2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=的定義域為（）

A.（-∞；1]

B.（-∞；1）

C.（0；1]

D.（0；1）

2、設(shè)則a，b；c的大小關(guān)系是（）

A.a＜b＜c

B.b＜a＜c

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a

3、若則滿足集合的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個4、命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件（）A.p真q假B.p假q真C.“p或q”為假D.“p且q”為真5、若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∪B等于（）A.{x|﹣1＜x＜1}B.{x|﹣2＜x＜1}C.{x|﹣2＜x＜2}D.{x|0＜x＜1}6、若集合M={α|α=sinm∈Z}，N={β|β=cosn∈Z}，則M與N的關(guān)系是（）A.M?NB.M?NC.M=ND.M∩N=?評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，則AC的長為____．8、若函數(shù)則_________；9、設(shè)角α的終邊經(jīng)過點P（-1，），則cosα=____．10、（lg5）2+lg2×lg50=____．11、【題文】點P在正方體的面對角線上運動；則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；

②∥平面

③

④平面平面

其中正確的命題序號是____12、【題文】設(shè)(這里)，若對的值都是集合的元素，則實數(shù)的取值范圍為____.13、【題文】已知球O的半徑為3，則球O的表面積為____14、在空間直角坐標(biāo)系中，點P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標(biāo)是____15、過點（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是____評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)24、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．25、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．26、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)27、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？28、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

29、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．30、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

要使函數(shù)y=有意義，則

解得：0＜x≤1

故函數(shù)y=的定義域為（0；1]．

故選：C．

【解析】【答案】對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，且log0.5x大約等于零；列出方程組，從而求出x的取值范圍，即為函數(shù)的定義域．

2、B【分析】

考查指數(shù)函數(shù)y=0.3x，∵0＜0.3＜1，2＞0，∴0＜0.32＜0.3=1，∴0＜b＜1

考查指數(shù)函數(shù)y=2x，∵2＞1，0.3＜1.5，∴2＜20.3＜21.5，∴∴1＜a＜c

∴b＜a＜c

故選B．

【解析】【答案】分別考查指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x，利用其單調(diào)性，即可比較a，b；c的大?。?/p>

3、C【分析】因為集合A中至少有a,b,兩個元素，同時最多不能為4個元素，那么符合題意的集合有{a,b},{a,b,c},{a,b,d},有三個，選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】在△ABC中，若∠C＞∠B，根據(jù)大角對大邊，可得c＞b

再由正弦定理邊角互化；可得sinC＞sinB

反之也成立．

故命題p：在△ABC中；∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要條件是真命題。

由a＞b，當(dāng)C=0時，ac2＞bc2不一定成立；

但若ac2＞bc2成立，C≠0，則a＞b成立。

故命題q：a＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件。

即p真q假。

故選A

【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．5、C【分析】【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}；B={x|0＜x＜2}；

∴A∪B={x|﹣2＜x＜2}．

故選：C．

【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．6、C【分析】解：==

==m，n∈Z；

∴

∴M=N．

故選C．

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式便可得出這樣根據(jù)描述法的定義便可得出集合M=N．

考查描述法表示集合的概念及表示形式，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，元素與集合關(guān)系的定義及判斷方法．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)圓周角定理先求∠AOB=120°，再求得∠OAB=∠OBA=30°，根據(jù)垂徑定理可求AD=BD=，即可求AB=．【解析】【解答】解：過點0作OE⊥AC于E；

∵∠ACB=∠D=60°；

∴∠BAC=60°；

∴∠OAC=30°；

∵OA=2；

∴OE=1

∴AE=

∴AC=．

故答案為．8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知考點：本小題主要考查分段函數(shù)的求值問題.【解析】【答案】19、略

【分析】

由題意，x=-1，y=∴r=

∴cosα==

故答案為

【解析】【答案】利用余弦函數(shù)的定義；即可得出結(jié)論．

10、略

【分析】

（lg5）2+lg2×lg50

=（lg5）2+lg2×（lg10+lg5）

=（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2）

=lg5（lg5+lg2）+lg2=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】由式子的特點把50拆成5與10的乘積；則lg50=lg10+lg5，再利用lg5+lg2=1進(jìn)行化簡求值．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可得直線BC1平行于直線AD1,并且直線平面AD1C.直線平面AD1C.所以直線BC1平面AD1C.所以點P到平面AD1C.的距離不改變.所以體積不變.即①是正確的.連結(jié)A1C1,A1B可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因為A1P平面A1C1B中.所以∥平面所以②正確.當(dāng)點P運動到B點時是等邊三角形，所以DP不垂直BC1.故③不正確.因為直線AC垂直于平面DB1又因為DB1平面DB1.所以ACDB1.同理可得AD1DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因為DB1平面PDB1.所以可得平面平面故④正確.綜上正確的序號為①②④.

考點：1.線面平行.2.線線垂直.3.面面垂直.三棱錐的體積.【解析】【答案】①②④12、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，

考點：集合間的包含關(guān)系。

點評：由集合間的包含關(guān)系，借助數(shù)軸轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)的大小關(guān)系【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：球的表面積為【解析】【答案】14、（1，1，2）【分析】【解答】點P（1；1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對稱點，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2）；

故答案為：（1；1，2）．

【分析】直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標(biāo)即可。15、x+2y﹣7=0【分析】【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：-

由點斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1）；化簡可得x+2y﹣7=0．

故答案為：x+2y﹣7=0．

【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．25、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．26、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．五、綜合題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．28、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當(dāng)x＞y時；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當(dāng)＜x＜4時；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設(shè)存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時，x=．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2