2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷825考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PB|，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.+1D.-12、若x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A.12B.4C.D.03、已知f（x）=log2x-（）x，x0為其零點(diǎn)，且f（a）?f（b）?f（c）＜0，0＜a＜b＜c，則不可能有（）A.x0＜cB.0＜x0＜aC.x0＜bD.x0＞a4、【題文】[2013·廣州質(zhì)檢]已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.B.C.D.5、【題文】已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a為常數(shù))僅在點(diǎn)處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－2,2)B.(0,1)C.(－1,1)D.(－1,0)評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、關(guān)于函數(shù)；有以下命題：

（1）是奇函數(shù)；

（2）要得到g（x）=4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位；

（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；

（4）y=f（x）在上單調(diào)遞增；

其中正確的個(gè)數(shù)為____．7、若，則f[f（log32）]的值為____．8、使函數(shù)y=2tanx與y=cosx同時(shí)單調(diào)遞增的區(qū)間為____．9、設(shè)不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S，則當(dāng)k＞1時(shí)，的最小值為____．10、若函數(shù)f（x）滿足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，則f（10）=_____．11、若等比數(shù)列滿足則的前n項(xiàng)和________.12、某單位有職工共60人，為了開展社團(tuán)活動(dòng)，對全體職工進(jìn)行問卷調(diào)查，其中喜歡體育運(yùn)動(dòng)的共28人，喜歡文藝活動(dòng)的共26人，還有12人對體育運(yùn)動(dòng)和文藝活動(dòng)都不喜歡，則喜歡體育運(yùn)動(dòng)但不喜歡文藝活動(dòng)的人共有人.13、【題文】已知三次方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，它們分別可作為拋物線、雙曲線、橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．14、已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，則a的取值范圍是____評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)24、定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（3）=log23且對任意x；y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

（1）求證f（x）為奇函數(shù)；

（2）若f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．評卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)25、如圖所示的一塊長方體木料，E、F分別為底邊AB、BC的中點(diǎn)，經(jīng)過平面A1B1C1D1上一點(diǎn)P，畫一條直線與直線EF平行，應(yīng)該怎樣畫線？26、作出下列函數(shù)的圖象。

（1）正比例函數(shù)f（x）=4x

（2）反比例函數(shù)f（x）=

（3）一次函數(shù)f（x）=-2x-1

（4）二次函數(shù)f（x）=x2-2x+2

（5）分段函數(shù)f（x）=．27、實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足|b-a+2|+（c+d2-3lnd）2=0，則（b-d）2+（a-c）2的最小值是____．28、畫出函數(shù)y=1-sinx，x∈[0，2π]的圖象．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PB|，可得=，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：過P作準(zhǔn)線的垂線；垂足為N；

則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|；

∵|PA|=m|PB|；

∴|PA|=m|PN|

∴=

設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=；

當(dāng)m取得最大值時(shí)；sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切；

設(shè)直線PM的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1）；

即x2-4kx+4=0；

∴△=16k2-16=0；

∴k=±1；

∴P（2；1）；

∴雙曲線的實(shí)軸長為PA-PB=2（-1）

∴雙曲線的離心率為=+1．

故選C．2、A【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立；解得B（4，4）；

化z=2x+y為y=-2x+z；由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過B（4，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大為2×4+4=12．

故選：A．3、B【分析】【分析】有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，對這兩種情況利用圖象分別研究可得結(jié)論；【解析】【解答】解：因?yàn)閒（x）=log2x-（）x；在定義域x＞0上是增函數(shù)；

所以0＜a＜b＜c時(shí)，f（c）＞f（b）＞f（a）

又因?yàn)閒（a）f（b）f（c）＜0；

所以一種情況是f（c），f（b）；f（a）都為負(fù)值，①；

另一種情況是f（c）＞0，f（b）＞0；f（a）＜0．②

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=log2x-（）x；

對于①要有a＜b＜c＜x0；故D可以；

對于②x0＜b＜c，a＜x0；故A；C可以；

綜上B不可能；

故選B；4、D【分析】【解析】由于a，b，c三個(gè)向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m，n，使得c＝ma＋nb，即有

解得m＝n＝λ＝【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】由x，y滿足約束條件

畫出此不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．

由目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y；得y＝－ax＋z；

因?yàn)閦僅在點(diǎn)處取得最大值；

所以得－1<－a<1，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－1,1)．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】（1）求出函數(shù)的解析式；結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行判斷．

（3）根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷．

（4）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：（1）∵；

∴=4sin[2（x+）-]=4sin2x為奇函數(shù)；則（1）正確；

（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=4sin[2（x-）-]=4sin（2x-π）=-4sin2x；則無法得到g（x）的圖象，則（2）錯(cuò)誤；

（3）f（-）=4sin[2×（-）-]=4sin（-）=-4為最小值；

∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；則（3）正確；

（4）當(dāng)0≤x≤，則0≤2x≤，-≤2x-≤；

此時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)；則（4）正確；

故正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故答案為：37、略

【分析】【分析】判斷對數(shù)值，然后求解分段函數(shù)的值即可．【解析】【解答】解：log32∈（0；1）；

，∴f（log32）==-．

f[f（log32）]=f（-）==．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】利用y=tanx與y=cosx在[0，2π]上的單調(diào)性即可求得答案．【解析】【解答】解：y=tanx的單調(diào)遞增的區(qū)間是：（k，k）（k∈Z）；y=cosx的單調(diào)遞增的區(qū)間是：[2mπ+π，2mπ+2π]（m∈Z）．

把這兩個(gè)函數(shù)的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)軸上；然后觀察兩個(gè)函數(shù)圖象．

從而可得兩者都是增的區(qū)間是：[2kπ+π，2kπ）∪（2kπ；2kπ+2π]，其中k是整數(shù)．

故答案為：[2kπ+π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+2π]，其中k是整數(shù)．9、32【分析】【分析】先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后用k表示出圖形的面積，進(jìn)而表示出，最后利用基本不等式求出它的最值即可．【解析】【解答】解：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；

A（4；0），B（0，4k）；

根據(jù)題意可知三角形OAB為直角三角形，其面積等于×|OA|×|OB|=8k；

∴==8（+k-1+2）≥8（2+2）=32（k＞1）

當(dāng)且僅當(dāng)k-1=1時(shí)等號；

∴的最小值為32；

故答案為：32．10、略

【分析】

令x=n，n∈N*；

∵f（x+10）=2f（x+9）；且f（0）=1；

∴f（n+1）=2f（n）；f（0）=1；

∴{f（n）}是以1為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列；

∴f（10）=1?210=210；

故答案為：210．

【解析】【答案】根據(jù)f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，x=n，n∈N*；構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列{f（n）}，其首項(xiàng)是1，公比是2，求f（10）的值就是求該數(shù)列的第10項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法即可求得結(jié)果．

11、略

【分析】試題分析：所以而所以則考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的基本量的求解；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求解.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：由已知可畫出圖26+28+12-60=6,所以既喜歡體育又喜歡文藝的是6人，喜歡體育但不喜歡文藝的為28-6=22人考點(diǎn)：本題考查集合的關(guān)系【解析】【答案】2213、略

【分析】【解析】由題意可知

則的兩根分別在（0,1）（1,+∞）上。

令則得【解析】【答案】14、[1，2]【分析】【解答】解：由柯西不等式得（）（2b2+3c2+6d2）≥（b+c+d）2

即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2

將條件代入可得5﹣a2≥（3﹣a）2；解得1≤a≤2．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；

可知b=c=d=時(shí)a最大=2；

b=1，c=d=時(shí)；a最小=1；

所以：a的取值范圍是[1；2]．

故答案為：[1；2]．

【分析】由柯西不等式得（）（2b2+3c2+6d2）≥（b+c+d）2，從而得到關(guān)于a的不等關(guān)系：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之即a的取值范圍．三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）欲證f（x）為奇函數(shù)即要證對任意x都有f（-x）=-f（x）成立．在式子f（x+y）=f（x）+f（y）中；令y=-x可得f（0）=f（x）+f（-x）于是又提出新的問題，求f（0）的值．令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函數(shù)得到證明．

（2）先將不等關(guān)系f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0轉(zhuǎn)化成f（k?3x）＜f（-3x+9x+2），再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”符號，轉(zhuǎn)化為整式不等關(guān)系，最后利用分離系數(shù)法即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）證明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x；y∈R），①

令x=y=0；代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．

令y=-x；代入①式，得f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，則有

0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）對任意x∈R成立；所以f（x）是奇函數(shù)．

（2）解：f（3）=log23＞0；即f（3）＞f（0）；

又f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；

所以f（x）在R上是增函數(shù)；

又由（1）f（x）是奇函數(shù)．

f（k?3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2）；

k?3x＜-3x+9x+2；

令t=3x＞0，分離系數(shù)得：；

問題等價(jià)于；對任意t＞0恒成立．

∵；

∴．五、作圖題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】連接