2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x-3）＜0}，則A∩B=（）A.{-1，3}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{1，2，3}2、定義在R的函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+|x|，滿足f（2x-1）＞f（x+1），則x滿足的關(guān)系是（）A.（2，+∞）∪（-∞，-1）B.（2，+∞）∪（-∞，1）C.（-∞，1）∪（3，+∞）D.（2，+∞）∪（-∞，0）3、在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x、y，則事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用表示直角三角形的兩直角邊（）；下列四個(gè)說法：

①②③④

其中說法正確的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④5、（2013?陜西）根據(jù)下列算法語句；當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為（）

A.25B.30C.31D.61評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來設(shè)計(jì)的，設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），參考以下概率P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，則車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為____．7、（2014秋?朝陽區(qū)期中）如圖，在水平地面上有兩座直立的相距60m的鐵塔AA1和BB1．已知從塔AA1的底部看塔BB1頂部的仰角是從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的2倍，從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角．則從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角的正切值為____；塔BB1的高為____m．8、已知A（-1，0，2），B（2，0，-4），則A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為____．9、【題文】已知向量若則的最小值為____．10、在等比數(shù)列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=____．11、函數(shù)的定義域是______．12、如圖所示的莖葉圖為高三某班54

名學(xué)生的政治考試成績；程序框圖中輸入的a1a2a54

為莖葉圖中的學(xué)生成績，則輸出的S

和n

的值分別是______．

13、邊長為2

的等邊鈻?ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)ABC

都在以O(shè)

為球心的球面上，若球O

的表面積為148婁脨3

則三棱錐O鈭?ABC

的體積為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)23、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象并指出它的單調(diào)區(qū)間．

（3）求函數(shù)f（x）的值域．24、已知函數(shù)f（x）=x-

（1）畫出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象。

（2）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共24分)25、如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．過AB的平面與側(cè)棱CC1，DD1分別交于點(diǎn)E；F．

（Ⅰ）求證：EF∥AB；

（Ⅱ）求證：A1C1⊥平面DBB1D1．26、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2（an-n），n∈N+*．

（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn．27、4-1（幾何證明選講）

如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90o．以AB為直徑的圓0交AC于點(diǎn)E點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)；連0D交圓0于點(diǎn)M

（I）求證：0；B，D，E四點(diǎn)共圓；

（II）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB評(píng)卷人得分六、簡答題(共1題，共10分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解析】【解答】解：由B中不等式解得：-1＜x＜3；即B=（-1，3）；

∵A={-1；0，1，2，3}；

∴A∩B={0；1，2}；

故選：C．2、D【分析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|；

∴f（-x）=ln（1+x2）+|-x|=ln（1+x2）+|x|=f（x）；

則f（x）是偶函數(shù)；

當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（1+x2）+x為增函數(shù)；

則不等式f（2x-1）＞f（x+1）；等價(jià)為f（|2x-1|）＞f（|x+1|）；

即|2x-1|＞|x+1|；

平方得（2x-1）2＞（x+1）2；

即x2-2x＞0；解得x＞2或x＜0；

故選：D3、D【分析】【分析】確定區(qū)域的面積，即可求出事件“y≤sinx”發(fā)生的概率．【解析】【解答】解：在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)x、y，構(gòu)成區(qū)域的面積為π2；

事件“y≤sinx”發(fā)生，區(qū)域的面積為=2；

∴事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為．

故選：D．4、B【分析】【解析】

可設(shè)大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2="4;"

根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49；式①正確；

因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形；所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；

根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積；所以4*（xy/2）+4=49，化簡得2xy+4=49，式③正確；

而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確；因而式④不正確。

綜上所述，這一題的正確答案為B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．

當(dāng)x=60時(shí)；則y=25+0.6（60﹣50）=31；

故選：C．

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】利用利用P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72），結(jié)合公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來設(shè)計(jì)的，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來設(shè)計(jì)的；

∴利用P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm）；

可得車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為170+2×7=184cm．

故答案為：184cm．7、略

【分析】【分析】設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)從塔BB1的底部看塔AA1頂部的仰角為α，則AA1=60tanα，BB1=60tan2α；

∵從兩塔底部連線中點(diǎn)C分別看兩塔頂部的仰角互為余角；

∴△A1AC∽△CBB1；

∴；

∴AA1?BB1=900；

∴3600tanαtan2α=900；

∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．

故答案為：，458、略

【分析】【分析】應(yīng)用公式直接求解線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)【解析】【解答】解：設(shè)P（x；y，z）是AB的中點(diǎn)；

由于A（-1；0，2），B（2，0，-4）；

則，即

則A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（；0，-1）

故答案為：（，0，-1）9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】410、2n+1-2【分析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2+a4=20，a3+a5=40；

則q（a2+a4）=20q=40，解得q=2，∴=20，解得a1=2．

則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==2n+1-2．

故答案為：2n+1-2．11、略

【分析】解：由解得x＜0且x≠-3．

∴函數(shù)的定義域是：（-∞；-3）∪（-3，0）．

故答案為：（-∞；-3）∪（-3，0）．

由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0；分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】（-∞，-3）∪（-3，0）12、略

【分析】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算學(xué)生在54

名學(xué)生的政治考試成績中；S

為大于等于80

分的學(xué)生的平均成績，計(jì)算得S=86

n

表示60

分以下的學(xué)生人數(shù)；由莖葉圖可知n=13

．

故答案為：8613

．

算法的功能是計(jì)算學(xué)生在54

名學(xué)生的政治考試成績中；S

為大于等于80

分的學(xué)生的平均成績，計(jì)算得S=86n

表示60

分以下的學(xué)生人數(shù)，由莖葉圖可知n=13

由此得解．

本題借助莖葉圖考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】8613

13、略

【分析】解：球O

的表面積為148婁脨3

可得：4婁脨R2=148婁脨3

球的半徑為：R=373.

三棱錐的高為：h

則h2=R2鈭?(23隆脕2隆脕32)2=11

．

則三棱錐O鈭?ABC

的體積為：VO鈭?ABC=13隆脕34隆脕22隆脕11=333

．

故答案為：333

．

求出球的半徑；然后求解三棱錐的高，即可求三棱錐的體積．

本題考查球的內(nèi)接體，三棱錐的體積的求法.

考查空間想象能力以及計(jì)算能力．【解析】333

三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條件①變形；得到f（x）在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，設(shè)x小于0，得到-x大于0，代入②中f（x）的解析式中化簡后即可得到x小于0時(shí)f（x）的解析式，綜上，得到f（x）在x大于0和小于0上的分段函數(shù)解析式；當(dāng)x=0時(shí)f（x）=0；

（2）分段畫出f（x）的圖象．

（3）由圖象可知函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：（1）∵對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x；都有f（-x）+f（x）=0；

∴f（-x）=-f（x）；

故f（x）在其定義域R內(nèi)是奇函數(shù)；

所以f（0）=0

∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2；

設(shè)x＜0；所以-x＞0；

∴f（-x）=-f（x）=x2-2，即f（x）=2-x2；

則f（x）=；

（2）函數(shù)f（x）的圖象為：

（3）由圖象可知，值域?yàn)镽．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域；利用列表，描點(diǎn)，畫圖即可．

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)y=x-圖象如下：

（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=（x1-）-（x2-）

=（x1-x2）（1+），由題設(shè)，＜0，1+＞0，∴（x1-x2）（1+）＜0；

f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）

故函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是遞增函數(shù)．五、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AB∥CD，易證AB∥平面D1DCC1，結(jié)合AB?平面ABEF，平面ABEF∩平面D1DCC1=EF；可得EF∥AB．

（Ⅱ）由AA1⊥平面ABCD，可得BB1⊥平面A1B1C1D1，可證BB1⊥A1C1，又底面A1B1C1D1為菱形，可得B1D1⊥A1C1，可得A1C1⊥平面DBB1D1，【解析】【解答】（本小題12分）

解：（Ⅰ）∵底面ABCD為菱形；

∴AB∥CD；（2分）

又AB?平面D1DCC1，CD?平面D1DCC1；（3分）

∴AB∥平面D1DCC1，（4分）

又∵AB?平面ABEF，平面ABEF∩平面D1DCC1=EF；（5分）

∴EF∥AB．（6分）

（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD；

∴BB1⊥平面A1B1C1D1；（7分）

∵A1C1?平面A1B1C1D1；

∴BB1⊥A1C1；（8分）

又∵底面A1B1C1D1為菱形；

∴B1D1⊥A1C1；（10分）

∵B1D1∩BB1=B1，BB1?平面DBB1D1，B1D1?平面DBB1D1；（11分）

∴A1C1⊥平面DBB1D1，（12分）26、略

【分析】【分析】（1）由Sn=2（an-n）=2an-2n，n∈N+*，得Sn-1=2an-1-2（n-1），n≥2，從而an+2=2（an-1+2），n≥2，由此能證明{an+2}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，并能求出{an}的通項(xiàng)公式．

（2）由bn==n+1，得==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解析】【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2（an-n）=2an-2n，n∈N+*；

∴Sn-1=2an-1-2（n-1）；n≥2；

∴Sn-Sn-1=an=2an-2an-1-2；n≥2；

∴an+2=2（an-1+2）；n≥2；

當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1-2=a1，解得a1=2，a1+2=