初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文關(guān)于表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的研究

Page3關(guān)于表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的探討

表內(nèi)乘除法口算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教材第三冊的重點，又是學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。對此我們作了以下初步的探討。

一、變“分散教學(xué)”為“集中教學(xué)”，變“注入式”教學(xué)為

“啟發(fā)式”教學(xué)

１９８８年以前，我們實行的是“分散教學(xué)”的常規(guī)教法。即按目前義務(wù)教材的編排形式（原現(xiàn)行教材與此基本相同），將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法（一）（２—６的乘法口訣），表內(nèi)除法（一）（有２—６的乘法口訣求商）與表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（７—９的乘法口訣和用口訣求商）進(jìn)行教學(xué)。據(jù)我們十多年的教學(xué)實踐表明，這種“分散教學(xué)”的常規(guī)教法，對大面積提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量起了主動的促進(jìn)作用。

１９８８年以后，我們起先實行“集中教學(xué)”的特別規(guī)教法，并對兩種教法作比較探討，逐步形成了有自己特色的口算訓(xùn)練方法與理論。在“集中教學(xué)”中，我們對教材作了調(diào)整與組合，將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法與表內(nèi)除法兩塊進(jìn)行教學(xué)，并以表內(nèi)乘法的教學(xué)為重點。即把乘法口訣集中起來教學(xué)，將乘法與除法劃分開來教學(xué)，突出重點，以“乘”促“除”。由于表內(nèi)除法是從表內(nèi)乘法運(yùn)算的可逆聯(lián)想著手進(jìn)行的，它利用一句乘法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數(shù)的一組除法。例如，１８÷２＝？，想：二（）十八，商是幾；１８÷９＝？，想（）九十八，商是幾。在駕馭同一被除數(shù)的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除法運(yùn)算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內(nèi)乘除法運(yùn)算的主體結(jié)構(gòu)，以“乘”促“除”，其心理學(xué)的依據(jù)就在于此。我們近五年來的探討表明：按“分散教學(xué)”形式進(jìn)行表內(nèi)乘除法教學(xué)約需６０課時，而按“集中教學(xué)”形式進(jìn)行教學(xué)只需３５課時，大大節(jié)約了教學(xué)時間，且又可進(jìn)一步提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量。

在表內(nèi)乘法的教學(xué)中，較為普遍的教法是：依據(jù)乘法算式，由老師把乘法口訣編寫出來，再讓學(xué)生反復(fù)讀，僅從現(xiàn)象上揭示了編口訣的規(guī)律，割裂了乘法意義與編口訣規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，加重了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，應(yīng)當(dāng)說這是“注入式”的教學(xué)。

我們堅持采納“啟發(fā)式”教學(xué)，從實質(zhì)上揭示編口訣的規(guī)律。例如，依據(jù)６×３＝１８編口訣，先讓學(xué)生思索：“這個算式表示什么意思？”然后告知學(xué)生：“為了很快地記住這個算式的結(jié)果，我們來編句口訣，因為這個算式表示‘三個六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個六，十八’，再簡化一點，就是‘三六十八’?！边@樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來，有利于口訣的記憶和運(yùn)用。在教學(xué)乘法口訣前，我們預(yù)先在每個教室里掛出一張乘法口訣表（未學(xué)部分用紙蓋住，給每個學(xué)生發(fā)一張空白的乘法口訣表。老師教一組口訣，揭開一組；學(xué)生學(xué)一組口訣，填寫一組；激發(fā)了學(xué)生求知欲，并使學(xué)生較快地對口訣表形成完整的相識。在教學(xué)２—４的乘法口訣時，我們重點使學(xué)生理解口訣的來源和推導(dǎo)方法，組織學(xué)生探討各組口訣的編排特點，如每組口訣句數(shù)的特點，每組口訣中被乘數(shù)、乘數(shù)、積改變的特點，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣的編寫方法。在教學(xué)５—９的乘法口訣時，起先逐步放手讓學(xué)生自編乘法口訣。這樣，不僅節(jié)約了教學(xué)時間，又有助于理解和記憶乘法口訣，并調(diào)動了學(xué)生智力活動的主動性和主動性。

二、針對口算實力形成的心理特征組織練習(xí)

學(xué)生表內(nèi)乘除法口算實力形成的心理過程，可以分為三個階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地進(jìn)行口算，能依據(jù)口算方法一步一步清楚地進(jìn)行思索。口算的精確度，聯(lián)想思索方法的清楚度，是這個階段口算實力的主要特征。其次階段是降低意識口訣的清晰度，即削減想口訣所用的時間，提高口算的速度。能否簡縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個階段口算實力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。學(xué)生感知算式后，不再想口訣，就馬上說出或?qū)懗龅脭?shù)。不用意識到口訣口算，是這個階段口算實力的主要特征。

當(dāng)學(xué)生的口算實力處于第一階段時，口算練習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確保口算的精確度，以及口算思索過程的清楚度?？啥嗖杉{一些口算口答的形式，多讓學(xué)生講講口算思索的過程，務(wù)必使每個學(xué)生意識到算什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學(xué)生有了對口算方法清楚的聯(lián)想，才能為形成口算實力打下基礎(chǔ)。

當(dāng)學(xué)生的口算實力處于其次階段時，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯誤頻率高的算式進(jìn)行重點練習(xí)?？啥嗖杉{一些口算筆答的形式，多采納如聽算、口算表、口算練習(xí)冊等形式，還可以讓每個學(xué)生自制表內(nèi)乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內(nèi)都有較多的練習(xí)機(jī)會，逐步使學(xué)生建立起算式與得數(shù)之間的干脆聯(lián)系。

當(dāng)學(xué)生的口算實力處于第三階段的前期時，這是從意識到口訣口算進(jìn)入到不用意識到口訣口算的關(guān)鍵時期。這個時期口算的練習(xí)形式、口算的練習(xí)量、口算的練習(xí)次數(shù)、練習(xí)的時間等設(shè)計至關(guān)重要。我們實行的“短期集中訓(xùn)練”的方法（本文第三單元將作詳細(xì)介紹）極為有效，它可使每一個學(xué)生都較快地達(dá)到口算自動化的程度。在這一階段的后期，只需堅持每天一兩分鐘的口算基本訓(xùn)練，或針對遺忘先快后慢的規(guī)律，采納分布練習(xí)法，先是隔日練習(xí)，再是隔周練習(xí)等等，直至學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以削減，已形成的口算實力也得到了鞏固。

三、消退口算實力形成中“高原現(xiàn)象”的試驗

我們在長期的教學(xué)實踐中發(fā)覺：表內(nèi)乘除法單元結(jié)束時，學(xué)生的口算實力基本上都能進(jìn)入其次階段，各班的口算口答平均水平在每分鐘２０題左右，口算筆答的平均水平在１７題左右。但此后相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結(jié)束時，較多學(xué)生的口算實力也未能進(jìn)入嫻熟階段，未能實現(xiàn)口算的自動化，出現(xiàn)了教學(xué)心理學(xué)中所謂的“高原現(xiàn)象”。怎樣消退表內(nèi)乘除法口算實力形成中的“高原現(xiàn)象”？我們的探討表明：應(yīng)當(dāng)實施“短期集中訓(xùn)練”的方法?！岸唐诩杏?xùn)練”，是指在短期內(nèi)集中肯定的時間，設(shè)計肯定量的口算練習(xí)，以完成對學(xué)生口算訓(xùn)練的強(qiáng)化過程。下面是１９９４年的試驗概況：

試驗前，我們預(yù)先測定了四個試驗班（對教材作調(diào)整組合，實行“集中教學(xué)”形式）和五個比照班（忠實于義務(wù)教材，實行“分散教學(xué)”形式）學(xué)完表內(nèi)乘除法單元以后的口算實力，證明各班學(xué)生相應(yīng)的口算實力均已進(jìn)入“比較嫻熟”的層次，且試驗班與比照班的口算實力無顯著的差異（Ｐ＞０．０５）。

試驗中，比照班每節(jié)課前讓學(xué)生口算筆答２０題，課外練習(xí)４０題，均不提口算時間的要求，并按此練習(xí)方式運(yùn)作十二次，做到與試驗班的練習(xí)題量相等。試驗班則實施“短期集中訓(xùn)練”的方法，即采納限時練習(xí)與不限時練習(xí)交替，少量練習(xí)與多量練習(xí)相結(jié)合的方法。每節(jié)課前讓學(xué)生限時二分內(nèi)完成印有１２０題口算題的練習(xí)卷。其中，表內(nèi)乘法占４５％，表內(nèi)除法占４５％，２０以內(nèi)加減法占１０％（主要是為了克服學(xué)生消極思維定勢而支配的）。限時二分的練習(xí)老師批改，采集數(shù)據(jù)后，再將練習(xí)卷發(fā)回給學(xué)生，讓他們在課外用不限時的方式做完剩下的口算題。按此練習(xí)方式運(yùn)作六次后，特別顯著地提高了學(xué)生表內(nèi)乘除法口算筆答的實力，見表１。兩個月之后進(jìn)行的后效測試表明：雖然試驗班學(xué)生的口算實力略有下降，但與比照班的差異仍舊特別顯著，見表２。

表１短期集中練習(xí)前后的口算成果比較

人數(shù)ＸＳＺ限時二訓(xùn)練前２１２３６．２１０．７分的口一天２１．５９…算訓(xùn)練六天后２１５５９．４１１．５限時四訓(xùn)練前２１２７４．８１９．３分口算一天１３．６６…１００題訓(xùn)練六天后２１５９５．７１１．２

我們認(rèn)為，限時（以二分左右為宜）少量口算的作用是：讓學(xué)生盡量壓縮、簡化思維的中間環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮口算的速度。時間過長，則不易達(dá)到上述目的。不限時大量口算（即保證絕大部分學(xué)生有足夠的時間進(jìn)行１００題左右的口算）的作用是：提高學(xué)生的口算的嫻熟程度，培育學(xué)生良好的口算習(xí)慣。而習(xí)題量過少，則不能使學(xué)