2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=2|x-1|的遞增區(qū)間為（）

A.R

B.（-∞；1]

C.[1；+∞）

D.[0；+∞）

2、設(shè)函數(shù)若則()A.或3B.2或3C.或2D.或2或33、函數(shù)的定義域是()A.(－－1)B.(1，＋)C.(－1，1)∪(1，＋)D.(－＋)4、【題文】若圓關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓的方程是：A.B.C.D.5、()A.B.C.D.6、直線xcosθ+ysinθ+a=0與xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.斜交D.與a，b，θ的值有關(guān)7、函數(shù)滿足f（x）＞1的x的取值范圍（）A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.{x|x＞0或x＜-2}D.{x|x＞1或x＜-1}8、設(shè)集合M={x|鈭?3<x<2}N={x隆脢Z|鈭?1鈮?x鈮?3}

則M隆脡N

等于(

)

A.{0,1}

B.{鈭?1,0,1,2}

C.{0,1,2}

D.{鈭?1,0,1}

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是10、【題文】（本小題滿分12分）

已知平行六面體中

各條棱長均為底面是正方形，且

設(shè)

（1）用表示及求

（2）求異面直線與所成的角的余弦值。11、【題文】已知函數(shù)則=____。12、△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．13、若不等式2x鈭?1>m(x2鈭?1)

對滿足鈭?2鈮?m鈮?2

的所有m

都成立，則x

的取值范圍是____.

評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)14、先化簡，再求值：，其中．15、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．16、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．17、解不等式組，求x的整數(shù)解．18、已知x=，y=，則x6+y6=____．19、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．20、方程組的解為____．21、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)26、函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．27、【題文】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(a+b+c)(a－b+c)=ac

(1)求B

(2)若sinAsinC=求C28、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n-n2，n∈N*．

（1）當(dāng)n取什么值時Sn最大；最大值是多少？

（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．評卷人得分六、作圖題(共4題，共24分)29、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．30、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

31、請畫出如圖幾何體的三視圖．

32、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

f（x）=2|x-1去絕對值符號；變形為。

f（x）=

∴當(dāng)x≥1時；f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，f（x）為減函數(shù)；

∴f（x）的遞增區(qū)間為[1；+∞）

故選C

【解析】【答案】先去絕對值符號；把函數(shù)化為分段函數(shù)，再借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷每段上的單調(diào)性即可．

2、C【分析】因?yàn)楦鶕?jù)解析式,當(dāng)a<1時,綜上可知滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值為-1或2，選C.【解析】【答案】C3、C【分析】試題分析：定義域?yàn)榻獾茫呵夜蔬xC.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)；直線對稱的圓的方程．

分析：圓C與圓（x+2）2+（y-1）2=1關(guān)于原點(diǎn)對稱；先求圓C的圓心坐標(biāo)，再求半徑即可．

解：由題意可知圓（x+2）2+（y-1）2=1的圓心（-2；1），半徑為1；

關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓心（2，-1），半徑也是1，所求對稱圓的方程：（x-2）2+（y+1）2=1

故選B．【解析】【答案】B5、B【分析】解答：答案選B．

分析：由題觀察所給角函數(shù)式子的調(diào)整，利用誘導(dǎo)公式，大角化小，化簡到銳角，然后利用差角公式計算即可.6、B【分析】【解答】解：當(dāng)cosθ=0或sinθ=0時；這兩條直線中，有一條斜率為0，另一條斜率不存在，兩條直線垂直．

當(dāng)cosθ和sinθ都不等于0時，這兩條直線的斜率分別為﹣和tanθ；顯然，斜率之積等于﹣1；

故兩直線垂直．綜上；兩條直線一定是垂直的關(guān)系；

故選B．

【分析】當(dāng)這兩條直線中有一條斜率不存在時；檢驗(yàn)他們的位置關(guān)系式垂直關(guān)系．當(dāng)它們的斜率都存在時，求出他們的斜率；

發(fā)現(xiàn)斜率之積等于﹣1，兩條直線垂直．7、D【分析】解：當(dāng)x≤0時，f（x）＞1即2-x-1＞1，2-x＞2=21；∴-x＞1，x＜-1；

當(dāng)x＞0時，f（x）＞1即＞1；x＞1；

綜上；x＜-1或x＞1；

故選D．

分x≤0和x＞0兩種情況解不等式；解指數(shù)不等式時，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．

本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解析】【答案】D8、D【分析】解：集合M={x|鈭?3<x<2}

N={x隆脢Z|鈭?1鈮?x鈮?3}={鈭?1,0,1,2,3}

隆脿M隆脡N={鈭?1,0,1}

．

故選：D

．

化簡集合N

根據(jù)交集的定義寫出M隆脡N

．

本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

根據(jù)框圖，i-1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到120時，總共經(jīng)過了10次運(yùn)算，則不能超過10次，i-1=10執(zhí)行“否”所以判斷框中的條件是“i≤10”【解析】【答案】i≤10”10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）2分。

2分。

2分。

（2）2分。

3分。

異面直線與所成的角的余弦值是1分11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)C（x；y）

由重心坐標(biāo)公式知3×3=1+3+x；6=2+1+y

解得x=5；y=3

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5；3）

故答案為（5；3）

由題意；先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)重心與三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式直接建立方程，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。

本題考查重心與三個頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，熟練記憶重要結(jié)論是解答的關(guān)鍵，本題考查了方程思想【解析】（5，3）13、略

【分析】解：令f(m)=鈭?(x2鈭?1)m+2x鈭?1

原不等式等價于f(m)>0

對于m隆脢[鈭?2,2]

恒成立；

由此得{f(2)>0f(鈭?2)>0

即{2(1鈭?x2)+2x鈭?1>0鈭?2(1鈭?x2)+2x鈭?1>0

解得7鈭?12<x<3+12

．

故答案為：(7鈭?12,3+12)

構(gòu)造函數(shù)f(m)=鈭?(x2鈭?1)m+2x鈭?1

原不等式等價于f(m)>0

對于m隆脢[鈭?2,2]

恒成立，從而只需要{f(2)>0f(鈭?2)>0

解不等式即可．

本題以不等式為載體，恒成立問題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，變換主元，考查解不等式的能力【解析】(7鈭?12,3+12)

三、計算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．15、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．16、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．17、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．18、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．19、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進(jìn)行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．20、略

【分析】【分析】①+②得到一個關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．21、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、解答題(共3題，共24分)26、略

【分析】【解析】試題分析：（1）因?yàn)椋裕?分（2）當(dāng)時，所以當(dāng)當(dāng)．所以的取值范圍是．考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的變換及三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）．（2）．27、略

【分析】【解析】（1）∵(a+b+c)(a－b+c)=ac

∴a2+c2－b2=－ac

由余弦定理知cosB==－

∴B=120°

（2）由（1）知A+C=60°

∵cos(A－C)=cosAcosC+sinAsinC

=cosAcosC－sinAsinC+2sinAsinC

=cos(A+C)+2sinAsinC

=+=

∴