2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷698考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某工廠生產(chǎn)A；B、C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比為3：4：7；現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有6件，那么樣本容量n為（）

A.28

B.38

C.30

D.18

2、長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3；4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是（）

A.25π

B.50π

C.125π

D.都不對。

3、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2﹣6n+3，則a7+a8+a9+a10等于（）A.7B.13C.33D.404、已知命題p：“?x∈R，使”4x+2x+1-m=0”，若“￢p”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（-1，+∞）B.（0，+∞）C.[0，+∞）D.[1，+∞）5、某個命題與自然數(shù)n

有關(guān)，若n=k(k隆脢N*)

時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1

時該命題也成立.

現(xiàn)已知當(dāng)n=5

時，該命題不成立，那么可推得(

)

A.當(dāng)n=6

時，該命題不成立B.當(dāng)n=6

時，該命題成立C.當(dāng)n=4

時，該命題不成立D.當(dāng)n=4

時，該命題成立評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、直三棱柱的側(cè)棱長為2，一側(cè)棱到對面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體的體積最小值為____．7、已知函數(shù)f（x）=則不等式xf（x-1）＜10的解集是____．8、據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為____．9、【題文】在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則a100=____.10、【題文】不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】在中，若則____。12、【題文】根據(jù)下圖中5個圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有____個點(diǎn).

13、如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有____種．（以數(shù)字作答）14、規(guī)定：A=x（x-1）（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且A=1，這是排列數(shù)A（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一個推廣，則A=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、已知橢圓C過點(diǎn)A兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1；0）．

（1）求橢圓C的方程．

（2）過左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M；N兩點(diǎn)；求線段MN的長．

23、【題文】我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲；乙兩個班（人數(shù)均為60人；入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，分別為。

甲班：

乙班：

（Ⅰ）作出甲乙兩班分別抽取的20名學(xué)生數(shù)學(xué)期末成績的莖葉圖；依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率.評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

A種型號產(chǎn)品所占的比例為=

6÷=6×=28；故樣本容量n=28；

故選A．

【解析】【答案】由分層抽樣的特點(diǎn)；用A種型號產(chǎn)品的樣本數(shù)除以A種型號產(chǎn)品所占的比例，即得樣本的容量n．

2、B【分析】

因?yàn)殚L方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3；4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上；

所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：

所以球的半徑為：

所以這個球的表面積是：=50π．

故選B．

【解析】【答案】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線；求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

3、D【分析】【解答】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2﹣6n+3；

∴a7+a8+a9+a10

=﹣S6

=（102﹣6×10+3）﹣（62﹣6×6+3）

=40．

故選：D．

【分析】由已知條件利用a7+a8+a9+a10=﹣S6，能求出結(jié)果．4、B【分析】解：若￢P是假命題；則P是真命題；

即?x∈R，使4x+2x+1-m=0；

則m=4x+2x+1=4x+2?2x=（2x+1）2-1；

∵2x＞0；

∴（2x+1）2-1＞0；

即m＞0；

故選：B．

若￢P是假命題；則P是真命題，根據(jù)特稱命題的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題主要考查命題的否定的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、C【分析】解：由題意可知；

P(n)

對n=4

不成立(

否則n=5

也成立)

．

同理可推得P(n)

對n=3n=2n=1

也不成立．

故選C

本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P(n)

對n=k

成立，則它對n=k+1

也成立，由此類推，對n>k

的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P(n)

對n=k

不成立時，則它對n=k鈭?1

也不成立，由此類推，對n<k

的任意正整數(shù)均不成立；由此不難得到答案．

當(dāng)P(n)

對n=k

成立，則它對n=k+1

也成立，由此類推，對n>k

的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P(n)

對n=k

不成立時，則它對n=k鈭?1

也不成立，由此類推，對n<k

的任意正整數(shù)均不成立．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

如圖示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∠BAC=α，AA1=2，設(shè)AB=a，AC=b

由于從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分；余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等；

則=所以

則所剩幾何體的體積為

又由一側(cè)棱到對面的距離不小于1，則a≥1，b≥1

故所剩幾何體的體積最小值為

故答案為

【解析】【答案】設(shè)底面三邊長；

7、略

【分析】

因?yàn)閒（x）=所以xf（x-1）=

當(dāng)x≥3時；由x（x-3）＜10，解得3≤x＜5；

當(dāng)x＜3時；由-x＜10，得3＞x＞-10

綜上所述；解集為（-10，3）∪[3，5）=（-10，5）

故答案為（-10；5）

【解析】【答案】先求出xf（x-1）的表達(dá)式；再分段解不等式即可．

8、略

【分析】

分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加并輸出滿足條件S=1+3+5+7值．

∵S=1+3+5+7=16；

故輸出的S值為16．

故答案為：16．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件S=1+3+5+7時，S的值．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知a2-a1=1，a3-a2=2，，a100-a99=99，所以a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（a100-a99）=1+1+2++99=4951．因此可知a100=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（a100-a99）

=2+1+2++99=2+=4952．故答案為4952.

考點(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵能根據(jù)累加法的思想得到其前n項(xiàng)的和?！窘馕觥俊敬鸢浮?95210、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽；說明二次函數(shù)中判別式小于零，則即為。

【解析】【答案】[-2,2]11、略

【分析】【解析】

由正弦定理得：

【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、72【分析】【解答】解：由題意，選用3種顏色時：涂色方法C43?A33=24種4色全用時涂色方法：C21?A44=48種。

所以不同的著色方法共有72種．

故答案為：72

【分析】分類型，選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可．14、略

【分析】解：∵A=x（x-1）（x-m+1）；

∴A=-10×（-10-1）×（-10-2）=-1320．

故答案為：-1320．

根據(jù)題目中所給的公式；代入計(jì)算即可．

本題考查了根據(jù)所給的概念進(jìn)行計(jì)算的問題，解題時要認(rèn)真分析所給概念的含義，是基礎(chǔ)題目．【解析】-1320三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】

（1）根據(jù)橢圓定義；

所以a=2

又c=1所以b2=a2-c2=3因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上；

所以橢圓方程為：

（2）由已知得直線l的方程為：y=x+1；

因?yàn)镸；N是直線與橢圓的交點(diǎn)；

故設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；

由

得7x2+8x-8=0；

所以

所以|x1-x2|===

所以．

【解析】【答案】（1）根據(jù)橢圓定義，所以a=2又c=1，所以b2=a2-c2=3因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上；由此能求出橢圓方程．

（2）由已知得直線l的方程為：y=x+1，因?yàn)镸、N是直線與橢圓的交點(diǎn)，故設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由得7x2+8x-8=0；由此能求出線段MN的長．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）莖葉圖：

由莖葉圖知乙班的平均分高

（Ⅱ）記成績?yōu)?6分的同學(xué)為；其他不低于80分的同學(xué)為。

“從甲班數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：一共15個；

“抽到至少有一個86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：共9個；

故。

試題解析：（Ⅰ）莖葉圖：

由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高

（Ⅱ）記成績?yōu)?6分的同學(xué)為；其他不低于80分的同學(xué)為。

“從甲班數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：

一共15個；

“抽到至少有一個86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：

共9個；

故。

考點(diǎn)：莖葉圖，概率.【解析】【答案】（Ⅰ）乙班的平均分高；（Ⅱ）五、綜合題(共3題，共18分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中