2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案838

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、向高為H的水瓶以等速注水；注滿為止，若水量V與水深h的函數(shù)的圖象如圖所示，則水瓶的形狀可能為（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)函數(shù)若f（x）＞1，則x的取值范圍是（）

A.（-1；1）

B.（-1；+∞）

C.（-∞；-2）∪（0，+∞）

D.（-∞；-1）∪（1，+∞）

3、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[1，2)∪(2，+∞）B.(1，+∞）C.[1，2)D.[1，+∞)4、把函數(shù)的圖象向右平移?個(gè)單位；正好得到函數(shù)y=2cos2x+sin1的圖象，則φ的最小正值是（）

A.

B.

C.

D.

5、【題文】函數(shù)定義域?yàn)锳.B.C.D.6、設(shè)與是不共線的非零向量，且k+與+k共線，則k的值是（）A.1B.-1C.±1D.任意不為零的實(shí)數(shù)7、已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0；ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則．f（π）的值為（）

A.B.C.2D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域是[a-1，a]，則其最小值為____．9、【題文】已知函數(shù)若則與的大小關(guān)系為___________．10、【題文】如圖矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中則原圖形的面積為____。11、已知m；n是兩條不重合的直線；α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出。

①若m⊥α；m⊥β，則α∥β；

②若α⊥γ；β⊥γ，則α∥β；

③若m?α；n?β，m∥n，則α∥β；

④若m；n是異面直線；m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β

上面四個(gè)命題中，其中真命題有____．12、函數(shù)y=（）的單調(diào)遞增區(qū)間為______．13、給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和它們的夾角為．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若其中x，y∈R，則x+y的取值范圍是______．14、圓x2+y2+4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、（12分）對(duì)于二次函數(shù)（1）指出圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的最值；（3）分析函數(shù)的單調(diào)性。16、已知函數(shù)函數(shù)g（x）=log2f（x）

（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷g（x）的奇偶性；

（3）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；并寫出圖象的對(duì)稱中心．

17、函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．18、.已知求的值.19、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)且圓心在直線上，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)

求圓的方程,同時(shí)求出的取值范圍.20、【題文】一條光線從點(diǎn)射出，被直線反射，入射光線到直線的角為已知求入射光線與反射光線所在的直線方程．21、已知向量=（1），=（cos），記f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，討論函數(shù)y=g（x）-k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．22、某地為響應(yīng)習(xí)總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的指示精神，大力開展“青山綠水”工程，造福于民.

為此，當(dāng)?shù)卣疀Q定將一扇形(

如圖)

荒地改造成市民休閑中心，其中扇形內(nèi)接矩形區(qū)域?yàn)槭忻窠∩砘顒?dòng)場(chǎng)所，其余區(qū)域(

陰影部分)

改造為景觀綠地(

種植各種花草).

已知該扇形OAB

的半徑為200

米，圓心角隆脧AOB=60鈭?

點(diǎn)Q

在OA

上，點(diǎn)MN

在OB

上，點(diǎn)P

在弧AB

上，設(shè)隆脧POB=婁脠

．

(1)

若矩形MNPQ

是正方形；求tan婁脠

的值；

(2)

為方便市民觀賞綠地景觀；從P

點(diǎn)處向OAOB

修建兩條觀賞通道PS

和PT(

寬度不計(jì))

使PS隆脥OAPT隆脥OB

其中PT

依PN

而建，為讓市民有更多時(shí)間觀賞，希望PS+PT

最長(zhǎng)，試問(wèn)：此時(shí)點(diǎn)P

應(yīng)在何處？說(shuō)明你的理由．

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)23、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)25、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，求a的取值范圍．26、計(jì)算：．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由水量V與水深h的函數(shù)的圖象；可知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

則對(duì)應(yīng)的水瓶的體積應(yīng)該越來(lái)越?。?/p>

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)水量V與水深h的函數(shù)的圖象；可以判斷函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的水平可以確定．

2、D【分析】

當(dāng)x≤0時(shí)，則x＜-1；

當(dāng)x＞0時(shí)，則x＞1；

故x的取值范圍是（-∞；-1）∪（1，+∞）；

故選D．

【解析】【答案】將變量x按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形；在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并．

3、A【分析】試題分析：要使有意義，則即且所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】A.4、C【分析】

把函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位；

得到函數(shù)的圖象；

與函數(shù)y=2cos2x+sin1的圖象相同；

所以k∈Z．

∴φ的最小正值是．

故選C．

【解析】【答案】求出平移后的解析式；與原則是解析式對(duì)應(yīng)，即可求出φ的最小正值．

5、D【分析】【解析】由得：故選D【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：∵k+與+k共線；

∴k+=λ（+k）；

∴k+=λ+λk

∴k=λ；1=λk；

∴k2=1；

k=±1；

故選C．

【分析】根據(jù)兩個(gè)向量共線的關(guān)系，寫出兩個(gè)向量共線的充要條件，整理出關(guān)于k和λ的關(guān)系式，把λ用k表示，得到關(guān)于k的方程，解方程組即可．7、C【分析】【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由圖象可知f′（x）的周期為4π．所以ω=．

又因?yàn)锳ω=2．所以A=4．

函數(shù)經(jīng)過(guò)（-2），所以﹣2=2cos（x+φ）；0＜φ＜π；

所以xφ=π，即φ=．

所以f（x）=4sin（x+）．

所以f（π）=4sin（x+）=2．

故選C．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的周期，求出ω，利用振幅求出A，利用導(dǎo)函數(shù)經(jīng)過(guò)（-2），求出φ，得到函數(shù)的解析式．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵f（x）=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)。

∴b=0；1-a=a

解得b=0，a=

所以f（x）=定義域?yàn)閇]

所以當(dāng)x=0時(shí)，有最小值

故答案為

【解析】【答案】據(jù)偶函數(shù)中不含奇次項(xiàng)；偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，列出方程組，求出f（x）的解析式；求出二次函數(shù)的最小值．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知

∴

∵

∴即故．

考點(diǎn)：函數(shù)值的大小比較．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：∵矩形O'A'B'C'是一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中

∴直觀圖的面積是2×=2

∵直觀圖的面積：原圖的面積=∴原圖形的面積是2÷="8"

故答案為：8【解析】【答案】811、①④【分析】【解答】①若m⊥α；m⊥β，則α∥β；垂直同一條直線的兩個(gè)平面平行，正確．

②若α⊥γ；β⊥γ，則α∥β；可能平面α和β相交，不正確．

③若m?α；n?β，m∥n，則α∥β；可能平面α和β相交，不正確．

④若m；n是異面直線；m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β，滿足兩個(gè)平面平行的判斷，正確．

故答案為：①④

【分析】利用直線與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．12、略

【分析】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2}；

令t=則函數(shù)t=的減區(qū)間為（-∞；2），（2，+∞）；

又外函數(shù)y=為減函數(shù)；

∴函數(shù)y=（）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞；2），（2，+∞）．

故答案為：（-∞；2），（2，+∞）．

求出原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)t=的單調(diào)區(qū)間；結(jié)合外函數(shù)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，可得原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．【解析】（-∞，2），（2，+∞）13、略

【分析】解：由題意，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸的正向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

設(shè)C（cosθ，sinθ），0≤θ≤

可得A（1，0），B（-）；

由若=x（1，0）+y（-）得；

x-y=cosθ，y=sinθ；

∴y=sinθ，∴x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+）；

∵0≤θ≤

∴≤θ+≤

∴1≤2sin（θ+）≤2

∴x+y的范圍為[1；2]；

故答案為：[1；2]

建立坐標(biāo)系；得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，化已知問(wèn)題為三角函數(shù)的最值求解，可得答案．

本題考查平面向量基本定理，建立坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】[1，2]14、略

【分析】解：圓x2+y2+4x=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=4；表示以（-2，0）為圓心；半徑等于2的圓；

故答案為：（-2；0），2．

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；可得圓心坐標(biāo)和半徑．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-2，0），2三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】【解析】試題分析：解（1）根據(jù)已知的二次函數(shù)開口向下；對(duì)稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為4分（2）函數(shù)的最大值為1；無(wú)最小值；.8分（3）函數(shù)在上是增加的，在上是減少的。12分考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)的綜合【解析】【答案】（1）開口向下；對(duì)稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）函數(shù)的最大值為1；無(wú)最小值（3））函數(shù)在上是增加的，在上是減少的16、略

【分析】

（1）要使函數(shù)有意義，

只需x+1≠0；即x≠-1

∴函數(shù)定義域?yàn)閧x∈R|x≠-1}

（2）∵函數(shù)g（x）=log2f（x）=log2

由得-1＜x＜1，∴函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?1，1）

∵g（-x）=log2=loga（）-1=-log2=-g（x）

∴f（x）為奇函數(shù)。

（3）∵=1-

其圖象如圖。

對(duì)稱中心為（-1；1）

【解析】【答案】（1）函數(shù)的定義域即使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍；此函數(shù)只需分母不為零即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，先求函數(shù)的定義域，再判斷g（-x）與g（x）的關(guān)系證明函數(shù)的奇偶性；（3）利用圖象變換或描點(diǎn)作圖，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)畫圖即可。

17、略

【分析】試題分析：（1）單調(diào)遞增函數(shù)定義得任設(shè)恒有從而恒有即恒有求得的范圍；（2）對(duì)任意有恒成立等價(jià)于在上的最大值與最小值之差利用二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定對(duì)分類討論.試題解析：（1）時(shí)，任設(shè)2分因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故恒有...3分從而恒有即恒有..4分當(dāng)時(shí)，6分（2）當(dāng)時(shí)對(duì)任意有恒成立等價(jià)于在上的最大值與最小值之差7分當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以所以與題設(shè)矛盾；9分當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以所以恒成立，所以..11分當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以所以恒成立，所以.13分當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以所以與題設(shè)矛盾．.15分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．16分考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性定義；2.二次函數(shù)軸動(dòng)區(qū)間定找最值問(wèn)題；3.恒成立問(wèn)題.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

∵∴∴【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可確定圓心弦AB的垂直平分線與直線x-y-3=0的交點(diǎn)；然后再求出半徑.再利用直線與圓相交的充要條件是圓心到直線的距離小于半徑，建立關(guān)于k的不等式，解出k的取值范圍.

方法一：AB的中垂線方程為2分。

聯(lián)立方程解得圓心坐標(biāo)5分。

6分。

故圓的方程為8分。

方法2：設(shè)圓的方程為2分。

依題意得：

5分，得7分。

故圓的方程為8分。

方法一由直線與圓相交；得圓心C到直線的距離小于半徑。

∴14分。

方法二：聯(lián)立方程組。

由14分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】設(shè)入射光線所在直線的斜率為則解得．

由點(diǎn)斜式可得入射光線所在直線的方程為．

設(shè)反射光線所在直線的斜率為則有解得．

由得交點(diǎn)

所以反射光線所在直線的方程為．

綜上所述，入射光線和反射光線所在直線的方程分別為和．【解析】【答案】和21、略

【分析】

（1）通過(guò)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的恒等變形得到f（x）=sin（+）+根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）先求得y=g（x）-k的解析式，從而可求g（x）的值域，由函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=k在的上有交點(diǎn)；可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，考查計(jì)算能力．【解析】解：（1）∵向量=（1），=（cos），記f（x）=．

∴f（x）=?cos+=sin+cos+=sin（+）+

∴最小正周期T==4π；

2kπ-≤+≤2kπ+

則4kπ-≤x≤4kπ+k∈Z．

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ-4kπ+]；k∈Z；

（2））∵將函數(shù)y=f（x）=sin（+）+的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)解析式為。

：y=g（x）=sin[（x-+）]+=sin（-）+

∴則y=g（x）-k=sin（x-）+-k；

∵x∈[0，]，可得：-≤x-≤π；

∴-≤sin（x-）≤1；

∴0≤sin（x-）+≤

∴若函數(shù)y=g（x）-k在[0，]上有零點(diǎn)，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=k在[0，]上有交點(diǎn)；

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，]．

∴當(dāng)k＜0或k＞時(shí)，函數(shù)y=g（x）-k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0；

當(dāng)0≤k＜1時(shí)，函數(shù)y=g（x）-k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2；

當(dāng)k=0或k=時(shí)，函數(shù)y=g（x）-k在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．22、略

【分析】

(1)

由已知可得PN=200sin婁脠ON=200cos婁脠QM=PN=200sin婁脠

可求OM=QMtan60鈭?=2003sin婁脠3

解得MN

的值，由MN=PN

可求(200+20033)sin婁脠=200cos婁脠

即可解得tan婁脠

的值．

(2)

由于隆脧POQ=60鈭?鈭?婁脠

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求PS+PT=200sin(婁脠+60鈭?)0鈭?<婁脠<60鈭?.

利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求婁脠=30鈭?

時(shí)；PS+PT

最大，此時(shí)P

是A虃B

的中點(diǎn)．

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】(

本題滿分為14

分)

解：(1)

在Rt鈻?PON

中；PN=200sin婁脠ON=200cos婁脠

在Rt鈻?OQM

中；QM=PN=200sin婁脠(2

分)

OM=QMtan60鈭?=200sin婁脠3=2003sin婁脠3

所以MN=0N鈭?OM=200cos婁脠鈭?2003sin婁脠3(4

分)

因?yàn)榫匦蜯NPQ

是正方形；

隆脿MN=PN

所以200cos婁脠鈭?2003sin婁脠3=200sin婁脠(6

分)

所以(200+20033)sin婁脠=200cos婁脠

所以tan婁脠=11+33=33+3=3鈭?32.(8

分)

(2)

因?yàn)槁∶廝OM=婁脠

所以隆脧POQ=60鈭?鈭?婁脠

隆脿PS+PT=200sin婁脠+200sin(60鈭?鈭?婁脠)=200(sin婁脠+32cos婁脠鈭?12sin婁脠)(10

分)

=200(12sin婁脠+32cos婁脠)=200sin(婁脠+60鈭?)0鈭?<婁脠<60鈭?.(12

分)

所以?shī)涿?60鈭?=90鈭?

即婁脠=30鈭?

時(shí)，PS+PT

最大，此時(shí)P

是A虃B

的中點(diǎn).(14

分)

四、證明題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠