初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文名師論壇組織有效練習(xí)鞏固深化概念

Page4名師論壇組織有效練習(xí)，鞏固深化概念

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)問的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)所學(xué)的概念是否明確，是評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要標(biāo)記。組織有效的練習(xí)，是使學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)概念的重要途徑。因此，在概念初步形成以后，要?jiǎng)偤媒M織各種形式的練習(xí)，使學(xué)生在運(yùn)用中鞏固深化概念。練習(xí)中要留意下面幾個(gè)問題。

一、練習(xí)的目的要明確

例如，教學(xué)“６的相識(shí)”，有不少的老師在抽象概括出“６”之后這樣提問：“誰能用６說一句話？”學(xué)生紛紛舉手回答：“６個(gè)小摯友”，“６支鉛筆”，“６本書”，“６個(gè)蘋果”，“６支香蕉”，……老師一一確定：“答得好！”細(xì)致想想：這種練習(xí)究竟練習(xí)了什么？是練習(xí)造句還是練習(xí)“６的相識(shí)”？事實(shí)上這只是練習(xí)了說一個(gè)詞組。學(xué)生對(duì)“６的相識(shí)”，僅就其基數(shù)意義而言，應(yīng)當(dāng)明確“６”究竟是多少個(gè)，“多少個(gè)”才是６。學(xué)生的上述回答并沒有涉及到６的本質(zhì)屬性，因此這種練習(xí)就是無效的。

可以這樣組織練習(xí)：“請(qǐng)你伸出６個(gè)手指”（可以是５個(gè)加１個(gè)，也可以是４個(gè)加２個(gè)，還可以是３個(gè)加３個(gè)，孕伏了６的組成），“拿出６根小棒”（可以一根一根地拿，也可以兩根兩根地拿，還可以三根三根地拿，孕伏了乘法的初步相識(shí)），“說出６個(gè)同學(xué)的名字”，“畫出６個(gè)△”，“寫出６個(gè)５”等等。學(xué)生假如拿對(duì)了，數(shù)對(duì)了，畫對(duì)了，寫對(duì)了，就說明他理解了６的基數(shù)意義。

又如表內(nèi)除法應(yīng)用題的練習(xí)，假如題中都有一個(gè)條件是兩位數(shù)，那么學(xué)生會(huì)不加思索地用除法算，因?yàn)閮晌粩?shù)乘以一位數(shù)的方法這時(shí)還沒有學(xué)過。這樣盡管練了很多題，練去練來只是練習(xí)了表內(nèi)除法計(jì)算，并沒有練習(xí)用除法的概念解應(yīng)用題。

可以設(shè)計(jì)下面的題讓學(xué)生練習(xí)：

１．把９個(gè)梨平均分給３個(gè)小摯友，每人幾個(gè)？

２．同學(xué)做紙花，每個(gè)做２朵，幾人可以做８朵？

這樣有意把總數(shù)改為一位數(shù)，反而能促使學(xué)生分析題目的數(shù)量關(guān)系，用除法的概念解應(yīng)用題。

二、練習(xí)的形式要多樣

例如“分?jǐn)?shù)的意義”的鞏固練習(xí)，除讓學(xué)生完成課本上的習(xí)題外，還可以補(bǔ)充下面的練習(xí)：

１．在圖中畫陰影表示分?jǐn)?shù)。

（附圖{圖}）

２．在大圓內(nèi)畫小圈表示分?jǐn)?shù)。

（附圖{圖}）

３．?。备鸩?，表示出它的１／２是多少？再取２根火柴，表示出它的１／２是多少？再?。陡鸩瘢硎境鏊模保妒嵌嗌?？１／３是多少？１／２是多少？

４．右圖中陰影部分占大正方形面積的幾分之幾？占大長方形面積的幾分之幾？占整個(gè)圖形面積的幾分之幾？

（附圖{圖}）

５．右面長方形的長２厘米，寬１厘米，在圖中分別表示出它的１／２和１／２平方厘米。

（附圖{圖}）

６．下面兩根鋼材各遮住了一部分，猜猜看，哪一根長？

（附圖{圖}）

７．把８?jìng)€(gè)梨看作一個(gè)整體，它的１／４是幾個(gè)？３／４是幾個(gè)？

８．一堆蘋果，它的１／６是２個(gè)，這堆蘋果有幾個(gè)？

這組練習(xí)形式多樣，但都緊密圍圍著鞏固分?jǐn)?shù)的意義這一教學(xué)目標(biāo)。其中第３題通過操作，使學(xué)生看到同樣一根火柴，對(duì)于１／２根它是整體，而對(duì)于２根和６根，它又是部分，奇妙地滲透了“整體和部分是相對(duì)的”這一辯證思想。第４題可以使學(xué)生明確，由于所選的單位“１”不同，表示同一個(gè)部分的分?jǐn)?shù)的大小也就不同。第５題可以使學(xué)生明確，由于所選的單位“１”不同，同一個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的大小也就不同。第６—８題屬于思索題，可以使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，也為分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)作了一些孕伏。

只有把同一個(gè)概念運(yùn)用于各種不同的情境和場(chǎng)合中，才能使學(xué)生深刻理解這個(gè)概念。同時(shí)能使學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)愛好，促進(jìn)思維發(fā)展。

三、習(xí)題的編排要合理

概念練習(xí)中習(xí)題的編排要符合學(xué)生接受學(xué)問的規(guī)律。一要留意事例出現(xiàn)的先后次序。用來說明某個(gè)數(shù)學(xué)概念的事例，有確定事例（即含有某個(gè)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的一切特征的事例）和否定事例（即不含有某個(gè)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的部分或全體特征的事例）之分。因?yàn)閷W(xué)生簡(jiǎn)潔先入為主，所以，練習(xí)時(shí)一般應(yīng)先出示確定事例，后出示否定事例，而且在數(shù)量上確定事例應(yīng)多于否定事例。確定事例又可以分為標(biāo)準(zhǔn)事例和變式事例，兩者的區(qū)分在于：在體現(xiàn)概念本質(zhì)屬性的特征時(shí)，后者比前者隱藏。練習(xí)中，一般先出示標(biāo)準(zhǔn)事例，后出示變式事例。例如：

下面的圖形，哪些是角？哪些不是角？

（附圖{圖}）

前四個(gè)是確定事例，其中第四個(gè)是變式事例；第五個(gè)是否定事例。這五個(gè)事例出現(xiàn)的次序和數(shù)量上的搭配就比較合理，有利于學(xué)生鞏固角的概念。

二要留意練習(xí)的層次，要由淺入深，由易到難，按部就班的編排練習(xí)題。如互質(zhì)數(shù)的練習(xí)，可分下面幾個(gè)層次：

第一層次：１．什么叫互質(zhì)數(shù)？舉例說明。２．下面各組數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)？為什么？４和５，９和１６，１和６，１５和２１。其次層次：１．按要求寫互質(zhì)數(shù)：（１）兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)；（２）一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)；（３）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)。２．把２１６寫成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)相乘的形式（８×２７）。第三層次：１．２０以內(nèi)的數(shù)中，能和８組成互質(zhì)數(shù)的有哪些數(shù)？這些數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？２．一個(gè)鈍角三角形的一個(gè)角是８２°，另外兩個(gè)角的度數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)角可能是多少度？（９３°和５°，９５°和３°，９７°和１°）。

四、組織比較性練習(xí)

在概念練習(xí)中，學(xué)生常犯以下錯(cuò)誤：１．?dāng)U也許念的外延。如誤認(rèn)為“１是質(zhì)數(shù)”、“２是合數(shù)”，“０是最小的自然數(shù)”，“不相交的兩條直線叫做平行線”，“大于９０°的角是鈍角”等等。２．縮小概念的外延。如誤認(rèn)為“比５小的整數(shù)只有４，３，２，１”，“質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”等。３．混淆相近似的概念。如混淆：自然數(shù)與整數(shù)，除盡與整數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，求比值與化簡(jiǎn)比等。組織比較性練習(xí)是幫助學(xué)生訂正上述錯(cuò)誤的重要途徑。

一是幫助學(xué)生弄清相鄰概念間屬種關(guān)系的比較練習(xí)。如分?jǐn)?shù)的意義既可以表示分率，也可以表示詳細(xì)的數(shù)量，而百分?jǐn)?shù)的意義只表示分率，它的外延比分?jǐn)?shù)要窄。例：１３千克÷１００，得數(shù)是１３／１００千克或０．１３千克，而不能寫成１３％千克。小數(shù)是分母為１０、１００、１０００…的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)不是分母是１００的分?jǐn)?shù)。又如除盡與整除的關(guān)系，除盡包含整除，整除是除盡中的一種特別狀況，能整除的確定能除盡，但能除盡的不確定能整除。例：８÷４＝２，８能被４整除，８是４的倍數(shù)；也可以說８能被４除盡，８是４的倍數(shù)；也可以說８能被４除盡，８是４的２倍。８÷０．５＝１６，只能說８能被０．５除盡，８是０．５的１６倍；而不能說８能被０．５整除和８是０．５的倍數(shù)。

二是幫助學(xué)生區(qū)分有關(guān)概念的比較練習(xí)。如：

５／８千克÷３＝５／２４（千克），表示把５／８千克平均分成３份，每份是５／２４千克，所以得數(shù)后面要寫單位名稱；５／８千克÷３千克＝５／２４，表示５／８千克是３千克的幾分之幾，得數(shù)后面不能寫單位名稱。

由條件“從山下到山上要走３小時(shí)”，可以得到每小時(shí)走１／３，其中“１”表示抽象的整體“１”，即山下到山上之間的路程；由條件“從山下到山上每小時(shí)走３千米”，可以得到每行１千米要１／３小時(shí)，其中的“１”表示詳細(xì)的數(shù)量，即１小時(shí)。

５比４多１，４比５少１；５比４多２５％，４比５少２０％。前者是兩數(shù)相差關(guān)系，甲比乙多幾，乙就比甲少幾；后者是倍比關(guān)系，因?yàn)楸鹊臉?biāo)準(zhǔn)（單位“１”）不同，比的結(jié)果也就不同。

４∶０．５的比值是８，比值是比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，它是一個(gè)數(shù)；把４∶０．５化簡(jiǎn)得８∶１