧振動物體的振動步調(diào)時(shí)也是非常重要的，這時(shí)需考慮它

小的位相差。

5-2簡諧振動的圖線及旋轉(zhuǎn)矢量表示法,,

一、簡諧振動的圖線P

簡諧振動的位移的標(biāo)準(zhǔn)解析式（用余弦形式）為：\

x（t）=Acos（31+d））oY

相應(yīng)的速度式及加速度式為：y/v\

v（t）="A3sin（31+d））

a（t）=-As2cos（31+巾）

它們所對應(yīng)的圖線是正弦或余弦曲線，如圖所示。

我們應(yīng)該熟悉這些圖線，了解各特征量在圖中的意義，并會由解析式

通出圖線；以及相反地由圖線寫出解析式。

二、旋轉(zhuǎn)矢量法

將簡諧振動與一旋轉(zhuǎn)矢量對應(yīng)，如圖所示。

應(yīng)熟悉各特征量（尤其是初位相和位相）在旋轉(zhuǎn)矢量圖中的意義。（初

始時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量與X軸之間的夾角為初位相，任一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量與X

軸之間的夾角為位相31+巾）

旋轉(zhuǎn)矢量法是研究簡諧振動及其合成的直觀而有力的工具。/

PX

5—3簡諧振動的能量

諧振動系統(tǒng)既有動能，又有勢能，它們都隨時(shí)間（或位置）而變化；

但總機(jī)械能守恒（因?qū)俦Ｊ叵到y(tǒng)），有下列各式，即

Ek（t）=[m32A2sin2（3t+e）]/2

22

EP（t）=[kAcos（31+少）]/2

222

E=Ek（t）+Ep（t）=m3A/2=kA/2

振動系統(tǒng)的總能量與振幅平方成正比，這是一個(gè)普遍結(jié)論，常要用到。

5—4簡諧振動的合成

一、同方向、同頻率的振動合成

二、同方向、不同頻率的振動合成

三、不同方向、同頻率的振動合成

四、不同方向、不同頻率的振動合成

V、本章小結(jié)：

機(jī)械振動是機(jī)械運(yùn)動中特殊的一類（周期性的往復(fù)運(yùn)動）。本間看重研

究最基本、最典型的振動，即簡諧振動，闡明了諧振動的定義、描述、

特征及規(guī)律，又進(jìn)一步討論了諧振動的合成。由于波動是振動的傳播,

所以學(xué)習(xí)了振動也為學(xué)習(xí)波動打下了基礎(chǔ)。

此外應(yīng)指出，本章雖限于研究機(jī)械振動，但振動這一特定的運(yùn)動形式,

在非機(jī)械領(lǐng)域也大量存在，比如在電學(xué)、光學(xué)中存在電振動、光振動

等，盡管其物理本質(zhì)不同，但卻具有類似的形式和規(guī)律。

本章的主要問題有：（1）判斷一個(gè)物體是否做諧振動；（2）若是，則

可根據(jù)振動系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)以及初始條件，具體寫出振動方程來（其

實(shí)這就是運(yùn)動學(xué)第二類問題在振動中延續(xù)）；（3）已知振動方程，可定

出振動的各特征量以及速度、加速度等量（這又是運(yùn)動學(xué)第一類問題

在振動中的延續(xù)）；（4）諧振動的合成。

VI、本章主要公式：

1簡.諧振動：運(yùn)動方程：x=Acos(wt+d))

微分方程：d2x/dl2+u>\^0

2.由初始條件決定諧振動的振幅和初相：特xo2+(vo/w)24)

=tg-l(-vo/wxo)

2

3.簡諧振動的能量：E=Ek(t)+Ep(t)=kA/2

4同.方向同頻率的簡諧振動合成：x=Acos(31+小)

A,A12+A22+2A?A2cos(巾2??巾I)e=lg”(Aisinei+A^sin@

2)/(AICOS巾i+A2cos4)2)]

第六章氣體分子運(yùn)動論

I、內(nèi)容提要：

1、理想氣體狀態(tài)方程

2、理想氣體的壓強(qiáng)公式

3、溫度的統(tǒng)計(jì)概念

4、能量均分定理

一個(gè)分子的總平均動能為(i：為由度)

摩爾理想氣體的內(nèi)能

5、速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)

三種速率：最可幾速率、平均速率、方均根速率

6、玻耳茲曼分布律

II、教學(xué)要求：

1、理解理想氣體狀態(tài)方程的意義并能用它解有關(guān)氣體狀態(tài)的問題。

2、理解理想氣體的微觀模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，掌握對理想氣體壓強(qiáng)的推

導(dǎo)。

3、確切理解理想氣體壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義。

4、理解能量均分定理的意義及其物理基礎(chǔ)，并能由它導(dǎo)出理想氣體內(nèi)

能公式。

5、確切理解三種速率及統(tǒng)計(jì)值。

理解平均自由程、平均碰撞頻率概念并掌握其計(jì)算。

m、重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本章重點(diǎn)是理想氣體處于平衡態(tài)下的性質(zhì)，主要包括壓強(qiáng)公式、溫度

公式，以及兩條統(tǒng)計(jì)規(guī)律一一能均分原理和克斯韋速率分布律。

本章難點(diǎn)：第一是明確分子物理學(xué)的研究方法（以壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)和

運(yùn)用為代表）；第二是熟悉分子熱運(yùn)動的基本圖象（包括常用微觀和相

應(yīng)宏觀量的數(shù)量級）；第三是對各個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的正確理解和有關(guān)計(jì)算。

IV、基本內(nèi)容：

6-1理想氣體狀態(tài)方程

一、方程的形式及意義

理想氣體處于平衡態(tài)下，各狀態(tài)參量之間的關(guān)系式叫理想氣狀態(tài)方程,

其數(shù)學(xué)表示式為PV=MRT/Mmoi

式中M表示氣體質(zhì)量，Mmol表示氣體的摩爾質(zhì)量，R為氣體普適恒量。

P、V、T分別為氣體的壓強(qiáng)、體積、熱力學(xué)溫度。

二、說明

1、方程的適用條件：適用于理想氣體的平衡態(tài)。

1：'理想氣體一從宏觀上說，就是在任何情況下都遵從三條實(shí)驗(yàn)定律的

氣體；它是實(shí)際氣體在一定條件下的近似。

2）平衡態(tài)一是指不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變

化的狀態(tài)。這里說的不受外界影響，是指外界對系統(tǒng)既不作功，也

不傳熱，即系統(tǒng)與外界無能量交換。這里所說的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間

變化，其實(shí)是組成系統(tǒng)的大量分子的微觀運(yùn)動的總的平均效果不隨

時(shí)間變化，所以平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡態(tài)。比如，密閉容器中的水

與其上方的飽和水蒸氣組成的系統(tǒng)，雖然分子的運(yùn)動永不停息，但

如無外界影響，系統(tǒng)就無任何宏觀變化，其宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變,

從而處于平衡態(tài)。

2、要熟悉式中各量的單位。均采用國際單位制。

三、應(yīng)用方程解決問題的思路和大致步驟

1、根據(jù)問題的具體情況選取取研究對象（某理想氣體）；

2、明確該系統(tǒng)所處的平衡狀態(tài)，確定狀態(tài)參量P、V、T之值；

3、列出狀態(tài)方程并求解。

6-2氣體分子運(yùn)動論的壓強(qiáng)公式

氣體分子運(yùn)動論是分子物理學(xué)的主要內(nèi)容之一，它所研究的是一種比

機(jī)械運(yùn)動更復(fù)雜的運(yùn)動形式一一由大量分子組成的物質(zhì)熱運(yùn)動；它是

研究方法也與力學(xué)不同，是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動論出發(fā)，除

對單個(gè)分子運(yùn)用力學(xué)規(guī)律外，更需運(yùn)用概率論的知識和統(tǒng)計(jì)平均的方

法處理大量分子的整體行為。

壓強(qiáng)公式是全章的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。公式的推導(dǎo)典型地體現(xiàn)了分

子物理學(xué)的研究方法，其要點(diǎn)是：建立理想氣體分子模型和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)

平均方法。導(dǎo)出的壓強(qiáng)公式結(jié)果如下：

P=2n^/3

式中n是氣體分子的數(shù)密度，X■是分子的平均平動動能有

關(guān)推導(dǎo)的詳細(xì)內(nèi)容見教科書。

一、氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生并不是由于分子有重量，而是由于氣體分子無

規(guī)則熱運(yùn)動對器壁碰撞的結(jié)果。具體地說，壓強(qiáng)就是容器中大量氣

體分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量，即

P=dI/dtdSo可見，壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量一一對大量分子、對時(shí)間、

對空間的統(tǒng)計(jì)平均。對于個(gè)別分子或少數(shù)分子來說，壓強(qiáng)是沒有意

義的。此式中的出和dS,要求在宏觀上足夠小，從而才能反映壓

強(qiáng)隨時(shí)間和地點(diǎn)的變化；但從微觀上說又要足夠大，這樣才能滿足

大量分子碰撞的條件。

二、壓強(qiáng)公式中的另兩個(gè)量n和丁也都是統(tǒng)計(jì)平均量?？傊瑝簭?qiáng)

公式是表征P、n、3三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量之間關(guān)系的一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

需要明確，統(tǒng)計(jì)規(guī)律與力學(xué)規(guī)律不同，是對大量偶然事件的總體起作

用的規(guī)律，因此必然伴有漲落現(xiàn)象。

三、在壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)過程中，多處采用了統(tǒng)計(jì)假設(shè)。比如，平衡

狀態(tài)下氣體分子的無規(guī)則熱運(yùn)動，沒有哪一個(gè)方向比菸它方向更占

優(yōu)勢。由此推知，大量氣體分子在熱動平衡狀態(tài)下，朝各方向的分

子數(shù)相等。又如，同一時(shí)刻，各個(gè)分子的運(yùn)動快慢和方向雖不一致,

但對大量分子的總體統(tǒng)計(jì)平均而言，分子速度沿各方向的分量的各

種平均值都相等，故有：

q百KtV^x=V^y=V5z

四、壓強(qiáng)公式表明，壓強(qiáng)P與氣體分子數(shù)密度n成正比，也與分子

的平均平麗能3成正比，當(dāng)n、3加大（減?。r(shí)，P將相應(yīng)地

加大（減?。?。

五、在壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)中，沒有考慮氣體分子之間的作用和碰撞；

但可證明，如果考慮了氣體分子間的碰撞，并不影響壓強(qiáng)公式的最

后結(jié)果。

6-3溫度的微觀實(shí)質(zhì)

一、溫度公式^=mV72=3kT/2

該式可由理想氣體壓強(qiáng)公式P=2n^/3與狀態(tài)方程P=nkT比較得出。可

見，其適用條件與壓強(qiáng)公式相同，即理想氣體處于熱動平衡態(tài)。

二、說明

1、該式提示了宏觀量溫度的微觀本質(zhì)，氣體的溫度是其分子熱運(yùn)動平

均平支動能的量度，即溫度標(biāo)志著氣體分子無規(guī)則熱運(yùn)動的劇烈程

度。

2、該式也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)公式，表明T與心相聯(lián)系，而是對大量分子的統(tǒng)

計(jì)平均值，所以溫度是不量分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)；對個(gè)別少數(shù)分

子談溫度是沒有意義的。

3、由該式可推知?dú)怏w分子的方均根速率

J三拉T/m=J3RT/Mm°i

6—4能量按自由度均分原理

一、能均分原理

1、內(nèi)容

在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同蝗平均

動能，其值為KT/2。

2、說明

1）該原理是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動的能量所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)

律，即平均地講，在平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的熱運(yùn)動在任何

一個(gè)自由度上的機(jī)會都是相等的，沒有哪一個(gè)自由度上的

運(yùn)動更占優(yōu)勢；但對于個(gè)別分子，其熱運(yùn)動動能并不會按

自由度均勻分配。

2）對于大量分子來說，能量之所以按自由度均分，是由于分

子無規(guī)則熱運(yùn)動的和頻繁碰撞的結(jié)果。

3）該定理涉及分子的自由度的概念（決定分子在空間的位置

所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)），要熟悉不同類型分子的自由度數(shù)。

二、分子的平均能量

根據(jù)能均分原理可知：

1、分子的平均總動能為：^k=（t+r+s）kT/2

2、分子的平均總能量：-e=（t+r+2s）kT/2

對于剛性分子，不考慮振動自由度（s=0）,則上二式化說W二￡

k=（t+r）kT/2=ikT/2

式中為分子的自由度數(shù)。

三、理想氣體的內(nèi)能

氣體內(nèi)部所有分子的各種形式能量（分子熱運(yùn)動的動能，分子內(nèi)原子

微振動的勢能以及分子間的勢能）的總和，稱為氣體的內(nèi)能。對于理

想氣體，由于不存在分子間的勢能，所以其內(nèi)能只包括分子各種形式

的動能和分子內(nèi)原子間的勢能。于是，理想氣體的內(nèi)能公式可表示為

E=M（t+r+2s）RT/2Mmd

如果理想氣體分子可視為剛性分子（s=0）,則E=M（t+r）RT/2Mm。尸Mi

RT/2Mmo!

學(xué)習(xí)理想氣體內(nèi)能時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1、內(nèi)能不同機(jī)械能。比如，靜止在地面上的物體，其機(jī)械能為；但其

內(nèi)能并不為零。

2、一定量的某種理想氣體（M、Mmol、i均確定），其內(nèi)能只由溫度T

決定，即是溫度的單值函數(shù)。

3、具體計(jì)算內(nèi)能時(shí)，先需明確所考察的理想氣體分子的自由度數(shù)，一

般如無特別聲明，可按剛性分子處理。

6—5麥克斯韋速率分布律

一、麥克斯韋速率分布律

理想氣體處于熱動平衡態(tài)下，分子速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)

的比率為：

3/2mv2/2kT2

dN/N=4n(m/2nkT)e-vdv=f(v)dv

這就是麥克斯韋速率分布律，它是氣體分子熱運(yùn)動的速率所服從的統(tǒng)

計(jì)規(guī)律。某時(shí)刻各個(gè)分子的速率有大有小，是偶然的；但對大量分子

的總體而言，在平衡態(tài)下卻表現(xiàn)出上述的必然性規(guī)律。

學(xué)習(xí)速率分布律應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：

1、明確該規(guī)律的適用條件是，大量分子構(gòu)成的氣體系統(tǒng)，處于平狀態(tài)。

如果分子數(shù)目不足夠多，則漲落現(xiàn)象嚴(yán)重，偏差極大，統(tǒng)計(jì)規(guī)律的

結(jié)論將不成立。又若氣體系統(tǒng)處于非平衡態(tài)，該規(guī)律也不成立。

2、由于氣體分子熱運(yùn)動的無規(guī)見性，我們不能講某個(gè)分子具有的速率

精確值，而只能講，在某個(gè)速率間隔中找到分子的幾率，麥?zhǔn)纤俾?/p>

分布律，正是從這個(gè)角度定量地闡明問題的。

3、麥?zhǔn)险幏植悸芍械模篺(v)=4n(m/2nkT嚴(yán)?如也圳v2

稱為速率分布函數(shù)，它是分布律的核心。

對于速率分布函數(shù)尖明確下面兒點(diǎn)：

1、分布函數(shù)的意義：由于f(v)=dN/Ndv,可見它表示分布在速率附近

的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。

poo

2、分布函數(shù)滿足歸一化條件：?f(v)dv=l

)0

上式表示分子在整個(gè)速率區(qū)間(0—8)的幾率總和應(yīng)等于1。

3、分布函數(shù)不僅是的函數(shù),而且還與溫度T及分子的種類(m或Mmoi)

有關(guān)。

二、麥克斯韋速率分布曲線

麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)所對應(yīng)的曲線，如圖所示。它形象地描繪出氣體分

子按速率分布的情況，對于速率分布曲線，須知下列各點(diǎn)：

1、曲線的開頭是兩邊低，中間高，具有一極大值，它所對應(yīng)的速率

Vp稱為最可幾速率。

2、曲線下的總面積為1（歸一化條件）。

3、曲線下的窄矩形面積［f（v）dv］表示速率的小區(qū)間v-v+dv內(nèi)的分子

數(shù)占總數(shù)的比率。曲線端限速率區(qū)間的面積［f（v）dv］,表示處于

速率歐間Vi—V2內(nèi)的分子霸占總數(shù)的比率。

4、分布曲線隨溫度T以及隨氣體種類（m或Mmol）不同而改變，如

三、三種特征速率

由麥克斯速率分布律可求得氣體分子熱運(yùn)動的三種特征速率。

1、最可幾速率：Vp=J2kT/m=j2RT/Mmoi=L41JRT/M,?O1

2、算術(shù)平均速率：V=j8kT/nm=7SRT/nMmoi=1.60JRT/Mmoi

3、方均根速率」▼=J3kT/m二J3RT/Mm。尸1.73JRT/Mmoi

對于三種速率，應(yīng)該明確下列各點(diǎn)：

1）上三式是怎樣由麥克斯韋速率分布律求得的。

2）這三個(gè)特征速率都具有統(tǒng)計(jì)意義，它們不屬于某一單個(gè)分子，

而是屬于大量分子的整體，并且它們都正比于（T）1/2,反比于

1/22

m^gTcM^i）］,三者大小不等，有下述關(guān)系：V>V>VP

3）三種速率各在不同的場合使用。

6-6分子碰撞與平均自由程

常態(tài)下氣體分子熱運(yùn)動速率大都很快，分子間發(fā)生頻繁的“碰撞”，通

常引用碰撞頻率和平均自由程這兩個(gè)量進(jìn)行描述，對這部分內(nèi)容應(yīng)掌

握如下各點(diǎn)：

一、碰撞頻率(亦稱平均碰撞次數(shù))和平均自由程的概念及計(jì)算式

z~=j2nd2vn入=1/j2nd2n

了解該二式的導(dǎo)出步驟和依據(jù)。

二、z；、與狀態(tài)參量P、T之關(guān)系

T=[TJId2J(8kT/m)P/kTX=kT/[TJid2P

可知，弓正比于P,反比于尸；又則正比于T,反比于P

三、了解常態(tài)下氣體分子碰撞頻率和平均自由程的數(shù)量級。

V、本章小結(jié)：

本間主要研究理想氣體處于平衡態(tài)下的性質(zhì)。首先闡述了宏觀規(guī)律一

一理想氣體狀態(tài)方程；接著從分子運(yùn)動論的角度重點(diǎn)討論了宏觀態(tài)參

量(P和T)的微觀本質(zhì)，導(dǎo)出了分子運(yùn)動論的壓強(qiáng)公式和溫度公式；

最后介紹氣體處于平衡態(tài)下所遵從的幾條統(tǒng)計(jì)規(guī)律一一能量均分原

理、克斯韋速率分布。

VI、本章主要公式：

1.理想氣體狀態(tài)方程：PV二MRT/JP=mkT

2.理想氣體的壓強(qiáng)公式：P=nm~v2/3=2n^/3

3.理想氣體的溫度公式：&=3kT/2

4.能量均分原理：分子每一個(gè)自由度的平均動能為kT/2

理想氣體內(nèi)能：E=MiRT/u2

5.麥克斯韋速率分布律：△N/N=f(v)dv=4n(m/2nkT)3/2e-mW2/2kTv

2dv

22

6.氣體分子碰撞頻率與平均自由程：F=jTJidvn1=1/J?ndn

第七章熱力學(xué)基礎(chǔ)

I、內(nèi)容提要：

1、準(zhǔn)靜態(tài)過程：在過程進(jìn)行中的每一時(shí)刻，系統(tǒng)的狀態(tài)都限接近于平

衡態(tài)。

2、體積功：準(zhǔn)靜態(tài)過程中系統(tǒng)對外做的功。

3、熱量：系統(tǒng)與外界或兩個(gè)物體之間由于溫度不同而交換的熱運(yùn)動能

量。

4、熱力學(xué)第一定律：

5、容量：定壓摩爾熱容量、定容摩爾熱容量、理想氣體的摩爾熱容量、

邁耶公式、

比熱容比。

6、理想氣體的絕熱過程

準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程。

絕熱自由膨脹：內(nèi)能不變，溫度復(fù)原。

7、循環(huán)過程：

熱循環(huán)（正循環(huán)）：系統(tǒng)從高溫?zé)嵩鼰幔瑢ν饨缱龉?，同時(shí)向低溫度

熱原放熱。

效率：

致冷循環(huán)（逆循環(huán)）：系統(tǒng)從低溫?zé)嵩鼰?，接受外界做功，向高溫?zé)?/p>

原放熱。

致冷系數(shù)：

8、卡諾循環(huán)：

系統(tǒng)只和兩個(gè)恒溫?zé)嵩M(jìn)行熱交換的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程。

卡諾正循環(huán)的效率：

卡諾言逆循環(huán)的致冷系數(shù)：

II、教學(xué)要求：

1、確切理解準(zhǔn)靜態(tài)過程、體積功、熱量、內(nèi)能等概念，理解功、熱量

和內(nèi)能的微觀意義，并熟練掌握其計(jì)算。

2、理解熱呼學(xué)第一定律的意義，并能利用它對理想氣體各過程進(jìn)行分

析和計(jì)算。

3、理解熱容量概念，并能利用它直接“算理想氣體各過程的熱量傳

遞。

4、理解理想氣體絕熱過程（準(zhǔn)靜態(tài)的和自由膨脹）的狀態(tài)變化特征和

能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。

5、理解循環(huán)過程概念及熱循環(huán)、致冷循環(huán)的能量轉(zhuǎn)換特征，并能計(jì)算

效率和致冷系數(shù)。

理解卡諾循環(huán)的特征，掌握卡諾正循環(huán)效率及卡諾逆循環(huán)致冷系數(shù)的

計(jì)算。

皿、重點(diǎn)和難點(diǎn)

木章重點(diǎn)主要在熱力學(xué)第一定律部分。要求正確理解功、熱量、內(nèi)能

諸概念，并掌握熱力學(xué)第一定律的內(nèi)容和應(yīng)用，特別是在理想氣體的

各種等值過程、絕熱過程及循環(huán)過程中的應(yīng)用。