2023北京豐臺高一（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2023北京豐臺高一（上）期末數(shù)學(xué)2023.01第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合則（A）（B）（C）（D）（2）已知為實數(shù)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（3）化簡后等于（A）（B）（C）（D）（4）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是（A）（B）（C）（D）（5）已知函數(shù)，則的零點所在的區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（6）已知，則的最小值為（A）（B）（C）（D）（7）聲音的等級（單位：）與聲音強度（單位：）滿足.火箭發(fā)射時，聲音的等級約為；一般噪音時，聲音的等級約為，那么火箭發(fā)射時的聲音強度約為一般噪音時聲音強度的（A）倍（B）倍（C）倍（D）倍（8）已知則的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）（9）在某校舉辦的“學(xué)憲法，講憲法”活動中，每個學(xué)生需進(jìn)行綜合測評，滿分為10分，學(xué)生得分均為整數(shù).其中某年級1班和2班兩個班級學(xué)生的得分分布條形圖如下：給出下列四個結(jié)論：=1\*GB3①1班學(xué)生得分的平均分大于2班學(xué)生得分的平均分；=2\*GB3②1班學(xué)生得分的方差小于2班學(xué)生得分的方差；=3\*GB3③1班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)等于2班學(xué)生得分的第90百分位數(shù)；=4\*GB3④若兩班中某同學(xué)得分為7分，且在他所在的班級屬于中上水平，則該同學(xué)來自1班.其中所有正確結(jié)論的序號是（A）=1\*GB3①③（B）②③（C）②④（D）③④（10）已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時,.若，則的最大值是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．（12）函數(shù)的定義域是．（13）某校高中部有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人.某研究小組為了調(diào)查該校高中部不同年級學(xué)生課后作業(yè)量的情況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法在三個年級共抽取名學(xué)生，應(yīng)抽取高一學(xué)生的人數(shù)為．（14）能說明“”是假命題的一個實數(shù)的取值是．（15）已知函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，；②若存在最小值，則的取值范圍為；③若存在零點，則的取值范圍為；④若是減函數(shù)，則的取值范圍為.其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知關(guān)于不等式的解集為或．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）再從條件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②這兩個條件中選擇一個作為已知，使得，求實數(shù)的取值范圍．條件=1\*GB3①：集合；條件=2\*GB3②：集合.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.（17）（本小題14分）如圖，在平行四邊形中，，．設(shè)，．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）用向量的方法證明：三點共線．（18）（本小題14分）某商場為了制定合理的停車收費政策，需要了解顧客的停車時長（單位：分鐘）.現(xiàn)隨機抽取了該商場到訪顧客的輛車進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成組：并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率；（Ⅱ）若某天該商場到訪顧客的車輛數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)；（Ⅲ）為了吸引顧客，該商場準(zhǔn)備給停車時長較短的車輛提供免費停車服務(wù).若使該服務(wù)能夠惠及25%的到訪顧客的車輛，請你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費停車時長標(biāo)準(zhǔn)的建議.（19）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；（Ⅱ）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象，并寫出該函數(shù)的值域；（Ⅲ）寫出不等式的解集.（20）（本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義進(jìn)行證明；（Ⅱ）設(shè)，若，，使得，求實數(shù)的取值范圍．（21）（本小題15分）已知集合.若集合是的含有個元素的子集，且中的所有元素之和為，則稱為的“元零子集”.將的所有“元零子集”的個數(shù)記為.（Ⅰ）寫出的所有“元零子集”；（Ⅱ）求證：當(dāng)且時，；（Ⅲ）求的值.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．題號12345678910答案DABDCCCADC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．912．13．14．0（答案不唯一）15．①②④（注：15題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求.全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.)三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（本小題13分）解：（Ⅰ）由已知得是方程的兩個實數(shù)根，所以解得..…………6分（Ⅱ）選擇條件①：因為，由，所以解得.所以實數(shù)的取值范圍為..…………13分選擇條件②：因為，當(dāng)時，得，解得，符合題意.當(dāng)時，由，所以解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為..…………13分17．（本小題14分）解：（Ⅰ）因為平行四邊形，，，所以．又因為，.…………6分（Ⅱ）因為，且，所以．所以.即.所以三點共線..…………14分18．（本小題14分）解：（Ⅰ）因為，所以樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率為..…………4分（Ⅱ）由圖可知，停車時長在區(qū)間上的頻率為，所以該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)為..…………9分（Ⅲ）設(shè)免費停車時長標(biāo)準(zhǔn)為分鐘，由題可知，解得.所以建議將免費停車時長標(biāo)準(zhǔn)定為分鐘..…………14分19．（本小題14分）解：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，因為，都有，且,所以函數(shù)為偶函數(shù)..…………5分（Ⅱ）函數(shù)的值域為..…………11分（Ⅲ）..…………14分20．（本小題15分）解：（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，則.因為，所以，且，即，所以.故在區(qū)間上單調(diào)遞增..…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.又，，所以，即的值域為.因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.又，，所以，即的值域為.由題可知，所以，解得.故實數(shù)的取值范圍為..…………15分21．（本小題15分）解：（Ⅰ）的所有“元零子集”為：..…………4分（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)是的任意一個“元零子集”，則中所有元素之和為0，因為中所有元素之和為0，所以中所有元素之和也為0