高一上學期期末重難點檢測卷（培優(yōu)卷） 數(shù)學

高一上學期期末重難點檢測卷（培優(yōu)卷）注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共19題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（24-25高一上·上?！るA段練習）若，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）①；②；③若，則；④若，且，則；⑤存在且，滿足.A．2 B．3 C．4 D．52．（24-25高一上·山東威?！て谥校┮阎?，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高一上·湖南長沙·期中）若，，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·廣東深圳·期中）已知函數(shù)的定義域為，，，都有，且，則（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·福建福州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·安徽蚌埠·階段練習）已知是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·湖南長沙·期末）下列命題正確的是（

）．A．小于的角是銳角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．與終邊相同的最小正角是 D．若，則是第四象限角8．（24-25高一上·遼寧盤錦·期中）已知函數(shù)有一個零點在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．或二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（24-25高一上·遼寧朝陽·期中）下列四個命題中，其中為真命題的是（

）A． B．C． D．10．（2024高三·全國·專題練習）已知，，，且滿足，則（

）A． B．C． D．11．（23-24高一上·廣東東莞·階段練習）下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．（24-25高一上·四川內(nèi)江·階段練習）已知集合，記非空集合的元素個數(shù)為，已知，記實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合，則的非空子集的個數(shù)是．13．（23-24高一上·山東青島·期中）計算：．（保留小數(shù)點后兩位）14．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15．（2023高一上·全國·專題練習）求下列各式的值；；16．（21-22高一上·廣東韶關(guān)·階段練習）已知函數(shù)．(1)在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求不等式的解集．17．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知冪函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范圍.18．（24-25高一上·山東淄博·期中）已知，且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．19．（24-25高一上·安徽·階段練習）已知且．(1)若命題：為真命題，求的取值范圍；(2)試比較與的大小，并證明之．高一上學期期末重難點檢測卷（培優(yōu)卷）注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，試題共19題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（24-25高一上·上?！るA段練習）若，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）①；②；③若，則；④若，且，則；⑤存在且，滿足.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用集合的特征性質(zhì)對選項進行判斷.【詳解】若，對于①，，①正確；對于②，當中時，，所以，②正確；對于③，若，不妨設(shè)，則，，所以，③正確；對于④，若且，不正確，例如，，④不正確；對于⑤，存在且，滿足，例如，，若，則，故，⑤正確.綜上，①②③⑤正確.故選：C.2．（24-25高一上·山東威?！て谥校┮阎?，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)集合及充分條件、必要條件的概念得解.【詳解】當時，推不出，例如,當時，，所以,所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B3．（24-25高一上·湖南長沙·期中）若，，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取，，即可判斷，，；由基本不等式即可判斷.【詳解】取，，滿足，，且，所以不正確；，所以不正確；，所以不正確；因為，當且僅當時等號成立，所以正確.故選：.4．（24-25高一上·廣東深圳·期中）已知函數(shù)的定義域為，，，都有，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令可得，令可得，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】當，時，，所以；令得，所以；，，，…，.故選：C.5．（24-25高一上·福建福州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的定義域為，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C.6．（24-25高一上·安徽蚌埠·階段練習）已知是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)冪運算以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可；【詳解】因為是定義域為R的偶函數(shù)，所以，因為，且是R上的增函數(shù)，故，又，即.因為在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，所以，即.故選：C.7．（23-24高一上·湖南長沙·期末）下列命題正確的是（

）．A．小于的角是銳角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．與終邊相同的最小正角是 D．若，則是第四象限角【答案】C【分析】根據(jù)銳角定義判斷A，取特殊角判斷B，根據(jù)終邊相同的角判斷C，確定所在象限判斷D.【詳解】，但是由銳角的定義知不是銳角，故A錯誤；是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B錯誤；因為，所以與終邊相同的最小正角是，故C正確；且，所以是第三象限角，故D錯誤.故選：C8．（24-25高一上·遼寧盤錦·期中）已知函數(shù)有一個零點在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．或【答案】C【分析】分函數(shù)只有一個零點且在區(qū)間0,2內(nèi)和函數(shù)有兩個零點，且一個零點在0,2上兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】當函數(shù)只有一個零點，則，解得；當函數(shù)有兩個零點，且一個零點在0,2上時，則或或解得或或,綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或.故選：C二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（24-25高一上·遼寧朝陽·期中）下列四個命題中，其中為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷A，取特例判斷BC，配方后求最值判斷D.【詳解】因為，所以，由于不能同時取得，所以為真命題，故A正確；當時，，所以為假命題，故B錯誤；當時，成立，故為真命題，故C正確；因為，，所以或時，有最小值，故為假命題，故D錯誤.故選：AC10．（2024高三·全國·專題練習）已知，，，且滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】對于A選項，由，得，A錯誤；先利用基本不等式與將消去，再利用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式求解判斷B，C，D選項．【詳解】，,兩式相加，得，則，當且僅當時，等號成立，故A錯誤；由，得，當且僅當，時等號成立，故B正確；，當且僅當，時，等號成立，故C正確；，當且僅當，時，等號成立．又，故D正確．故選：BCD．11．（23-24高一上·廣東東莞·階段練習）下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】構(gòu)造函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在處的函數(shù)值異號，即可根據(jù)零點存在定理得出可以用二分法求近似解；若不存在，則不能.【詳解】對于A項，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線.根據(jù)零點的存在定理可知，，使得，故A正確；對于B項，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線..根據(jù)零點的存在定理可知，，使得，故B正確；對于C項，設(shè)，則，，所以，，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線..根據(jù)零點的存在定理可知，，使得，故C正確；對于D項，設(shè)，因為恒成立，不存在函數(shù)值異號區(qū)間，所以不滿足二分法的條件，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．（24-25高一上·四川內(nèi)江·階段練習）已知集合，記非空集合的元素個數(shù)為，已知，記實數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合，則的非空子集的個數(shù)是．【答案】7【分析】由題意，先得到，再由可得或3，分別分析和的解的個數(shù)，得到判別式的條件，從而解出的取值，最后得到的非空子集個數(shù).【詳解】對于，有，所以集合中有兩個元素，即，因為，所以或3，對于，易知必是方程中的唯一解，當時，，所以有唯一解，且無解，則，解得；當時，若有唯一解，由上述分析可知無解，不滿足題意；若有兩解，則有唯一解，則，解得或1；綜上，實數(shù)的所有可能取值為：，則.所以的非空子集的個數(shù).故答案為：7.【點睛】本題以這一新定義為背景，考查對集合中的元素個數(shù)分析的問題，主要考查分類討論的數(shù)學思想.13．（23-24高一上·山東青島·期中）計算：．（保留小數(shù)點后兩位）【答案】0.13【分析】將式子變形為，再對估計即可得解.【詳解】由題意，，因為，所以，又，所以，所以，所以故答案為：0.13.14．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的定義域的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為的定義域為，所以滿足，又函數(shù)有意義，所以，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15．（2023高一上·全國·專題練習）求下列各式的值；；【答案】【分析】利用進行化簡，求得答案.【詳解】由題意可得：=．16．（21-22高一上·廣東韶關(guān)·階段練習）已知函數(shù)．(1)在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求不等式的解集．【答案】(1)圖象見解析；(2)(3)【分析】（1）要利用描點法分別畫出f(x)在區(qū)間[-1,2]和內(nèi)的圖象.（2）再借助圖象可求出其單調(diào)遞增區(qū)間.（3）由圖象可觀察出函數(shù)值大于1時對應(yīng)的x的取值集合.【詳解】（1）（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）令，解得或（舍去）；令，解得.結(jié)合圖象可知的解集為17．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知冪函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由冪函數(shù)的概念及奇函數(shù)即可求解；（2）由函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，即，所以，解得或.當時，，此時，所以是奇函數(shù)，則符合題意；當時，，此時，所以是偶函數(shù)，則不符合題意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因為為增函數(shù)，所以，即，所以，解得或，即的取值范圍是.18．（24-25高一上·山東淄博·期中）已知，且，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且．(1)求和的值；(2)求的解集．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)定義求得，再