2024年湘師大新版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年湘師大新版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷638考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線y=-5x+1經(jīng)過（-1，a）和（2，b），則a，b的大小關系為（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.以上都不對2、如圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條7m的鋼纜，則地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離（精確到0.01m，，）是（）A.8.60mB.4.90mC.4.88mD.2.00m3、如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.14、【題文】如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心；則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）

A.nB.n﹣1C.（2）n﹣1D.n5、已知，則的值為（）A.B.C.D.6、如圖，點E、F分別是AB、CD上的點，點G是BC的延長線上一點，且∠B=∠DCG=∠D，則下列判斷錯誤的是（）A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180°評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=____．8、某校八年級學生共有110名同學購買校服，校服大小分為一號、二號、三號三種，在調(diào)查收到的數(shù)據(jù)中，一、二號出現(xiàn)的頻數(shù)分別為36、52，則三號出現(xiàn)的頻率為____．9、（2014秋?惠安縣期末）如圖；在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過____s后；△BPD≌△CQP．

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等．

①當點Q的運動速度為多少時；能夠使△BPD與△CQP全等？

②若點Q以①中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次相遇，并求出相遇的具體位置．10、（____）÷2x2yn=8xn+1y3．11、點A在y軸右側，距y軸6個單位長度，距x軸8個單位長度，則A點的坐標是____，A點離開原點的距離是____．12、(1)

若m2鈭?n2=6

且m鈭?n=3

則m+n=

_______．

(2)

已知點P(3,鈭?1)

關于y

軸的對稱點Q

的坐標是(a+b,1鈭?b)

則ab

的值為______．(3)

若(x鈭?y鈭?2)2+|xy+3|=0

則3xx鈭?y鈭?隆脗1y

的值是_____．(4)

設x2+x鈭?8=0

則x3+9x2鈭?2=

_______．13、（2014春?欒城縣期末）如圖是某手機店今年1-5月份音樂手機銷售額統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、判斷：=是關于y的分式方程.（）15、判斷：×===6（）16、3x-2=．____．（判斷對錯）17、判斷：方程=－３的兩邊都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共1題，共9分)19、如圖，在?ABCD中，AE=CF，M、N分別是BE、DF的中點，試說明四邊形MFNE是平行四邊形．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)20、作圖題：要求尺規(guī)作圖；不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論．

（1）如圖所示；104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點的位置．

（2）在圖中直線上找到一點M；使它到A；B兩點的距離和最?。?/p>

21、已知線段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)22、如圖①所示，已知A、B為直線l上兩點，點C為直線l上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作DD1⊥l于點D1，過點E作EE1⊥l于點E1．

（1）如圖②，當點E恰好在直線l上時（此時E1與E重合），請直接寫出DD1與AB之間的數(shù)量關系：____．

（2）在圖①中，當D、E兩點都在直線l的上方時，試探索三條線段DD1、EE1；AB之間的數(shù)量關系；并說明理由．

（3）如圖③，當點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關系：____．

23、如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E；連接DE．

（1）連接OE，若△EOA的面積為2，則k=____；

（2）連接CA；DE與CA是否平行？請說明理由；

（3）是否存在點D；使得點B關于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

24、在直角梯形ABCD中；AD∥BC，∠C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，動點P從點D出發(fā)，沿線段DA方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB以每秒1個單位長度的速度向點B運動．點P；Q同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動時間為t秒．

（1）當t為何值時；AP=BQ；

（2）當t為何值時；△BPQ的面積和△BPD的面積相等；

（3）當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三等形？25、（2014春?天河區(qū)校級期末）如圖，直線OC，BC的函數(shù)關系式分別是y1=x和y2=-x+6；兩直線的交點為C．

（1）點C的坐標是（____，____），當x____時，y1＞y2？

（2）△COB是____三角形；請證明．

（3）在直線y1找點D；使△DOB的面積是△COB的一半，求點D的坐標．

（4）作直線a⊥x軸，并交直線y1于點E，直線y2于點F，若EF的長度不超過3，求x的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把兩個點的坐標分別代入解析式計算出a和b的值，然后比較大小即可．【解析】【解答】解：∵直線y=-5x+1經(jīng)過（-1，a）和（2，b）；

∴a=5+1=6，b=-5×2+1=-9；

∴a＞b．

故選A．2、B【分析】【分析】根據(jù)電線桿與地面垂直得∠B=90°，由題意得BC=5、AC=7，利用勾股定理求得AB的長即可．【解析】【解答】解：地面鋼纜固定點A到電桿底部B的距離為：

AB===2≈4.90（米）．

故選：B．3、B【分析】【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，（故①正確）；∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴EO=FO，（故②正確）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，（故③正確）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（故④錯誤）．故正確的有3個．故選B．考點：1.平行四邊形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．【解析】【答案】B．4、B【分析】【解析】

試題分析：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的即是×4=1；

5個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×4；

n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×（n-1）=n-1．

故選B．

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．【解析】【答案】B．5、A【分析】【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算得到ab=-3ab，原式變形后代入計算即可求出值．【解析】【解答】解：-==-=3，即a-b=-3ab；

則原式===．

故選A6、C【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個推出，即可得出選項．【解析】【解答】解：A；∵∠DCG=∠D；

∴AD∥BC；

∴∠ADF=∠DCG；正確，故本選項錯誤；

B；∵∠DCG=∠D；

∴AD∥BC；

∴∠A+∠B=180°；

∵∠B=∠DCG；∠DCG+∠BCF=180°；

∴∠A=∠BCF；正確，故本選項錯誤；

C；根據(jù)已知不能推出∠AEF=∠EBC；錯誤，故本選項正確；

D；∵AB∥CD；

∴∠BEF+∠EFC=180°；正確，故本選項錯誤；

故選C．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，即可得出答案．【解析】【解答】解：（x+4）（x-5）

=x2-5x+4x-20

=x2-x-20；

∵（x+4）（x-5）=x2+px+q；

∴q=-20；

故答案為：-20．8、略

【分析】【分析】首先求得三號出現(xiàn)的頻數(shù)，進一步利用頻率=求得答案即可．【解析】【解答】解：三號出現(xiàn)的頻數(shù)為110-36-52=22名；

三號出現(xiàn)的頻率為=0.2．

故答案為：0.2．9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長；根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．

（2）①根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；②根據(jù)題意結合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點Q的速度快，且在點P的前邊，所以要想第一次相遇，則應該比點P多走等腰三角形的兩個邊長．【解析】【解答】解：（1）1s；

理由如下：

∵t=1秒；

∴BP=CQ=1×1=1厘米；

∵AB=6cm；點D為AB的中點；

∴BD=3cm．

又∵PC=BC-BP；BC=4cm；

∴PC=4-1=3cm；

∴PC=BD．

又∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

∴△BPD≌△CPQ；

（2）①設點Q的運動速度為xcm/s，經(jīng)過ts后△BPD≌△CPQ；

則BP=CP，BD=CQ．

∴解得；

即點Q的運動速度為cm/s時；△BPD≌△CPQ；

②設經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇；

由題意；得1.5x=x+2×6；

解得x=24；

∴點P共運動了24s×1cm/s=24cm．

∵24=2×12；

∴點P；點Q在AC邊上相遇；

∴經(jīng)過24秒點P與點Q第一次在邊AC上相遇．

∴點P、Q在AC邊上相遇，相遇地點距離C點4cm處．10、略

【分析】【分析】根據(jù)整式除法的性質(zhì)，可得求被除數(shù)，即是除數(shù)與商的積，再利用單項式乘以單項式的性質(zhì)求解即可求得答案．【解析】【解答】解：8xn+1y3?2x2yn=16xn+3yn+3．

故答案為：16xn+3yn+3．11、略

【分析】【分析】由于點A在y軸右側，所以橫坐標大于0，但縱坐標有兩種情況，又A距y軸6個單位長度，距x軸8個單位長度，由此即可確定A點的坐標，然后利用勾股定理就可以求出A點離開原點的距離．【解析】【解答】解：∵點A在y軸右側；距y軸6個單位長度；

∴點A的橫坐標為6；

∵點A距x軸8個單位長度；

∴A點的坐標是（6；8）或（6，-8）；

∴A點離開原點的距離是=10．故兩空分別填：（6，8）或（6，-8）；10．12、(1)2

(2)鈭?10

(3)鈭?92

(4)62【分析】(1)

【分析】此題考查的是平方差公式和代數(shù)式的值，利用平方差公式變形后利用整體代入的方法可求出m+n

的值．【解答】解：隆脽m2鈭?n2=6m鈭?n=3

隆脿(m+n)(m鈭?n)=6m鈭?n=3

隆脿m+n=2

．故答案為2

(2)

【分析】本題考查了關于x

軸、y

軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)

關于x

軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)

關于y

軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).

根據(jù)“關于y

軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列方程求解得到ab

的值，然后相乘計算即可得解．【解答】解：隆脽

點P(3,鈭?1)

關于y

軸的對稱點Q

的坐標是(a+b,1鈭?b)

隆脿a+b=鈭?31鈭?b=鈭?1

解得a=鈭?5b=2

隆脿ab=(鈭?5)隆脕2=鈭?10

．

故答案為鈭?10

(3)

【分析】此題考查的是實數(shù)中的非負數(shù)及性質(zhì)，利用偶次冪的非負性和絕對值的非負性得到x鈭?y鈭?2=0xy+3=0

變形后求出整體x鈭?y

和xy

的值，將其代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：由題意得：x鈭?y鈭?2=0xy+3=0

隆脿x鈭?y=2xy=鈭?3

隆脽3xx鈭?y隆脗1y=3xx鈭?y隆脕y=3xyx鈭?y

隆脿

原式=3隆脕(鈭?3)2=鈭?92

．故答案為鈭?92

(4)

【分析】此題考查的是因式分解的靈活運用以及代數(shù)式的值.

將已知條件變形為x2=8鈭?x

和x2+x=8

再將所求代數(shù)式變形為x3+x2+8x2鈭?2

整體代入即可．

【解答】解：隆脽x2+x鈭?8=0

隆脿x2=8鈭?x

和x2+x=8

x3+9x2鈭?2

=x3+x2+8x2鈭?2

=x(x2+x)+8x2鈭?2

將x2+x=8x2=8鈭?x

代入上式，8x+8(8鈭?x)鈭?2

=8x+64鈭?8x鈭?2

=62

．故答案為62

．【解析】(1)2

(2)鈭?10

(3)鈭?92

(4)62

13、略

【分析】【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額的變化值，比較即可得解．【解析】【解答】解：1月至2月；30-23=7萬元；

2月至3月；30-25=5萬元；

3月至4月；25-15=10萬元；

4月至5月；19-15=4萬元；

則相鄰兩個月中；音樂手機銷售額變化最大的是3月至4月．

故答案為：3月至4月．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的定義即可判斷.=是關于y的一元一次方程考點：本題考查的是分式方程的定義【解析】【答案】錯15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷。×==故本題錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯16、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進而得出．【解析】【解答】解：當3x+2≠0時，3x-2=；

∴原式錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)去分母時方程的各項都要乘以最簡公分母即可判斷.去分母時，漏掉了-3這一項，應改為1=（x-1）-3（x-2），故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯18、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．四、證明題(共1題，共9分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，然后再證明DE=BF，再有DE=BF可判定四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別相等可得BE=DF，M、N分別是BE、DF的中點證明EM=NF，從而可證明四邊形MFNE是平行四邊形．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=BC；

又∵AE=CF；

∴AD-AE=BC-CF；

即DE=BF；

∵DE∥BF；

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

∴BE=DF；

∴M；N分別是BE、DF的中點；

∴EM=BE=DF=NF；

而EM∥NF；

∴四邊形MFNE是平行四邊形．五、作圖題(共2題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）分別作出∠AOB的角平分線及線段CD的垂直平分線；兩條直線的交點即為所求P點；

（2）先作出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點M，則點M即為所求．【解析】【解答】解：（1）以O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交OA，OB于E、F兩點，再分別以E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓；兩圓相交于G點，連接OG；

連接CD，分別以C、D為圓心，以大于CD為半徑畫圓；兩圓相交于H；I兩點，連接HI，直線HI于射線OP相交于P點；

則點P即為所求；

（2）如圖；作出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點M，則點M即為所求；

21、解：如圖所示：△ABC即為所求．

【分析】【分析】首先作射線AO，并在AO上取線段AB=a，再分別以A、B為圓心，a為半徑畫弧，兩弧交于點C，然后連接AC、BC，即可得到△ABC．六、綜合題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）由四邊形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS證得△ADD1≌△CAB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得DD1=AB；

（2）首先過點C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四邊形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS證得△ADD1≌△CAH，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，則可得AB=DD1+EE1．

（3）證明方法同（2），易得AB=DD1-EE1．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形CADF；CBEG是正方形；

∴AD=CA；∠DAC=∠ABC=90°；

∴∠DAD1+∠CAB=90°；

∵DD1⊥AB；

∴∠DD1A=∠ABC=90°；

∴∠DAD1+∠ADD1=90°；

∴∠ADD1=∠CAB；

在△ADD1和△CAB中；

；

∴△ADD1≌△CAB（AAS）；

∴DD1=AB；

故答案為：DD1=AB；

（2）解：AB=DD1+EE1．

證明：如圖①；過點C作CH⊥AB于H；

∵DD1⊥AB；

∴∠DD1A=∠CHA=90°；

∴∠DAD1+∠ADD1=90°；

∵四邊形CADF是正方形；

∴AD=CA；∠DAC=90°；

∴∠DAD1+∠CAH=90°；

∴∠ADD1=∠CAH；

在△ADD1和△CAH中；

；

∴△ADD1≌△CAH（AAS）；

∴DD1=AH；

同理：EE1=BH；

∴AB=AH+BH=DD1+EE1；

（3）解：AB=DD1-EE1．

證明：如圖③；過點C作CH⊥AB于H；

∵DD1⊥AB；

∴∠DD1A=∠CHA=90°；

∴∠DAD1+∠ADD1=90°；

∵四邊形CADF是正方形；

∴AD=CA；∠DAC=90°；

∴∠DAD1+∠CAH=90°；

∴∠ADD1=∠CAH；

在△ADD1和△CAH中；

；

∴△ADD1≌△CAH（AAS）；

∴DD1=AH；

同理：EE1=BH；

∴AB=AH-BH=DD1-EE1；

故答案為：AB=DD1-EE1．23、略

【分析】【分析】（1）連接OE；根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值；

（2）連接AC，設D（x，5），E（3，），則BD=3-x，BE=5-，得到；從而求出。

DE∥AC．

（3）假設存在點D滿足條件．設D（x，5），E（3，），則CD=x，BD=3-x，BE=5-，AE=．作EF⊥OC，垂足為F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根據(jù)對稱性求出B′E、B′D的表達式，列出，即=，從而求出（5-）2+x2=（3-x）2，即可求出x值，從而得到D點坐標．【解析】【解答】解：（1）連接OE；如，圖1；

∵Rt△AOE的面積為2；

∴k=2×2=4．

（2）連接AC，如圖1，設D（x，5），E（3，），則BD=3-x，BE=5-；

=，

∴

∴DE∥AC．

（3）假設存在點D滿足條件．設D（x，5），E（3，）；則CD=x；

BD=3-x，BE=5-，AE=．

作EF⊥OC；垂足為F，如圖2；

易證△B′CD∽△EFB′；

∴，即=；

∴B′F=；

∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=；

∴CB′=OC-OB′=5-；

在Rt△B′CD中，CB′=5-；CD=x，B′D=BD=3-x；

由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2；

（5-）2+x2=（3-x）2；

解這個方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96；

∴滿足條件的點D存在，D的坐標為D（0.96，5）．24、略

【分析】【分析】（1）先用t表示AP和BQ；再建立等式即可求得；

（2）容易知△BPQ和△BPD高相等；只要使它們的底相等即可得△BPQ和△BPD的面積相等；

（3）以B，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形有三種情況：當PB=PQ時，當PQ=BQ時，當BP=BQ時，由等腰三角形的性質(zhì)就可以得出結論．【解析】【解答】解：（1）∵PD=2t；∴AP=AD-PD=21-2t；

∵CQ=t；∴BQ=BC-CQ=16-t；

∵AP=BQ；

∴21-2t=16-t；

解得t=5；

（2）∵S△BPQ=S△BPD；△BPQ和△BPD高相等；

∴△BPQ和△BPD的底也相等；即PD=BQ；

則2t=16-t；

解得t=；

（3）如圖1；當PB=PQ時，作PE⊥BC于E；

∴EQ=BQ；

∵CQ=t；

∴BQ=16-t；

∴EQ=8-t；

∴EC=8-t+t=8+t．

∴2t=8+t．

解得：t=．

當PQ=BQ時；如圖2，作QE⊥AD于E；

∴∠PEQ=∠DEQ=90°；

∵∠C=∠D=90°；

∴∠C=∠D=∠DEQ=90°；

∴四邊形DEQC是矩形；

∴DE=QC=t；

∴PE=t；QE=CD=12．

在Rt△PEQ中；由勾股定