第二十二講　多邊形與平行四邊形

第二十二講多邊形與平行四邊形1.正七邊形的內(nèi)角和是(D)A.360° B.540°C.720° D.900°2.如圖,在?ABCD中,分別以B,D為圓心,大于12BD的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,過M,N兩點作直線交BD于點O,交AD,BC于點E,F,下列結論不正確的是(A.AE=CF B.DE=BFC.OE=OF D.DE=DC3.如圖,一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上,若∠1=44°,則∠2的度數(shù)為(B)A.14° B.16° C.24° D.26°4.(2024·廣州)如圖,?ABCD中,BC=2,點E在DA的延長線上,BE=3,若BA平分∠EBC,則DE=5.

5.如圖,?ABCO的頂點O,A,C的坐標分別是(0,0),(3,0),(1,2).則頂點B的坐標是(4,2).

6.如圖,正八邊形的邊長為2,對角線AB,CD相交于點E.則線段BE的長為2+22.

7.(2024·瀘州)如圖,在?ABCD中,E,F是對角線BD上的點,且DE=BF.求證:∠1=∠2.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,AD=∴△ADE≌△CBF(SAS),∴∠1=∠2.8.(2024·湖南)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E在邊AB上,.

請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件,填在橫線上(填序號),再解決下列問題:(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.【解析】(1)選擇①或②,證明如下:選擇①,∵∠B=∠AED,∴BC∥DE.∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形;選擇②,∵AE=BE,AE=CD,∴BE=CD.∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形.答案:①或②(2)由(1)可知,四邊形BCDE為平行四邊形,∴DE=BC=10.∵AD⊥AB,∴∠A=90°,∴AE=DE2-A9.第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案,小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB=15°,算出這個正多邊形的邊數(shù)是(D)A.9 B.10 C.11 D.1210.(2024·成都)在?ABCD中,按以下步驟作圖:①以點B為圓心,以適當長為半徑作弧,分別交BA,BC于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點O;③作射線BO,交AD于點E,交CD延長線于點F.若CD=3,DE=2,下列結論錯誤的是(A.∠ABE=∠CBE B.BC=5C.DE=DF D.BEEF=11.如圖,在?ABCD中,BC的垂直平分線EO交AD于點E,交BC于點O,連接BE,CE,過點C作CF∥BE,交EO的延長線于點F,連接BF.若AD=8,CE=5,則四邊形BFCE的面積為24.

12.(2024·宜賓)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分別是邊CD,AD上的動點,且CE=DF.當AE+CF的值最小時,則CE=

2313.(2024·達州)在學習特殊的平行四邊形時,我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的2倍,某數(shù)學興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶蔷€和邊長的數(shù)量關系探究發(fā)現(xiàn),具體如下:如圖1,(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∴AB2=AO2+BO2.又∵AC=2AO,BD=2BO,∴AB2=+,

化簡整理得AC2+BD2=.

【類比探究】(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形,請說明邊長與對角線的數(shù)量關系.【拓展應用】(3)如圖3,四邊形ABCD為平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,點E為AO的中點,點F為BC的中點,連接EF,若AB=8,BD=8,AC=12,直接寫出EF的長度.【解析】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∴AB2=AO2+BO2.又∵AC=2AO,BD=2BO,∴AB2=14AC2+14BD化簡整理得AC2+BD2=4AB2.(2)AC2+BD2=2AB2+2AD2.如圖,過點D作DE⊥AB于點E,過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F,∴∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠CBF.在△DAE和△CBF中,∠∴△DAE≌△CBF(AAS),∴AE=BF,DE=CF.在Rt△DBE中,DB2=DE2+BE2=DE2+(AB-AE)2,在Rt△CAF中,AC2=CF2+AF2=CF2+(AB+BF)2,∴AC2+BD2=DE2+(AB-AE)2+CF2+(AB+BF)2=2DE2+AB2-2AB·AE+AE2+AB2+2AB·AE+AE2=2(DE2+AE2)+2AB2=2AD2+2AB2.(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=8,BD=8,AC=12,由(2)可得AC2+BD2=2AB2+2AD2,∴122+82=2×82+2AD2,解得AD=210(負值已舍去).∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=12,BD=8,∴BC=AD=210,OA=OC=6,OB=OD=12BD=4如圖所示,過點E,O分別作BC的垂線,垂足分別為M,G,連接OF,∵O,F分別為AC,BC的中點,∴OF=12AB=4=OB=1∵OG⊥BF,∴BG=GF=12BF=12×12×210∴CG=BC-BG=310在Rt△OGC中,OG⊥BC,∴OG=OC2-CG∵E為AO的中點,∴OE=12∵AO=OC,∴OE