2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷250考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知且函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、雙曲線的焦點坐標(biāo)是（）A.B.C.D.3、數(shù)列的通項其前項和為則為（）A.470B.490C.495D.5104、已知在等差數(shù)列中則下列說法正確的是（）A.B.為的最大值C.d>0D.5、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，則（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞96、等比數(shù)列{an}

中，a3鈭?3a2=2

且5a4

為12a3

和2a5

的等差中項，則{an}

的公比等于(

)

A.3

B.2

或3

C.2

D.6

7、過A(0,1)B(3,5)

兩點的直線的斜率是(

)

A.43

B.34

C.鈭?43

D.鈭?34

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、命題使的否定是.9、【題文】____；10、【題文】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，不等式組表示的平面區(qū)域為N.在M內(nèi)隨機取一個點，這個點在N內(nèi)的概率為P.①當(dāng)時，P=__________；②P的最大值是_________.11、已知數(shù)列A：a1，a2，，an（0≤a1＜a2＜＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．現(xiàn)給出以下四個命題：

①數(shù)列0；1，3具有性質(zhì)P；

②數(shù)列0；2，4，6具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；

④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2．

其中真命題有______．12、過點（0，1）的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、【題文】點是邊長為的正方形內(nèi)或邊上一動點，是中點，求最大值評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)21、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：因為任意實數(shù)都有成立，所以有(注意對于這中類似的條件往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)來用)，即在R為單調(diào)遞增函數(shù).則有考點：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：因為雙曲線方程為因此可知故其有兩個焦點，分別是因此選C.考點：本題主要是考查雙曲線的幾何性質(zhì)的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解答】注意到數(shù)列的周期為3，并且

4、B【分析】【解答】由得，因為則∴另得∴當(dāng)時，當(dāng)時，故當(dāng)時，取最大值.5、C【分析】解：由f（-1）=f（-2）=f（-3）

得

解得

則f（x）=x3+6x2+11x+c；

由0＜f（-1）≤3；得0＜-1+6-11+c≤3；

即6＜c≤9；

故選C．

由f（-1）=f（-2）=f（-3）列出方程組求出a，b；代入0＜f（-1）≤3，即可求出c的范圍．

本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、C【分析】解：隆脽

等比數(shù)列{an}

中；a3鈭?3a2=2

且5a4

為12a3

和2a5

的等差中項；

隆脿{2(5a1q3)=12a1q2+2a1q4a1q2鈭?3a1q=2

解得a1=鈭?1q=2

．

隆脿{an}

的公比等于2

．

故選：C

．

利用等比數(shù)列的通項公式和等差中項；列出方程組，由此能求出{an}

的公比．

本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】C

7、A【分析】解：由斜率公式可得：

k=5鈭?13鈭?0=43

故選A

直接應(yīng)用斜率公式求解．

本題主要考查直線的斜率公式，比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：由特稱命題的否定為全稱命題可知：命題使的否定是“”.考點：全稱命題與特稱命題.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】44.510、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域為M；如圖所示：

區(qū)域M的面積是區(qū)域N是長為寬為的長方形，面積為在M內(nèi)隨機取一個點，這個點在N內(nèi)的概率①當(dāng)時，②

考點：1.幾何概型；2.二次函數(shù)的最值【解析】【答案】11、略

【分析】解：①中取1和3兩個元素驗證；發(fā)現(xiàn)不正確；

②顯然滿足題意；

③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，即所以對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，那么當(dāng)i=j=n時，an+an與an-an至少一個在數(shù)列中，所以a1=0正確．

④數(shù)列a1，a2，a3滿足條件，則a1=0，而a3+a2和a3-a2至少有一個是數(shù)列中的項，而a3+a2不可能滿足，所以a3-a2=a2；

所以a1+a3=a3=2a2；正確；

故答案為：②③④．

本題是一種重新定義問題；要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證，發(fā)現(xiàn)正確結(jié)論寫到橫線上．

本題是一道新型的探索性問題，認真理解題目所給的條件后解決問題，通過解決探索性問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力．【解析】②③④12、略

【分析】解：∵x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2；

∴點（0；1）到圓心O（0，0）的距離d=1；

∴點（0；1）在圓內(nèi)．

如圖；|AB|最小時，弦心距最大為1；

∴|AB|min=2=2．

故答案為：2．

計算弦心距；再求半弦長，由此能得出結(jié)論．

本題考查圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】【解析】以為原點，分別以為軸，軸建立直角坐標(biāo)系；如圖：

設(shè)

則則

平移直線過時有最大值，此時取得最大值【解析】【答案】6五、計算題(共3題，共30分)21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．22、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=