2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷961

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷961考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡（曲面）的面積為（）A.B.C.D.2、已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（▲）A.B.C.D.3、【題文】已知△中，分別是的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△的面積等于A.B.C.或D.或4、若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為mn

則點(diǎn)P(m,n)

在直線x+y=4

上的概率是(

)

A.13

B.14

C.16

D.112

5、已知數(shù)列{an}

中，a1=2an=鈭?1an鈭?1(n鈮?2)

則a2010

等于(

)

A.鈭?12

B.12

C.2

D.鈭?2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、下列命題：

①|(zhì)|+||=|+|是共線的充要條件；

②空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C滿足=2+3-4則P，A，B，C四點(diǎn)共面；

③若兩個(gè)平面的法向量不垂直；則這兩個(gè)平面一定不垂直．

其中正確的命題的序號(hào)是____．7、下面語(yǔ)句編寫(xiě)的是求函數(shù)f（x）的函數(shù)值的算法，這個(gè)函數(shù)f（x）=____．

8、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________9、拋物線的準(zhǔn)線方程是____.10、在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．11、函數(shù)的定義域?yàn)閯t其值域?yàn)開(kāi)___.12、【題文】圖中的曲線是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(A>0,ω>0,|φ|<),則ω=____,φ=____.

13、橢圓+y2=1的弦被點(diǎn)（）平分，則這條弦所在的直線方程是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)19、(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面積ABCD，PA＝(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；(Ⅱ)過(guò)PC中點(diǎn)F作FH//平面PBD,FH交平面ABCD于H點(diǎn)，判定H點(diǎn)位于平面ABCD的那個(gè)具體位置？（無(wú)須證明）（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.20、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值；（Ⅲ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。21、【題文】在中，所對(duì)邊分別為

已知且

（Ⅰ）求大小；（Ⅱ）若求的面積S的大小.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)22、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：連結(jié)的運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形總是直角三角形.又由于線段的中點(diǎn)P與F點(diǎn)的連線等于線段的一半.所以點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離總是等于的一半即1.所以點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)球面的四分之一故為考點(diǎn)：1.立體幾何中交匯軌跡問(wèn)題.2.動(dòng)點(diǎn)到定的距離不變.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6隆脕6=36

其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是等可能的；

點(diǎn)P(m,n)

在直線x+y=4

上包含的結(jié)果有(1,3)(2,2)(3,1)

共三個(gè)；

所以點(diǎn)P(m,n)

在直線x+y=4

上的概率是336=112

故選D．

利用分布計(jì)數(shù)原理求出所有的基本事件個(gè)數(shù)；在求出點(diǎn)落在直線x+y=4

上包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率個(gè)數(shù)求出．

本題考查先判斷出各個(gè)結(jié)果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率．【解析】D

5、A【分析】解：數(shù)列{an}

中，a1=2an=鈭?1an鈭?1(n鈮?2)

則a2=鈭?1a1=鈭?12

a3=鈭?1a2=2a4=鈭?1a3=鈭?12

a5=鈭?1a4=2

則數(shù)列{an}

為最小正周期為4

的數(shù)列；

則a2010=a4隆脕502+2=a2=鈭?12

故選A．

由遞推式；分別求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{an}

為最小正周期為4

的數(shù)列，即可得到所求值．

本題考查數(shù)列的周期性和運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

①|(zhì)|+||=|+|可推得與同向或反向，即共線；

但共線，若反向且長(zhǎng)度相等，則不能推出||+||=|+|；故錯(cuò)誤；

②空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C滿足=2+3-4

則-=2-2+2-2即=2+2

故向量共面；即P，A，B，C四點(diǎn)共面，故正確；

③若兩個(gè)平面垂直；則它們的法向量一定垂直，由原命題和逆否命題的關(guān)系可得。

若兩個(gè)平面的法向量不垂直；則這兩個(gè)平面一定不垂直，故正確。

故答案為：②③

【解析】【答案】①|(zhì)|+||=|+|可推得共線，但共線，不能推出||+||=|+|；②原命題可化為：=2+2可得共面；進(jìn)而可得四點(diǎn)共面；③可判其逆否命題正確．

7、略

【分析】

由已知中的程序代碼可得：

該程序的功能是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值；

由于程序的結(jié)構(gòu)為分支結(jié)構(gòu)嵌套；

故該分段函數(shù)分三段；

由IF語(yǔ)句中的條件及IF與ELSE之間的語(yǔ)句及ELSE與ENDIF之間的語(yǔ)句；

可以得到各段函數(shù)自變量的取值范圍及解析式；

進(jìn)而得到函數(shù)的解析式為：

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)已知中程序代碼；我們分析程序的結(jié)構(gòu)，及分支的條件及滿足條件和不滿足條件時(shí)要執(zhí)行的語(yǔ)句行，即可分析出算法語(yǔ)句表示的函數(shù)的解析式．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，由可得，函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：本題考查拋物線的性質(zhì)。【解析】【答案】x=-110、略

【分析】∵的展開(kāi)式為∴令=0得r=3，故常數(shù)項(xiàng)為【解析】【答案】-8411、略

【分析】【解析】

因?yàn)槎x域是幾個(gè)數(shù)，因此值域與其相互對(duì)應(yīng)，即為把0,1,2,3,代入函數(shù)式中，求解得到y(tǒng)的值為0,-1,3,因此其值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】設(shè)周期為T(mén),則T=π-=π,

∴T=π,∴ω=2.∵|φ|<

∴2×+φ=∴φ=【解析】【答案】213、略

【分析】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）；斜率為k；

則

兩式相減再變形得

又弦中點(diǎn)為（）；

故k=-

故這條弦所在的直線方程y-=-（x-）；整理得2x+4y-3=0．

故答案為：2x+4y-3=0．

設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則兩式相減再變形得再由弦中點(diǎn)為（）；求出k，由此能求出這條弦所在的直線方程．

本題考查橢圓的中點(diǎn)弦方程的求法，用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問(wèn)題中常用的方法．【解析】2x+4y-3=0三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)19、略

【分析】解:(Ⅰ)如圖所示，連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD，2分又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.5分(Ⅱ)答1：H點(diǎn)在AC線段的4等分點(diǎn)上，且距離C點(diǎn)9分答2:H點(diǎn)與E點(diǎn)重合9分答3：取BC中點(diǎn)G，容易證明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG內(nèi)任意一直線都與平面PBD平行，就是H點(diǎn)在EG直線上都滿足題意。（Ⅲ）由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.12分在RtΔPAB中，tan∠PBA＝∠PBA＝60°.13分故二面角A－BE－P的大小是60°.14分【解析】【答案】略20、略

【分析】【解析】試題分析：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）2分因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程所以點(diǎn)P在直線上.4分（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為5分從而點(diǎn)Q到直線的距離為6分由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為8分（Ⅲ）設(shè)平行線m方程：9分設(shè)O到直線m的距離為d，則10分經(jīng)驗(yàn)證均滿足題意，所求方程為或12分考點(diǎn)：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)及平面內(nèi)直線與橢圓相交相離的位置關(guān)系【解析】【答案】（Ⅰ）P（0，4），點(diǎn)P在直線上（Ⅱ）最小值為最大值為（Ⅲ）或21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。

（1）由正弦定理化邊為角得到角A

（2）再結(jié)合余弦定理；和三角形面積公式得到。

解：（Ⅰ）∵∴＝0.

∴

∵∴

∵∴

∴

∵∴

（Ⅱ）△中，∵∴

∴

∴

∴△的面積【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）五、計(jì)算題(共1題，共10分)22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】