2024年華東師大版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷153考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）A.1、1、B.5、12、13C.3、5、7D.6、8、102、如圖；在矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為（）

A.4B.8C.6D.123、如圖，矩形ABCD

中，AB=4BC=6P

是CD

邊上的中點，E

是BC

邊上的一動點，點MN

分別是AEPE

的中點，則線段MN

長為()．

A.210

B.3

C.13

D.10

4、如圖所示的圖形是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5、如圖，△ABC，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠FDE的度數(shù)為（）A.68°B.60°C.120°D.58°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有____個★．7、【題文】已知正方形的面積是（）,利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式8、分解因式：（a+2）（a-2）-3a=____9、關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____．10、在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，△ABC的周長的最小值是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)11、任何有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都是實數(shù)．____．（判斷對錯）12、判斷：菱形的對角線互相垂直平分.（）13、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）14、-a沒有平方根．____．（判斷對錯）15、無意義．____（判斷對錯）16、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)17、等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分線交AC于D，過點C向BD做垂線，并與BD延長線交于點E，求證：BD=2CE．18、已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別在OB，OD中點上．求證：AE∥CF．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)19、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的任意一點過P作PH⊥x軸于H，在x軸正半軸上取一點A滿足OA=3OH；直線AP交y軸于點B；

（1）求△AOB的面積；

（2）當點P在反比例函數(shù)上從左往右運動時，△AOB的面積____（填“改變”或“保持不變”）

（3）Q是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上異于點P的另一點，過Q作作QH′⊥x軸于H′，在x軸正半軸上取一點M滿足OM=3OH′；直線MQ交y軸于點N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．20、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動．同時；動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ⊥MP．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．

（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；

（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．

①求動點Q的運動速度；

②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米）；求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系；以圖1為例說明理由．

21、設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題：

（1）求過點P（1；4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達式，并畫出直線l的圖象；

（2）設(shè)（1）中的直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，直線y=-2x-1分別與x軸、y軸交于C、D兩點，求四邊形ABCD的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【解析】【解答】解：A、12+12=（）2；能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B、52+122=132；能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

C、32+52≠72；不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；

D、62+82=102；能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．

故選：C．2、B【分析】【解答】解：根據(jù)等角的余角相等；得。

∠BAE=∠CEF=∠DFG．

又∠B=∠C=∠D=90°；AE=EF=4，F(xiàn)G=2；

∴△ABE≌△ECF；△ECF∽△FDG．

∴AB=CE；BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．

∴DF=FC=BE；

設(shè)BE=x；則AB=2x，根據(jù)勾股定理，得。

x2+4x2=16；

x=

則矩形ABCD的周長為2（2x+3x）=10x=8．

故選B．

【分析】根據(jù)AAS可以證明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，可以證明△ECF∽△FDG，則DF：CE=FG：EF=1：2．設(shè)BE=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理求得x的值，進而求得矩形的周長．3、D【分析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線的的性質(zhì)的知識點，熟記性質(zhì)以及定理并求出AP

的值是解題的關(guān)鍵．連接AP

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AP

的長度，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=12AP

問題得解．

【解答】解：如圖，連接AP

隆脽

矩形ABCD

中；AB=DC=4P

是CD

邊上的中點；

隆脿DP=12CD=2

隆脿AP=AD2+DP2=62+22=210

隆脽MN

分別是AEPE

的中點；

隆脿MN

是鈻?AEP

的中位線；

隆脿MN=12AP=10

．

故選D．【解析】D

4、B【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合選項圖形進行判斷即可．【解析】【解答】解：A；不是軸對稱圖形；故本選項錯誤；

B；是軸對稱圖形；故本選項正確；

C；不軸對稱圖形；故本選項錯誤；

D；不軸對稱圖形；故本選項錯誤；

故選B．5、A【分析】【分析】先根據(jù)等角的余角相等得出∠EDB=∠CFD，再由鄰補角定義求出∠CFD即∠EDB的數(shù)，從而可求得∠EDF的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵FD⊥BC于D；DE⊥AB于E；

∴∠BED=∠FDC=90°；

∵∠B=∠C；

∴∠EDB=∠CFD；

∵∠AFD=158°；

∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°；

∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°．

故選A．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據(jù)此規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數(shù)的關(guān)系式即可；【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)；第1個圖形五角星的個數(shù)是，1+3=4；

第2個圖形五角星的個數(shù)是；1+3×2=7；

第3個圖形五角星的個數(shù)是；1+3×3=10；

第4個圖形五角星的個數(shù)是；1+3×4=13；

依此類推；第n個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×n=1+3n；

故答案為：（1+3n）．7、略

【分析】【解析】將已知正方形的面積利用完全平方公式分解因式后；即可表示出正方形的邊長．

解：9x2+6xy+y2=（3x+y）2；

∴該正方形的邊長為（3x+y）．

此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】3x＋y8、（a-4）（a+1）【分析】【解答】

原式=a2-3a-4

=（a-4）（a+1）

答案為：（a-4）（a+1）

【分析】原式整理后，利用十字相乘法分解9、a＜﹣1且a≠﹣2【分析】【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1；

解得x=﹣a﹣1；

∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù)；

∴x＞0且x≠1；

∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1；解得a＜﹣1且a≠﹣2；

∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．

故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．

【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．10、略

【分析】【分析】由題意得出AC+BC最小，作A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于點C，點C即為使AC+BC最小的點，作A′E⊥x軸于E，由勾股定理求出A′B，即可得出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵點A；B的坐標分別為（2；4）和（3，0）；

∴AB==；

要使△ABC的周長最??；AB一定；

則AC+BC最小，

作A關(guān)于y軸的對稱點A′；連接BA′交y軸于點C；

點C即為使AC+BC最小的點；

作A′E⊥x軸于E；

由對稱的性質(zhì)得：AC=A′C；

則AC+BC=A′B；A′E=4，OE=2；

∴BE=5；

由勾股定理得：A′B==；

∴△ABC的周長的最小值為．

故答案為：．三、判斷題(共6題，共12分)11、√【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的定義作出判斷即可．【解析】【解答】解：任何有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都是實數(shù)．√．

故答案為：√．12、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對角線互相垂直平分，本題正確.考點：本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對13、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯14、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當a≤0時；-a有平方根；當a＞0時，-a沒有平方根．

故原說法錯誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當-a≥0，即a≤0時，有意義；

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯四、證明題(共2題，共4分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件，易證△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根據(jù)等腰三角形三線合一這一性質(zhì)可得：CE=FE，再證明△ABD≌△ACF，證得BD=CF，從而證得BD=2CE．【解析】【解答】證明：延長CE；交BA延長線于點F．

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABD=∠DBC；

又∵BE⊥EC；

∴∠BEC=∠BEF=90°；

在△BEF和△BEC中；

；

∴△BEF≌△BEC；

∴EF=EC；

即CF=2EC；

∵AB=AC；∠BAC=90°

∴∠CAF=90°

Rt△ABD中；∠ABD+∠ADB=90°；

Rt△AEF中；∠ABD+∠F=90°；

∴∠ADB=∠F；

在△ABD和△ACF中；

；

∴△ABD≌△ACF；

∴BD=CF；

∵CF=2EC；

∴BD=2CE．18、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點的定義得到條件，證明△AEO≌△CFO，利用全等的性質(zhì)得到∠AEO=∠CFO，進而證明AE∥CF．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AO=CO；BO=DO；

∵E；F分別是OB，OD中點；

∴OE=OF；

∵∠AOE=∠COF；

∴△AEO≌△CFO；

∴∠AEO=∠CFO；

∴AE∥CF．五、綜合題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）先求出△POH的面積；繼而得出△APH的面積，根據(jù)△APH∽△ABO，可得出△AOB的面積；

（2）△OPH的面積始終不變；則△APH的面積就始終不變，繼而得出△AOB的面積保持不變；

（3）根據(jù)（1）的求解思路可得S△MON=S△AOB=9，繼而得出OA?OB=OM?ON，轉(zhuǎn)化為=，即可判斷出AN∥MB．【解析】【解答】解：（1）△AOB的面積為9；

由k的幾何意義可得，S△POH=|k|=2；

∵OA=3OH；

∴AH=2OH；

∴S△APH=2S△POH=4；

根據(jù)題意易得由△APH∽△AOB；

故可得=（）2=（）2=；

解得：S△AOB=9．

（2）∵△OPH的面積始終不變；

∴△APH的面積就始終不變；

故△AOB的面積保持不變．

不變．

（3）

根據(jù)（1）的思路可得S△MON=S△AOB=9；

則可得OA?OB=OM?ON；

即=；

故可得AN∥MB．20、略

【分析】【分析】（1）通過垂直的定義；直角三角形中的兩個銳角互余以及等量代換；可以證得△PBM與△QNM中的兩個角對應(yīng)相等，所以這兩個三角形一定相似；

（2）①若BP=3；根據(jù)△PBM∽△QNM的對應(yīng)邊成比例可以求得NQ的長，即Q一分鐘移動的距離，即點Q的速度；

②分別用時間t表示出AP，AQ的長，根據(jù)直角三角形的面積即可求得函數(shù)解析式．注意需要分類討論：當0＜t＜4時，AP=AB-BP=4-t，AQ=AN+NQ=AC-NC+NQ=12-8+t=4+t，然后由三角形的面積公式可以求得該函數(shù)關(guān)系式；當t≥4時，AP=t-4；AQ=4+t，然后由三角形的面積公式可以求得該函數(shù)關(guān)系式；

（3）PQ2=BP2+CQ2．作輔助線延長QM至點D，使MD=MQ．連接PD、BD構(gòu)建平行四邊形BDCQ．根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等推知BD∥CQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用線段垂直平分線的性質(zhì)知PQ=PD，所以由等量代換證得該結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）△PBM∽△QNM．理由如下：

如圖1；∵MQ⊥MP，MN⊥BC（已知）；

∴∠PMB+∠PMN=90°；∠QMN+∠PMN=90°；

∴∠PMB=∠QMN（等量代換）．

∵∠PBM+∠C=90°（直角三角形的兩個銳角互余）；∠QNM+∠C=90°（直角三角形的兩個銳角互余）；

∴∠PBM=∠QNM（等量代換）．

∴△PBM∽△QNM；

（2）∵∠BAC=90°；∠ABC=60°；

∴BC=2AB=8cm．

又∵MN垂直平分BC；

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°；

∴MN=CM=4cm；

①設(shè)Q點的運動速度為vcm/s．

如圖1；當0＜t＜4時，由（1）知△PBM∽△QNM．

∴（相似三角形的對應(yīng)邊成比例），即=；

∴v=1；

如圖2；當t≥4時，同理可得v=1．

綜上所述；Q點運動速度為1cm/s．

②∵AN=AC-NC=12-8=4cm；

∴如圖1，當0＜t＜4時，AP=AB-BP=4-t；AQ=AN+NQ