【數(shù)學(xué)】2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考前必刷卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則等于（

）A．或 B．或C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若，，且，則的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．94．豬血木又名陽春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級(jí)保護(hù)植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實(shí)現(xiàn)了人工繁育，在陽江陽春市儲(chǔ)備苗木近10萬株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．9 B．8 C．7 D．65．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．7．直線被函數(shù)的圖象所截得線段的最小值為，則（

）A． B． C． D．8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)，則f1B．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镃．，則D．已知，，，則的最小值為10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在上的值域?yàn)?1．已知函數(shù)若方程有4個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是.14．若，且函數(shù)與的圖象若只有個(gè)交點(diǎn)，則寫出一個(gè)符合條件的集合；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的不同集合有個(gè)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集為R，集合(1)當(dāng)時(shí)，求;(2)若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.16．（15分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)解不等式.17．（15分）去年?duì)枮I憑借一己之力帶火了整個(gè)東北旅游市場，風(fēng)頭一時(shí)無兩.出圈的同時(shí)，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費(fèi)太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費(fèi)為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費(fèi)可以根據(jù)不同時(shí)期進(jìn)行調(diào)整，價(jià)格在550元/間至750元/間上下浮動(dòng)，而游客則希望每間客房的住宿費(fèi)用能下調(diào)到.經(jīng)過測算，若酒店下調(diào)客房的住宿費(fèi)后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實(shí)際住宿費(fèi)與游客的期望價(jià)格的差成反比（比例系數(shù)為）.設(shè)每個(gè)房間的成本費(fèi)用為300元.（包括水電費(fèi)、人工費(fèi)等）(1)請(qǐng)直接寫出今年價(jià)格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實(shí)際住宿費(fèi)（單位：元/間）的函數(shù)解析式；(2)若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費(fèi)最低應(yīng)定為多少元/間？(3)當(dāng)客房的住宿費(fèi)定為多少元/間時(shí)，可以使酒店的收益達(dá)到最大？18．（17分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且的最小值是．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（17分）“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)．（?。┳C明：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．期末考前必刷卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則等于（

）A．或 B．或C． D．【答案】C【解析】由有，解得或3，當(dāng)時(shí)，與集合元素的互異性矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，，滿足題意.故選：C.2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解之得或，記該范圍對(duì)應(yīng)集合，由或，解之得或，記該范圍對(duì)應(yīng)集合，顯然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．若，，且，則的最小值是（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D【解析】因?yàn)?，，且，所以（?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”）.故選：D4．豬血木又名陽春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽江陽春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國特有的單種屬瀕危植物，屬于國家一級(jí)保護(hù)植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實(shí)現(xiàn)了人工繁育，在陽江陽春市儲(chǔ)備苗木近10萬株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過2000株至少需要經(jīng)過年，則（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】由題意得，則，解得．因?yàn)椋裕蔬x：B5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：B.6．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于B中，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以，不滿足圖象，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，所以函?shù)為偶函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)A中函數(shù)滿足圖中的性質(zhì)，所以A正確.故選：A.7．直線被函數(shù)的圖象所截得線段的最小值為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得到，所以或，又直線被函數(shù)的圖象所截得線段的最小值為，顯然最小值在一個(gè)周期內(nèi)取到，不妨取，得到或，所以，解得，故選：B.8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，且為偶函?shù)，所以，即4是的一個(gè)周期，故A正確；對(duì)于B，由4是的一個(gè)周期，知，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，可得，作函數(shù)和y=f由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，故D正確．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)，則f1B．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃．，則D．已知，，，則的最小值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令，可得，解得f1=0，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋裕?，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為B．若，則的最小值為C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】由圖象可得，，，又，故，所以.對(duì)于A：令，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，若，即分別對(duì)應(yīng)最大值和最小值，則的最小值為，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，令，可得：即，由，得，由，得，由，得，由，得，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，則，當(dāng)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確.故選：ABD11．已知函數(shù)若方程有4個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為【答案】BCD【解析】作出的圖象如下：令，則，故，，A錯(cuò)誤，BC正確，令，則或，結(jié)合圖象可知，D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】若是的充分條件，則集合是集合子集，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，在R上遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，且對(duì)稱軸，解之得.綜上：的取值范圍是.故答案為：14．若，且函數(shù)與的圖象若只有個(gè)交點(diǎn)，則寫出一個(gè)符合條件的集合；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的不同集合有個(gè)．【答案】（答案不唯一）【解析】函數(shù)與的圖象分別有個(gè)，個(gè)，個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象都有個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象若只有個(gè)交點(diǎn)，則或；函數(shù)與的圖象若只有個(gè)交點(diǎn)，則或或或.故答案為：（答案不唯一）；.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知全集為R，集合(1)當(dāng)時(shí)，求;(2)若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.【解析】（1）解不等式，即，得，則，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）依題意，，，由存在實(shí)數(shù)使""是""的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是A的真子集，因此，其中等號(hào)不能同時(shí)取到，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．（15分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；(3)解不等式.【解析】（1）∵是奇函數(shù)，∴，則，經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù).（2）∵，∴，設(shè)，則，，∵，∴，，則，則，則，即y=fx在區(qū)間（3），∵y=fx∴不等式等價(jià)為，即，解得或，即不等式的解集為.17．（15分）去年?duì)枮I憑借一己之力帶火了整個(gè)東北旅游市場，風(fēng)頭一時(shí)無兩.出圈的同時(shí)，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費(fèi)太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費(fèi)為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費(fèi)可以根據(jù)不同時(shí)期進(jìn)行調(diào)整，價(jià)格在550元/間至750元/間上下浮動(dòng)，而游客則希望每間客房的住宿費(fèi)用能下調(diào)到.經(jīng)過測算，若酒店下調(diào)客房的住宿費(fèi)后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實(shí)際住宿費(fèi)與游客的期望價(jià)格的差成反比（比例系數(shù)為）.設(shè)每個(gè)房間的成本費(fèi)用為300元.（包括水電費(fèi)、人工費(fèi)等）(1)請(qǐng)直接寫出今年價(jià)格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實(shí)際住宿費(fèi)（單位：元/間）的函數(shù)解析式；(2)若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費(fèi)最低應(yīng)定為多少元/間？(3)當(dāng)客房的住宿費(fèi)定為多少元/間時(shí)，可以使酒店的收益達(dá)到最大？【解析】（1）由題意得，今年新增入住房間數(shù)量為，所以.（2）依題意有，整理得，解得.即若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則住宿費(fèi)最低定為600元/間.（3）由（1）知，故設(shè)，，.，令，得，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)即時(shí)，最大.即當(dāng)客房的住宿費(fèi)定為750元/間時(shí)，可以使酒店的收益達(dá)到最大.18．（17分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且的最小值是．(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由題意可得的最小正周期，則．又，所以．因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以．所以，即又，所以．故.（2）令，即，解得或．因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，所以方程在上有2個(gè)不同的實(shí)根，在上有1個(gè)實(shí)根或在上有1個(gè)實(shí)根，，在上有2個(gè)不同的實(shí)根，則解得或．故的取值范圍為．19．（17分）“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”的充要條件是“對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有”．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)．（ⅰ）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，令，可得．（2）（?。┳C明：由，得，所